BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

nước V chứa trong bể nước cho bởi công thức   2 3.14 3 3 h M h V   , trong đó: V: thể tích nước (m3 ), h: chiều cao (m), M: bán kính bể nước (m). Dùng phương pháp Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h0=2 (m). Tìm sai số của h2 sau 2 lần lặp theo SSTQ khi xét trong khoảng cách ly nghiệmnước V chứa trong bể nước cho bởi công thức   2 3.14 3 3 h M h V   , trong đó: V: thể tích nước (m3 ), h: chiều cao (m), M: bán kính bể nước (m). Dùng phương pháp Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h0=2 (m). Tìm sai số của h2 sau 2 lần lặp theo SSTQ khi xét trong khoảng cách ly nghiệmnước V chứa trong bể nước cho bởi công thức   2 3.14 3 3 h M h V   , trong đó: V: thể tích nước (m3 ), h: chiều cao (m), M: bán kính bể nước (m). Dùng phương pháp Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h0=2 (m). Tìm sai số của h2 sau 2 lần lặp theo SSTQ khi xét trong khoảng cách ly nghiệmnước V chứa trong bể nước cho bởi công thức   2 3.14 3 3 h M h V   , trong đó: V: thể tích nước (m3 ), h: chiều cao (m), M: bán kính bể nước (m). Dùng phương pháp Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h0=2 (m). Tìm sai số của h2 sau 2 lần lặp theo SSTQ khi xét trong khoảng cách ly nghiệm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM -o0o - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Họ tên: Lê Quảng Đại MSSV: 2012902 Nhóm: 11 Lớp: L09 Mã số M: 3.4308 TP HỒ CHÍ MINH Bài 1: Để dự trữ V=5.4M (m3) nước cho nhà, người ta dùng bể nước hình cầu 3.14h2  3M  h  Lượng nước V chứa bể nước cho cơng thức V  , đó: V: thể tích nước (m3), h: chiều cao (m), M: bán kính bể nước (m) Dùng phương pháp Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h0=2 (m) Tìm sai số h2 sau lần lặp theo SSTQ xét khoảng cách ly nghiệm 0.5; 2.0 (m) Đáp số với số lẻ Bài làm: + V  5.4  3.4308  18.52632  m3  + Lượng nước chứa bể: 3.14  h2    3.4308  h  V + Ta có hàm theo chiều cao mực nước h: f  h   3.14  h2  10.2924  h   3V  3.14  h2  10.2924  h   55.57896  3.14h3  32.318136h2  55.57896 Theo phương pháp Newton: + h1  ho  f  h0  f  2  2  1.469677532  m  f   h0  f   2 + h2  h1  f  h1   1.412623627  m  f   h1  + Sai số h2 sau lần lặp theo CT SSTQ:  h2  h  f  h2  m  0.0607180267  0.0021 m  29.963136 Với m  f   h  0.5;2 Bài 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss-Seidel hệ phương trình ẩn là:  M  0.125 k  k 1   ax2   b  x1  0  M  1   2   , biết x    , x  , x  M    k 1  k 1      cx1 d 0.5   x2 0.75  10  Tìm giá trị a,b,c,d Đáp số với số lẻ Bài làm: x x x  x1 0  3.4308       x2   0.5   0  x11  0.68616   1    x2   0.75  1  2  x1 2   0.125        x2  0.34308 + Theo đề bài:  x11  ax2 o   b  0.68616  0.5a  b k     1   0.75  0.68616c  d  x2  cx1  d  x1 2  ax21  b  0.125  0.75a  b k      2    2 0.34308  0.125c  d  x2  cx1  d Từ (1) (2): a  2.2446  b  1.8085    c  0.7251  d  0.2524 Bài 3: Hàm cầu hàm thể phụ thuộc số lượng sản phẩm bán theo giá sản phẩm Một cửa hàng bán bánh có số liệu sau: X: Giá (đồng) Y: Sản phẩm (chiếc) 4500 5000 5400 6000 6600 7000 8000 3980 3650 3500 3360 3150 3000 400M Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, xây dựng hàm cầu y=a+bx hàm tuyến tính Hãy ước lượng số sản phẩm bánh bán bán với giá 5800 đồng ước lượng giá bánh bán 3000 (sản phẩm bánh làm tròn đến hàng đơn vị, giá sản phẩm làm tròn đến đơn vị trăm đồng) Bài làm: n + x k 1 k  4500  5000  5400  6000  6600  7000  8000  42.500 (đồng) n + y  3980  3650  3500  3360  3150  3000  400  3.4308  22012.32 (chiếc) k k 1 n + x  266970000 k k 1 n + x y k k 1 k  127988560 Hàm cầu theo cho: y  A  Bx Ta có:   n   n  A    xk  B    yk    A  42500 B  2201232  A  6989.371129   k 1   k 1     n n n 42500 A  266970000B  127988560  B  0.6332535977  x  A   x  B   x y     k  k  k k       k 1   k 1   k 1  y  6989.371129  0.6332535977 x + Với giá 5800 đồng, số sản phẩm bánh bán là: y  6989.371129  0.6332535977  5800  3317 (chiếc) + Giá bánh bán 3000 là: x 6989.371129  y 6989.371129  3000   6300 (đồng) 0.6332535977 0.6332535977 Bài 4: Tọa độ hai hàm f(x) g(x) mặt phẳng cho bảng sau: x f(x) g(x) 1.0 0.8 2.7 1.2 0.9M 3.9 1.4 1.0 4.2 1.6 1.15 5.1 1.8 1.05 4.7 2.0 1.2 3.5 2.2 0.5M 3.2 Dùng cơng thức Simpson tính diện tích miền phẳng giới hạn hai đồ thị hai đường thẳng x=1, x=2.2 ( Đáp số với số lẻ) Bài làm: x f(x) g(x) 1.0 0.8 2.7 1.2 3.08772 3.9 1.4 1.0 4.2 1.6 1.15 5.1 1.8 1.05 4.7 2.0 1.2 3.5 2.2 1.7154 3.2 Simpson: 2n=6, h=0.2 + Diện tích miền phẳng giới hạn f(x) hai đường thẳng x=1, x=2.2: 2.2 I1   f ( x)dx  h  y0  y1  y2   yn1  yn  0.2  0.8   3.08772  1  1.15  1.05  1.2  11.7154   1.891085333(dvdt )  + Diện tích miền phẳng giới hạn g(x) hai đường thẳng x=1, x=2.2: 2.2 h  g ( x)dx   y I2   y1  y2   yn 1  yn  0.2  2.7   3.9   4.2   5.1   4.7   3.5  3.2  737  (dvdt ) 150  + Diện tích miền phẳng giới hạn đồ thị đường thẳng x=1, x=2.2 là: S 2.2 I1  I dx   2.2 2.2 I1dx   I dx  1.891085333  737  3.02(dvdt ) 150 Bài 5: (Bài tập nhóm 11) A ma trận kích thước 2x2 X ma trận 2x1 Chứng minh rằng: AX  A  X  n  Tìm X cho xảy dấu “=”: A  Max   , j  j a a   i 1  x  Giải : Gọi ma trận A   11 12  X   11  a11 , a12 , a21 , a22 , x11 , x21   x21   a21 a22  a x a x  AX   11 11 12 21   a21 x11  a22 x21   AX  a11 x11  a12 x21  a21 x11  a22 x21 + Giả sử : a11  a21  a12  a22  A  a11  a21 +Từ ma trận X:  X  x11  x21 Ta có: AX  A  X  a11 x11  a12 x21  a21 x11  a22 x21   a11  a21    x11  x21    a11 x11  a12 x21  a21 x11  a22 x21   a11   x11  x21     a21   x11  x21    a11 x11  a12 x21  a21 x11  a22 x21  a11 x11  a11 x21  a21 x11  a21 x21  a12 x21  a22 x21  a11 x21  a21 x21  x21  (a12  a22 )  (a11  a21 )  a11  a21  a12  a22  AX  A  X + Xét trường hợp a11  a21  a12  a22 chứng minh tương tự chứng minh , được: AX  A  X + Dấu “=” xảy khi: (a12  a22 )  (a11  a21 )  (a  a )  (a11  a21 )   12 22  x21  x21    x   Ma trận X có dạng: X   11   0