Lý thuyết và xác suất thống kê toán

Ngày nay, Xác suất thống kê là một môn học không thể thiếu trong hầu như tất cả các lĩnh vực về kinh tế, xã hội,... và đến các ngành kỹ thuật. Các hiện tượng tưởng chừng như không có quy luật, nay đã được tìm hiểu một cách tương đối cặn kẽ bởi môn học này.

Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes BÀI GIẢNG Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Trần Anh Tuấn, email: anhtuanvcu@gmail.com Bộ môn Kinh tế lượng - Đại học Thương mại Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes Lí thuyết xác suất thống kê là một bộ phận của toán học, nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và ứng dụng chúng vào thực tế. Ta có thể hiểu hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng không thể nói trước nó xảy ra hay không xảy ra khi thực hiện một lần quan sát. Tuy nhiên, nếu tiến hành quan sát khá nhiều lần một hiện tượng ngẫu nhiên trong các phép thử như nhau, ta có thể rút ra được những kết luận khoa học về hiện tượng này. Lí thuyết xác suất cũng là cơ sở để nghiên cứu Thống kê – môn học nghiên cứu các các phương pháp thu thập thông tin chọn mẫu, xử lí thông tin, nhằm rút ra các kết luận hoặc quyết định cần thiết. Ngày nay, với sự hỗ trợ tích cực của máy tính điện tử và công nghệ thông tin, lí thuyết xác suất thống kê ngày càng được ứng dụng rộng rãi và hiệu quả trong mọi lĩnh vực khoa học tự nhiên và xã hội. Chính vì vậy lí thuyết xác suất thống kê được giảng dạy cho hầu hết các nhóm ngành ở đại học. Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes Tài liệu tham khảo Mai Kim Chi, Trần Doãn Phú, Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản Thống kê, 2008. Nguyễn Thọ Liễn, Trần Doãn Phú, Hướng dẫn giải bài tập Xác suất và Thống kê Toán, Nhà xuất bản Thống kê, 2010. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản đại học kinh tế quốc dân, 2008. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Bài tập xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản đại học kinh tế quốc dân, 2008. Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes Nội dung chính PHẦN I. LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Chương 1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Chương 2. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Chương 3. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT PHẦN II. THỐNG KÊ TOÁN HỌC Chương 4. LÍ THUYẾT MẪU Chương 5. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN Chương 6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes PHẦN I. LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes Chương 1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1 Bổ túc về giải tích kết hợp Quy tắc nhân Quy tắc cộng Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp 2 Phép thử và biến cố Khái niệm phép thử và biến cố Quan hệ các biến cố 3 Xác suất của biến cố Khái niệm xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa thống kê về xác suất NL xác suất bé, NL xác suất lớn 4 Các định lí về xác suất Định lí nhân xác suất Định lí cộng xác suất 5 CT đầy đủ - Bayes Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes §1. BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH KẾT HỢP Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 1.1. Quy tắc nhân Định nghĩa Một công việc nào đó được thực hiện theo 2 công đoạn A và B. Công đoạn A có m cách thực hiện, với mỗi cách thực hiện công đoạn A có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc đó. Quy tắc nhân có thể mở rộng cho một công việc thực hiện theo nhiều công đoạn. Ví dụ 1.1 Giả sử để đi từ A đến C bắt buộc phải đi qua B. Có 3 con đường khác nhau để đi từ A đến B và có 2 con đường khác nhau để đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C ? Lời giải Số cách đi từ A đến C là 3.2 = 6. Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 1.2. Quy tắc cộng Định nghĩa Một công việc nào đó được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện phương án A và n cách thực hiện phương án B. Khi đó có m + n cách thực hiện công việc đó. Quy tắc nhân có thể mở rộng cho một công việc thực hiện theo nhiều phương án. Ví dụ 1.2 Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm : 8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 10 đề tài văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền lựa chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng chọn đề tài ? Lời giải Mỗi thí có 8 + 7 + 10 = 25 khả năng chọn đề tài. Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 1.3. Hoán vị Định nghĩa Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A. Số các hoán vị, kí hiệu P n = n! = n(n − 1)(n − 2) . . . 1. Ví dụ 1.3 Mỗi cách sắp xếp 4 bạn sinh viên vào bàn dài 4 chỗ ngồi là một hoán vị của tập gồm 4 bạn sinh viên. Vì vậy có 4! = 24 cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào bàn. Trong 4 bạn, có bạn Bình và bạn Tú. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn vào bàn trong đó hai bạn Bình và Tú ngồi cạnh nhau. Lời giải Có tất cả 2.3! = 12 cách xếp. Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán [...]... = A.B Chú ý : A = A ; A + B = A.B và (A.B) = A + B Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes §3 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 3.1 Khái niệm xác suất của biến cố Xác suất của một biến cố là một giá trị... đúng của xác suất, và muốn tìm xác suất phải tiến hành một số khá lớn các phép thử Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 3.4 Nguyên lí xác suất bé, nguyên lí xác suất lớn 3.4.1 Nguyên lí xác suất bé Một biến cố có xác suất khá bé thì được coi là không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử 3.4.2 Nguyên lí xác suất. .. Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 3.2.2 Các tính chất của xác suất 0 ≤ P (A) ≤ 1, với mọi biến cố A P (V ) = 0 P (U ) = 1 3.2.3 Ưu điểm và hạn chế của định nghĩa cổ điển về xác suất Ưu điểm : Dễ tính toán Nhược điểm : Đòi hỏi các kết cục phải đồng khả năng và số kết cục là hữu hạn Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê. .. 0,5 Tính ổn định của tần suất là cơ sở để đưa ra định nghĩa thống kê về xác suât Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 3.3.2 Định nghĩa thống kê về xác suất Định nghĩa Khi số phép thử đủ lớn (n −→ +∞) ta có thể lấy : P (A) ≈ f (A) 3.3.3 Ưu điểm và hạn chế của định nghĩa thống kê về xác suất Ưu điểm : Không đòi hỏi... cách chọn là C30 Trần Anh Tuấn 2 Số cách chọn là A3 30 Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes §2 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 2.1 Khái niệm phép thử và biến cố 2.1.1 Khái niệm Việc thực hiện các điều kiện cơ bản... suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 3.3 Định nghĩa thống kê về xác suất 3.3.1 Tần suất Định nghĩa Tần suất xuất hiện của biến cố A trong n lần lặp lại một phép thử, xác định bởi f (A) = nA n (nA số lần xuất hiện biến cố A) Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ... biến cố có xác suất khá lớn thì được coi là luôn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Chú ý : Nguyên lí xác suất bé, nguyên lí xác suất lớn chỉ đúng trong từng bài toán cụ thể Chẳng hạn : Xác suất thi trượt 1% của một môn học được coi là rất bé Xác suất 1% máy bay rơi được coi là rất lớn Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy... Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes §4 CÁC ĐỊNH LÍ VỀ XÁC SUẤT Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 4.1 Xác suất có điều kiện Định lí nhân xác suất 4.1.1 Xác suất có điều kiện Bài toán : Một lô hàng có 10 chính phẩm và 2 phế phẩm Lấy lần lượt ra 2 sản phẩm (không hoàn lại) để kiểm tra Gọi A... số đặc trưng cho khả năng khách quan được xuất hiện biến cố đó trong kết quả của phép thử Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 3.2 Định nghĩa cổ điển về xác suất 3.2.1 Bài toán : Giả sử, ta phải xác định xác suất của biến cố Ac Khi tung 1 con súc sắc ta thấy có 6 trường hợp có thể xảy ra : xuất hiện mặt 1 chấm,... ra Kí hiệu A ⊂ B Ví dụ 1.9 Trong ví dụ 1.2, có A2 ⊂ Ac và A5 ⊂ Al , Trần Anh Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes 2.2.3 Tổng các biến cố Biến cố C được gọi là tổng của hai biến cố A và B, kí hiệu C = A+B = A ∪ B nếu C chỉ xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra A+B A B Tổng quát Biến cố A được gọi là tổng . Tuấn Lí thuyết xác suất và thống kê Toán Giải tích tổ hợp Biến cố Xác suất của biến cố ĐL xác suất CT đầy đủ - Bayes Lí thuyết xác suất thống kê là một. Ninh, Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản đại học kinh tế quốc dân, 2008. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Bài tập xác suất và thống kê toán,