TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG SAU ĐẠI HỌC  TIỂU LUẬN HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP VÀ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Giảng viên hướng dẫn: TS TRẦN HUYÊN Học viên thực hiện: PHẠM HỒNG MƠ Chuyên ngành: Địa lí học Khóa học: 26 (2015 – 2017) Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê MỤC LỤC GVHD: TS Trần Huyên Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên CHƯƠNG I: BÀI TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT BÀI 1: Lớp học 80 học sinh có 50 nữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất để: a) Cả hai sinh viên nữ b) Cả hai sinh viên nam c) Hai sinh viên khác giới BÀI GIẢI: a) Gọi A1 biến cố chọn lần thứ sinh viên nữ Ta có P(A1) = Gọi A1 biến cố chọn lần thứ hai sinh viên nữ Ta có P(A2) = Gọi A biến cố chọn sinh viên nữ Nhận xét : A = A1 A2 P(A) = P(A1) P(A2‫׀‬A1) = Vậy P(A) = = b) Gọi B1 biến cố chọn lần thứ sinh viên nam Ta có P(B1) = Gọi B2 biến cố chọn lần thứ hai sinh viên nam Ta có P(B2) = Gọi B biến cố chọn sinh viên nam Nhận xét: B = B1 B2 P(B) = P(B1) P(B2‫׀‬B1) = = Vậy P(B) = c) Gọi biến cố chọn sinh viên khác giới P(C) = – [P(A) + P(B)] = = Vậy P(C) = BÀI 2: Bộ đề thi môn triết học gồm 25 phiếu thi, phiếu ghi câu hỏi Một sinh viên dự thi nắm vững 20 câu Giám khảo yêu cầu ngẫu nhiên bắt phiếu thi Tính xác suất để: a) Sinh viên trả lời hai câu b) Sinh viên trả lời câu c) Sinh viên không trả lời câu BÀI GIẢI: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên a) Gọi A1 biến cố sinh viên trả lời câu hỏi thứ Ta có P(A1) = Gọi A2 biến cố sinh viên trả lời câu hỏi thứ hai Ta có P(A2‫׀‬A1)= Gọi A biến cố sinh viên trả lời hai câu hỏi Nhận xét: A = A1 A2 P(A) = P(A1) P(A2‫׀‬A1) = = = Vậy P(A) = b) Gọi B1 biến cố sinh viên trả lời câu hỏi thứ không trả lời câu hỏi thứ hai Ta có P(B1) = = Gọi B2 biến cố sinh viên không trả lời câu hỏi thứ trả lời câu hỏi thứ hai Ta có P(B2) = = Gọi B biến cố sinh viên trả lời câu hỏi Nhận xét: B = B1 B2 P(B) = P(B1) + P(B2) = + = = Vậy P(B) = c) Gọi C biến cố sinh viên không trả lời câu hỏi P(C) = – [P(A) + P(B)] = = Vậy P(C) = BÀI 3: Gieo đồng thời đồng tiền Tính xác suất để: a) Cả ba đồng tiền sấp b) Có hai đồng tiền sấp c) Chỉ có đồng tiền sấp BÀI GIẢI: a) Gọi A1 biến cố đồng tiền thứ sấp Ta có P(A1) = Gọi A2 biến cố đồng tiền thứ hai sấp Ta có P(A2)= Gọi A3 biến cố đồng tiền thứ ba sấp Ta có P(A3)= Gọi A biến cố ba đồng tiền sấp Nhận xét: A = A1 A2 A3 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê P(A) = P(A1).P(A2).P(A3) = GVHD: TS Trần Huyên = Vậy P(A) = b) Gọi B1 biến cố đồng tiền thứ thứ hai sấp, đồng thứ ba ngửa (SSN) P(B1) = Gọi B2 biến cố đồng tiền thứ thứ ba sấp, đồng thứ ba ngửa (SNS) P(B2)= Gọi B3 biến cố đồng tiền thứ ngửa, đồng thứ hai thứ ba sấp (NSS) P(B3)= Gọi B biến cố có hai đồng tiền sấp Nhận xét: B = B1 B2 B3 P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = = Vậy P(B) = c) Gọi C1 biến cố đồng tiền thứ sấp đồng thứ hai, thứ ba ngửa P(C1) = Gọi C2 biến cố đồng tiền thứ hai sấp đồng thứ nhất, thứ ba ngửa P(C 2)= Gọi C3 biến cố đồng tiền thứ ba sấp đồng thứ nhất, thứ hai ngửa P(C3)= Gọi B biến cố có đồng tiền sấp Nhận xét: C = C1 C2 C3 P(C) = P(C1) + P(C2) + P(C3) = = Vậy P(C) = BÀI 4: Gieo đồng thời hai xúc xắc sáu mặt Tính xác suất để: a) b) c) d) Số nút xúc xắc chẵn Tổng số nút hai xúc xắc Tổng số nút hai xúc xắc lẻ Số nút hai xúc xắc chênh lệch đơn vị BÀI GIẢI: Gọi X số nút mặt xúc xắc, bảng phân phối xác suất: X P Gieo đồng thời hai xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Ω = 6.6 = 36 a) Gọi A biến cố số nút xúc xắc chẵn Gọi A1 biến cố số nút xúc sắc thứ chẵn, xác suất biến cố A là: P(A1) = = Gọi A2 biến cố số nút xúc sắc thứ hai chẵn, xác suất biến cố A2 là: P(A2) = = Nhận xét: A = A1 A2 P(A) = P(A1).P(A2) = = Vậy P(A) = b) Gọi B biến cố tổng số nút hai xúc sắc Các biến cố xảy ra: Biến cố B1 Số nút mặt xúc xắc Số nút mặt xúc Xác suất biến cố thứ xắc thứ hai 36 B2 B3 B4 B5 36 36 36 36 Nhận xét: B = B1 B2 B3 B4 B5 P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) + P(B4) + P(B5) = = Vậy P(B) = c) Gọi C biến cố tổng số nút hai xúc xắc lẻ Khi số nút mặt xúc xắc chẵn số nút mặt xúc xắc lẻ Trường hợp 1: Gọi C1 biến cố số nút mặt xúc xắc thứ chẵn, số nút mặt xúc xắc thứ hai lẻ HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên P(C1) = = Trường hợp 2: Gọi C2 biến cố số nút mặt xúc xắc thứ lẻ, số nút mặt xúc xắc thứ hai chẵn P(C2) = = Nhận xét: C = C1 C2 P(C) = P(C1) + P(C2) = = = Vậy P(C) = d) Gọi D biến cố số nút hai xúc xắc chênh lệch đơn vị Các biến cố xảy ra: Biến cố Số nút mặt xúc xắc thứ Số nút mặt xúc xắc thứ hai Xác suất biến cố 36 D1 D2 36 D3 1 36 D4 36 D5 36 D6 36 D7 36 D8 36 Nhận xét: D = D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 Xác suất biến cố D là: P(D) = P(D1) + P(C2) + P(D3) + P(D4) + P(D5) + P(D6) + P(D7) + P(D8) = = HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Vậy P(D) = BÀI 5: Lớp học gồm 100 học sinh, có 60 em biết Anh văn, 70 em biết Pháp văn 40 em biết đồng thời hai sinh ngữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác suất để: a) Học sinh biết sinh ngữ b) Học sinh sinh ngữ BÀI GIẢI: a) Gọi A1 biến cố học sinh biết Anh văn P(A1) = Gọi A2 biến cố học sinh biết Pháp văn P(A2) = Gọi A3 biến cố học sinh hai sinh ngữ P(A3) = Gọi A biến cố chọn học sinh biết sinh ngữ P(A) = P(A1) + P(A2) - P(A3) = + - = Vậy P(A) = b) Gọi B biến cố chọn học sinh sinh ngữ Nhận xét: B = P(B) = – P(A) = - = Vậy P(B) = BÀI 6: Hai xạ thủ bắn xe tăng địch Xác suất bắn trúng họ 90% 95% Tính xác suất để xe tăng trúng đạn hai đồng thời nổ súng BÀI GIẢI: Gọi A1 biến cố xe tăng trúng đạn xạ thủ thứ P(A) = Gọi A2 biến cố xe tăng trúng đạn xạ thủ thứ hai P(B) = Gọi A biến cố xe tăng trúng đạn Nhận xét: A = A1 A2 A1, A2 độc lập với P(A) = P(A1) + P(A2) – P(A1A2) = + – = Vậy P(A) = BÀI 7: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Tỉ lệ người thích du lịch TP HCM 50% Phỏng vấn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a) Cả năm người thích du lịch b) Có người thích du lịch c) Không có thích du lịch BÀI GIẢI: a) Gọi A1, A2, A3, A4, A5 biến cố chọn người thứ 1, 2, ,4, thích du lịch Ta có P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = P(A5) = = Gọi A biến cố chọn người thích du lịch Nhận xét: A = A1 A2 A3 A4 A5 P(A) = P(A1).P(A2).P(A3).P(A4).P(A5) = = Vậy P(A) = b) Gọi B1 biến cố chọn người thích du lịch lần chọn thứ P(B1) = = Gọi B2 biến cố chọn người thích du lịch lần chọn thứ hai P(B2) = Gọi B3 biến cố chọn người thích du lịch lần chọn thứ ba P(B3) = Gọi B4 biến cố chọn người thích du lịch lần chọn thứ hai P(B4) = Gọi B5 biến cố chọn người thích du lịch lần chọn thứ hai P(B5) = Gọi B biến cố chọn người thích du lịch Nhận xét: B = B1 B2 B3 B4 B5 P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) + P(B4) + P(B5) = = Vậy P(B) = c) Gọi C1, C2, C3, C4, C5 biến cố chọn người thứ 1, 2, ,4, không thích du lịch Ta có P(C1) = P(C2) = P(C3) = P(C4) = P(C5) = = Gọi C biến cố chọn người không thích du lịch Nhận xét: C = C1 C2 C3 C4 C5 P(C) = P(C1).P(C2).P(C3).P(C4).P(C5) = = Vậy P(C) = HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên BÀI 8: Có hai hộp đựng thẻ nhân viên công ti du lịch Hộp I chứa: 20 thẻ nam, 25 thẻ nữ Hộp II chưa: 15 thẻ nam, 30 thẻ nữ Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để: a) Cả hai thẻ nữ b) Chỉ có thẻ nữ c) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp I, bỏ vào hộp II Sau trộn đều, lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp II Tính xác suất để thẻ lấy nữ BÀI GIẢI: a) Gọi A1 biến cố lấy thẻ nữ từ hộp I Ta có P(A1) = Gọi A2 biến cố lấy thẻ nữ từ hộp II Ta có P(A2)= Gọi A biến cố lấy thẻ nữ Nhận xét: A = A1 A2 A1, A2 độc lập với P(A) = P(A1) P(A2) = = Vậy P(A) = b) Gọi B1 biến cố lấy thẻ nữ từ hộp I thẻ nam từ hộp II Ta có P(B1) = = Gọi B2 biến cố lấy thẻ nam từ hộp I thẻ nữ từ hộp II Ta có P(A2)= = Gọi B biến cố lấy thẻ nữ Nhận xét: B = B1 B2 P(B) = P(B1) + P(B2) = = Vậy P(A) = c) Gọi C1 biến cố thẻ lấy từ hộp I thẻ nữ Ta có P(C1) = Gọi C2 biến cố thẻ lấy từ hộp I thẻ nam Ta có P(C2)= Gọi C biến cố lấy thẻ nữ từ hộp II P(C) = P(C1) P(C‫׀‬C1) + P(C2) P(C‫׀‬C2) = + = Vậy P(C) = BÀI 9: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 10 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên THỐNG KÊ BÀI 1: Khảo sát ngẫu nhiên 100 du khách Nhật tới TP HCM thấy có 40 du khách có nguyện vọng nối tour với nước khác Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỉ lệ khách Nhật thích nối tour BÀI GIẢI: Ta có: n = 100 ; f =0,4 ; 1-α = 0,95 Tính tα :  tα = 1,96 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (0,4 – 0,096 ; 0,4 + 0,096) = (0,304 ; 0,496) Vậy tỉ lệ du khách Nhật thích nối tour nằm khoảng từ 30,4% đến 49,6% BÀI 2: Khảo sát độ chuyên nghiệp 100 nhân viên ngành du lịch TP HCM cách ngẫu nhiên, người ta thấy có 80 nhân viên đạt chuẩn Hãy ước lượng tỉ lệ đạt chuẩn nhân viên ngành du lịch thành phố với độ tin cậy 99% BÀI GIẢI: Ta có: n = 100 ; f =0,8 ; 1-α = 0,99 Tính tα :  tα = 2,58 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (0,8 – 0,1032 ; 0,8 + 0,1032) = (0,6968 ; 0,9032) Vậy tỉ lệ đạt chuẩn nhân viên ngành du lịch TP.HCM nằm khoảng từ 69,68% đến 90,32% BÀI 3: Tại tràm chim Nam Bộ, người ta bắt 1000 chim đeo vòng cho chúng Sau thời gian người ta bắt 200 kiểm tra thấy có 40 đeo vòng Thử ước lượng số chim tràm chim với độ tin cậy 95% BÀI GIẢI: Ta có: n = 200 ; f =0,2 ; 1-α = 0,95 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 18 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Tính tα :  tα = 1,96 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (0,2 – 0,0554 ; 0,2 + 0,0554) = (0,1446 ; 0,2554) Vậy số chim tràm chim Nam Bộ nằm khoảng: BÀI 4: Phỏng vấn ngẫu nhiên 1000 cư dân TPHCM, thấy có 600 người thích du lịch Biết dân số TPHCM triệu người; ước lượng số tối thiểu dân cư TP thích du lịch với độ tin cậy 99% BÀI GIẢI: Ta có: n = 1000 ; f =0,6 ; 1-α = 0,99 Tính tα :  tα = 2,58 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (0,6 – 0,04 ; 0,6 + 0,04) = (0,56 ; 0,64) Vậy số lượng tối thiểu dân cư TPHCM thích du lịch là: 0,56 x 5.000.000 = 2.800.000 người BÀI 5: Để biết tỉ lệ p nhà nghỉ đạt chuẩn vùng du lịch sinh thái, người ta điều tra ngẫu nhiên 50 nhà nghỉ thấy 30 nhà nghỉ đạt chuẩn a) Xác định khoảng ước lượng tỉ lệ p với độ tin cậy 95% b) Nếu bán kính ước lượng giảm nửa, độ tin cậy ? c) Nếu bán kính ước lượng giảm nửa, giữ nguyên độ tin cậy 95% cần khảo sát thêm nhà nghỉ nữa? BÀI GIẢI: a) Ta có: n = 50 ; f =0,6 ; 1-α = 0,95 Tính tα : => tα = 1,96 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 19 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (0,6 – 0,136 ; 0,6 + 0,136) = (0,564 ; 0,736) b) Bán kính ước lượng giảm nửa: 0,068 Vậy bán kính ước lượng giảm nửa, độ tin cậy 67,3% c) Ta có: f =0,6 ; 0,068 ; tα = 1,96 Vậy bán kính ước lượng giảm nửa, giữ nguyên độ tin cậy 95% cần phải khảo sát thêm 150 nhà nghỉ BÀI 6: Cân thử 100 trái chanh Đà Lạt, ta có bảng: Khối lượng (gr) Số 50 55 60 15 65 28 70 30 75 80 85 90 a) Tính đặc trưng mẫu b) Tìm khoảng cách ước lượng cho khối lượng trung bình chanh với độ tin cậy 95% c) Nếu giữ nguyên khoảng cách ước lượng với độ tin cậy 99% cần cân thêm trái chanh ? d) Chanh có khối lượng ≥ 65gr xem chanh loại Hãy ước lượng tỉ lệ chanh loại với độ tin cậy 99% BÀI GIẢI: a) Đổi biến: Mẫu thu gọn: yi -4 -3 -2 -1 ni 15 28 30 5 HVTH: Phạm Hồng Mơ yi ni -8 -9 -30 -28 10 15 yi2ni 32 27 60 28 20 45 Trang 20 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê Ʃ 100 16 -26 GVHD: TS Trần Huyên 64 284 b) Ta có: n = 100 ; ; ; 1-α = 0,95 Tính tα : => tα = 1,96 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (68,7 – 1,6393; 68,7 + 1,6393) = (67,0607; 70,3393) c) ; ; 1-α = 0,99 Tính tα :  tα = 2,58 Vậy giữ nguyên bán kính ước lượng, với độ tin cậy 99% cần phải cân thêm 74 trái chanh d) n = 100 ; f =0,8 ; 1-α = 0,99 Tính tα :  tα = 2,58 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (0,8 – 0,1032 ; 0,8 + 0,1032) = (0,6968 ; 0,9032) HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 21 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Vậy tỉ lệ chanh loại I nằm khoảng từ 69,68% đến 90,32% BÀI 7: Điều tra hàm lượng đường loại trái sử dụng vùng du lịch sinh thái sông Cửu Long, ta được: Hàm lượng (%) Số trái 8- 10 10 10- 12 20 12-14 40 14-16 70 16-18 50 18-20 10 a) Hãy tính đặc trưng mẫu b) Hãy ước lượng hàm lượng đường trung bình trái với độ tin cậy 95% c) Nếu muốn bán kính ước lượng giảm nửa độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? BÀI GIẢI: a) Đổi biến: Mẫu thu gọn: yi -2 -1 Ʃ ni 10 20 40 70 50 10 200 yi ni -20 -20 70 100 30 160 yi2ni 40 20 70 200 90 420 b) Ta có: n = 200 ; ; ; 1-α = 0,95 Tính tα : => tα = 1,96 Tính bán kính ước lượng: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 22 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Khoảng ước lượng: (14,6 – 0,336; 14,6 + 0,336) = (14,264 ;14,936) c) Bán kính ước lượng giảm nửa: 0,168 Vậy bán kính ước lượng giảm nửa, độ tin cậy 67,3% BÀI 8: Khảo sát ngẫu nhiên 100 du khách Hàn mức chi tiêu cho dịch vụ giải trí mua sắm quà lưu niệm điểm du lịch, ta được: Chi tiêu (USD) Số khách 20-30 30- 40 10 40-50 20 50-60 25 60-70 25 70-80 15 a) Hãy ước lượng chi tiêu trung bình du khách với độ tin cậy 99% b) Nếu muốn bán kính ước lượng giảm xuống lần độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? BÀI GIẢI: a) Đổi biến: Mẫu thu gọn: yi -2 -1 ni 10 20 25 25 15 Ʃ yi ni -10 -10 25 50 45 100 100 290 yi2ni 20 0 25 100 135 Ta có: n = 100 ; ; ; 1-α = 0,99 Tính tα :  tα = 2,58 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (55 – 3,574 ; 55 + 3,574) = (51,426 ; 58,574) Vậy chi tiêu trung bình du khách Hàn mức từ 51,426 USD đến 58,574 USD HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 23 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên b) Bán kính ước lượng giảm xuống lần: 1,1913 Vậy bán kính ước lượng giảm xuống lần, độ tin cậy 61,02% BÀI 9: Khảo sát độ dài lưu trú du khách Pháp khu resort, ta bảng: Số ngày Số khách 10 10 10 8 a) Hãy ước lượng độ dài lưu trú trung bình du khách với độ tin cậy 95% b) Hãy kiểm định giả thiết cho độ dài lưu trú trung bình du khách µ = với mức ý nghĩa α = 5%? BÀI GIẢI: a) Đổi biến: Mẫu thu gọn: yi -3 -2 -1 Ʃ ni 10 10 10 50 HVTH: Phạm Hồng Mơ yi ni -15 -20 -10 10 -21 yi2ni 45 40 10 20 18 141 Trang 24 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Ta có: n = 50 ; ; ; 1-α = 0,95 Tính tα :  tα = 1,96 Tính bán kính ước lượng: Khoảng ước lượng: (4,56 – 0,45 ; 4,56 + 0,4486) = (4,11 ; 5,01) Vậy thời gian lưu trú trung bình du khách Pháp khu resort khảo sát nằm khoảng từ 4,11 đến 5,01 ngày b) Ta có: n = 50 ; ; ; α = 0,05 ; µ = Tính tα :  tα = 1,96 Tính giá trị kiểm định: Nhận xét: t < tα Vậy giả thiết cho độ dài lưu trú trung bình du khách µ = đáng tin cậy BÀI 10: Giám đốc công ty tuyên bố 90% sản phẩm công ty đạt chuẩn Thanh tra 200 sản phẩm công ty thấy 168 sản phẩm đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa α = 5%, ta kết luận tuyên bố trên? BÀI GIẢI: Ta có: n = 200 ; f =0,84 ; α = 0,05 ; p = 0,9 Tính tα :  tα = 1,96 Tính giá trị kiểm định t: Nhận xét: t > tα f < 0,9 nên p < 0,9 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 25 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Vậy tuyên bố giám đốc công ty không đáng tin BÀI 11: Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Sau thực cải tiến kĩ thuật, kiểm tra 800 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm a) Với mức ý nghĩa α = 5%, cho kết luận cải tiến b) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm 2% chấp nhận với mức ý nghĩa α = 5% không? BÀI GIẢI: a) Ta có: n = 800 ; f =0,03 ; α = 0,05 ; p = 0,05 Tính tα :  tα = 1,96 Tính giá trị kiểm định t: Nhận xét: t > tα f < 0,05 nên p < 0,05 Vậy cải tiến đem lại hiệu b) p = 0,02 ; tα = 1,96 ; n = 800 ; Tính giá trị kiểm định t: Nhận xét: t > tα f > 0,02 nên p > 0,02 Vậy báo cáo nhà máy tỉ lệ phế phẩm 2% chấp nhận BÀI 12: Một máy đóng gói sản phẩm yêu cầu gói 100g Nghi ngờ máy trục trặc, người ta chọn cân thử 100 gói: Khối lượng (g) Số gói 95-97 97-99 31 99-101 40 101-103 15 103-105 105-107 Với mức ý nghĩa α = 5%, có kết luận nghi ngờ BÀI GIẢI: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 26 Tiểu luận học phần Toán cao cấp xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Đổi biến: Mẫu thu gọn: yi -2 -1 ni 31 40 15 HVTH: Phạm Hồng Mơ Ʃ yi ni -18 -31 15 6 100 -22 112 yi2ni 36 31 15 12 18 Trang 27 Ta có: n = 100 ; ; ; α = 0,05; µ = 100 Tính tα :  tα = 1,96 Tính giá trị kiểm định t: Nhận xét: t > tα => µ < 100 Vậy giả thiết cho máy có trục trặc đáng tin cậy CHƯƠNG II : VẬN DỤNG BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TRONG ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG NHẬN THỨC VỀ MÔI TRƯỜNG VÀ GIÁO DỤC MÔI TRƯỜNG CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ VÀ KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu khoa học “Đánh giá thực trạng đề xuất giải pháp nâng cao nhận thức về môi trường giáo dục môi trường cho sinh viên sư phạm, trường Đại học Cần Thơ ” sinh viên Phạm Hồng Mơ nhóm sinh viên lớp sư phạm Địa lí K36, trường Đại học Cần Thơ thực hiện, hướng dẫn thạc sĩ Lê Văn Nhương Thời gian thực đề tài từ tháng năm 2013 đến tháng 12 năm 2013, nghiệm thu thức ngày 16 tháng 12 năm 2013 Tháng năm 2014, đề tài đạt giải ba Hội nghị nghiên cứu khoa học trường Đại học Cần Thơ lần I, đến tháng năm 2015, đề tài vinh dự đạt giải ba giải thưởng Tài khoa học trẻ Việt Nam năm 2014 Mục tiêu đề tài nhằm tập trung nghiên cứu đánh giá mức độ nhận thức sinh viên sư phạm – trường Đại học Cần Thơ môi trường giáo dục môi trường dựa sở lí luận giáo dục môi trường Từ đề xuất kiến nghị giải pháp nhằm nâng cao nhận thức sinh viên sư phạm môi trường giáo dục môi trường Khi tiến hành đề tài, nhóm tác giả tiếp cận thực trạng nhận thức sinh viên sư phạm môi trường giáo dục môi trường nghiên cứu thực tế Thu thập số liệu thông qua bảng câu hỏi khảo sát khoa Sư Phạm, trường Đại học Cần Thơ với mẫu 393 sinh viên (sau chọn lọc mẫu có giá trị) Trong nội dung tiểu luận này, tác giả trích phần số liệu tổng hợp khoa Sư Phạm (Đại học Cần Thơ) từ vận dụng toán ước lượng lý thuyết thống kê, để ước lượng tỉ lệ sinh viên trường Đại học Cần Thơ, khu vực Đồng sông Cửu Long có hiểu biết thái độ môi trường giáo dục môi trường BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ 2.1 Bài toán Cho mẫu có kích thước n, với tỉ lệ mẫu f Tìm khoảng (a;b) cho tỉ lệ p tổng thể thỏa mãn P(a[...]... 1) P(5) = 2 = Bảng phân phối xác suất của X là: X 0 1 2 3 4 5 P BÀI 12: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là Hãy xác định hàm phân phối của X Từ đó tính xác suất của biến cố: 0 < X < 1 BÀI GIẢI: f ( x) = Vì biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là: 1 π (1 + x 2 ) nên: Hàm phân phối của X là: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 12 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên 1 ∫ f (... phối xác suất của X BÀI GIẢI: Đại lượng X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 P(0) = = P(1) = + P(2) = = = = Bảng phân phối xác suất của X là: X 0 1 2 P BÀI 11: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc 6 mặt Gọi X là số nút chênh lệch 2 mặt xúc xắc Lập bảng phân phối xác suất của X BÀI GIẢI: Đại lượng X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4, 5 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 11 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất. .. π = Xác suất của biến cố 0 < X < 1 là: 1 ∫ 0 1 1 f ( x)dx = arctan x π 0 1 1 arctan1 − arctan 0 π π 1 π 1 1 = − 0 = π 4 π 4 = Vậy P(0 < X < 1) = BÀI 13: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là: Xác định a và tính kì vọng M(X); phương sai D(X) BÀI GIẢI: Vì là hàm mật độ của X nên: Đặt , -2 2 t Đổi cận: Thỏa mãn Vậy HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 13 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD:... nhân viên nữ cao dưới 175 cm lần 2 P(C2) = 0,6915 Gọi C là biến cố chọn được 2 nhân viên nữ cao dưới 175 cm Nhận xét: C = C1 C2 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 16 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên P(C) = P(C1).P(C2) = 0,6915.0,6915 = 0,4782 Vậy P(C) = 0,4782 d) Tỉ lệ nhân viên nữ cao từ 165 cm đến 170 cm là: 0,1915 Gọi D1 là biến cố chọn được 2 nhân viên nữ cao từ 165cm... 2 BÀI 14: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là: Xác định a và tính kì vọng M(X); phương sai D(X) BÀI GIẢI: Vì là hàm mật độ của X nên Tính M(X): Vậy M(X) = 0 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 14 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Tính D(X): Vậy D(X) = BÀI 15: Trọng lượng xoài Hòa Lộc có phân phối chuẩn với µ = 400g và σ2 = 2500 Trái xoài có trọng lượng 425g trở lên.. .Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Có 3 hộp kẹo như nhau Hộp I có 15 kẹo sữa, 15 kẹo cà phê Hộp II có 20 kẹo sữa, 10 kẹo cà phê Hộp III có 25 kẹo sữa, 5 kẹo cà phê Lấy ngẫu nhiên một hộp, từ đó chọn ra một kẹo Tính xác suất để kẹo lấy được là kẹo sữa BÀI GIẢI: Gọi A1 là biến cố lấy được hộp... nữ cao từ 165cm đến 170cm Nhận xét: D = D1 D2 D3 P(D) = P(D1) + P(D2) + P(D3) = 0,0367 + 0,1548 + 0,1548 = 0,6766 Vậy P(D) = 0,6766 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 17 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên 2 THỐNG KÊ BÀI 1: Khảo sát ngẫu nhiên 100 du khách Nhật tới TP HCM thấy rằng có 40 du khách có nguyện vọng nối tour với nước khác Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỉ lệ... công ty thấy 168 sản phẩm đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa α = 5%, ta có thể kết luận gì về tuyên bố trên? BÀI GIẢI: Ta có: n = 200 ; f =0,84 ; α = 0,05 ; p = 0,9 Tính tα :  tα = 1,96 Tính giá trị kiểm định t: Nhận xét: t > tα và f < 0,9 nên p < 0,9 HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 25 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Vậy tuyên bố của giám đốc công ty là không đáng tin BÀI... có kết luận gì về nghi ngờ trên BÀI GIẢI: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 26 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Đổi biến: Mẫu thu gọn: yi -2 -1 0 1 2 3 ni 9 31 40 15 3 2 HVTH: Phạm Hồng Mơ Ʃ yi ni -18 -31 0 15 6 6 100 -22 112 yi2ni 36 31 0 15 12 18 Trang 27 Ta có: n = 100 ; ; ; α = 0,05; µ = 100 Tính tα :  tα = 1,96 Tính giá trị kiểm định t: Nhận xét: t > tα và => µ... lượng: HVTH: Phạm Hồng Mơ Trang 22 Tiểu luận học phần Toán cao cấp và xác suất – thống kê GVHD: TS Trần Huyên Khoảng ước lượng: (14,6 – 0,336; 14,6 + 0,336) = (14,264 ;14,936) c) Bán kính ước lượng giảm đi một nửa: 0,168 Vậy nếu bán kính ước lượng giảm đi một nửa, thì độ tin cậy còn là 67,3% BÀI 8: Khảo sát ngẫu nhiên 100 du khách Hàn về mức chi tiêu cho các dịch vụ giải trí và mua sắm quà lưu niệm tại một