Tóm tắt 6 trang kiến thức liên quan đến bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê Tóm tắt 6 trang kiến thức liên quan đến bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê Tóm tắt 6 trang kiến thức liên quan đến bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê Tóm tắt 6 trang kiến thức liên quan đến bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê Tóm tắt 6 trang kiến thức liên quan đến bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê Tóm tắt 6 trang kiến thức liên quan đến bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê
Tổng hợp kiến thức Lý thuyết xác suất Thống kê toán CHƯƠNG 1: Biến cố ngẫu nhiên Xác suất cổ điển Xác suất Biến cố xung khắc: Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng đồng thời xảy phép thử, nghĩa A.B biến cố xảy Biến cố độc lập:Hai biến cố gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố A không làm thay đổi xác suất xảy biến cố B ngược lại Hệ đầy đủ biến cố: Các biến cố , gọi hệ đầy đủ biến cố chúng xung khắc đơi có tổng biến cố chắn Tức là: Ta có cơng thức xác suất đầy đủ sau: cơng thức Bayes: Định lí nhân xác xuất: Định lí cộng xác xuất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) • Cơng thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) CHƯƠNG 2:Đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên a Định nghĩa Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) đại lượng mà phép thử thực hiên nhân giá trị giá trị có với xác suất tương ứng xác định b Phân loại • • ĐLNN gọi rời rạc tập giá trị hữu hạn vơ hạn đếm ĐLNN gọi liên tục khoảng tập giá trị lấp đầy khoảng c Hàm phân phối xác suất Định nghĩa: Hàm phân phối xác suất ĐLNN X kí hiệu F(x) định nghĩa sau: Hàm phân phối xác suất có tính chất sau: F(x) khơng giảm d Hàm mật độ xác xuất Định nghĩa: Gỉa sử ĐLNN X có hàm phân phối tồn (có thể trừ số hữu hạn điểm), gọi hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất có tính chất sau: Cơng thức tính chất Tính chất Kì vọng Mốt Mod(X) mà P(X= lớn mà f(x) đạt cực đại Phương sai Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) Độ lệch chuẩn CHƯƠNG 3: Dãy phép thử Bernoulli a Khái niệm: Một dãy gồm n phép thử độc lập, xác suất biến cố A phép thử p, gọi dãy phép thử Bernoulli Nếu gọi X số lần xuất biến cố A dãy phép thử Bernoulli X ĐLNN rời rạc nhận giá trị 0,1,2, n với ĐLNN rời rạc X gọi phân phối theo quy luật nhị thức, kí hiệu nhận giá trị 0,1, ,n với xác suất tương ứng: với b Các số đặc trưng Nếu , số nguyên thỏa mãn Đặc biệt, n=1 gọi phân phối khơng- với đặc trưng: Phân phối chuẩn Phân phối chuẩn Phân phối bình phương Phân phối student Hàm mật độ xác suất f(x)= Đặc trưng = =μ E( Var( = = E( (n>1) Var( Phân vị P( P(T> CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm Gỉa sử cần ước lượng tham số θ ĐLNN X đám đơng B1: Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=( B2: Tùy thược vào θ, xây dựng thống kê B3: Khi n lớn với mẫu cụ thể w=( tính toán = 2.Ước lượng khoảng tin cậy a ước lượng khoảng, khoảng tin cậy, độ tin cậy Để ước lượng tham số θ ĐLNN X trước hết từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=( Tiếp đến ta xây dựng thống kê G=f, cho quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Với xác suất γ=1-α cho trước ta xác định cặp giá trị Vì quy luật phân phối G biết, ta tìm phân vị cho: P(G>và P(G> Từ đó: P( P( Khi ta có: : gọi độ tin cậy (: gọi khoảng tin cậy I=: gọi độ dài khoảng tin cậy Ngoài ra, thường chọn: để khoảng tin cậy đối xứng để khoảng tin cậy phải, dùng ước lượng giá trị tối thiểu θ để khoảng tin cậy trái, dùng ước lượng giá trị tối đa θ b Ước lượng kỳ vọng để ước lượng kỳ vọng E(X)=μ ĐLNN X, từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên W=( Từ mẫu này, ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh Ước lượng μ thông qua Xét toán sau: Dạng 1: X phân phối chuẩn phương sai biết Vì X~N(μ, nên , đặt U=.Thống kê dùng cho dạng đây: P( Công thức P( Khoảng tin cậy P( P( P( P( Dạng 2: X phân phối chuẩn phương sai chưa biết P( Công thức P( P( P( P( P( Khoảng tin cậy Dạng 3: ĐLNN X chưa biết quy luật phân phối, kích thước mẫu n>30 Theo trước ta có, n>30 Do ta sử dụng thống kê U= Tiếp tục giải dạng CHƯƠNG 6: Dạng 1: ĐLNN X có phân phối chuẩn biết Vì X có phân phối chuẩn nên Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định U=.Nếu U~N(0;1) P(G Miền bác bỏ P( P( P( Dạng 2: ĐLNN X có phân phối chuẩn chưa biết Xác định tiêu chuẩn kiểm định T= Vì X có phân phối chuẩn, T~ P(G Miền bác bỏ P( P( P( Dạng 3: ĐLNN X chưa biết quy luật phân phối kích thước mẫu n>30 Theo trước ta có, n>30 Ta dùng tiêu chuẩn kiểm định U= Phần lại làm tương tự dạng Khi chưa biết n>30 lấy α Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Xét đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p, p chưa biết Từ sở người ta tìm p= nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Gọi f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu ngẫu nhiên kích thước n Như ta biết kích thước mẫu n đủ lớn f ~N(p; Xác định tiêu chuẩn kiểm định U=, Nếu U~N(0;1) P(G Miền bác bỏ P( P( P( Kiểm định giả thuyết phương sai Xét ĐLNN X, giả sử X~N() chưa biết Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=( Từ mẫu tính Xác định tiêu chuẩn kiểm định: = Nếu P(G P( P( P( Miền bác bỏ ... ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=( Tiếp đến ta xây dựng thống kê G=f, cho quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Với xác suất γ=1-α cho trước ta xác định cặp giá trị Vì quy luật phân phối G biết,... phối xác suất có tính chất sau: F(x) không giảm d Hàm mật độ xác xuất Định nghĩa: Gỉa sử ĐLNN X có hàm phân phối tồn (có thể trừ số hữu hạn điểm), gọi hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất. .. ~N(p; Xác định tiêu chuẩn kiểm định U=, Nếu U~N(0;1) P(G Miền bác bỏ P( P( P( Kiểm định giả thuyết phương sai Xét ĐLNN X, giả sử X~N() chưa biết Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết