Lọc tương tự Analog filter, Nguyễn Quốc Cường, Đại học Bách Khoa Hà Nội

Lọc tương tự Nguyễn Quốc Cường Dept 3ihut Analog filters Nguyễn Quốc Cường 2 Nội dung • Giới thiệu • Lọc tương tự • Lọc thụ động • Lọc tích cực Analog filters Nguyễn Quốc Cường 3 Tài liệu tham khảo • Microelectronic circuits” Adel S. Sedra Kenneth C. Smith, Oxford University Press, 2004 (chapter 12) • “A Basic Introduction to Filters Active, Passive, and SwitchedCapacitor” , National Semiconductor Application Note 779, Kerry Lacanette, April 1991 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 4 Giới thiệu • Định nghĩa: lọc tương tự (điện tử) – Là một mạng điện có khả năng thay đổi đặc tính của biên độ pha của tín hiệu theo tần số – Không thêm vào các tần số mới hay làm thay đổi thành phần tần số của tín hiệu • Ứng dụng: – Tách tín hiệu hữu ích ra khỏi nhiễu – Trong mạch ADC, lọc được sử dụng để loại trừ trường hợp chồng phổ – …. Analog filters Nguyễn Quốc Cường 5 Bộ lọc: • Thay đổi biên độ của tín hiệu tại một số tần số mong muốn • Thay đổi pha của tín hiệu tại một số tần số mong muốn Xem xét bộ lọc tác động đến biên độ Analog filters Nguyễn Quốc Cường 6 Các kiểu bộ lọc lý tưởng Analog filters Nguyễn Quốc Cường 7 Bậc của bộ lọc • Hàm truyền T(s) có bậc của mẫu sỗ (n) lớn hơn bậc của tử số (m) • Bậc của bộ lọc = n – Trong thiết kế lọc tương tự, bộ lọc bậc cao thường được ghép tầng bới các bộ lọc bậc 1 và bậc 2 M(s) T(s) = N(s) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 8 Lọc thông thấp Analog filters Nguyễn Quốc Cường 9 Các định nghĩa • A max: khoảng dao động maximum cho phép trong dải thông của bộ lọc • A min: khoảng giảm nhỏ nhất trong dải dừng (stopband) so với biên độ maximum của dải thông • Tần số cắt (cutoff frequency): – tần số tại đó đặc tính biên độ bắt đầu giảm vượt ra ngoài khoảng Amax – hoặc tần số tại đó đặc tính biên độ giảm 3dB • Tần số dừng (stop frequency): – tần số tại đó biên độ bắt đầu giảm lớn hơn giá trị Amin – hoặc tần số tại đó biên độ giảm 20dB Analog filters Nguyễn Quốc Cường 10 Ví dụ lọc thông thấp H s   2 1 s s 1    Analog filters Nguyễn Quốc Cường 11 Bode Diagram Frequency (radsec) Phase (deg) Magnitude (dB) 10 1 10 0 10 1 180 135 90 45 0 40 30 20 10 0 10 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 12 Lọc thông thấp bậc 2 • Dạng bộ lọc thông thấp 0 2 2 0 0 H H(s) s s  Q     – H 0 ω02 : hệ số khuếch đại dải thông (ứng với tần số = 0) – ω 0: tần số góc (corner frequency) hay break frequency – Q: hệ số chất lượng (của điểm cực) – Nếu Q > 0.707 đáp ứng biên độ có cực đại Analog filters Nguyễn Quốc Cường 13 Q=20 Q=0.5 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 14 Đáp ứng hàm bước nhảy Q = 20 Q = 0.5 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 15 Ví dụ lọc thông cao bậc 2     2 2 2 2 s H s 1 1 s s RC LC s H s s s 1       Analog filters Nguyễn Quốc Cường 16 Đáp ứng tần số Analog filters Nguyễn Quốc Cường 17 Lọc thông cao bậc 2 • Dạng bộ lọc thông cao   2 0 2 2 0 0 H s H s s s  Q     H 0 : hệ số khuếch đại dải thông (ứng với tần số = ∞) ω 0: tần số góc (corner frequency) hay break frequency Q: hệ số chất lượng (của điểm cực) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 18 Đáp ứng tần số Q=20 Q=0.5 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 19 Đáp ứng thời gian Q=20 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 20 Lọc thông dải Analog filters Nguyễn Quốc Cường 21 Ví dụ lọc thông dải   2 1 s RC H s 1 1 s s RC LC    H s   2 s s s 1    Analog filters Nguyễn Quốc Cường 22 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 23 Lọc thông dải bậc 2 • Hàm truyền lọc thông dải   0 2 2 0 0 H s H s s s  Q     – ω 0: tần số trung tâm – H 0Q ω0: hệ số khuếch đại tại tần số trung tâm – Q : hệ số chất lượng được định nghĩa 0 H L f Q f f   – f H , fL: các tần số cắt (3dB) – Dải thông = fH fL Analog filters Nguyễn Quốc Cường 24 Đáp ứng tần số Q=0.5 Q=20 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 25 Đáp ứng thời gian Analog filters Nguyễn Quốc Cường 26 Lọc chặn dải • BandReject filter ( hoặc Notch filter)   2 2 s 1 H s R 1 s s L LC       2 2 s 1 H s s s 1     Analog filters Nguyễn Quốc Cường 27 Đáp ứng tần số Analog filters Nguyễn Quốc Cường 28 Lọc chặn dải bậc 2 • Hàm truyền   0 0  2 2 2 2 0 0 H s H s s s Q        Analog filters Nguyễn Quốc Cường 29 Đáp ứng tần số Q=0.5 Q=20 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 30 Đáp ứng thời gian Analog filters Nguyễn Quốc Cường 31 Thiết kế bộ lọc • Theo kiểu “cookbook” – Lọc Butterworth – Lọc Chebyshev – Lọc Bessel • Hàm truyền các bộ lọc – Dạng lọc thông thấp – Cho sẵn ở dạng tích các hàm bậc 1 và bậc 2 – Tần số cắt tại 1 rads Analog filters Nguyễn Quốc Cường 32 Lọc thông thấp Butterworth • Đáp ứng biên độ – đơn điệu giảm – bằng phẳng “nhất” trong vùng dải thông n (bậc bộ lọc) Mẫu số của bộ lọc Butterworth (với tần số được chuẩn hoá c =1) 1 p+1 2 p2 + 1.414p +1 3 (p+1)(p2+p+1) 4 (p2+0.765p+1)(p2+1.8477p+1) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 33 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 34 Lọc thông thấp Chebyshev • Đáp ứng biên độ – Giảm nhanh khi tần số lớn hơn tần số cắt – Dao động trong khoảng dải thông – Nếu bậc của bộ lọc là chẵn, dao động về phía trên đường 0dB – Nếu bậc của bộ lọc là lẻ, dao động về phía dưới đường 0dB n Mẫu số của bộ lọc Chebyshev (với tần số được chuẩn hoá c =1) 1 p+1 2 1.5515p2 + 1.3022p +1 3 (2.2156p+1)(1.2057p2+0.5442p+1) 4 (4.1301p2+2.5904p+1)(1.1697p2+0.3039p+1) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 35 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 36 Lọc Bessel • Có đáp ứng pha tuyến tính trong dải thông  “distortion” là ít nhất • Đáp ứng biên độ: giảm chậm khi tần số lớn hơn tần số cắt n Mẫu số của bộ lọc Bessel (với tần số được chuẩn hoá c =1) 1 p+1 2 0.618p2 + 1.3617p +1 3 (0.756p+1)(0.4772p2+0.9996p+1) 4 (0.4889p2+1.3397p+1)(0.389p2+0.7743p+1) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 37 Group delay (độ trễ nhóm) • Group delay = Đạo hàm của góc pha theo tần số • Đơn vị của group delay là thời gian • Nếu một bộ lọc có group delay = const thì tín hiệu đầu ra so với tín hiệu đầu vào sẽ không bị méo mà chỉ đơn giản là bị trễ một khoảng thời gian bằng giá trị của group delay d df     Analog filters Nguyễn Quốc Cường 38 • Ví dụ s1 sin(700t) sin(1200t) s2 sin(700t pi 10) sin(1200t pi 10) s3 sin(700t 0.0003 700) sin(1200t 0.0003 1200)           Analog filters Nguyễn Quốc Cường 39 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 s1 s2 S1 và S2 không còn “đồng dạng” với nhau  bị méo Analog filters Nguyễn Quốc Cường 40 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 s1 s3 S3 delay khoảng thời gian 300us so với S1 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 41 Pha của 3 bộ lọc (bậc 4) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 42 Biên độ của 3 bộ lọc (bậc 4) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 43 Biến đổi tần số • Các bộ lọc tra từ bảng: – Dạng lọc thông thấp – Tần số cắt đã chuẩn hóa tai 1 rads • Cần biến đổi – Tần số cắt – Kiểu bộ lọc sang lọc thông cao (Highpass) , thông dải (Bandpass), chặn dải (Bandstop) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 44 Biến đổi từ LP sang LP • Thay s = sωc • Ví dụ H s   2 1 s 1.414s 1    có tần số cắt =1rads   2 c 2 2 2 c c c c 1 H s s 1.414 s s s 1.414 1                  có tần số cắt = ω c (rads) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 45 Biến đổi từ LP sang HP • Ví dụ H s   2 1 s 1.414s 1    c s=  s   2 c c 2 2 c 2 2 c c 1 H s 1.414 1 s s s s 1.414 s                  LP với tần số cắt = 1rads HP với tần số cắt = ω c rads Analog filters Nguyễn Quốc Cường 46 Biến đổi từ LP sang BP • Ví dụ 0 0 0 0 C1 C2 C2 C1 s s B s B                    B: dải thông ω 0: tần số trung tâm ω C1: tần số cắt (thấp) ω C2 : tần số cắt (cao)   2 0 0 0 0 0 0 2 2 4 3 2 2 2 2 4 0 0 0 1 H s s s 1.414 1 B s B s B s s 1.414Bs (B 2 )s 1.414 Bs                                       Analog filters Nguyễn Quốc Cường 47 Bode Diagram Frequency (radsec) Phase (deg) Magnitude (dB) 10 1 10 2 10 3 180 90 0 90 180 80 60 40 20 0 20 ví dụ với ωC1 = 150 (rads) và ωC2 = 200 (rads) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 48 Biến đổi LP sang BS 0 0 B 0 s s  s           B: dải chặn ω 0: tần số trung tâm ω C1: tần số cắt (thấp) ω C2 : tần số cắt (cao)   4 2 4 0 0 4 3 2 2 2 2 4 0 0 0 s 2 H s s 1.414Bs (B 2 )s 1.414B s              Analog filters Nguyễn Quốc Cường 49 Bode Diagram Frequency (radsec) Phase (deg) Magnitude (dB) 10 1 10 2 10 3 360 270 180 90 0 300 200 100 0 100 System: g3 Frequency (radsec): 173 Magnitude (dB): 270 ví dụ với ωC1 = 150 (rads) và ωC2 = 200 (rads) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 50 Xây dựng các mạch lọc thụ động – bậc 2 Thông thấp Thông cao Thông dải Chặn dải Analog filters Nguyễn Quốc Cường 51 SallenKey LP2       o 0 1 2 1 2 2 i 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 b 0 1 2 1 2 a 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 V K G C C R R K p V 1 1 1 G 1 p p p p R C R C R C R R C C R G 1 K G C C R R R 1 1 1 G 1 R C R C R C R R C C                             Analog filters Nguyễn Quốc Cường 52 • Nếu chọn R1=R2=R và G=1 1 1 2 1 2 2 2 0 RC 2 C 1 R R C C C K 2 R                     Analog filters Nguyễn Quốc Cường 53 SallenKey HP2   2 2 o 2 i 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 b a 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 V Gp Gp K p V 1 1 1 G 1 p p p p R C R C R C R R C C R 1 1 1 G 1 G 1 R R C R C R C R R C C                            Analog filters Nguyễn Quốc Cường 54 • Nếu chọn C1=C2=C và G = 1 thì 2 2 2 1 1 2 2 2 R R C C 1 R R R C 2 C               Analog filters Nguyễn Quốc Cường 55 Lọc thụ động • Mạch lọc không có các phần tử “active” như opamp, transistor, đèn điện tử • Ưu điểm – Có thể làm việc được cả ở vùng tần số rất cao – Không cần nguồn cung cấp – Có thể làm việc với các dòng điện và điện áp cao • Nhược điểm – Không tạo ra được các hệ số khuếch đại – Trở kháng vào không lớn, trở kháng ra không nhỏ – Sử dụng cuộn dây  giá thành cao, cồng kềnh – Mất nhiều thời gian thiết kế khi bộ lọc có bậc > 2 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 56 Lọc tích cực • Trong mạch có sử dụng các phần tử “active” • Ưu điểm – Tạo được hệ số khuếch đại tín hiệu – Có thể tạo trở kháng vào lớn, trở kháng ra nhỏ – Có thể không cần dùng cuộn dây  giá thành giảm, mạch nhỏ • Nhược điểm – Không làm việc được ở các tần số cao do hạn chế của các phần tử tích cực – Cần nguồn cung cấp – Thường làm việc với điện áp và dòng điện nhỏ Analog filters Nguyễn Quốc Cường 57 Ví dụ 1 • Thiết kế mạch antialias filter (LP) cho mạch đầu vào ADC – Tần số cắt 8kHz – A min (độ suy giảm của vùng stopband) là 72 dB – Tần số lấy mẫu Nyquist 50kSPS (kilo sample per second) – Sử dụng bộ lọc Butterworth Analog filters Nguyễn Quốc Cường 58 Antilias filter • Đảm bảo f max của tín hiệu < ½ tần số lấy mẫu • Tỷ số fsample fcutoff = 508 = 6.25 • Từ đồ thị chọn bộ lọc Butterworth bậc 5 sẽ thỏa mãn các yêu cầu     2 2   1 H s s 1 s 1.618s 1 s 0.618s 1       Analog filters Nguyễn Quốc Cường 59 Đáp ứng biên độ Bộ lọc Butterworth bậc 1 đến 6 Bode Magnitude Diagram Frequency (radsec) Magnitude (dB) 10 1 10 0 10 1 140 120 100 80 60 40 20 0 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 60 Lọc bậc 1 H s   1 s 1 2 8000      6 5 6 5 R R H s R C s 1   R R R 5 6 1 RC 2 8000     Analog filters Nguyễn Quốc Cường 61 Lọc bậc 2 H s   2 1 s s 1.618 1 2 8000 2 8000                          Analog filters Nguyễn Quốc Cường 62 R1=R2=2.49K C1=0.01uF C2=0.0062uF R3=R4=6.49K C3=0.01uF C4=910pF R5=R6=2K C5=0.01uF H s   1 s 1 2 8000    H s   2 1 s s 1.618 1 2 8000 2 8000                          H s   2 1 s s 0.618 1 2 8000 2 8000                          Analog filters Nguyễn Quốc Cường 63 H s   2 1 s s 1.618 1 2 8000 2 8000                          Analog filters Nguyễn Quốc Cường 64

Lọc tương tự Nguyễn Quốc Cường Dept 3i-hut Nội dung • Giới thiệu • Lọc tương tự • Lọc thụ động • Lọc tích cực Analog filters Nguyễn Quốc Cường Tài liệu tham khảo • Microelectronic circuits” - Adel S Sedra & Kenneth C Smith, Oxford University Press, 2004 (chapter 12) • “A Basic Introduction to Filters Active, Passive, and Switched-Capacitor” , National Semiconductor Application Note 779, Kerry Lacanette, April 1991 Analog filters Nguyễn Quốc Cường Giới thiệu • Định nghĩa: lọc tương tự (điện tử) – – • Là mạng điện có khả thay đổi đặc tính biên độ / pha tín hiệu theo tần số Không thêm vào tần số hay làm thay đổi thành phần tần số tín hiệu Ứng dụng: – – – Tách tín hiệu hữu ích khỏi nhiễu Trong mạch ADC, lọc sử dụng để loại trừ trường hợp chồng phổ … Analog filters Nguyễn Quốc Cường Bộ lọc: • Thay đổi biên độ tín hiệu số tần số mong muốn • Thay đổi pha tín hiệu số tần số mong muốn Xem xét lọc tác động đến biên độ Analog filters Nguyễn Quốc Cường Các kiểu lọc lý tưởng Analog filters Nguyễn Quốc Cường Bậc lọc M(s) T(s) = N(s) • Hàm truyền T(s) có bậc mẫu sỗ (n) lớn bậc tử số (m) • Bậc lọc = n – Trong thiết kế lọc tương tự, lọc bậc cao thường ghép tầng bới lọc bậc bậc Analog filters Nguyễn Quốc Cường Lọc thông thấp Analog filters Nguyễn Quốc Cường Các định nghĩa • Amax: khoảng dao động maximum cho phép dải thông lọc • Amin: khoảng giảm nhỏ dải dừng (stopband) so với biên độ maximum dải thơng • Tần số cắt (cutoff frequency): – – • tần số đặc tính biên độ bắt đầu giảm vượt ngồi khoảng Amax tần số đặc tính biên độ giảm 3dB Tần số dừng (stop frequency): – tần số biên độ bắt đầu giảm lớn giá trị Amin – tần số biên độ giảm 20dB Analog filters Nguyễn Quốc Cường Ví dụ lọc thơng thấp H s  s  s 1 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 10 Xây dựng mạch lọc thụ động – bậc Thông thấp Thông cao Thông dải Analog filters Nguyễn Quốc Cường Chặn dải 50 Sallen-Key LP2 K p   G 1   Vo  Vi G /  C1C2R1R   1  G p    p  R1R 2C1C2  R1C1 R 2C1 R 2C2   Rb Ra 1 1G   R1C1 R 2C1 R 2C2 Analog filters Nguyễn Quốc Cường K0  G / C1C2R1R    R1R 2C1C2 51 K0 p2   p   • Nếu chọn R1=R2=R G=1  RC1    C1  R    R C1C2 C    2 R K0     Analog filters Nguyễn Quốc Cường 52 Sallen-Key HP2 V K p   o  Vi G 1 Rb Ra Gp2 Gp2  p  p    1  G p2     p  R 2C2 R 2C1 R1C1  R1R 2C1C2  1 1G       R 2C2 R 2C1 R1C1 R1R 2C1C2 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 53 • Nếu chọn C1=C2=C G = R 2C   R2  C       R1  2 C R1R 2C     Analog filters Nguyễn Quốc Cường 54 Lọc thụ động • Mạch lọc khơng có phần tử “active” op-amp, transistor, đèn điện tử • Ưu điểm – – Khơng cần nguồn cung cấp – • Có thể làm việc vùng tần số cao Có thể làm việc với dòng điện điện áp cao Nhược điểm – Không tạo hệ số khuếch đại – Trở kháng vào không lớn, trở kháng không nhỏ – Sử dụng cuộn dây  giá thành cao, cồng kềnh – Mất nhiều thời gian thiết kế lọc có bậc > Analog filters Nguyễn Quốc Cường 55 Lọc tích cực • Trong mạch có sử dụng phần tử “active” • Ưu điểm – – Có thể tạo trở kháng vào lớn, trở kháng nhỏ – • Tạo hệ số khuếch đại tín hiệu Có thể khơng cần dùng cuộn dây  giá thành giảm, mạch nhỏ Nhược điểm – Không làm việc tần số cao hạn chế phần tử tích cực – Cần nguồn cung cấp – Thường làm việc với điện áp dòng điện nhỏ Analog filters Nguyễn Quốc Cường 56 Ví dụ • Thiết kế mạch antialias filter (LP) cho mạch đầu vào ADC – Tần số cắt 8kHz – Amin (độ suy giảm vùng stopband) 72 dB – Tần số lấy mẫu Nyquist 50kSPS (kilo sample per second) – Sử dụng lọc Butterworth Analog filters Nguyễn Quốc Cường 57 Antilias filter • Đảm bảo fmax ca tớn hiu < ẵ tn s ly mu ã Tỷ số fsample / fcut-off = 50/8 = 6.25 • Từ đồ thị chọn lọc Butterworth bậc thỏa mãn yêu cầu H s  Analog filters Nguyễn Quốc Cường  s  1  s2  1.618s  1 s2  0.618s  1 58 Đáp ứng biên độ Bộ lọc Butterworth bậc đến Bode Magnitude Diagram -20 Magnitude (dB) -40 -60 -80 -100 -120 -140 -1 10 10 Frequency (rad/sec) Analog filters Nguyễn Quốc Cường 59 10 Lọc bậc H s  s 1 2 * 8000 R / R5 H s  R 6C5s  R5  R  R RC  2 * 8000 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 60 Lọc bậc H s    s s       1.618  2 * 8000      2 * 8000       Analog filters Nguyễn Quốc Cường 61 H s    s s       1.618  2 * 8000      2 * 8000       R1=R2=2.49K C1=0.01uF C2=0.0062uF Analog filters Nguyễn Quốc Cường H s    s s       0.618  2 * 8000      2 * 8000       R3=R4=6.49K C3=0.01uF C4=910pF 62 H s  s 1 2 * 8000 R5=R6=2K C5=0.01uF H s    s s       1.618  2 * 8000      2 * 8000       Analog filters Nguyễn Quốc Cường 63 Analog filters Nguyễn Quốc Cường 64