Các dạng hàm hồi quy và biến giả

Bài 5: Các dạng hàm hồi qui biến giả Mơ hình phi tuyến Những dạng hàm hồi qui Kiểm định để lựa chọn hàm hồi qui Biến giả Sự kết hợp biến giả 1 Mơ hình phi tuyến Yi = α + X iβ + ui → ui = Yi − α − X iβ OLS : RSS = ∑ (Yi − α − X i ) β ( )  δ SSE β α = − Y − − X =0 ∑ i i   δα  ∂ X β i  δ SSE = Y − α − X β  ∑ i i  δβ  δβ   ( ) ( )  =   Hệ phương trình khơng có nghiệm Kinh tế: Thường gặp mơ hình phi tuyến Mơ hình phi tuyến Hàm log tuyến tính Q = ALβ1 K β2 Cobb- Douglas → Q = ALβ1 K β2 + u ? ln Q = ln A + β1 ln L + β ln K ln Q = ln A + β1 ln L + β ln K + u :Log-Log → Q = ALβ1 K β2 exp(u ) d ln Q dQ / Q  dQ   L  β1 = = =   d ln L dL / L  dL   Q  Độ co dãn: Sự thay đổi tính đơn vị phần trăm Mơ hình phi tuyến Cobb- Douglas: Đo hiệu thay đổi theo qui mô β1 + β = 1? β1 + β < 1? β1 + β > 1? N = : S te e l(1 7 ) lo g ( q ) = − + lo g ( k ) + lo g ( l ) t − 1 9 Hàm cầu : Coffee& Tea Thay & Bổ sung ln Qcoffee = β1 + β ln Pcoffee + β3 ln PTea + u ln Qcoffee = 0.78 − 0.25ln Pcoffee + 0.38ln PTea t 51.1 − 5.12 3.25 Những dạng hàm hồi qui a Mô hình tuyến tính( lin-lin) Y = β1 + β X + u δY =? δ X2 δ ln Y δY /Y E = = =? δ ln X δ X / X b Mơ hình nghịch đảo Y = β1 + β +u X2 X → ∞, Y → ? δY =? δ X2 δ ln Y δY / Y E= = =? δ ln X δ X / X 2 Những dạng hàm hồi qui b Mơ hình nghịch đảo Y = β1 + β +u X2 X → ∞ : β > : Y → β1+ and β < : Y → β1− δY β2 =− δ X2 X2 δ ln Y δY / Y β2 E= = =− δ ln X δ X / X YX $car $car income income Những dạng hàm hồi qui c Mơ hình log tuyến tính( log-log) ln Y = β + β ln X + u δY =? δ X2 δ ln Y δY /Y E = = =? δ ln X δ X / X ln Q = β + β ln Pi + β ln Pi * + u ? β3 : +, − ? Hàng hóa thay thế? Bổ sung Hay hồn tồn độc lập với Những dạng hàm hồi qui d Mô hình log lin( semi-log) ln Yt = β1 + β X Yt = Y0 (1 + rt )t → ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) β1 = ln Y0 & β = ln(1 + r ) & t = X → ln Yt = β1 + β X + u exp( β ) = (1 + r ) → r = exp( β ) − ∆ ln Y δY =? E= =? ∆ ln X δ X2 Nếu X2 thay đổi đơn vị đo Y thay đổi β2.Y, (100*β2)% Độ co dãn: ta nói t khơng thay đổi phần trăm??? Những dạng hàm hồi qui e Mơ hình lin-log( semi-log) Yt = β + β ln X + u GDPt = β + β ln MS t + u δY =? δ X2 E= FED(1973-1974): ∆ ln Y =? ∆ ln X GDPt = − 16329 + 2584.4 * ln MS t t (-23.5) (27.549)  ∆ MS t  ∆ MS t ∆ GDP = 2584  → ↑ 1% → ∆ GDP = 25.48($ bil )  MS t  MS t  Nếu X2 thay đổi đơn vị đo Y thay đổi β2.Y, (100*β2)% Độ co dãn: ta nói t khơng thay đổi phần trăm??? HomeDepot :17obs sales = −5463 + 109 sqft − 0.477 sqft Pvalue 0.053 0.054 0.09 Area = ? Average sales per HD store ($1000s) 600 700 800 Y = β1 + β X + β3 X 22 + u 500 f Hàm đa thức 900 Những dạng hàm hồi qui 90 95 100 105 Average square footage of HD stores (1000 ft-sq) 110 Kiểm định để lựa chọn hàm hồi qui Đồ thị? a Lựa chọn hàm Log-log hay Lin-lin: Mac Kinnon, White Davidson :MWD test ( không mạnh) H : Yi = β + β X i & H : l n Y i = β + β ln X + u O L S : Yi = β + β X + u → Yi i O L S : ln Yi = β + β ln X i i + u → ln Y i Z i = l n Y i − ln Y i → O L S : Y i = γ + α X i + δ Z 1i t-te s t Z → R e je c t H Z 2i = Y − e x p ( ln Y + σ O L S : ln Y i = γ + α l n X t-te s t Z i / 2) + δ Z σ / ← ANOVA 2i → R e je c t H ∂Z2=0 ∂Z2 ≠ ∂Z1=0 Lin -lin Log- log Lin -lin ∂Z1≠ Log- log NO + u Kiểm định để lựa chọn hàm hồi qui b Lựa chọn hai hàm tuyến tính Mac Kinnon& Davidson (MWD): J-test H : (1) : Y = X β + u H : (2) : Y = Z γ + v R (1) > R (1 ) ? ? ? O L S : Y Z & Y X O L S : Y = X β + δ Y Z + ε → t - t e s t : δ → R e j e c t H O L S : Y = Z γ + δ Y X + ε → t - t e s t : δ ∂1=0 ∂Z1≠ → R e je c t H ∂2=0 ∂Z2 ≠ NO Mơ hình Mơ hình Chọn hai mơ hình Biến giả Đại suy thoái: 1929-1937 Chiến tranh giới:1941- 1946 Biến giả GDPt = β1 D1t + β D2t + β3 X + ut Biến giả:Dummy Variable: D1=1 có chiến tranh khơng D2=1 có hòa bình khơng GDPt = β + β1 D1t + β D2t + β X + ut ??? no Hệ số góc β3 GDPt = β1 + β D2t + β X + ut War : GDPt = β1 + β3 X + ut Peace : GDPt = ( β1 + β ) + β3 X + ut β1+ β2 β > 0? GDPt = β1 + β D1t + β X + ut ?? β1 Biến giả Cẩn thận với bẫy biến giả : Đa cộng tuyến D1 + D2 + D3 + D4 = Y = β + β1 D1 + β D2 + β3 D3 + β D4 + β5 X + u ? Y = β1 D1 + β D2 + β3 D3 + β D4 + β5 X + u ? Y = β + β D2 + β3 D3 + β D4 + β5 X + u ? Y = β + β1 D1 + β3 D3 + β D4 + β5 X + u ? Giải pháp: Luôn đặt hệ số chặn mơ hình, loại bớt biến giả Di, sử dụng làm qui chiếu, ... β3 X 22 + u 500 f Hàm đa thức 900 Những dạng hàm hồi qui 90 95 100 105 Average square footage of HD stores (1000 ft-sq) 110 Kiểm định để lựa chọn hàm hồi qui Đồ thị? a Lựa chọn hàm Log-log hay... ∂Z2 ≠ NO Mơ hình Mơ hình Chọn hai mơ hình Biến giả Đại suy thoái: 1929-1937 Chiến tranh giới:1941- 1946 Biến giả GDPt = β1 D1t + β D2t + β3 X + ut Biến giả: Dummy Variable: D1=1 có chiến tranh khơng... dạng hàm hồi qui b Mơ hình nghịch đảo Y = β1 + β +u X2 X → ∞ : β > : Y → β1+ and β < : Y → β1− δY β2 =− δ X2 X2 δ ln Y δY / Y β2 E= = =− δ ln X δ X / X YX $car $car income income Những dạng hàm