(đơn vị: m). Tìm sai số của h2 (sau 2 lần lặp) theo sai số tổng quát khi xét trong khoảng cách ly nghiệm 0.5; 2.0 (đơn vị: m). (Đáp số với 4 số lẻ) Giải: Lượng nước V: V = ; lượng nước dự trữ ban đầu là V = 15.17778 m3 3.14h 2 (8.4321−h) 3 Theo đề ta có: f(h) = 3. 14h 2 (8. 4321 − h) − 45. 53334 Công thức Newton :h ; n = h n−1(đơn vị: m). Tìm sai số của h2 (sau 2 lần lặp) theo sai số tổng quát khi xét trong khoảng cách ly nghiệm 0.5; 2.0 (đơn vị: m). (Đáp số với 4 số lẻ) Giải: Lượng nước V: V = ; lượng nước dự trữ ban đầu là V = 15.17778 m3 3.14h 2 (8.4321−h) 3 Theo đề ta có: f(h) = 3. 14h 2 (8. 4321 − h) − 45. 53334 Công thức Newton :h ; n = h n−1(đơn vị: m). Tìm sai số của h2 (sau 2 lần lặp) theo sai số tổng quát khi xét trong khoảng cách ly nghiệm 0.5; 2.0 (đơn vị: m). (Đáp số với 4 số lẻ) Giải: Lượng nước V: V = ; lượng nước dự trữ ban đầu là V = 15.17778 m3 3.14h 2 (8.4321−h) 3 Theo đề ta có: f(h) = 3. 14h 2 (8. 4321 − h) − 45. 53334 Công thức Newton :h ; n = h n−1(đơn vị: m). Tìm sai số của h2 (sau 2 lần lặp) theo sai số tổng quát khi xét trong khoảng cách ly nghiệm 0.5; 2.0 (đơn vị: m). (Đáp số với 4 số lẻ) Giải: Lượng nước V: V = ; lượng nước dự trữ ban đầu là V = 15.17778 m3 3.14h 2 (8.4321−h) 3 Theo đề ta có: f(h) = 3. 14h 2 (8. 4321 − h) − 45. 53334 Công thức Newton :h ; n = h n−1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH 🙞···☼···🙜 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Họ tên: Bùi Việt Anh MSSV: 2012572 Nhóm: 11 Lớp: L09 Tổ: Mã số M (các câu 1,2,3,4): 2.8107 Câu 1: Để dự trữ V = 5.4M (đơn vị: m3) nước cho nhà, người ta dùng bể nước hình cầu Lượng nước V chứa bể nước cho cơng thức , V: thể tích nước (đơn vị: m3), h: chiều cao (đơn vị: m), M: bán kính bể nước (đơn vị: m) Dùng phương pháp Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h0 = (đơn vị: m) Tìm sai số h2 (sau lần lặp) theo sai số tổng quát xét khoảng cách ly nghiệm [0.5; 2.0] (đơn vị: m) (Đáp số với số lẻ) Giải: Lượng nước V: V = 3.14ℎ (8.4321−ℎ) ; lượng nước dự trữ ban đầu V = 15.17778 m 3 Theo đề ta có: f(h) = 14ℎ (8 4321 − ℎ) − 45 53334 Công thức Newton :ℎ𝑛 = ℎ𝑛−1 − ( ) ; 𝑓 (ℎ𝑛−1) 𝑓 ℎ𝑛−1 ' Đạo hàm cấp V: V’ = 52.953588h – 9.42 ℎ Sai số tổng quát theo V: ' Xét : Min|𝑉 (ℎ)| = Min|52.953588h – 9.42ℎ | = 24.121794; ∀ℎ∈[0 5; 0] 3.14ℎ (8.4321−ℎ)−45.53334| | Vậy công thức sai số tổng quát: |ℎ − ℎ |≤ 24.121794 𝑛 Ta có bảng kết sau: N ℎ𝑛 ∆ℎ𝑛 1.4833 1.4405 Vậy sai số lần lặp thứ ∆ℎ𝑛 = 0.0010 0.1025 0.0010 Câu 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss – Seidel hệ phương trình ẩn là: Biết Tính giá trị a, b, c, d (Đáp án với số lẻ) Giải: Với M = 2.8107 ta có: (0) 𝑥 (1) = [2 8107 ]; 𝑥 Ta có: (2) = [0 56214 75 ]; 𝑥 = [0 125 28107 ] (1) (0) (1) (0) { 𝑥1 = 𝑎𝑥2 + 𝑏 𝑥2 = 𝑐𝑥1 + 𝑑 ⬄ {0 56214 = 5𝑎 + 𝑏 75 = 56214𝑐 + 𝑑 (1) (2) (1) (2) (2) { 𝑥1 = 𝑎𝑥2 + 𝑏 𝑥2 = 𝑐𝑥1 + 𝑑 ⬄ {0 125 = 75𝑎 + 𝑏 28107 = 125𝑐 + 𝑑 (2) Từ (1) (2), ta suy hệ số: {𝑎 =− 7486 𝑏 = 4364 𝑐 = 0727 𝑑 = 147 Câu 3: Hàm cầu là hàm thể hiện sự phụ thuộc số lượng sản phẩm bán theo giá sản phẩm đó Một hàng bán bánh ngọt có số liệu sau Với 𝑀 = 8107 x (giá) 4500 5000 5400 6000 6600 7000 8000 y 3980 3650 3500 3360 3150 3000 1124.28 (sản phẩm) Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, xây dựng hàm cầu y=a+bx hàm tuyến tính Hãy ước lượng số sản phẩm bánh ngọt được bán nếu bán với giá 5800 đồng và ước lượng giá bánh ngọt nếu muốn bán được 3000 chiếc (sản phẩm bánh ngọt làm tròn đến hàng đơn vị, giá sản phẩm làm tròn đến đơn vị trăm đồng) Giải: Ta có : n = 𝑛 ∑ 𝑥𝑘 = 42500, 𝑘=1 𝑛 ∑ 𝑦𝑘 = 21764 28, 𝑘=1 𝑛 ∑ 𝑥𝑘 = 266970000, 𝑘=1 𝑛 ∑ 𝑥𝑘 𝑦𝑘 = 126004240 𝑘=1 Hệ phương trình để xác định A, B có dạng: {7𝐴 + 42500𝐵 = 21764 28 42500𝐴 + 266970000𝐵 = 126004240 → {𝐴 = 7279 →𝑦 = 7279 015536 − 68679597𝑥 Số lượng sản phẩm bánh bán với giá 5800 đồng 3296 sản phẩm, giá để bán 3000 6300 đồng Câu 4: Tọa độ hai hàm f(x) g(x) mặt phẳng cho bảng sau: Tham số 𝑀 = 8017 x 1.2 f(x) 0.8 g(x) 2.7 1.4 1.6 1.8 2.2 2.52153 1.0 1.15 1.05 1.2 1.40085 3.9 5.1 4.7 3.5 3.2 4.2 Dùng cơng thức Simpson tính diện tích miền phẳng giới hạn hai đồ thị hai đường thẳng x=1, x=2.2 (Đáp số với số lẻ) Giải: Công thức simpson: 𝑏 ∫ 𝑦(𝑥)𝑑𝑥≈ 𝑎 ℎ (𝑦đầ𝑢 + 𝑦𝑐𝑢ố𝑖 + 4∑ 𝑦𝑙ẻ + 2∑ 𝑦𝑐ℎẳ𝑛) 2.2 Đặt 𝐼1 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≈ ℎ ( ) ( ) (𝑓0 + 𝑓6 + 𝑓1 + 𝑓3 + 𝑓5 + 𝑓2 + 𝑓4 ) = 0.2 (0 + 40085 + 4(2 52153 + 15 + 2) + 2(1 + 05) ) = 719131333 2.2 Đặt 𝐼2 = ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 ≈ ℎ = 0.2 ( ) ( ) (𝑔0 + 𝑔6 + 𝑔1 + 𝑔3 + 𝑔5 + 𝑔2 + 𝑔4) (2 + + 4(3 + + 5) + 2(4 + 7)) = 737 150 Diện tích miền phẳng giới hạn đồ thị đường thẳng 𝑥 = 1, 𝑥 = 2 là: 2.2 𝑆 = ∫ |𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 2.2 ⇨ 𝑆 = ∫ 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 2.2 ⇨ 2.2 𝑆 = ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ⇨ 𝑆= 737 150 − 719131333 = 194202 Vậy diện tích giới hạn hai đồ thị f(x) g(x) đường thẳng x=1, x=2.2 𝑆 = 19 Câu 5: Cho A ma trận kích thước 2x2 X ma trận 2x1 Chứng minh rằng: ‖𝐴𝑋‖1 ≤ ‖𝐴‖1.‖𝑋‖1 Tìm X cho xảy dấu = Giải: ( ) ( ) Gọi A = 𝑎11 𝑎12 𝑎21 𝑎22 X= 𝑥11 𝑥21 ∀ 𝑎11, 𝑎12, 𝑎21, 𝑎22, 𝑥11, 𝑥21 ≥0 ( ⇨ AX= 𝑎11𝑥 11 + 𝑎12𝑥21 𝑎21𝑥11 + 𝑎22𝑥 21 ⇨ ‖𝐴𝑋‖1 = 𝑎11𝑥 11 + 𝑎12𝑥21 + 𝑎21𝑥11 + 𝑎22𝑥 Giả sử a11 + a21 > a12 + a22 ⇨ ) ‖𝐴‖1 = a11+a21 Từ ma trận X: ⇨ ‖𝑋‖1 = 𝑥11 + 𝑥21 21 Ta có: ‖𝐴𝑋‖1 − ‖𝐴‖1 ‖𝑋‖1 = (𝑎11𝑥 11 = 𝑎11𝑥 11 + 𝑎21𝑥11) − ( 𝑎11 + 𝑎21) (𝑥11 + 𝑥21) + 𝑎12𝑥21 + 𝑎21𝑥11 + 𝑎22𝑥 21 = 𝑎12𝑥21 + 𝑎22𝑥 21 − 𝑎11𝑥11 − 𝑎11𝑥21− 𝑎21𝑥11 − 𝑎21𝑥21 − 𝑎11𝑥21 − 𝑎21𝑥21 ( ) = 𝑥21 𝑎12 + 𝑎22) − 𝑥21(𝑎11 + 𝑎21 ≤0 (do a11 + a21 > a12 + a22) Hay ‖𝐴𝑋‖1 − ‖𝐴‖1 ‖𝑋‖1≤0 ⇨ ‖𝐴𝑋‖1 ≤ ‖𝐴‖1 ‖𝑋‖1 Xét trường hợp a11+a21 < a12+a22 chứng minh được: ‖𝐴𝑋‖1 ≤ ‖𝐴‖1 ‖𝑋‖1 Dấu “=” xảy khi: ( ) 𝑥21 𝑎12 + 𝑎22) − 𝑥21(𝑎11 + 𝑎21 = Hay 𝑥21 = ( ) Vậy với ma trận X có dạng X= 𝑥