Phương trình trạng thái nhiệt động lực học

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI Lý Thuyết Phương trình trạng thái hệ số nhiệt 1.1 Phương trình trạng thái - Phương trình trạng thái phương trình biểu diễn mối liên hệ thông số xác định trạng thái hệ nhiệt động - Đối với hệ đơn giản xác định thông số áp suất P, thể tích V nhiệt độ T, Phương trình trạng thái hệ có dạng: F(p,V,T) = - Các thơng số hệ biến thiên chúng ln thỏa mãn phương trình trạng thái hệ trạng thái cân 1.2 Các hệ số nhiệt 1.2.1 Hệ số nở đẳng áp: α = ( )p 1.2.2 Hệ số chịu nén đẳng nhiệt: χT = - ( )T = ( )V 1.2.3 Hệ số tang áp đẳng tích: 1.2.4 Hệ thức hệ số nhiệt: α =β χT p Phương trình trạng thái khí lý tưởng ( Phương trình Mendeleev – Clapeyron) 2.1 Đối với mol khí: pV = RT ( R = 8.31 J/(mol.K) = 0.092 atm.lit/(mol.K) = 0.084 at.lit/(mol.K) số mol) 2.2 Đối Với khối khí với số mol ν = m/µ ( m khối lượng khí, µ khối lượng mol ) pV = νRT Phương trình trạng thái khí thực 3.1 Phương trình van der waals 3.1.1 Đối với mol khí: )( ( )= RT (a,b số phụ thuộc vào chất khí) 3.1.2 Đối với khối khí bất kỳ: ( )( )= νRT 3.2 Phương trình Dieterici mol khí: p(V-b) 3.3 Phương trình Berthelot - Clausius mol khí: = RT (p + 3.4 Phương trình dạng Virian mol khí: pV = RT(1 + + )(V-b) = RT + +…) ( B,C,D… hệ số virian thứ hai, thứ ba, thứ tư,… phụ thuộc vào nhiệt độ) 3.5 Phương trình Mayer – bogoliubov: ( pV = RT* ∑ ( ) + hệ số tính theo tương tác phần tử) Đường thẳng nhiệt Van der Waals đường thẳng nhiệt thực nghiệm 4.1 Đường thẳng nhiệt Van der Waals: - Đường thẳng nhiệt Van der Waals đường biểu diễn phụ thuộc áp suất p vào thể tích V theo phương trình Van der Waals chất khí nhiệt độ T xác định Vì phương trình Van der Waals phương trình bậc V nên đường đẳng nhiệt Van der Waals có dạng đường bậc ( hình ) Các nhiệt độ khác cho đường đẳng nhiệt khác - Giá trị Tk nhiệt độ ứng với đường đẳng nhiệt có điểm uốn với tiếp tuyến nằm ngang gọi nhiệt độ tới hạn 4.2 Đường đẳng nhiệt thực nghiệm - Đường đẳng nhiệt thực nghiệm trùng với đường đẳng nhiệt Van der Waals T ≥ Tk - - Khi T < Tk đoạn cong A1BCEA2 đường Van der Waals ( Hình 1) ứng với đoạn thẳng A1A2 đường thực nghiệm (Hình 2) Phần A1B ứng với chất lỏng chậm sôi hay chất lỏng đun nhiệt Phần A2E ứng với chất chậm ngưng Các phần A1B A2E ứng với trạng thái không bền gọi trạng thái giới ẩn Phương trình Van der Waals mơ tả tốt trạng thái khí khí thực khơng mơ tả chuyển trạng thái nhiệt độ tới hạn Tuy nhiên, phương trình mơ tả định tính định lượng trạng thái tới hạn trạng thái giới ẩn nhiệt độ tới hạn Về định tính, phương trình áp dụng khí chuyển sang trạng thái lỏng Về định lượng, phương trình gần BÀI TẬP Khí lý tưởng bị biến đổi trạng thái theo chu trình có đồ thị biểu diễn hình Hãy biểu diễn chu trình biến đổi hệ tọa độ lại Hai q trình biến đổi có đồ thị biểu diễn hệ trục tọa độ hình, thơng số thứ chúng ghi bên cạnh đồ thị Hãy so sánh thông số thứ chúng 3 Quá trình biến đổi có đồ thị hình q trình nén khí hay dãn khí ? Hình đồ thị hai trình biến đổi trạng thái chất khí Hỏi thơng số khí khác q trình biến đổi? Q trình có thơng số lớn ? Trạng thái khối khí biểu thị điểm điểm hệ tọa độ (V,T) hình Áp suất trạng thái nhỏ ? Hình đồ thị q trình biến đổi bình khí có khối luợng áp suất Hỏi thông số chúng khác q trình có thơng số lớn ? (*) Một khí áp kế (hình dưới) thị sai có lượng khơng khí nhỏ lọt vào phía cột thủy ngân Khi áp suất khí p01 = 755 mmHg, Khí áp kế p1 = 748 mmHg Khi áp suất khí p02 = 740 mmHg, khí áp kế p2 = 736 mmHg, Hãy xác định chiều dài l khí áp kế 8 Một ống thủy tinh có tiết diện S = 0,5 cm2, chiều dài l = 50 cm bị bịt kín đầu Ống nhúng vào nước hình Tìm lực cần thiết để giữ ống ngập nước cho đầu kín ống cách mặt nước đoạn h = 10 cm Biết khối lượng ống 15g áp suất khí p0 = 760 mmHg Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình hình Biết V1 = 1m3, V2 = 4m3, T1 =100K, T4 = 300K Hãy tìm V3 10 (*) Một máy hút khí dùng pittong lần bơm hút thể tích khơng khí v0 Máy thực n lần bơm hút khơng khí khỏi bình tích V Áp suất ban đầu khơng khí bình p0 áp suất khí Sau đó, người ta dùng máy bơm khác tích làm việc v0 để nén khơng khí khí vào bình Hỏi sau n lần nén, áp suất bình ? 11 (*)Một bóng cao su có thành mỏng lượng P = 0,5N Bóng bơm khí Nito bị nhấn chìm hồ nước Tìm khối lượng m khí Nito bóng Biết bóng cân độ sâu h = 100m, áp suất khí p = 760 mmHg, nhiệt độ nước hồ độ sâu 100m t = +40C bỏ qua sức căng cao su 12 Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình 1-2-3-1 hình Hãy biểu diễn chu trình giãn đồ p-V rõ giai đoạn nhận nhiệt lượng giai đoạn truyền nhiệt lượng chu trình 13 (*) Một bình có dung tích 30l chứa khí nito 200C 3atm Nắp bình mở cho số khí lại đóng lại Sau nắp bình đóng lại, áp suất khí bình 2,4 atm Hỏi lượng khí ? 14 Tìm khối lượng riêng khí Heli điều kiện tiêu chuẩn? 15 Một ống dài L = 25m hở đầu chứa khơng khí áp suất khí Nó nhúng theo phương thẳng đứng vào nước mát hồ nước dâng lên đến nửa ống ( Hình dưới) Hỏi độ sâu h phần ống ? Giả thiết nhiệt độ vị trí khơng thay đổi 16 Một thùng A hình chứa khí lý tưởng áp suất 5.105 Pa nhiệt độ 300K Nó nối ống nhỏ với thùng B tích lớn gấp lần thùng A Thùng B loại khí lý tưởng áp suất 105Pa nhiệt độ 400K Khi mở khóa thiết lập cân bằng, hai thùng có áp suất nhiệt độ thùng giữ nguyên giá trị ban đàu Áp suất hệ ? 17 Một ống thủy tinh chiều dài L = 50 cm, hai đầu kín, có đoạn thủy ngân dài l = 10cm, hai bên khơng khí có khối lượng Khi đặt ống nằm ngang đoạn thủy ngân ống Khi dựng ống đứng thẳng thủy ngân tụt xuống 6cm a) Tính áp suất khơng khí ống nằm ngang? b) Khi ống nằm ngang mở rộng đầu ống thủy ngân dịch chuyển đoạn sang bên ? c) Khi ống thẳng đứng bịt kín đầu mở đầu thủy ngân tụt xuống hay cao lên đoạn hai trường hợp mở đầu mở đầu trên? Biết nhiệt độ không đổi áp suất khí 760 mmHg 18 Một bình hình trụ cao l0 = 20cm, chứa khơng khí 370C Người ta lộn ngược bình nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng d = 800kg/cm3 cho đáy bình ngang với mặt thống chất lỏng Khơng khí bị nén chiếm nửa bình a) Khi nâng bình cao thêm đoạn l1 = 12cm mực chất lỏng bình chênh lệch so với mặt thống ngồi? b) Khi bình vị trí câu a nhiệt độ khơng khí để khơng chênh lệch nói trên? Biết áp suất khí p0 = 9,4.104 Pa gia tốc trọng trường g = 10m/s2 19 Trong bình có hỗn hợp gồm m1 g N2 m2 g H2 Ở nhiệt độ T, nito phân ly hồn tồn thành khí đơn ngun tử hidro phân ly không đáng kể Ở nhiệt độ 2T, hidro phân ly hồn tồn Trong bình có áp suất p nhiệt độ T áp suất 3p nhiệt độ 2T Tính tỉ số m1/m2 biết N =14, H=1 20 Trong bình có dung tích V = 1(l) chứa g didrit uran UH3 Khi đốt nóng bình đến nhiệt độ t1 =4000C, UH3 phân hủy hoàn toàn thành uran (U) hidro (H) Tìm áp suất hidro bình nhiệt độ Gợi ý: - Những đồ thị biến đổi theo chu trình, biểu diễn biến đổi hệ tọa độ lại ý phụ thuộc, chẳng hạn T ~p2 biểu biễn phần đường cong parabol - Có nhiều áp dụng định luật boile – Mariotte Chẳng hạn 7,8,10,17 - - Với lượng khí n khơng đổi nhiệt độ T khơng đổi tích số áp suất p thể tích V số n = const, T = const → pV = const Lượng khí khơng đổi có nhiệt độ trạng thái p1V1 = p2V2 Đây trường hợp đặt biệt phương trình khí lý tưởng pV = nRT Bài áp dụng Điều kiện ống cân f – mg – F = Trong f = dh1S lực đẩy acsimet, d khối lượng riêng nước, h1 chiều cao cột khơng khí lại ống sau bị nhấn chìm, mg trọng lượng ống F lucrr75 đè xuống cần phải tìm Áp dụng thêm định luật boile – Mariotte Bài 11 áp dụng lực đẩy acsimet Bài 20 Phương trình phản ứng phân hủy hidrit uran: 2UH3 = 2U + 3H2 ... trạng thái nhiệt độ tới hạn Tuy nhiên, phương trình mơ tả định tính định lượng trạng thái tới hạn trạng thái giới ẩn nhiệt độ tới hạn Về định tính, phương trình áp dụng khí chuyển sang trạng thái. .. đun nhiệt Phần A2E ứng với chất chậm ngưng Các phần A1B A2E ứng với trạng thái không bền gọi trạng thái giới ẩn Phương trình Van der Waals mơ tả tốt trạng thái khí khí thực không mô tả chuyển trạng. .. 3 Q trình biến đổi có đồ thị hình q trình nén khí hay dãn khí ? Hình đồ thị hai trình biến đổi trạng thái chất khí Hỏi thơng số khí khác q trình biến đổi? Q trình có thơng số lớn ? Trạng thái