BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Tìm ma trận nghịch đảo 1. YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của mat trận và ma trận nghịch đảo 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp của ma trận vuông A=( được định nghĩa là:Tìm ma trận nghịch đảo 1. YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của mat trận và ma trận nghịch đảo 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp của ma trận vuông A=( được định nghĩa là:Tìm ma trận nghịch đảo 1. YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của mat trận và ma trận nghịch đảo 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp của ma trận vuông A=( được định nghĩa là:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT HOÁ HỌC

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TÊN ĐỀ TÀI: ĐỀ TÀI 7 VÀ 15

GVHD: Huỳnh Thị Vu

Lớp bài tập: L11 Nhóm: 4 DANH SÁCH THÀNH VIÊN

MỤC LỤC

A CÂU 7 2

1 YÊU CẦU: 2

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 2

3 THUẬT TOÁN: 2

4 CODE: 3

5 VÍ DỤ: 4

6 KẾT QUẢ 5

B CÂU 15 6

1 YÊU CẦU: 6

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 6

3 THUẬT TOÁN: 6

4 CODE: 7

5 VÍ DỤ: 7

6 KẾT QUẢ 11

C CÂU LỆNH THỰC HIỆN TRONG COMMAND WINDOW 12

7.1 Ma trận - Định thức 12

7.2 Hệ phương trình 17

7.3 Không gian Vecto 23

M=1,1,1,0,1 ,−2,1,1,2,1,2 ,−1 23

1

Với A ijlà phần bù đại số của phần tử (a¿¿ij)¿ được tìm bằng cách:

 Cho ma trận vuông A cấp n và phần tử (a ij¿ Định thức của ma trận cấp n-1 suy ra từ A bằng cách xóa đi dòng thứ i, cột thứ j được gọi là định thức con của A ứng với phần tử (a ij¿ , ký hiệu là M ij

 Định thức con M ijnhân với dấu (−1)i+ j được gọi là phần bù đại số của phần

Bước 2: Tìm định thức của A bằng phép biến đổi sơ cấp về ma trận bậc thang,

từ đó suy ra định thức của A bằng tích của các phần tử trên đường chéo chính

2

Bước 3: Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức:A−1 = 1

if m==n %Điều kiện để có ma trận phụ hợp là A phải vuông

for i=1:m %Cho chạy vòng lặp với i chạy từ 1 đến số hàng của A

for j=1:n %Cho ch?y vòng lăp với j ch?y từ 1 đến số cột của A

B(j,i)=(-1)^(i+j)*det([A(1:i-1,1:j-1),A(1:i-1,j+1:end);A(i+1:end,1:j-1),A(i+1:end,j+1:end)]);%Tìm ma trận phụ hợp bằng cách dùng phần bù đại số và sau

đó chuyển vị chúng, vì vậy ta sẽ viết B(j,i) thay vì B(i,j)

for k=1:m-1 %Cho k chạy từ 1 đến m-1

for j=h:n %Ứng với mỗi giá trị k đang chạy thì ta cho j(biến chỉ cột) chạy từ h đến n

for i=k:m %Ứng với mỗi giá trị j đang chạy ta lại cho i(biến chỉ hàng) chạy từ k đến m

if(A(i,j)~=0)%i và j chạy cho đến khi phần tử hàng i cột j của ma trận khác 0, nghĩa là quét ma trận từng cột 1 từ trên xuống cho đến khi gặp 1 phần tử khác 0

break; %Nếu phần tử hàng i cột j khác 0 thì nó sẽ dừng lại và bỏ lệnh for đang chứa nó và bắt đầu chạy lại từ for j=h:n

for i=1:n %Cho i chạy từ 1 đén n (số hàng của ma trận A) để tính định thức

dinhthuc=dinhthuc*A(i,i);%Định thức được tính bằng các phần tử trên đường chéo chính (A(1,1)*A(2,2)* *A(n,n))

end;

detA=dinhthuc;

%Bước thứ ba: Tìm ma trận nghịch đảo

if detA~=0 %Nếu detA = 0 thì ma trận A không khả nghịch

6 KẾT QUẢ

Chương trình hoạt động với mọi ma trận vuông có định thức khác 0 nhập vào Chương trình cho ta kết quả là ma trận nghịch đảo của ma trận đó

5

B CÂU 15

Đề bài: Cho ánh xạ tuyến tính f, biết ma trận của f trong cơ sở E là A Tìm cơ sở và số

chiều của nhân (Ker) và ảnh (Imf) của ánh xạ tuyến tính

Ta lại có [x] = E[x]E ⇒ cơ sở của ker f

Rút gọn cơ sở của ker f ta được dim(ker f)

*Cơ sở và số chiều của Imf:

Lại có: f(e) = E[f(e)]E

Imf =<f(e1), f(e2),…> Lập ma trận tìm được cơ sở của Imf và hạng của Imf

3 THUẬT TOÁN:

Bước 1: nhập ma trận A

Bước 2: nhập ma trận cơ sở E

* Kerf

Bước 3: Tìm nghiệm của AE[x]E = 0, tìm được [x]E

Bước 4: Tìm ker ( hay [x]) với [x] = E[x]E

Bước 5: Tìm cơ sở của ker

Bước 6: Tìm hạng của ker

6

* Imf

Bước 7: Tìm số hàng của E

Bước 8: Tìm [f(e)]E với [f(e)]E = AEIn

Bước 9: Tìm f(e) với f(e) = E[f(e)]E cũng là imf

Bước 10: Tìm cơ sở của Imf

Bước 11: Tìm số chiều của Imf

4 CODE:

clc

clear all

A=input('Nhap ma tran VUONG A')

E=input('Nhap ma tran VUONG co so E')

%tim ker

XE = null(A,'r') %x trong E

ker = E*XE %X hay ker

CSker = rref(ker)%tìm co so c?a ker

rank(CSker) %so chieu ker

%tim imf

n = size(E,1) %tim so hang cua E

FE = A*eye(n) %tim F trong E

imf = E*FE %tim imf

CSimf = rref(imf) %tim co so imf

rank(CSimf) %so chieu cua imf

6 KẾT QUẢ

Chương trình hoạt động với mọi ma trận vuông và cơ sở vuông nhập vào Chương trình cho ta kết quả là nhân và ảnh của ma trận đó ứng với cơ sở đã cho

11

C CÂU LỆNH THỰC HIỆN TRONG COMMAND

Câu 2: ( Hà Lê Ngân 1712273)Giải hệ phương trình theo phương pháp Cramer:

{ x1+2 x2−x3=12

x1+3x2−3 x3=4

3x1+2 x2+5 x3=−8A=[1 2 -1;2 3 -3;3 2 5]

Câu 3: (Quách Nhật Minh 1712193)

Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm

Câu 4: (Quách Nhật Minh 1712193)

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường:

{ x+2 y+z=0

2 x+ y+3z=0 3x+3 y+mz=0

Câu 5: (Quách Nhật Minh 1712193)

2 1-2m -1 m+2 1

solve(Ab(4,5))

%Vậy m=2 thì hệ vô số nghiệm

23

7.3 Không gian Vecto

Câu 1: Tìm hạng và họ con ĐLTT cực đại của họ vecto

disp('Vay hang cua ma tran la 3')

disp('Vay ho con doc lap tuyen tinh cuc dai cua M la 3 co so {(1,0,1,0),(0,1,0,0),

(0,0,0,1)}’)

24

Câu 2: Tìm cơ sở và số chiều của không gian con:

disp('So chieu cua V bang 3')

disp('Co so cua khong gian con {(1,0,0,5/3),(0,1,0,0),(0,0,1,-8/3)}')

Câu 3: Tìm cơ sở và số chiều của không gian con:

disp('Vay co so cua C la {(1/2,1/2,1,0),(1/2,-1/2,0,1)}')

disp('Vay so chieu cua khong gian con V=2')

25

Câu 4: Trong R3 và cơ sở E={(1,1,1 ,),(1,1,0),(1,0,1)} Tìm tọa độ của x=(1,2,−1) trong

disp('Vay toa do cua x trong co so E la {(0,2,-1)}')

Câu 5: Tìm m để M={(1 ,−2,1,),(3,1,−1),(m ,0,1)} là cơ sở của R3

Code

syms m

M=[1 -2 1; 3 1 -1;m 0 1]

disp('M la co so cua R3 khi va chi khi r(M)=3')

disp('Tu do ta thay det(M) phai khac 0')

a=det(M)

disp('Vay a phai khac 0')

26

disp('Vay m khac -7 thi M la co so cua R3')

Câu 6: Trong R3 cho 2 cơ sở E={(1,1,1 ,),(1,1,0),(1,0,1)} và E '={(1,1,2 ,),(1,2,1),(1,1,1)} Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang E’ và ngược lại

disp('De m la to hop tuyen tinh cua M thi r(M)=r(MX)=2')

disp('Ma ta xet ma tran con cap 2 cua MX la MXc co dinh thuc bang 1 vay chac chan r(MX)>=2')

disp('Ma m=2 thi det(MX)=0 suy ra r(MX)<3')

disp('Vay m bang 2 r(M)=r(MX) thi thoa yeu cau de bai')

disp('Thu lai m=2 thoa nên nhan')

disp('De m thuoc V thi rank(VX)=rank(V)=2')

disp('Ta xet dinh thuc con cap 3 co m sao cho det=0 de rank(VX)<3')

VXa=[3 0 -3; 2 2 5; -1 -1 m];

m=solve(det(VXa))

disp('Vay voi m bang -5/2 thi rank VX se < 3')

disp('Ta xet dinh thuc con cap 2 cua VX sao cho det khac 0 thi rank(VX)>=2')

VXb=[1 3;2 2]

det(VXb)

disp('Vay det(VXb) khac 0 nen rank(VX)se >= 2')

disp('Vay voi m = -5/2 thi rank(VX)=2')

disp('Vay voi m =-5/2 thi X thuoc V')

disp('Thu lai voi m=-5/2 thay thoa va nhan')

disp('Vay voi m=-5 thi rank(A)=2 nen V2 thuoc U')

disp('Thu lai voi m=-5 va thay dung')

disp('Vay voi m=4/19 thi dim(U+V)=3')

disp('Co so cua dim(U+V) là {(1,0,0,0.5263),(0,1,0,-0.1579),(0,0,1,-0.2105)}')

31

7.4 Không gian Euclide ((Nguyễn Hữu Nhơn 1712519; Phan Thanh Phú 1712648)

Câu 5:

33

7.5 Ánh xạ tuyến tính - Trị riêng - Vecto riêng

(Trần Lan Phương 1712734, Trần Duy Nhân 1712450)

1) Tìm cơ sở và số chiều của Ker f và Im f : f (x1, x2, x3)= (2x1+x2-3x3,x1-4x2)

2) Cho axtt f: R3→ R2, biết f(1,1,0)=(2,-1), f(1,1,1)=(1,2), f(1,0,1)=(-1,1) Tìm f(2,0,3)

3) Cho axtt f: R3→ R2, biết ma trận f trong cặp cơ sở E={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)},

F={(1,1),(2,1)} là A E, F=(2 1 −3

0 3 4 ) Tìm f(1,2,3)

34

4/ Cho f(x1, x2, x3)=(x1+x2; x2+x3; x1+x3).tìm vecto x sao cho f(x)=(1,2,3)

36

Câu 9: Cho axtt: f:R3→ R3 có ma trận trong cơ sở E là {(1,2,1),(1,1,2)(1,1,1)} là A =

(1 0 1

2 1 4

1 1 3)

Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc C và trong cơ sở B={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)}

Câu 10: Cho axtt f: R3→ R3 có ma trận trong cơ sở E={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)} là A =

(1 1 −1

2 3 3

1 2 4 ) Tìm cơ sở và số chiều của Imf và Kerf

37