BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊPHẦN I: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤTBài 1: Lớp học 80 sinh viên trong đó có 50 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên. Tính xác suất để:Cả hai sinh viên đều là nữCả hai sinh viên đều là namHai sinh viên khác giới nhauGiải:Gọi A là biến cố cả hai sinh viên được chọn là nữTrong đó:A1 là biến cố sinh viên thứ nhất được chọn là nữ: P (A1 )= 50 80 A2 là biến cố sinh viên thứ hai được chọn là nữ: P (A2 )= 49 79 Vì A1, A2 độc lập. Vậy: P (A )= P(A1) .P (A2 )= 50 80 . 49 79 = 0,387 Gọi B là biến cố cả hai sinh viên được chọn là namTương tự, ta có:P (B1 )= 30 80 ; P (B2 )= 29 79 Kết luận: P (B )= 30 80 . 29 79 = 0,137 Gọi C là biến cố hai sinh viên được chọn khác giới nhau:C là biến cố nghịch với biến có A và BKết luận: P (C )= 1P (A )+ P (B )= 10,387 + 0,137 = 0,474 Bài 2: Bộ đề thi môn triết học gồm 25 phiếu thi, mỗi phiếu thi ghi một câu hỏi. Mỗi sinh viên dự thi chỉ nắm vững 20 câu. Giảm khảo yêu cầu anh ngẫu nhiên bắt 2 phiếu thi. Tính xác suất để:Sinh viên đó trả lời được cả hai câu.Sinh viên đó trả lời được một câu.Sinh viên đó không lời được câu nào.Giải:Gọi A là biến cố sinh viên đó trả lời được cả hai câuTrong đó:A1 là biến cố sinh viên đó trả lời được câu thứ nhất: P (A1 )= 20 25 A2 là biến cố sinh viên đó trả lời được câu thứ hai: P (A2 )= 19 24 Vì A1 và A2 độc lâp, kết luận: P (A )= P(A1).P (A2 )= 20 25 . 19 24 = 0,633 Gọi B là biến cố sinh viên trả lời được một câuCác trường hợp có thể xảy ra: B1 là biến cố sinh viên đó trả lời được câu thứ nhất: P (B1 )= 20 25 . 5 24 = 0,167 B2 là biến cố sinh viên đó trả lời được câu thứ 2: P (B2 )= 5 25 . 20 24 = 0,167 Vì B1 và B2 xung khắc, kết luận: P (B )= P(B1) + P (B2 )= 0,167 + 0,167 = 0,334 Gọi C là biến cố sinh viên đó không trả lời được câu nàoC là biến cố nghịch với biến cố A và BKết luận: P (C )= 1P (A )+ P (B )= 10,633 + 0,334 = 0,033

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

PHẦN I: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤTBài 1: Lớp học 80 sinh viên trong đó có 50 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên Tính

xác suất để:

a Cả hai sinh viên đều là nữ

b Cả hai sinh viên đều là nam

c Hai sinh viên khác giới nhau

c Gọi C là biến cố hai sinh viên được chọn khác giới nhau:

C là biến cố nghịch với biến có A và BKết luận: P (C)= 1−[P (A )+ P (B)]= 1−[0,387 + 0,137] = 0,474

Bài 2: Bộ đề thi môn triết học gồm 25 phiếu thi, mỗi phiếu thi ghi một câu hỏi Mỗi

sinh viên dự thi chỉ nắm vững 20 câu Giảm khảo yêu cầu anh ngẫu nhiên bắt 2 phiếu thi.Tính xác suất để:

a Sinh viên đó trả lời được cả hai câu

b Sinh viên đó trả lời được một câu

c Sinh viên đó không lời được câu nào

Giải:

a Gọi A là biến cố sinh viên đó trả lời được cả hai câu

b Gọi B là biến cố sinh viên trả lời được một câu

Các trường hợp có thể xảy ra:

B1 là biến cố sinh viên đó trả lời được câu thứ nhất:

c Gọi C là biến cố sinh viên đó không trả lời được câu nào

C là biến cố nghịch với biến cố A và BKết luận: P (C)= 1−[P (A )+ P (B)]= 1−[0,633 + 0,334] = 0,033

Bài 3: Gieo đồng thời 3 đồng tiền Tính xác suất để:

Các trường hợp có thể xảy ra: (S1,S2,N3); (S1,N2,S3); (N1,S2,S3); (S1,S2,S3)

Gọi B1, B2, B3, B4 lần lượt là biến cố xảy ra (S1,S2,N3); (S1,N2,S3); (N1,S2,S3),

Bài 4: Gieo đồng thời hai con xúc xắc sáu mặt Tính xác suất để

a Số nút trên mỗi con xúc xắc đều chẵn

b Tổng số nút trên cả hai con xúc xắc bằng 8

c Tổng số nút trên cả hai con xúc xắc là lẻ

d Số nút trên hai con xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị

Giải:

a Gọi A là biến cố số nút trên mỗi con xúc xắc đều chẵn

Các khả năng có thể: {(2:2);(2:4);(2:6)};{(4:2);(4:4);(4:6)};{(6:2);(6:4);(6:6)}

Gọi A1, A2,……, A9 lần lượt là biến cố của các trường hợp trên Ta có:

P ( A1) = P(A2)=…… = P( A9) = 1

36 Vì A1,… , A9 xung khắc nhauKết luận: P ( A)= P(A1) + P(A2) +……+ P(A9) = 9

36=0,25

b Gọi B là biến cố tổng số nút trên hai con xúc xắc bằng 8

Các khả năng có thể xảy ra: {(2:6); (6:2); (3:5); (5:3);(4:4)}

Gọi B1 là biến cố xảy ra trường hợp (2:6) (ở trường hợp này có 2 khả năng: Có thể làxúc xắc 1 có số chấm là 2, có thể xúc xắc 2 có số chấm là 6 và ngược lại Nên

36

Vì B1, B2, B3 xung khắc nhau, kết luận: P (B) = P(B1 ) + P(B 2 ) + P(B3 ) = 5

36

c Gọi C là biến cố tổng số nút trên hai con xúc xắc là lẻ

Các khả năng có thể xảy ra, tổng số nút là: (3;5;7;9;11)

Gọi C1 là biến cố khi tổng số nút là 3, trường hợp xảy ra là {(1:2); (2:1)}

Vì C1,… ,C5 xung khắc từng đôi,

Kết luận: P (C)= P(C 1 ) +…… + P(C5 ) = 18

36=1/2

d Gọi D là biến cố trên mặt hai con xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị

Gọi D1, D2, D3, D4 lần lượt là biến cố xảy ra các khả năng

               

 1,3 , 3,1 , 2, 4 , 4, 2 , 3,5 , 5,3 , 6, 4 , 4,6 

Kết luận: P (D) = P(D1 ) + P(D 2 ) + P(D3 )+ P(D 4 ) = 8

36

Bài 5: Lớp học gồm 100 học sinh, trong đó có 60 em biết Anh văn, 70 em biết Pháp

văn và 40 em đồng thời biết cả hai ngôn ngữ Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp Tínhxác suất để:

a Học sinh đó biết ít nhất một sinh ngữ

b Học sinh đó không biết sinh ngữ nào

Giải:

a Gọi A là biến cố học sinh đó biết ít nhất một sinh ngữ

Ta có số học sinh biết Anh văn là 60, biết Pháp văn là 70, biết cả hai ngôn ngữ là 40.(trong 40 em học biết 2 sinh ngữ là số học sinh vừa biết Anh văn và vừa biết Pháp văn)

Kết luận: P ( A)= 60 + 70 - 40

90

100=0,9

b Gọi B là biến cố học sinh đó không biết sinh ngữ nào

B là biến cố nghịch của biến cố AKết luận: P (B) = 1 - 90

100 =

1

10=0,1

Bài 6: Hai xạ thủ cùng bắn một xe tăng địch Xác suất bắn trúng của họ lần lượt là

90% và 95% Tính xác suất để xe tăng trúng đạn khi cả hai cùng nổ súng

Giải:

Gọi A là biến cố xe tăng trúng đạn, trong đó:

A1 là biến cố xe tăng trúng đạn của xạ thủ thứ 1: P ( A1) = 90

100

A2 là biến cố xe tăng trúng đạn của xạ thủ thứ 2: P ( A2) = 95

100Suy ra:

P ( A)= P(A 1 ) + P(A 2) −P(A 1 × A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) −¿

100)= 0,995

Bài 7: Tỉ lệ người thích du lịch ở TP HCM là 50% Phỏng vấn ngẫu nhiên 5 người.

Tính xác suất để

a Cả năm người đều thích du lịch

b Có một người thích du lịch

c Không có ai thích du lịchGiải:

a Gọi A là biến cố cả năm người đều thích du lịch, trong đó:

A1,…., A5 lần lượt là biến cố người thứ nhất đến người thứ năm thích du lịch, suy ra:

P ( A1 )= P(A 2 )=P(A 3 )=P(A 4 ) = P ( A5 ) = 50

100=1/2

Vì A1,… A5 độc lập nhau, do đó:

P ( A)= P(A 1 ) × P(A 2) × P(A 3 )x P(A 4 )× P(A 5 ) = 0,03125

b Gọi B là biến cố có một người thích du lịch

Tương tự câu a, ta có:

Xác suất một người thích du lịch: P = 0,5Xác suất bốn không thích du lịch: P = 0,54

Suy ra: P(B) = 0,5 x 0,54 = 0,03125

c Gọi C là biến cố không ai thích du lịch

C1,…., C5 lần lượt là biến cố người thứ nhất đến người thứ năm không thích du lịch,

suy ra: P (C1) = P(C2 )=…… = P (C5 ) = 50

100

Vì C1,…, C5 độc lập, do đó:

P (C)= P(C 1 ) × P(C2 ) ×……× P(C 5 ) = 0,03125

Bài 8: Có hai hộp thẻ nhân viên của một công ti du lịch Hộp I chứa 20 thẻ nam và

25 thẻ nữ Hộp II chứa 15 thẻ nam và 30 thẻ nữ Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ Tính xácsuất để

a Cả hai thẻ đều nữ

b Chỉ có một thẻ nữ

c Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp I, bỏ vào hộp II Sau đó trộn đều, lấy ngẫunhiên một thẻ từ hộp II Tính xác suất để thẻ lấy được là nữ

a Gọi A là biến cố cả hai thẻ đều là nữ

Gọi A1 là biến cố thẻ lấy từ hộp I là nữ: P(A1) = 25

45Gọi A2 là biến cố thẻ lấy từ hộp II là nữ: P(A2) = 30

c Gọi C là biến cố thẻ lấy được ở hộp II là nữ

Gọi C1 là biến cố lấy thẻ từ hộp II là nữ, với điều kiện thẻ lấy từ hộp I là nữ:

P(C 1 ) = 25

45 ×

31

46 = 0,3473Gọi C2 là biến cố thẻ lấy từ hộp II là nam, với điều kiện thẻ lấy từ hộp I là nam:

P(C 2 ) = 20

45 ×

30

46 = 0,2898

Vì C1, C2 xung khắc, suy ra: P(C) = P (C1 ) + P (C2 ) = 0,3473 + 0,2989 = 0,6462

Bài 9: Có ba hộp kẹo như nhau Hộp thứ nhất có 15 kẹo sữa, 15 kẹo cà phê Hộp II

có 20 kẹo sữa, 10 kẹo cà phê Hộp III có 25 kẹo sữa, 5 kẹo cà phê Lấy ngẫu nhiên một hộp,

từ đó lấy ra một kẹo Tính xác suất để kẹo đó là kẹo sữa

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được kẹo sữa

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp, vậy xác suất lấy mỗi hộp là 1/3

Gọi A1 là biến cố lấy được kẹo sữa khi bốc ngẫu nhiên hộp thứ I

Vì A1, A2, A3 xung khắc từng đôi, suy ra:

Bài 10: Gieo đồng thời hai đồng tiền cân đối, đồng chất Gọi X là số mặt sấp xuất

hiện Lập bảng phân phối xác suất của X

Giải:

Các trường hợp có thể xảy ra: 0, 1, 2

Gọi X1 là biến cố cả 2 mặt đều ngửa: P (X 1) = 1

2 ×

1

2=

14Gọi X2 là biến cố có một mặt sấp: P (X 2) = (12 ×

1

2)+ (12 ×

1

2)= 12Gọi X3 là biến cố cả hai mặt đều sấp: P (X 3 ) = (12×

1

2)= 14Bảng phân phối xác suất của X:

Bài 11: Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt Gọi X là số nút chênh lệch giữa hai

mặt xúc xắc Lập bảng phân phối của X

Giải:

Các trường hợp có thể xảy ra: 0,1,2,3,4,5

X = 0 là biến cố số nút trên 2 mặt con xúc xắc bằng nhau: P (X = 0) = 6

36

X = 1 là biến cố số nút trên 2 mặt con xúc xắc chênh lệch 1:

Các trường hợp có thể xảy ra: (1:2); (2:3); (3:4); (4:5); (5:6); (2:1); (3:2); (4:3); (5:4); (6:5).

X = 2 là biến cố số nút trên 2 mặt con XX chênh lệch 2:

Các trường hợp có thể xảy ra: (1:3); (2:4); (3:5); (4:6); (3:1); (4:2); (5:3); (6:4) Suy ra: P (X=2) = 4

36 +

4

36 =

836

X = 3 là biến cố số nút trên 2 mặt con XX chênh lệch 3:

Các trường hợp có thể xảy ra: (1:4); (2:5); (3:6); (4:1); (5:2); (6:3).

X = 4 là biến cố số nút trên 2 mặt con XX chênh lệch 4:

Các trường hợp có thể xảy ra: (1:5); (2:6); (5:1); (6:2).

Các trường hợp có thể xảy ra: (1:6); (6:2) suy ra: P (X=5) = 1

36 +

1

36 =

236Bảng phân phối xác suất:

;phương sai D X Giải:

2

0 2

1

24

1

04

Vì: f ( x )={a x2khi∧x ∈[−1,1]

0 khi x ∉[−1, 1] là hàm mật độ nên

 

1 2 1

Bài 15: Trọng lượng xoài Hòa Lộc có phân phối chuẩn  400gvà 2  2.500Tráixoài có trọng lượng 425g trở lên được gọi xem là đạt chuẩn Ước lượng tỉ lệ xoài đạt chuẩn

Bài 16: Chỉ tiêu của mỗi khác du lịch Pháp đến Việt Nam có phân phối đều từ 2.500

USD đến 4000 USD Tính tỉ lệ khách Pháp chỉ tiêu trên 3000 USD

Bài 18: Khảo sát chiều cao nhân viên nữ ngành du lịch Việt Nam, theo phân phối

chuẩn với  170 ,cm 2 100 Hãy ước lượng tỉ lệ nhân viên nữ

a Chiều cao trên 175 cm

Tỉ lệ nhân viên nữ có chiều cao trên 175cm là xác suất của đại lượng ngẫu nhiên Xnhận giá trị từ 175cm trờ lên, khi đó:

p (175≤ X <+∞)= p(175−17010 ≤ X ≤+ ∞)=p (0,5 ≤ X ≤+∞)

⟺ φ (+∞)−φ (0,5)=0,5−0,195=0,3085

b Ước lượng tỉ lệ chiều cao của nhân viên nữ từ 165cm đến 170cm

Tỉ lệ nhân viên nữ có chiều cao 165 - 170cm là xác suất của đại lượng ngẫu nhiên Xnhận giá trị từ 165 – 170cm, khi đó:

Các trường hợp có thể xảy ra:

Chiều cao 165 – 170cm Chiều cao 165 – 170cmTrong khoảng 165 – 170cm Ngoài khoảng 165 – 170cm

Ngoài khoảng 165 – 170cm Trong khoảng 165 – 170cm

Gọi B1 là biến cố cả 2 nhân viên nữ đều có chiều cao từ 165 – 170cm

Tương tự câu c, ta có: P (B 1)=0,4781× 0,4781=0,2285

Gọi B2 là biến cố khi chọn 2 nhân viên, có 1 nhân viên có chiều cao trong khoảng 165– 170cm, ta có

P (B 1)=[0,4781× (1−0,4781)]+[(1−0,4781)× 0,4781]=0,4990

Vì B1 và B2 xung khắc nên:

P (B )=P (B 1)+P (B 2)=0,2285+0,4990=0,7275

PHẦN II: THỐNG KÊBài 1: Khảo sát ngẫu nhiên 100 du khách Nhật tới TP HCM thấy rằng có 40 du khác

có nguyện vọng nối tour tới nước khác Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỉ lệ khách Nhậtmuốn nối tour?

Giải:

Ước lượng tỉ lệ khách Nhật Bản muốn nối tour

Bước 1: Xác định các đại lượng n = 100; f = 40

100=0,4; 1−α=0,95

Bước 2: Gía trị t α thỏa mãn φ(t α)=0,95

2 =0,475 t α=1,96

Bước 3: Bán kính ước lượng: ε=t α√ (f (1−f ) n )=1,96√ (0,4 ×(1−0,4)100 )=0,0960

Bước 4: Khoảng ước lượng: ( f −ε ; f +ε )  (0,3094 ; 0,4906 )

Bài 2: Khảo sát độ chuyên nghiệp 100 nhân viên ngành du lịch TP HCM một cách

ngẫu nhiên, người ta thấy có 80 nhân viên đạt chuẩn Hãy ước lượng tỉ lệ đạt chuẩn củanhân viên ngành du lịch TP với độ tin cậy 99%

Giải:

Ước lượng tỉ lệ đạt chuẩn của nhân viên ngành Du lịch TP HCM

Bước 1: Xác định các đại lượng n = 100, f = 80

100=0,8; 1−α=0,99

Bước 2: Giá trị t α thỏa mãn φ(t α)=0,99

2 =0,495t α=2,58

Bước 3: Bán kính ước lượng: ε=t α√ (f (1−f ) n )=2,58√ (0,8 ×(1−0,8)100 )=0,1032

Bước 4: Khoảng ước lượng: ( f −ε ; f +ε )(0,6968 ; 0,9032)

Bài 3: Tại một trăm chim Nam bộ, người ta bắt ngẫu nhiên 1000 con chim và đeo

vòng vào chúng Sau một thời gian người ta bắt 200 con kiểm tra, thấy có 40 con đeo vòng.Thử ước lượng số chim trong đàn đó với độ tin cậy 95%

Giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng n = 200, f = 40

200=0,2; 1−α=0,95

Bước 2: Giá trị t α thỏa mãn φ(t α)=0,95

2 =0,475; t α=1,96

Bước 3: Bán kính ước lượng ε=t α√ (f (1−f ) n )=1,96√ (0,2 ×(1−0,2)200 )=0,0554

Bước 4: Khoảng ước lượng( f −ε ; f +ε )(0,1446 ; 0,2554 )

Số chim nuôi trong đàn: 0,1446< 1000

Tổng số chim<0,2554

⟺0,14461 >Tổng số chim

1000 >

10,2554⟺

10000,1446>Tổng số chim>

10000,2554Kết luận: 6915>Tổng số chim>3915

Bài 4: Phỏng vấn ngẫu nhiên 1000 cư dân TP HCM, thấy có 600 người thích du lịch.

Biết dân số TP HCM là 5 triệu người, hãy ước lượng số tối thiểu dân cư TP thích du lịch với

Bước 3: Bán kính ước lượng: ε=t α√ (f (1−f ) n )=2,58√ (0,6 ×(1−0,6)1000 )=0,0399

Bước 4: Khoảng ước lượng: ( f −ε ; f +ε )(0,5601 ; 0,6399)

Bài 5: Để biết tỉ lệ p các nhà nghỉ đạt chuẩn tại một vùng du lịch sinh thái, người ta

điều tra ngẫu nhiên 50 nhà nghỉ thấy có 30 nhà nghỉ đạt chuẩn

a Xác định khoảng ước lượng tỉ lệ p với độ tin cậy 95%

b Nếu muốn bán kính ước lượng giảm đi một nữa, thì độ tin cậy còn bao nhiêu?

c Nếu muốn bán kính ước lượng giảm đi một nửa, nhưng vẫn giữ nguyên độ tincậy 95% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu nhà nghỉ nữa?

Giải:

a Xác định khoảng ước lượng tỉ lệ p với độ tin cậy 95%

Bước 1: Xác định các đại lượng n = 50; f =30

50=0,6; 1−α=0,95

Bước 2: Gía trị t α thỏa mãnφ(t α)=0,95

2 =0,475; t α=1,96

Bước 3: Bán kính ước lượng: ε=t α√ (f (1−f ) n )=1,96√ (0,6 ×(1−0,4 )50 )=0,135

Bước 4: Khoảng ước lượng: ( f −ε ; f +ε )(0,469 ; 0,735)

b Nếu muốn bán kính ước lượng giảm đi một nửa thì độ tin cậy còn bao nhiêu %

c Nếu muốn bán kính ước lượng giảm đi một nửa, nhưng vẫn giữ nguyên

độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu nhà nghỉ nữa?

Bài 6: Cân thử 100 trái chanh Đà Lạt, ta biết rằng:

a Tính đặc trưng của mẫu

b Tìm khoảng cách ước lượng cho khối lượng trung bình của mỗi quả chanh với

độ tin cậy 95%

c Nếu muốn giữ nguyên khoảng cách ước lượng nhưng với độ tin cậy 99% thìcần thêm bao nhiêu trái nữa?

d Chanh có khối lượng ≥ 65 grđược xem là Chanh loại 1 Hãy ước lượng tỉ lệChanh loại 1 với độ tin cậy 99%

Bước 4: Khoảng ước lượng: ( ´x−ε ; ´x +ε )(67,117 ; 70,3826 )

c Nếu muốn giữ nguyên khoảng cách ước lượng nhưng với độ tin cậy 99% thì cần thêm bao nhiêu trái nữa?

d Chanh có khối lượng ≥ 65 grlà chanh loại I, ước lượng tỉ lệ chanh loại I với

Bước 1: Xác định các đại lượng n = 80; ´x=74,31; s2x=49,82; α=0,99

Bước 2: Giá trị t α thỏa mãn φ(t α)=1−α

2 =

1−0,01

2 =0,495t α=2,58Bước 3: Bán kính ước lượng ε=t α√ (s n2)=2,58√ (49,8280 )=2,035

Bước 4: Khoảng ước lượng ( ´x−ε ; ´x +ε ); (72,275 ; 76,345)

Bài 7: Điều tra hàm lượng đường của một loại trái cây sử dụng trong khu vực sinh

thái sông Cửu Long, ta được:

a Xác định đặc trưng mẫu

b Hãy ước lượng hàm lượng đường trung bình của trái cây với độ tin cậy 95%

c Nếu bán kính ước lượng giảm đi một nửa thì độ tin cậy của ước lượng còn baonhiêu?

b Ước lượng hàm lượng đường trung bình của trái cây với độ tin cậy 95%

Bước 1: Xác định các đại lượng n= 200, ´x=14,6; s2x=5,87; 1−α=0,95

Bước 2: Gía trị t α thỏa mãn φ(t α)=0,95

2 =0,475t α=1,96

Bước 3: Bán kính ước lượng ε=t α√ (s n2)=1,96√ (5,87200)=0,335

Bước 4: Khoảng ước lượng( ´x−ε ; ´x +ε ) (14,265 ; 14,935)

c Nếu bán kính ước lượng giảm đi một nửa thì độ tin cậy còn bao nhiêu

ε=0,335

2 =0,1675; ε=t α√ (s n2)

Bài 8: Khả sát ngẫu nhiên 100 khác du lịch Hàn Quốc về mức chi tiêu cho các dịch

vu giải trí và mua sắm quà lưu niệm tại một điểm du lịch, ta được:

a Hãy ước lượng mức chỉ tiêu trung bình của du khách với độ tin cậy 99%

b Nếu muốn giảm bán kính ước lượng xuống 3 lần thì độ tin cậy ước lượng cònbao nhiêu?

Bước 2: Gía trị t αthỏa mãn φ(t α)=0,99

2 =0,495; t α=2,58Bước 3: Bán kính ước lượng ε=t α√ (s n2)=2,58√ (191,92100 )=3,574

Bước 4: Khoảng ước lượng ( ´x−ε ; ´x +ε ) (51,426 ; 58,574)

b Nếu muốn giảm bán kính ước lượng xuống 3 lần thì độ tin cậy ước lượng còn bao nhiêu?

a Hãy ước lượng độ dài lưu trú trung bình của du khách với độ tin cậy 95%

b Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng độ dài lưu trú trung bình của du khách là

Bước 2: Giá trị t α thỏa mãn φ(t α)=0,95

2 =0,475; t α=1,96Bước 3: Bán kính ước lượng ε=t α√ (s n2)=1,96√ (6,9550 )=0,73

Bước 4: Khoảng ước lượng ( ´x−ε ; ´x +ε )(4,69 ; 6,15 )

b Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng độ dài lưu trú trung bình của du khách là  5với mức ý nghĩa  5%

Bước 1: Xác định các đại lượng n= 50, μ0=5; ´x=5,42; s2x=6,95; α=0,05

Bước 2: Giá trị t α thỏa mãn φ(t α)=1−0,05

2 =0,475; t α=1,96Bước 3: Giá trị kiểm định t=

Bài 10: Giám đốc một công ty công bố 90% sản phẩm của công ty đạt chuẩn Thanh

tra 200 sản phẩm của công ti cho thấy 168 sản phẩm đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa  5%,

ta có thể kết luận gì về tuyên bố trên?

Kết luận: Tuyên bố của công ty không chính xác với p0<90 %

Bài 11: Tỉ lệ phế phẩm một nhà máy trước đây là 5% Sau khi thực hiện cải tiến kỉ

thuật, kiểm tra 800 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm

a Với mức ý nghĩa  5%, hãy cho biết kết luận về cải tiến đó

b Nếu nhà máy báo cáo rằng tỉ lệ phế phẩm chỉ còn 2% thì có thể chấp nhậnđược với mức ý nghĩa  5% không?

Giải:

a Với mức ý nghĩa  5%, hãy cho biết kết luận về cải tiến đó