PP giai chuong I -12NC

a n a t a Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den CHƯƠNG I CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN QUAY CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vòng trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay, có tâm nằm trên trục quay và quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Như vậy, chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp chuyển động tròn của những điểm trên vật rắn đó. Trên cơ sở đó, bài toán về chuyển động quay của vật rắn được xây dựng từ các khái niệm cơ bản tương tự từ chuyển động của chất điểm. I. Các đại lượng động học. Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn được so sánh với các đại lượng trong chuyển động của chất điểm: 1. Tọa độ góc: dùng để xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục ta dùng toạ độ góc ϕ = ϕ(t) 2. Tốc độ góc : đặc trưng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của một vật của vật rắn. • Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t = t 2 - t 1 là: 2 1 tb 2 1 t t t ϕ ϕ ∆ϕ ω ∆ − = = − . • Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc): )t(' dt d t lim 0t ϕ= ϕ = ∆ ϕ∆ =ω →∆ Đơn vị: rad/s; Tốc độ góc có thể dương hoặc âm. 3. Gia tốc góc: Đặc trưng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc. • Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian ∆t = t 2 - t 1 là: ttt 12 12 tb ∆ ω∆ = − ω−ω =γ . • Gia tốc góc tức thời: )t('')t(' dt d t lim 0t ϕ=ω= ω = ∆ ω∆ =γ →∆ . Đơn vị là: rad/s 2 .  Chú ý: GIA TỐC CỦA MỘT ĐIỂM CỦA VẬT RẮN TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY • Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì: + Vectơ vận tốc của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng chứ không thay đổi về độ lớn +Vectơ gia tốc luôn luôn hướng vào tâm và có độ lớn là: R v a ht 2 = • Khi một vật rắn quay không đều quanh một trục cố định thì: - Vectơ vận tốc của mỗi điểm thay đổi cả về hướng lẫn độ lớn - Vectơ gia tốc gồm hai thành phần: + Thành phần n a chính là gia tốc hướng tâm, đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của vectơ vận tốc v + Thành phần t a được gọi là gia tốc tiếp tuyến, đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của vectơ vận tốc và có độ lớn là: a t = R γ Với: a = n a uur + t a . (trong đó a n = R v 2 = ω 2 R và gia tốc tiếp tuyến a t = Rγ) 4. Sự tương ứng giữa các đại lượng góc trong chuyển động quay và các đại lượng dài trong chuyển động thẳng: Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den Chuyển động quay ( Trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (Chiều quay không đổi) Tọa độ góc ϕ (rad) Tọa độ x (m) Tốc độ góc ω (rad/s) Tốc độ v (m/s) Gia tốc góc γ (rad/s 2 ) Gia tốc góc (m/s 2 ) Momen lực M (N.m) Lực F (N) Momen quán tính I (kg.m 2 ) Khối lượng m (kg) Momen động lượng L = .Iω (kg.m 2 /s) Động lượng p = m.v Động năng quay 2 d 1 W .I 2 ω= (J) Động năng 2 d 1 W m.v 2 = Phương trình cơ bản: ∑Μ = Iγ Phương trình cơ bản: ∑ F = m a Đ. luật BT momen động lượng: ∑ Iω = const Đ. luật bảo toàn động lượng: ∑m i i v = const Đ. lí biến thiên động năng: ∆W đ = ∑A Đ. lí biến thiên động năng: ∆W đ = ∑A Đ. luật bảo toàn cơ năng: W đ + W t = const Đ. luật bảo toàn cơ năng: W đ + W t = const 5. Các phương trình động học của chuyển động quay(tương ứng vơi chuyển động thẳng): Chuyển động quay đều Chuyển động thẳng đều ω = hằng số; γ = 0; 0 .tϕ ϕ ω= + v = hằng số; a = 0; x = x 0 + v.t Chuyển động quay biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều γ = hằng số a = hằng số ω = ω 0 + γt v = v 0 + at ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + 2 1 γt 2 x = x 0 + v 0 t + 2 1 at 2 ω 2 - ω 0 2 = 2γ(ϕ - ϕ 0 ) v 2 - v 2 0 = 2as  Chú ý:  Nếu vật quay theo một chiều nhất định và chọn chiều dương là cùng chiều quay của vật rắn: + γ >0 vật chuyển động quay nhanh dần + γ <0 vật chuyển động quay chậm dần  Tổng quát: + . 0ω γ > vật chuyển động quay nhanh dần + . 0ω γ < vật chuyển động quay chậm dần 6. Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài: Xét chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính R • S .Rϕ= • v .Rω= • Gia tốc tiếp tuyến: a t = R γ • Gia tốc hướng tâm: a n = ω 2 R Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den • Gia tốc của vật chuyển động tròn không đều: a = n a uur + t a .  Có độ lớn: t 2 2 n a a a   = +   . Với: t 2 2 n a R. v a .R R γ ω =    = =    Phương hợp với bán kính R một góc: Góc α hợp giữa a r và n a uur : 2 tan ω γ α == n t a a II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP. PHƯƠNG PHÁP CHUNG: Phương pháp giải các bài tập về chuyển động quay của vật rắn tương tự như phương pháp giải các baì tập chuyển động của chất điểm, bao gồm phương pháp động lực học và phương pháp các định luật bảo toàn. Trong quá trình làm bài, cần chú ý đến sự tương tự giữa các đại lượng dài đặc trưng cho chuyển động của một chất điểm và các đại lượng góc đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn. Điều này giúp ta nhớ các công thức và vận dụng đúng hơn các phương pháp giải toán. LOẠI 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. CÁC CÔNG THỨC CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU Công thức góc Công thức dài ω = 0 ω + γ t ; v R ω = V t = V 0 + a.t ; ϕ = γωϕ 2 1 00 ++ t t 2 ; S R ϕ = x = x 0 + v 0 t + 2 1 at 2 )(2 0 2 0 2 ϕϕγωω −=− v 2 - v 2 0 = 2as 2 . ht a R ω = 2 ht v a R = tt a R γ = tt a R.γ= Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm. ϕ = S R (rad) (s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t) ω = t ϕ (rad/s) = 2πn (ω là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian) T = n 1 = ω π 2 (s) (T là chu kì quay của chuyển động). v = ωR = 2πnR = T π 2 R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn). Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 3 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den a = R v 2 = ω 2 R (m/s 2 ) (a là gia tốc hướng tâm của chất điểm). III. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu 1. Chọn câu Đúng. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là ω = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng: A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s; D. 47m/s. Câu 2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính. Gọi ω A , ω B , γ A , γ B lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Phát biểu nào sau đây là Đúng? A. ω A = ω B , γ A = γ B . B. ω A > ω B , γ A > γ B . C. ω A < ω B , γ A = 2γ B . D. ω A = ω B , γ A > γ B . Câu 3. Chọn phương án Đúng. Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều quanh trục, điểm đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là: A. R v =ω . B. R v 2 =ω . C. R.v=ω . D. v R =ω . Câu 4. Chọn phương án Đúng. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút. Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là: A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36πrad. Câu 5. Chọn phương án Đúng. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s. Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là: A. 0,2rad/s 2 . B. 0,4rad/s 2 . C. 2,4rad/s 2 . D. 0,8rad/s 2 . Câu 6. Chọn phương án Đúng. Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của điểm ấy: A. có độ lớn không đổi. B. Có hướng không đổi. C. có hướng và độ lớn không đổi. D. Luôn luôn thay đổi. Câu 7. Chọn câu Đúng. A. Vật chuyển động quay nhanh dần khi gia tốc góc dương, chậm dần khi gia tốc góc âm. B. Khi vật quay theo chiều dương đã chọn thì vật chuyển động nhanh dần, khi vật quay theo chiều ngược lại thì vật chuyển động chạm dần. C. Chiều dương của trục quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít thuận. D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngược dấu thì vật quay chậm dần. Câu 8. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn: A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay. C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng. Câu 9. Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc γ chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần? A. ω = 3 rad/s và γ = 0; B. ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s 2 C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s 2 ; D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s 2 Câu 10. Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có A. tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R; B. tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R Câu 11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den Câu 12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9 Câu 13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 92; B. 108; C. 192; D. 204 Câu 14. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này là: A. 120 π rad/s; B. 160 π rad/s; C. 180 π rad/s; D. 240 π rad/s Câu 15. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe quay được một góc bằng: A. 90 π rad; B. 120 π rad; C. 150 π rad; D. 180ð rad Câu 16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là A. 2,5 rad/s 2 ; B. 5,0 rad/s 2 ; C. 10,0 rad/s 2 ; D. 12,5 rad/s 2 Câu 17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong thời gian đó là A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; D. 12,5 rad Câu 18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì góc mà vật quay được A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t 2 . C. tỉ lệ thuận với t . D. tỉ lệ nghịch với t . Câu 19. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 , t 0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là A. 4 rad/s. B. 8 rad/s; C. 9,6 rad/s; D. 16 rad/s Câu 20. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 , t 0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Gia tốc hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là A. 16 m/s 2 ; B. 32 m/s 2 ; C. 64 m/s 2 ; D. 128 m/s 2 Câu 21. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 , t 0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là A. 16 m/s; B. 18 m/s; C. 20 m/s; D. 24 m/s Câu 22. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 . Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên vành bánh xe là: A. 4 m/s 2 ; B. 8 m/s 2 ; C. 12 m/s 2 ; D. 16 m/s 2 Câu 23. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s 2 . Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s Câu 24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s 2 . Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad Câu 25. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc góc của bánh xe là A. 2 π rad/s 2 ; B. 3 π rad/s 2 ; C. 4 π rad/s 2 ; D. 5 π rad/s 2 Câu 26. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là A. 157,8 m/s 2 ; B. 162,7 m/s 2 ; C. 183,6 m/s 2 ; D. 196,5 m/s 2 Câu 27. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là A. 0,25 π m/s 2 ; B. 0,50 π m/s 2 ; C. 0,75 π m/s 2 ; D. 1,00 π m/s 2 Câu 28. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Tốc độ góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là A. 8 π rad/s; B. 10 π rad/s; C. 12 π rad/s; D. 14 π rad/s Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den Câu 29. Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn ( không thuộc trục quay) (ĐH 2007) A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian. B. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc. C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài. D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc . Câu 30. Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh 1 trục cố định xuyên qua vật thì (ĐH 2007) A. vận tốc góc luôn có giá trị âm . B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương. C. gia tốc góc luôn có giá trị âm D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm. Câu 31. Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh 1 trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo 1 chiều thì sàn (ĐH 2007) A. quay cùng chiều chuyển động của người B. quay ngược chiều chuyển động của người C. vẫn đứng yên vì khối lượng sàn lớn hơn khối lượng của người D. quay cùng chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại. Câu 32. Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định? A. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.* B. Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm. C. Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm. D. Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay. Câu 33. Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục quay có A. gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động. * B. gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm. C. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo. D. gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm. Câu 34. Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có A. véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc và có độ lớn không đổi.* B. véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận tốc. C. vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian. D. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay. Câu 35. Những khẳng định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định? A. Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian. B. Gia tốc góc là hằng số dương. C. Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.* D. Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian. Câu 36. Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn có: A. gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương. B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. * C. gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn. D. vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay. Câu 37. Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai ? A. Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc bằng nhau. B. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.* C. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc. D. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc. Câu 38. Một chuyển động quay chậm dần đều thì có A. gia tốc góc âm. B. vận tốc góc âm. C. vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.* Câu 39. Một chuyển động quay nhanh dần đều thì có A. gia tốc góc dương. B. vận tốc góc dương. C. vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.* Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 6 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den Câu 4. Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi. Tính chất chuyển động của vật rắn là A. quay chậm dần đều. B. Quay nhanh dần đều. C. quay đều. D. quay biến đổi đều.* Câu 4. Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay. C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.* Câu 4. Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật đều có chung A. góc quay. B. vận tốc góc. C. gia tốc góc. D. gia tốc hướng tâm. * Câu 4. Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì A. chuyển động quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.* B. vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm. C. gia tốc góc không đổi và khác không thì vật quay biến đổi đều. D. vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu đại số của vận tốc góc. Câu 32: Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác nhau. Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với R? A. Chu kỳ quay. B. Vận tốc góc. C. Gia tốc góc. D. Gia tốc hướng tâm. * Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 7 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den 2- Các đại lượng động lực học: a) Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực, được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó: M = Fd = rFsinϕ (Nm): trong đó: ϕ = ( r , F ) momen lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều dương đã chọn và ngược lại. b) Quy tắc momen: Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật bằng không: ∑M = 0 c) Điều kiện cân bằng tổng quát: * Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không: ∑ F = 0 ⇒      = = ∑ ∑ 0 0 y x F F * Tổng các momen lực đối với một trục bất kì bằng 0. ∑M = 0 d) Trọng tâm (khối tâm) là vị trí đặt trọng lực, được xác định: x G = ∑ ∑ i ii m xm ; y G = ∑ ∑ i ii m ym ; Lưu ý: Đối với một vật không có trục quay cố định, vật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm nếu nó chịu tác dụng của một ngẫu lực, trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực. e) Phương trình cơ bản của chuyển động quay (Đinh luật II Newtơn) M = Iγ = γ. ∑m 1 r i 2 (I = ∑m 1 r i 2 là momen quán tính của vật đối với trục quay, là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật chuyển động quay, đơn vị là kg.m 2 ). *Momen quán tính của một số vật đồng chất có khối lượng M + Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay đối xứng: I = MR 2 + Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay đối xứng: I = 5 2 MR 2 . + Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I = 12 1 Ml 2 + Thanh mảnh, trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc: I = 3 1 Ml 2 3- Momen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng. a) Momen động lượng L của một vật rắn đối với một trục quay là đại lượng đo bằng tích của momen quán tính và vận tốc góc của vật trong chuyển động quay: L = Iω = rmv (kg.m 2 /s) (L luôn cùng dấu với vận tốc góc ω: ω > 0 ⇒ L > 0 và ω < 0 ⇒ L < 0) b) Định lí: Độ biến thiên của momen động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng các xung của các momen lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó. ∆L = M∆t = I 2 ω 2 - I 1 ω 1 c) Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay hệ vật bằng 0 thì momen động lượng của vật hay hệ vật đó bảo toàn: ∆L = 0 ⇒ I 1 ω 1 = I 2 ω 2 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 8 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den 4- Về mặt năng lượng. a) Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W đ = 2 1 Iω 2 b) Định lý động năng: Độ biến thiên động năng vật quay bằng tổng công ngoại lực: ∆W đ = W đ2 - W đ1 = 2 1 I(ω 2 2 - ω 1 2 ) = A c) Định lí trục song song: I∆ = IG + md2 (∆ là trục bất kì song song với trục đi qua khối tậm G, d là khoảng cách vuông góc giữa trục ∆ và trục song song đi qua G). II- PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP. A- PHƯƠNG PHÁP CHUNG: Phương pháp giải các bài tập về chuyển động quay của vật rắn tương tự như phương pháp giải các baì tập chuyển động của chất điểm, bao gồm phương pháp động lực học và phương pháp các định luật bảo toàn. Trong quá trình làm bài, cần chú ý đến sự tương tự giữa các đại lượng dài đặc trưng cho chuyển động của một chất điểm và các đại lượng góc đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn. Điều này giúp ta nhớ các công thức và vận dụng đúng hơn các phương pháp giải toán. B- PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN. LOẠI 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. CÁC CÔNG THỨC CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU Công thức góc Công thức dài ω = 0 ω + γ t ; v R ω = V t = V 0 + a.t ; ϕ = γωϕ 2 1 00 ++ t t 2 ; S R ϕ = )(2 0 2 0 2 ϕϕγωω −=− 2 . ht a R ω = 2 ht v a R = tt a R γ = tt a R.γ= Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm. ϕ = R s (rad) (s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t) ω = t ϕ (rad/s) = 2πn (ω là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian) T = n 1 = ω π 2 (s) (T là chu kì quay của chuyển động). Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 9 Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den v = ωR = 2πnR = T π 2 R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn). a = R v 2 = ω 2 R (m/s 2 ) (a là gia tốc hướng tâm của chất điểm). LOẠI 2: CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại lượng sau đây: Momen lực: M = Fd = rFsinϕ (Nm). Quy tắc momen lực: ∑M = 0. Momen quán tính: I = ∑m 1 r i 2 . Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vật rắn. Từ đó viết được phương trình cơ bản: M = Iγ của chuyển động và tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài toán. Trong quá trình giải cần chú ý thống nhất đơn vị của các đại lượng trong bài toán. Các bước giải: . Chọn hệ trục toạ độ (thường là hệ toạ độ vuông góc). . Phân tích các lực tác dụng vào hệ. . Viết phương trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phương trình momen). . Giải để tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán. LOẠI 3: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG. Các bài toán về momen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm: Momen quán tính: I = mr 2 . Vận tốc góc: ω = v/r. Momen động lượng: L = Iω = rmv. Định lí về sự biến thiên của momen động lượng: ∆L = M ∆t Định luật bảo toàn momen động lượng: ∆L = const Khi giải để xác định các đại lượng như I, ω, v, M, r… cần nắm vững mối liên hệ giữa các đại lượng trong các công thức liên quan, các điều kiện của bài toán có thể áp dụng được định luật bảo toàn hay không ? Đặc biệt, để giải nhanh các bài toán dạng này cần nắm chắc các biểu thức tính momen quán tính của một số vật đồng chất như: Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay là trục đối xứng: I = MR 2 ; Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay là trục đối xứng: I = 2 1 MR 2 ; Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I = 5 1 MR 2 ; Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I = 12 1 Ml 2 ; Thanh mảnh, có trục quay đi qua một đầu của thanh và vuông góc: I = 3 1 Ml 2 … Các bước giải: * Xác định điều kiện của hệ. * Phân tích các dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán để chọn công thức thích hợp. * Áp dụng công thức hoặc định luật bảo toàn để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề ra. LOẠI 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. * Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay: W đ = 2 1 Iω 2 = I L 2 2 trong đó I và L là momen quán tính và momen động lượng của vật quay . Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 10 [...]... đó I là momen quán tính đ i v i trục quay) * Trong trường hợp tổng quát, vật rắn quay v i trục quay ∆ bất kfi: I = IG + md2 IG là momen quán tính đ i v i trục quay qua kh i tâm G, tính md2 là momen quán tính đ i v i trục quay ∆ song song v i trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d T i liệu lưu hành n i bộ Trang 11 ...Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den Ta có thể sử dụng các m i liên hệ này để tìm động năng, momen quán tính (I) hoặc momen động lượng (L) hoặc vận tốc quay (ω) tuỳ từng b i toán cụ thể Lưu ý rằng, các b i toán thực tế thường có ngo i lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục quay bất kì, trong trường hợp này ta cần áp dụng 1 ∆Wđ = A = I( ω22 - ω12) 2 (trong đó I là momen quán tính đ i v i trục . Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều d i bằng 3/4 chiều d i kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ. của một chiếc đồng hồ có chiều d i bằng 3/4 chiều d i kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số giữa vận tốc d i của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 1/16;