Tiểu luận môn mô hình hóa hệ thống điều khiển và mạng neuron

Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural ĐỀ BÀI: Cho tay máy khớp hình vẽ 1.Mơ hình hóa hệ thống điều khiển trượt cánh tay robot khớp 2.Ứng dụng mạng Neural truyền thẳng nhận dạng vị trí cánh tay robot khớp y m l M1 θ x Kr v2 y m v1 M1 Im x ω Hình Mơ hình cánh tay rôbot Im: I: Kr: 1: l: m: Mô men qn tính động Mơ men qn tính tay máy Hệ số giảm tốc hộp số Chiều dài cánh tay Chiều dài cánh tay Khối lượng vật Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural A.PHẦN LÝ THUYẾT Tổng quan não người Neural sinh học Hệ thần kinh người gồm thần kinh trung ương (não), tủy sống dây thần kinh Thần kinh trung ương cấu tạo từ lớp tế bào, tế bào thần kinh (gọi neuron) tế bào glia Trong đó, glia thực chức hổ trợ, neuron trực tiếp tham gia vào trình xử lý thơng tin Bộ não người chứa khoảng 10 11 neuron, với 1014 liên kết chúng, tạo thành mạng tế bào thần kinh khổng lồ Hình 1.1 cho thấy tổng thể não người Hình 1.1 Bộ não người Mỗi neuron có phần thân với nhân bên (gọi soma), đầu thần kinh (gọi sợi trục axon) hệ thống dạng dây thần kinh vào (gọi dendrite) xem hình 1.2 Trục dây thần kinh phân nhánh theo dạng để nối với dây thần kinh vào trực tiếp với nhân tế bào neuron khác thông qua khớp nối (gọi synapse) Thơng thường neuron có từ vài chục đến vài trăm ngàn khớp nối Hình 1.2 Cấu trúc neuron sinh học Các tín hiệu truyền dây thần kinh vào neuron tín hiệu điện, thực thơng qua q trình giải phóng chất hữu cơ.Các chất phát từ khớp nối, hình 1.3, dẫn tới dây thần kinh vào làm tăng hay giảm điện nhân Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural tế bào Khi điện đạt tới ngưỡng (gọi ngưỡng kích hoạt), tạo xung điện dẫn tới trục dây thần kinh Xung truyền theo trục tới nhánh rẽ, chạm vào khớp nối nối với neuron khác, giải phóng chất truyền điện, hình 1.4 Người ta chia thành loại khớp nối, khớp kích thích (excitatory) khớp ức chế (inhibitory) Hình 1.3 Khớp nối thần kinh Hình 1.4 Xung điện trục thần kinh Việc nghiên cứu neuron sinh học cho thấy hoạt động đơn giản, điện dây thần kinh vào vượt ngưỡng đó, neuron bắt đầu giật (firing), tạo xung điện truyền dây thần kinh đến neuron khác, chế cho phép dễ dàng tạo mơ hình neuron nhân tạo Mơ hình Neural nhân tạo 2.1 Mơ hình Neuron ngõ vào Hình 2.1 mơ hình neuron nhân tạo với ngõ vào Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 2.1 Mơ hình neuron ngõ vào Ngõ vào p truyền qua kết nối có độ lợi w, gọi trọng số kết nối (weight) tạo thành wp, sau wp đưa vào hàm kích hoạt f neuron, gọi hàm truyền tạo thành ngõ a neuron a = f(wp) Trường hợp neuron có ngưỡng kích hoạt12(bias), wp cộng với b, ngõ neuron a = f(wp+b) Quá trình huấn luyện thay đổi trọng số w ngưỡng b làm cho quan hệ vào p/a thay đổi theo Thơng thường có hàm truyền sử dụng nhiều thực tế, hàm Linear, Log sigmoid Hyperbolic tangent sigmoid Hàm truyền tuyến tính – ‘purelin’: f(n) = n Hình 2.2 Hàm truyền tuyến tính Hàm truyền Log Sigmoid – ‘logsig’ f (n)   e n Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 2.3 Hàm truyền Log Sigmoid Hyperbolic tangent sigmoid – ‘tansig’  e  2n f (n)   e  2n Hình 2.4 Hàm truyền Hyperbolic tangent sigmoid Bằng cách sử dụng hàm truyền khác nhau, ta neuron có tính chất khác tương ứng Neural Network ToolBox MATLAB cung cấp hàm truyền liệt kê bảng 2.1 Sự tương quan neuron sinh học neuron nhân tạo bảng 2.2 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Neuron sinh học Tế bào Khớp thần kinh Đầu vào kích thích Đầu vào ức chế Kích hoạt tần số Phạm vi hoạt động giới hạn lý tính tế bào Neuron nhân tạo Đơn vị (hay gọi nút mạng) Trọng số kết nối w Trọng số kết nối dương Trọng số kết nối âm Trị ngưỡng b Phạm vi hoạt động giới hạn hàm truyền f 2.2 Mơ hình neuron nhiều ngõ vào Tương tự trên, mơ hình neuron nhiều ngõ vào cho hình 2.5, ngõ vào p véctơ R phần tử p1, p2, …, pR Các trọng số kết nối tương ứng với ngõ vào w1,1, w1,2, …, w1,R Với ngưỡng kích hoạt b ta có: n = w1,1p1+ w1,2p2+ … + w1,RpR + b Biểu diễn dạng véctơ, n = Wp+b, ngõ neuron là: a = f(Wp+b) Hình 2.5 Mơ hình neuron nhiều ngõ vào Mạng Neural Mạng neuron hệ thống gồm nhiều neuron kết nối với hoạt động song song Tính mạng tùy thuộc vào cấu trúc nó, trọng số kết nối q trình tính tốn neuron đơn lẻ Mạng neuron học từ liệu mẫu tổng quát hóa dựa mẫu học 3.1 Phân loại mạng neuron Người ta phân loại mạng neuron dựa vào kiểu kết nối neuron dựa vào số lớp neuron mạng Tiểu luận Mô hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Phân loại theo kiểu kết nối neuron: Dựa theo kiểu kết nối, ta có mạng neuron truyền thẳng (feedforward Neural Network) mạng hồi qui (recurrent NN) Trong mạng truyền thẳng, kết nối theo hướng định, khơng tạo thành chu trình Ngược lại, mạng hồi qui cho phép kết nối neuron tạo thành chu trình, với đỉnh neuron cung kết nối chúng Các neuron nhận tín hiệu vào gọi neuron vào, neuron đưa thông tin gọi neuron ra, neuron lại gọi neuron ẩn Phân loại theo số lớp neuron: Các neuron mạng tổ chức thành lớp theo nguyên tắc neuron lớp này, nối với neuron lớp khác, không cho phép kết nối neuron lớp, từ neuron lớp lên neuron lớp trên, không cho phép kết nối nhảy qua lớp Lớp nhận tín hiệu vào gọi lớp vào, lớp đưa thơng tin gọi lớp ra, lớp gọi lớp ẩn Xem hình 3.1 Thơng thường lớp vào khơng tham gia q trình tính tốn mạng neuron13, nên tính số lớp người ta khơng kể lớp vào Ví dụ hình 3.1a, ta có mạng lớp, gồm lớp ẩn lớp 3.1.1 Mạng neuron lớp Mơ hình mạng neuron lớp với R neuron vào S neuron ra14 hình 3.2 Mỗi phần tử véctơ vào p, nối với nút vào tương ứng (các neuron nằm lớp vào) thông qua ma trận trọng số W Neuron thứ i (trong lớp tính tốn) có: Ngõ tương ứng neuron thứ i là: = f(ni), f hàm truyền neuron Chúng ta biểu diễn ngõ mạng: a = f(Wp+b) Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 3.1 Phân loại mạng neuron Hình 3.2 Mạng neuron lớp 3.1.2 Mạng neuron nhiều lớp Một mạng neuron có nhiều lớp, ngõ lớp trước làm ngõ vào lớp sau Q trình tính tốn mạng tính tốn lớp, lớp hoàn toàn giống tính tốn mạng lớp Trên hình 3.3, véctơ vào p, ngõ véctơ a Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Tuy nhiên, ta thêm số 1, 2, để dễ phân biệt lớp mạng Hình 3.3 Mạng neuron nhiều lớp Neural Network ToolBox MATLAB cung cấp hàm tạo mạng neuron liệt kê bảng 3.1 Bảng 3.1 Các hàm tạo mạng neuron MATLAB New Neural Networks Newc newcf newelm newff newfftd newgrnn newhop newlin newlind newlvq newp newpnn newrb newrbe newsom Create a competitive layer Create a cascade-forward backpropagation network Create an Elman backpropagation network Create a feed-forward backpropagation network Create a feed-forward input-delay backprop network Design a generalized regression neural network Create a Hopfield recurrent network Create a linear layer Design a linear layer Create a learning vector quantization network Create a perceptron Design a probabilistic neural network Design a radial basis network Design an exact radial basis network Create a self-organizing map Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Huấn luyện mạng Neural Huấn luyện mạng trình thay đổi trọng số kết nối cấu trúc mạng cho phù hợp với mẫu học Người ta phân biệt kỹ thuật học, học có giám sát (supervised learning), học khơng giám sát (unsupervised learning) học tăng cường (reinforcement learning) 4.1 Học có giám sát Là giải thuật điều chỉnh trọng số kết nối dựa vào khác biệt ngõ thực tế mạng (actual network output) ngõ mong muốn (target or desired network output)15, ứng với tập tín hiệu vào Học có giám sát đòi hỏi phải có teacher hay supervisor cung cấp ngõ mong muốn, người ta gọi học có thầy Giả sử ta có tập mẫu học {(p,t)}, với p véctơ vào, t véctơ mong muốn, tức ứng với ngõ vào p ngõ hệ phải t Gọi ngõ thực tế mạng làa,thì giải thuật học phải điều chỉnh mạng cho error=|t-a| nhỏ tiêu chuẩn Các giải thuật học có giám sát đề cập chi tiết phần sau 4.2 Học không giám sát Trong phương pháp học khơng giám sát, khơng đòi hỏi tập ngõ mon muốn, người ta gọi học khơng thầy Trong q trình huấn luyện, có tập liệu vào đưa vào mạng, mạng tự điều chỉnh theo nguyên tắc gộp mẫu liệu vào có đặc điểm tương tự thành nhóm Phương pháp dùng mạng Kohonen mạng ART Có hai giải thuật học không giám sát là: Học cạnh tranh (Competitive Learning) Cấu hình tự tổ chức (Self-organizing feature maps – SOFM) Giải thuật học cạnh tranh Mạng neuron áp dụng giải thuật học gọi mạng cạnh tranh (competitive neural network) Trong hình 4.1, khối || ndist || nhận véctơ vào p ma trận trọng số IW1,1, để tạo véctơ có S1phần tử Các phần tử véctơ có giá trị khoảng cách Euclidean âm (Euclidean distance < 0) véctơ vào p ma trận trọng số IW1,1 Sau véctơ cộng với trị ngưỡng b1 tạo thành n1.Hàm truyền cạnh tranh C (competitive transfer function), nhận n1 làm cho ngõ neuron ngoại trừ winning neuron có ngõ Winning neuron neuron mà khoảng cách Euclidean véctơ trọng số ngõ vào âm nhất, nghĩa véctơ trọng số gần với véctơ ngõ vào 10 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural d x Bộ điều khiển nơ-ron B x-x1 + y Đối tượng P + Mạng nơ-ron x1 a) x Mạng nơ-ron y Đối tượng P + - b) + d-y y1 Hình 5.3 Điều khiển hệ hở với mạng nơ-ron nhận dạng mơ hình ngược a) Dùng hai mạng nơ-ron b) Dùng mạng nơ-ron 16 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural B PHẦN BÀI TẬP Mơ hình hóa hệ thống điều khiển trượt cánh tay robot khớp 1.1 Xây dựng mô hình tốn học: * Động hệ thống: - Động cho phần quay: 1 K  I m  I 2  K r - Động cho M1: 1   K  M 1v12  M 1   2 2  P2 M g sin 2 - Động cho m: 1 K  mv22  m 2 2 P3 mgsin  * Theo công thức Lagrange: L K  K  K  P2  P3 1 M  M  I m K r  I     m 2    m  gsin 2    d  L  L     dt     L  M    I m K r  I    m 2          d  L    K 1 dt    L M     m  gcos    Suy ra:  K 1  K g cos  Khi kể đến ma sát ta có:  K 1  K g cos   Fm Mô men động sinh ra:     Fm  K g cos  K1 17 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Trong đó: M  K  I m K r  I    m 2   M  K   m    Ở toán đặt là: Cho khối lượng m thay đổi Fm trước Im, I, l, Kr, g biết trước Yêu cầu θ theo θ đặt trước, chẳng hạn: θđặt =asin(ωt) 1.2 Xây dựng điều khiển khiển trượt: - Xét cho hệ SISO có dạng: x ( n )  f ( x )  b( x ).u  d ( x ,t ) (1) với hệ có mơ (1) áp dụng cho canh tay Robốt, ta có:   Fm  K g cos   K1 chọn: U=Ueq+USL  Với: U eq bˆ   fˆ  xd  h1e  bˆ  bmax bmin   bmax  M I m K r  I  2    b  5M  I K  I   m r  Và: U SL  K sign( s ) Trong đó: K  F  D    fˆ  h1e   bmin bmax bmin   ; chọn η = 0,5 s h e  e , h1>0 F F  Fˆ 0 m m m 18 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural D 0 Như mô hình cánh tay Robơt là: bmin  Im Kr  I  5M  b   K1 1  bmax  M1  I K  I  M 2 Im Kr  I    m  m r   (2) Với  dat a sin t e    đat Từ mơ hình cánh tay Robơt sở điều khiển trượt trình bày trên, ta mơ hình hóa hệ thống điều khiển cánh tay Robơt sau: Hình 1.1 Sơ đồ khối điều khiển cánh tay Robot 19 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 1.2 Sơ đồ khối mơ hình cánh tay rơbot (khối Robot link) Hình 1.3 Sơ đồ khối quỹ đạo đầu vào chuẩn (khối Trajectory) Hình 1.4 Sơ đồ khối điều khiển theo ngun lý trượt 20 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 1.5 Khai báo thơng số Robot Hình 1.6 Quỹ đạo mặt trượt 21 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 1.7 Quỹ đạo đầu vào Hình 1.8 Quỹ đạo đầu thực tế 22 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 1.9 Tín hiệu sai lệch Hình 1.10 Tín hiệu điều khiển Ứng dụng mạng Neural nhận dạng vị trí cánh tay Robot khớp Ta có:   Fm  K g cos    K1  K    F   K g cos  m  K1  Fm   K g cos  tượng K g cos ,   KĐối Đặt  1 g cos  hàm xác định rõ nên không cần nhận + dạng,   K1  Fm có tính chất phi tuyến cao, ta dùng mạng Neural tập trung (k)  (k )  (k ) vào nhận dạng hàm Mạng Neural Mơ hình 23nhận dạng Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Xác định cặp liệu vào (P, T) để huấn luyện mạng:   Fm Ta có:   K1  K1S 2 ( S )  ( S )  Fm S ( S )  ( K1S  Fm S ) ( S )  ( S )  (S )  G(s)    ( S ) K1S  Fm S Chương trình M-file xác định thơng số hàm truyền đạt đối tượng rời rạc: Im=0.1; I=0.2; M1=2; m=1; g=9.81; l=1; Kr=0.5; Fm=0.2; K1=(Im*Kr*Kr+I+M1*l*l/4+m*l*l); % Tinh ham truyen G=tf([1],[K1 Fm 0]) Gz=c2d(G,0.1) Kết quả: 24 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Transfer function: -1.725 s^2 + 0.2 s Transfer function: 0.002887 z + 0.002876 -z^2 - 1.988 z + 0.9885 Sampling time: 0.1 Đặt G ( z )      T ( z ) 0.002887 z  0.002876 0.002887 z   0.002876 z    P( z ) z  1.988 z  0.9885  1.988 z   0.9885 z  T ( z ) 0.002887 z  0.002876 0.002887 z   0.002876z  G( z)    P( z ) z  1.988 z  0.9885  1.988 z   0.9885z  (1  1.988z   0.9885 z  )T ( z ) (0.002887 z   0.002876 z  ) P( z ) T (k )  1.988T (k  1)  0.9885T (k  2) 0.002887 P(k  1)  0.002876 P(k  2) T (k ) 0.002887 P( k  1)  0.002876 P(k  2)  1.988T (k  1)  0.9885T (k  2) Chương trình huấn luyện mạng: %Thiet lap cap du lieu vao/ra de huan luyen mang T(1)=0; T(2)=0; % Tao 600 mau ngau nhien (-5:5) P=rand(1,600)*10-5; for k=3:600 T(k)=0.002887*P(k-1)+0.002876*P(k-2)+1.988*T(k-1)-0.9885*T(k-2); in(k-1)=T(k)/10; end; plantin=[in(2:598);in(3:599)]; plantout=T(2:598)/10; %Chon so mang noron, phuong phap dao tao, thiet lap cac tham so va chi tieu qua trinh dao tao net=newff(minmax(plantin),[1 10 1],{'tansig' 'tansig' 'tansig'}, 'trainlm', 'learngdm','mse') net=init(net); net.iw{1,1} 25 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural net.b{1} net.trainParam.epochs=3500; net.trainParam.goal=0.0005; %Dao tao mang noron net=train(net, plantin, plantout); %Tim dap ung cua mang noron, mo phong dap ung va tin hieu vao trainedout=sim(net,plantin); plot(plantout,'k'); hold on; plot(trainedout,'r'); legend ('Dap ung thuc cua doi tuong','Dap ung cua mang noron'); axis([0,300,-2,2]); xlabel('Timestep'); ylabel('Plant(solid) NN Output(dotted)'); Cấu trúc mạng truyền thẳng lớp: 26 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Lớp 1: 27 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Lớp 2: 28 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Lớp 3: Kết quả: Ta thấy đáp ứng mạng Neural đáp ứng thực đối tượng tương đối trùng Vậy mạng học xong tập mẫu ngẫu nhiên Kiểm tra mạng làm việc: Bây giờ, ta cho tín hiệu vào có dạng hình sin: P(k)=5*sin(0.08*pi*k) khác với tín hiệu vào ngẫu nhiên huấn luyện mạng để kiểm tra mạng làm việc % Chương trình M-flie kiểm tra mạng làm việc 29 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural T(1)=0; T(2)=0; out1(1)=0; out1(2)=0; P(1)=0; P(2)=0; for k=3:600 P(k)=5*sin(0.08*pi*k); T(k)=0.002887*P(k-1)+0.002876*P(k-2)+1.988*T(k-1)-0.9885*T(k-2); out1(k)=T(k-1)/10; out1(k-1)=T(k-2)/10; nnout(k+1)=10*sim(net,[out1(k);out1(k-1)]); end; plot(T,'r'); hold on; plot(nnout,'b'); legend ('Dap ung thuc cua doi tuong','Dap ung cua mang noron'); axis([0,600,-10,10]); xlabel('Timestep'); ylabel('Plant(solid) NN Output(dotted)'); Nhận xét: Đáp thực đối tượng đáp ứng mạng mạng Neural tương đối trùng Vậy mạng Neural truyền thẳng sau huấn luyện nhận dạng vị trí cánh tay robot khớp 30 ... trúc mạng truyền thẳng lớp: 26 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Lớp 1: 27 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Lớp 2: 28 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ. .. Robot Hình 1.6 Quỹ đạo mặt trượt 21 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 1.7 Quỹ đạo đầu vào Hình 1.8 Quỹ đạo đầu thực tế 22 Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển. .. mơ hình neuron nhân tạo Mơ hình Neural nhân tạo 2.1 Mơ hình Neuron ngõ vào Hình 2.1 mơ hình neuron nhân tạo với ngõ vào Tiểu luận Mơ hình hóa hệ thống ĐL-ĐK Điều khiển mạng Neural Hình 2.1 Mơ hình