(h)= 13.5146h – 3.14h 2 => h2 = 1.4962 Sai số tổng quát theo V: Xét : Min|V ′ (h)| = Min|13.5146h – 3.14h 2 | = 5.9723; ∀h ∈ 0.5; 2.0 công thức sai số tổng quát: |h̅ − hn|≤ | 3.14h 2(6.456−h) 3 −11.6208| 5.9723 Vậy sai số ở lần lặp thứ 2 là ∆h2 = 0.0002 Câu 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss – Seidel của hệ 2 phương trình 2 ẩn là: (k 1) (k) 1 2 (k 1) (k 1) 2 1 x ax b(h)= 13.5146h – 3.14h 2 => h2 = 1.4962 Sai số tổng quát theo V: Xét : Min|V ′ (h)| = Min|13.5146h – 3.14h 2 | = 5.9723; ∀h ∈ 0.5; 2.0 công thức sai số tổng quát: |h̅ − hn|≤ | 3.14h 2(6.456−h) 3 −11.6208| 5.9723 Vậy sai số ở lần lặp thứ 2 là ∆h2 = 0.0002 Câu 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss – Seidel của hệ 2 phương trình 2 ẩn là: (k 1) (k) 1 2 (k 1) (k 1) 2 1 x ax b(h)= 13.5146h – 3.14h 2 => h2 = 1.4962 Sai số tổng quát theo V: Xét : Min|V ′ (h)| = Min|13.5146h – 3.14h 2 | = 5.9723; ∀h ∈ 0.5; 2.0 công thức sai số tổng quát: |h̅ − hn|≤ | 3.14h 2(6.456−h) 3 −11.6208| 5.9723 Vậy sai số ở lần lặp thứ 2 là ∆h2 = 0.0002 Câu 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss – Seidel của hệ 2 phương trình 2 ẩn là: (k 1) (k) 1 2 (k 1) (k 1) 2 1 x ax b
ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Họ tên: Lê Trạc Lực MSSV: 1813022 Nhóm: 11 Lớp: L09 Tổ: Mã số M (các câu 1,2,3,4): 2.1520 Câu 1: Lượng nước V: V = 3.14ℎ2 (6.456−ℎ) Công thức Newton :ℎ𝑛 = ℎ𝑛−1 − ; lượng nước dự trữ V = 11.6208 m3 𝑓(ℎ𝑛−1 ) ; 𝑓 ′ (ℎ𝑛−1 ) 3.14ℎ2 (6.456 − ℎ) − 11.6208 𝑓 ′ (ℎ)= 13.5146h – 3.14ℎ2 => h2 = 1.4962 𝑓(ℎ) = Sai số tổng quát theo V: Xét : Min|𝑉 ′ (ℎ)| = Min|13.5146h – 3.14ℎ2 | = 5.9723; ∀ℎ ∈ [0.5; 2.0] ̅ − ℎ𝑛 |≤ công thức sai số tổng quát: |ℎ 3.14ℎ2 (6.456−ℎ) −11.6208| | 5.9723 Vậy sai số lần lặp thứ ∆ℎ2 = 0.0002 Câu 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss – Seidel hệ phương trình ẩn là: M 0.125 x(k 1) ax(k) b (0) M (1) (2) ;x M Biết x ; x (k 1) 0.5 cx1(k 1) d x 0.75 10 Tính giá trị a, b, c, d (Đáp án với số lẻ) Giải: Với M = 2.1520 ta có: 0.4304 2.1520 0.125 ] ; 𝑥 (1) = [ ] ; 𝑥 (2) = [ ] 𝑥 (0) = [ 0.75 0.5 0.2152 Ta có: (1) (0) 𝑥1 = 𝑎𝑥2 + 𝑏 { (1) (1) (0) 𝑥2 = 𝑐𝑥1 + 𝑑 (2) (1) 𝑥1 = 𝑎𝑥2 + 𝑏 (2) (2) (2) 𝑥2 = 𝑐𝑥1 + 𝑑 Từ (1) (2), ta suy hệ số: 𝑎 = −1.2216 { 𝑏 = 1.0412 𝑐 = −0.1452 𝑑 = 0.8125 { Câu 3: Hàm cầu là hàm thể phụ thuộc số lượng sản phẩm bán theo giá sản phẩm đó Một hàng bán bánh có số liệu sau x (giá) 4500 5000 5400 6000 6600 7000 8000 y 3980 3650 3500 3360 3150 3000 860.8 (sản phẩm) Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, xây dựng hàm cầu y=a+bx hàm tuyến tính Hãy ước lượng số sản phẩm bánh bán bán với giá 5800 đồng và ước lượng giá bánh muốn bán 3000 (sản phẩm bánh làm tròn đến hàng đơn vị, giá sản phẩm làm tròn đến đơn vị trăm đờng) Giải: Ta có : n = ∑nk=1 xk = 42500, ∑nk=1 yk = 21500.8, ∑nk=1 xk2 = 266970000, n ∑ xk yk = 126004240 k=1 Hệ phương trình để xác định A, B có dạng: { 7A + 42500B = 21500.8 A = 7586.6897 →{ 42500A + 266970000B = 126004240 B = -0.7437 → y = 7586.6897 - 0.7437 x Số lượng sản phẩm bánh bán với giá 5800 đồng 3273 sản phẩm, giá để bán 3000 6200 đồng Câu 4: Tọa độ hai hàm f(x) g(x) mặt phẳng cho bảng sau: x 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 f(x) 0.8 1.9368 1.0 1.15 1.05 1.2 1.076 g(x) 2.7 3.9 4.2 5.1 4.7 3.5 3.2 Dùng cơng thức Simpson tính diện tích miền phẳng giới hạn hai đồ thị hai đường thẳng x=1, x=2.2 (Đáp số với số lẻ) Giải: Công thức simpson: b ∫ y(x)dx ≈ a h (y + ycuối + ∑ ylẻ + ∑ ychẳn ) đầu 2.2 Đặt I1 = ∫1 f(x)dx ≈ h (f + f6 + 4(f1 + f3 + f5 ) + 2(f2 + f4 )) 2.2 Đặt I2 = ∫1 g(x)dx ≈ h (g + g + 4(g1 + g + g ) + 2(g + g )) Diện tích miền phẳng giới hạn đồ thị này và đường thẳng x = 1, x = 2.2 là: S = 2.2 ∫1 |g(x) − f(x)|dx với h = 0.2 2.2 S = ∫1 g(x) − f(x) dx 2.2 2.2 S = ∫1 g(x)dx − ∫1 f(x)dx S = 3.3718 Vậy diện tích giới hạn hai đồ thị f(x) và g(x) và đường thẳng x=1, x=2.2 S = 3.37 Câu 5: Cho A ma trận kích thước 2x2 X ma trận 2x1 Chứng minh rằng: ‖𝐴𝑋 ‖1 ≤ ‖𝐴‖1.‖𝑋 ‖1 Tìm X cho xảy dấu = Giải: 𝑎11 Gọi A = (𝑎 21 𝑎12 𝑥11 𝑎22 ) X= (𝑥21 ) 𝑎 𝑥 + 𝑎 𝑥 AX= ( 𝑎11 𝑥11 + 𝑎 12𝑥 21 ) 21 11 22 21 ‖𝐴𝑋 ‖1 = 𝑎11 𝑥11 + 𝑎12 𝑥21 + 𝑎21 𝑥11 + 𝑎22 𝑥21 Giả sử a11 + a21 > a12 + a22 ‖𝐴‖1 = a11+a21 Từ ma trận X: ‖𝑋 ‖1 = 𝑥11 + 𝑥21 Ta có: ‖𝐴𝑋 ‖1 − ‖𝐴‖1 ‖𝑋 ‖1 = (𝑎11 𝑥11 + 𝑎21 𝑥11 ) − ( 𝑎11 + 𝑎21 ) (𝑥11 + 𝑥21 ) = 𝑎11 𝑥11 + 𝑎12 𝑥21 + 𝑎21 𝑥11 + 𝑎22 𝑥21 − 𝑎11 𝑥11 − 𝑎11 𝑥21 −𝑎21 𝑥11 − 𝑎21 𝑥21 = 𝑎12 𝑥21 + 𝑎22 𝑥21 − 𝑎11 𝑥21 − 𝑎21 𝑥21 = 𝑥21 (𝑎12 + 𝑎22 ) − 𝑥21 (𝑎11 + 𝑎21 ) ≤ (do a11 + a21 > a12 + a22) Hay ‖𝐴𝑋 ‖1 − ‖𝐴‖1 ‖𝑋 ‖1 ≤ ‖𝐴𝑋 ‖1 ≤ ‖𝐴‖1 ‖𝑋 ‖1 Xét trường hợp a11+a21 < a12+a22 có thể chứng minh được: ‖𝐴𝑋 ‖1 ≤ ‖𝐴‖1 ‖𝑋 ‖1 Dấu “=” xảy khi: 𝑥21 (𝑎12 + 𝑎22 ) − 𝑥21 (𝑎11 + 𝑎21 ) = Hay 𝑥21 = Vậy với ma trận X có dạng X=(𝑥0)