Câu hỏi tự luận vật lí đại cương II Đại học bách khoa Hà Nội

 q o sẽ bị điện trường tác dụng một lực F´ Tỉ số q ´F o không phụ thuộc vào qo mà phụ thuộc vào vị trí điểm M, nghĩa là tại mỗi điểm M thì tỉ số ´E = q ´F o = const ´E : vector cường độ

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

Câu hỏi tự luận VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG II Câu 1:

 Nêu định nghĩa và ý nghĩa của vector cường độ điện trường

Giả sử ta đặt một điện tích q o tại một điểm M nào đó trong điện trường

 q o sẽ bị điện trường tác dụng một lực F´

Tỉ số q ´F

o không phụ thuộc vào qo mà phụ thuộc vào vị trí điểm M, nghĩa là tại mỗi điểm M thì tỉ số ´E = q ´F

o = const

´E : vector cường độ điện trường E: cường độ điện trường

Nếu chọn q0= +1 thì ´E = F´ nghĩa là : Vector cường độ điện trường tai một điểm là một đại lượng vector bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương tại điểm đó

´E đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực tại điểm đang xét

 Công thức xác định vector cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm

Ta có : lực tác dụng lên điện tích q0 lên bằng:

´

4 π ε ε0.

q q0

r2 . r´ r

( ´r : bán kính vector hướng từ điện tích q tới điểm M )

´E= F´

q0

4 π ε ε0

. q

r2.

´

r

r ( 1)

Từ (1) nhận thấy rằng :

q > 0 => ´E cùng hướng với ´r => ´E hướng ra xa điện tích q

q < 0 =>´E ngược hướng với ´r => ´E hướng vào điện tích q

 Cường độ điện trường tại điểm M tỉ lệ thuận với độ lớn của q và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đang xét đến q

E = 4 πε ε|q|

0r2 Công thức xác định vector cường độ điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm:

Xét một hệ điện tích điểm q1, q2, q3, … , q nđược phân bố liên tục trong không gian Đặt tại M một điện tích thử q0 Ta có:

´

F=∑

i=1

n

´

F i ( F´i là lực tác dụng của q i lên q0 )

´

E= F´

q0=∑

i=1

n F´i

q0

Nhưng E´i= ´F ichính là vector cường độ điện trường gây ra bởi q itại M nên

 Vector cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vector cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ

( Nguyên lí chồng chất điện trường )

 Công thức xác định vector cường độ điện trường gây ra bởi một vật mang điện

Chia vật mang điện thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dq mang trên mỗi phần đó

có thể coi là điện tích điểm

Gọi d´E là vector cường độ điện trường gây ra bởi điện tích dq tại một điểm M cách dq một khoảng r, r´ là bán kính vector hướng từ dq tới M

 Vector cường độ điện trường do vật mang điện gây ra tại điểm M

´

E= ∫

toànbộ vật

❑

d ´E= ∫

toànbộ vật

❑ 1

4 π ε0.

dq

ε r2

d ´r

r

Câu 2:

1

 Định nghĩa lưỡng cực điện:

Lưỡng cực điện là một hệ 2 điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu +q

và –q (q > 0) cách nhau một đoạn l rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới những điểm đang xét của trường Để đặc trưng cho tính chất điện ca lưỡng cực điện, người ta dùng đại lượng vector momen lưỡng cực điện hay momen điện của lưỡng cực, kí hiệu là P´e

´

P e=q ´l

´l: là vector hướng từ -q đến +q

´l : có độ lớn bằng khoảng cách từ -q đến +q

 Xác định ´E tại M thuộc đường trung trực cách O một khoảng h khá lớn

Theo nguyên lí chồng chất điện trường, vector cường độ điện trường ´Egây ra bởi lưỡng cực tại M bằng tổng vector cường độ điện trường gây ra bởi –q và +q của lưỡng cực

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

´E= ´ E1+ ´E2

´

E1 , E´ 2 hướng như hình vẽ, r1=r2

E1=E2= 1

4 π ε0.

q

εr12

Theo quy tắc tổng hợp vector => ´E song song, ngược chiều với ´l

E = 2.E1.cosα

Cos α = 2r l

1 => E = 4 π ε1

0

. ql

ε r13

Vì h ≫ l nên r1 h

Mà ql = P e => E = 4 π ε1

0

. P e

ε r13

Do ´E song song, ngược chiều với ´l nên E=´ 1

4 π ε0.

´

P e

ε r13

 Ý nghĩa của P´e: Biết vector momen điện P´eta có thể xác định được vector cường độ điện trường do lưỡng cực gây ra Do đó, ta nói vector momen điện đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện

2 Tính cường độ điện trường gây ra bởi dòng điện tròn:

–Tại tâm O: chia dây thành những phần tử mang điện tích dq, tại phần tử điện tích A gây

ra tại O một điện trường E A , ta có thể cho một phần tử điện tích B đối xứng với A qua O, gây ra tại O một điện trường, vector cường độ điện trường do phần tử B gây ra tại O là E B

 E A , E B cùng độ lớn nhưng ngược chiều

 E´A + E´B = ´0

Tương tự cho các phần tử điện khác

Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường

´

E O=∑

i=1

n

´

E i=´ 0 => E O=0

- Tại M

Chia dây thành những phần tử mang điện dq nhỏ

Ứng với mỗi phần tử điện tích A, ta có thể chọn được một phần tử điện tích B đối xứng với A qua O Phần tử điện tích B sẽ có điện tích dq cách M mội khoảng r’ = AM

Do đối xứng nên dE´ 1, dE´ 2 đối xứng qua OM => dE1=dE2

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

D´E= dE´ 1+ dE´ 2 => dE = 2 dE1 cos α

cos α= h

r= h

√h2+r2

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

 dE = h

√h2

4 π ε0.(h2

+r2) = h dq

4 π ε0 (h2+r2)3 /2

Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường:

E M=∫dE=∫

0

Q

h dq

4 π ε0(h2

+r2

)3 /2=

hQ

4 π ε0.(h2

+r2

)3 /2

Câu 3:

 Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời vô cùng nhỏ ds bằng:

dA = F d ´s=q´ 0 ´E d ´s hay dA = q0. q

4 πε ε0r3r d ´s´ = q0 q

4 πε ε0r2ds cosα ( α=¿

Từ hình vẽ ta thấy ds.cosα = dr, do đó:

dA = q0 q

4 πε ε0r2dr

 Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích q0 từ M tới N là:

A MN=∫

M

N q0 q

4 πε ε0r2dr= q0.q

4 πε ε0r M - q0 q

4 πε ε0r N

 Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích q0trong điện trường tĩnh của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời

 Lưu số của vector cường độ điện trường dọc theo đường cong kín bằng 0

A = ∮ ´E d ´l = 0 (1)

 Ý nghĩa biểu thức (1) và phát biểu trên đặc trưng cho tính chất thế của điện trường tĩnh

Câu 4:

1 - Định lí Ostrogradski Gauss:

Điện thông qua 1 mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy

θ m=∫

S

❑

´

D d ´S=∑

i=1

n

q i

∑q iLà phép lấy tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín S

- Dựng mặt trụ ( S ) cùng trục ∆với mặt trụ đã cho,

đường sinh song song với ∆và ∆ vuông góc với 2 đáy , M ϵ ( S )

Thông lượng cảm ứng điện gửi qua mặt trụ kín ( S ) bằng :

Tại 2 mặt đáy

Áp dụng định lí Ostragradski Gauss:

 Dựng mặt trụ ( S ) ( hình vẽ )

Thông lượng cảm ứng điện từ qua ( S )

∅ e= ∫

mặt trụ

❑

´

D n d ´s=∫

mặt

❑

´

D n d ´s+ ∫

2 mặt đáy

❑

´

D n d ´s

Tại 2 mặt đáy ( D´n ;d ´s ) = π2 => ∫

2 mặt đáy

❑

´

D n d ´s=0

 ∅ e= ∫

mặt bên

❑

´

D n d ´s = ∫

mặt bên

❑

D n ds = ∫

mặt bên

❑

Dds = D ∫

mặt bên

❑

ds = D.2π.rl = D.2πr.2 πσRR Q =DQr

σRR (l: độ dài mặt trụ )

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

Áp dụng định lí Ostragradski Gauss:

∅ e=DQr

σRR =Q

 D = σRR π => E = ε ε σRR

0r ( Q = λl = l = σR 2 πRl¿

Câu 5:

1 – Định lí Ostragradski Gauss trong điện trường:

Điện thông qua 1 mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy

θ m=∫

S

❑

´

D d ´S=∑

i=1

n

q i

∑q iLà phép lấy tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín S

- Vẽ qua M một mặt trụ kín ( hình vẽ ), mặt trụ có đường sinh vuông góc mặt phẳng, 2 đáy song song, bằng nhau và cách đều mặt phẳng

Thông lượng cảm ứng điện qua mặt trụ kín bằng:

∅ e= ∫

mặt bên

❑

´

D1n´1d ´s+ ∫

mặt đáy

❑

´

D2n´2d ´s+ ∫

mặt đáy

❑

´

D3n´3d ´s

= ∫

mặt bên

❑

D2ds+ ∫

mặt đáy

❑

D3ds

Do D2, D3 không đổi trên 2 đáy

 ∅ e=D1∆ S1+D2∆ S2 = 2D ∆ S = Q => D = σR2  E = ε ε σR

0

- D´1, D´ 2 lần lượt là vector cảm ứng điện do từng mặt gây ra

Vector cảm ứng điện do 2 mặt phẳng mang điện gây ra

´

D = D´ 1 + D´ 2 ( Theo nguyên lí chồng chất điện trường )

´

D1, D´ 2 có phương vuông góc với mặt phẳng mang điện, có độ lớn D1=D2=δ

2

´

D1, D´ 2 cùng chiều => D´ có phương vuông góc với 2 mặt phẳng

 Và D =D1 + D2 =σR => E = ε ε D

0 = ε ε σR 0

Câu 6:

1

 Định nghĩa điện thế:

Tỉ số W/qo không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích q0 mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn của các điện tích gây ra điện trường và vào vị trí điểm đang xét trong điện trường Vì vậy, có thể dùng tỉ số đó để đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét

V = W/q0

Được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét

 Điện thế gây ra bởi một vật tích điện có điện tích phân bố liên tục

V = ∫dV =∫4 πε ε1

0r dq r: khoảng cách từ vật đến điểm đang xét

 Ý nghĩa:

VM = ∫

M

∞

´

E d ´s : Điện thế tại một điểm M bất kì trong điện trường

A MN=(V¿¿M−V N) ¿ q0

 V M−V N = A MN

q 0

Nếu q0= +1 => V M−V N = A MN

Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là một đại lượng về trị số = công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển 1 đơn vị diện tích + từ M đến N.V M - V ∞ =

A M ∞

Nếu lấy q0 = +1 đơn vị điện tích và chọn N ở xa vô cùng thì

Điện thế tại 1 điêm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong dịch chuyển 1 đơn vị điện tích dương từ M đến vô cùng

2 Điện thế gây ra bởi đĩa tròn tích điện đều Chia đĩa thành những vành khăn tâm O, bán kính x và x + dx, dS = 2πxdx

mang điện tích dq = σRds

Điện thế do dq gây ra tại M,

dV = 4 πε ε dq

0r = σR ds

4 πε ε0√x2+h2 = σR 2 π dx

4 πε ε0√x2+h2 = σRx dx

2 ε ε0√x2+h2

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

 V= ∫dV =∫

0

R

σRx dx

2 ε ε0√x2+h2=

σR

2 ε ε0.(√x2+h2)0R

= 2 ε ε σR

0 (√R2+h2−h¿ = 2 ε ε Q

0π R2( √R2+h2−h¿

Câu 7:

1 Xét 2 điểm M, N rất gần nhau trong điện trường ´E Giả sử điện thế tại M,N lân lượt là

V, V+ dV (dV> 0)

dA = qo´E d ´s

d ´s= MN´

Mặt khác:

dA = qo[V – (V +dV)] = -qodV

 E d ´s=−dV =´ ¿E=´ −dV

d ´s

Vì dV > 0 nên ´E d ´s=E dscosα <0 hay cosα <0 ;α=( ´ E ,d ´s)

Do đó α là góc tù  véc tơ cường độ điện trường luôn luôn hướng theo chiều giảm của điện thế

 Hình chiếu của véc tơ cường độ điện trường trên 1 phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên 1 đơn vị dài của phương đó

Ex, Ey, Ez là hình chiếu của ´E lên Ox, Oy, Oz

E x=−∂ V

∂ x ; E y=−∂ V

∂ y ; E z=−∂V

∂ z

´

E=E x´i+ E y´j+ E z ´k=−(´i. ∂ V

∂ x + ´j.

∂V

∂ y+ ´k

∂V

∂ z )=−∂ V

∂ ´x =− ´grad V

 Công thức hiệu điện thế giữa 2 bản cực của tụ điện phẳng :

U = ε ε σRd

0

2 Xét mặt Gauss đòng tâm với khối cầu bán kính r (r <R) Do tính đối xứng nên điện trường trên mặt này như nhau và vuông góc với mặt cầu

Theo định lý Ostrograd ski – Gauss:

∅ e= ∫

cả vật

❑ D d ´s=´ ∫

cảvật

❑

ε ε o E d ´s=ε ε´ o E ∫

cảvật

❑

ds=ε ε o E 4 π r2

¿∑q=ρ4

3π r

3

 E= ρ

3 ε ε o

Hiệu điện thế giữa 2 điểm cách tâm lần lượt những khoảng R/2 và R là:

U= Va/2 – Va = ∫R

2

R

Edr=∫

R

2

R

ρr

3 ε ε o dr =

ρ

6 ε ε o r

2

R

2

R

=

Q

V R

2

8 ε ε o=

3

3

8 ε ε o

= 34 ε ε 3 Q

¿

Câu 8:

1

 Điều kiện cân bằng tĩnh điện:

- Vector cường độ điện trường bên trong vật bằng 0 : E trong´ = 0

- Thành phần tiếp tuyến Et của vector cường độ điện trường tại mọi điểm trên vật dẫn bằng 0 E´t=0 ; ´E= ´E n

 Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện:

- Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế Mặt vât dẫn là một mặt đẳng thế

- Giả sử truyền cho vật một điện tích q nào đó Khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, ta có thể coi rằng điện tích q chỉ được phân bố trên bề mặt vật dẫn, bên trong vật dẫn điện tích bằng 0

- Đối với vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường của vật rỗng

và trong thành của vật rỗng bằng không

Câu 9:

– Hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn ( lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài gọi là hiện tượng điện hưởng

- Định lí các phần tử tương ứng :

Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu

- Tụ điện là một hệ 2 vật dẫn A, B sao cho vật dẫn B được bao bọc hoàn toàn bên trong vật dẫn A ( A, B thường được gọi là 2 cốt hoặc 2 bản tụ điện ) A, B ở trạng thái điện hưởng toàn phần

- Tụ điện phẳng có hai bản cùng diện tích S, cách nhau 1 khoảng d

Nếu d rất nhỏ so với kích thước mỗi bản, ta có thể coi điện trường giữa hai bản tụ

là điện trường gây bởi 2 mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều

V1−V2=dσR

ε ε0= dQ

ε ε0S

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

V1−V2=

ε ε0S

d

- Tụ cầu:

Xét mặt cầu ( S ) đồng tâm với 2 mặt cầu của tụ bán kính R1<r <R2

Áp dụng định lí O – G :

θ m= ∫

Cảvật

❑

´

D d ´S=D.4 π r2

i=1

n

q i=Q

 D = Q

4 π r2 => E = 4 π ε ε Q

0r2

Q: trị số điện tích trên bản cực của tụ cầu

C = Q U=4 π ε ε 0 R

1R2

R1−R2 => Q = 4 π ε ε 0 R1R2U

R1−R2

 E = R1R2U

(R¿¿1−R2)r2¿

Câu 10:

– Hiện tượng trên thanh điện môi đặt trong điện trường có xuất hiện điện tích gọi là hiện tượng phân cực điện môi

- Giả sử trong thể tích của khổi điện môi đồng chất có n phân tử điện môi Gọi Pe là vector momen điện của phần tử thứ i

Vector phân cực điện môi là một đại lượng đo bằng tổng momen điện của các phần tử

có trong 1 đơn vị V của khối điện môi

´

P e=

∑

i=1

n

´

P ei

∆V

- Mối liên hệ giữa vector phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi:

σR =P e n

Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khổi điện môi có giá trị bằng hình chiếu của vector phân cực điện môi trên pháp tuyến của mặt giới hạn đó

Câu 11:

- Điện tích liên kết

Giả sử ta có một điện trường đều Eo giữa 2 mặt phẳng song song vô hạn, mang điện đều nhưng trái dấu, chất điện môi được lấp đầy khoảng không gian giữa hai mặt phẳng

Trên các mặt giới hạn xuất hiện điện tích liên kết Điện tích liên kết gây ra điện trường phụ E’

Theo nguyên lí chồng chất điện trường, vector cường độ điện trường E tại một điểm bất kì bằng: ´E= ´ E0 + E´'

Chiếu lên phương E0 : E = E0−E '

E '

=σR

ε0

Mặt khác: σR '=P e n = ε0ℵ e E

 E’ = ℵ e E

 E = E0

1+ℵ e E

- Hiệu ứng áp điện thuận:

Khi nén hoặc kéo dãn mẫu tinh thể điện môi theo những phương đặc biệt trong tinh thể thì trên các mặt giới hạn của tinh thể có xuất hiện những điện tích trái dấu, tương tự như những điện tích trong hiện tượng phân cực điện

- Hiệu ứng áp điện nghịch:

Nếu ta đặt lên hai mặt của một tinh thể một hiệu điện thế thì nó sẽ bị dãn hoặc nén Nếu hiệu điện thế này là một hiệu điện thế xoay chiều thì bản tinh thể sẽ bị dãn, nén liên tiếp và dao động theo tần số của hiệu điện thế xoay chiều

Câu 12:

 Thế năng tương tác giữa 2 điện tích điểm:

2 điện tích điểm q1, q2 đặt cách nhau một khoảng r thì thế năng tương tác của q1 trong điện trường q2 bằng thế năng tương tác của q2 trong điện trường q1

W t= 1

4 π ε0 .

q1 q2

εr = 12.(q1V1+q2V2)

 Năng lượng của hệ điện tích điểm:

W = 12∑

i=1

n

q i V i

 Năng lượng của vật dẫn cô lập:

Chia vật dẫn thành những điện tích điểm dq

 Năng lượng của vật dẫn đó là:

W = 12∫Vdq

Đối với vật cân bằng điện tích, V = const:

W = 12V∫dq = 1

1 2

q2 C

( q = CV , C: điện dung vật dẫn)

BK- Đại Cương Môn Phái - https://www.facebook.com/groups/249046605455122/

 Tính cường độ điện trường tại điểm M nằm bên trong mặt cầu (S) tích điện Q, bán kính R

Áp dụng định lí O – G :

θ m= ∫

Cảvật

❑

´

D d ´S=D.4 π r2=ρV

E = ρV

4 π ε0ε r2=

Q

4

3 π R

3.4

3π r

3

4 π ε0ε r2 =

Qr

4 π ε0ε R3

Câu 13:

1 Năng lượng điện trường của tụ điện phẳng:

W = 12C U2

Xét 1 tụ điện phắngdxdxdxđ

Câu 14:

1 – Xét 2 điện tích nhỏ dS nằm vuông góc với các đường dòng và cách nhau một

khoảng nhỏ dl

Gọi V, V + dV là điện thế tại hai điện tích ấy

dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng

Theo định luật Ohm ta có:

- Nguồn điện là một cơ chế tạo ra điện thế nhằm duy trì dòng điện lâu dài trong mạch

- Gọi E là vector cường độ điện trường tĩnh, E* là vector cường độ điện trường lạ tại cùng một điểm bất kì trong mạch

 Công của lực điện trường tổng hợp trong sự dịch chuyển của điện tích q 1 vòng mạch kín:

Câu 15:

1 Định luật Bio – Xava – Laplace

Vector cảm ứng điện từ B do một phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M, cách phần

tử một khoảng r là một vector có:

+ Gốc tại M

+ Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Idl và điểm M

+ Chiều sao cho vector dl, r, dB theo thứ tự hợp thành một tam diện thuận

- Độ lớn dB xác định bởi: