1. real(z) Công dụng: lấy phần thực của z Cú pháp: real(z) Giải thích: trả về phần thực a của số z C với z = a + bi. Ví dụ minh họa: 2. imag(z) Công dụng: lấy phần ảo của z Cú pháp: imag(z) Giải thích: trả về phần ảo b của số z C vớ1. real(z) Công dụng: lấy phần thực của z Cú pháp: real(z) Giải thích: trả về phần thực a của số z C với z = a + bi. Ví dụ minh họa: 2. imag(z) Công dụng: lấy phần ảo của z Cú pháp: imag(z) Giải thích: trả về phần ảo b của số z C vớ1. real(z) Công dụng: lấy phần thực của z Cú pháp: real(z) Giải thích: trả về phần thực a của số z C với z = a + bi. Ví dụ minh họa: 2. imag(z) Công dụng: lấy phần ảo của z Cú pháp: imag(z) Giải thích: trả về phần ảo b của số z C vớ1. real(z) Công dụng: lấy phần thực của z Cú pháp: real(z) Giải thích: trả về phần thực a của số z C với z = a + bi. Ví dụ minh họa: 2. imag(z) Công dụng: lấy phần ảo của z Cú pháp: imag(z) Giải thích: trả về phần ảo b của số z C vớ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG 2018 - 2019 o0o BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Nhóm: - DT01 GVHD: NGUYỄN XUÂN MỸ Tp.HCM, tháng năm 2019 DANH SÁCH NHĨM STT Tên MSSV Đồn Minh Hiếu 1812157 Hồ Thị Diệu Linh 1711944 Lê Hoàng Minh 1813070 Nguyễn Ngọc Hải 1812071 Nguyễn Phát Lợi 1611920 Nguyễn Phước Khánh Huy 1711526 Nguyễn Trọng Vương Quốc 1813735 Phạm Bá Trắc 1811286 Phạm Đức Minh Trí 1513674 10 Trần Lương Huân 1812330 Mục lục SỐ PHỨC real(z) imag(z) conj(z) abs(z) angle(z) TẠO MA TRẬN A=[1 3;2 4] B=[3;2;5] linspace(a,b) eye(n) eye(m,n) zeros(n) ones(n) diag(v) 10 THAM CHIẾU MA TRẬN 11 A(i, j) 11 A(i, :) 11 A(:, j) 11 A(i:k,:) 12 A(:, j:k) 13 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN 14 size(A) 14 size(A,1) 14 size(A, 2) 15 numel(A) 15 reshape(A) 16 isempty(A) 16 A=[ ] 17 A(i, :)=[ ] 17 A(:, j) =[ ] 18 rref(A) 18 10 [a b]=rref(A) 19 fliplr(A) 19 flipud 20 11 rank(A) 21 12 A’ 21 13 A.’ 22 14 trace(A) 23 15 A*B 24 16 A^n 25 17 A±B 26 18 α*A 26 19 α+A 27 20 det(A) 27 21 inv(A) 27 22 A\b 28 23 A/B 28 24 A\B 28 25 null(A) 29 26 tril(A) 30 27 triu(A) 30 gs(A) 30 eig(A) 32 [P,D]=eig(A) 32 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTOR 34 norm(v) 34 length(v) 34 max(X) 34 min(X) 35 dot(u,v) 35 cross(u,v) 36 TẠO CÁC MA TRẬN ĐẶC BIỆT 37 vander(v) 37 hadamard(n) 37 pascal(n) 37 hilb 38 chol(A) 38 [Q,R]=qr(A) 39 [L,U]=lu(A) 39 roots 40 polyvalm 40 10 polyval 41 11 polyfit 42 SỐ PHỨC - real(z) Công dụng: lấy phần thực z Cú pháp: real(z) Giải thích: trả phần thực a số z C với z = a + bi Ví dụ minh họa: - imag(z) Công dụng: lấy phần ảo z Cú pháp: imag(z) Giải thích: trả phần ảo b số z C với z = a + bi Ví dụ minh họa: - conj(z) Công dụng: Lấy liên hợp z Cú pháp: conj(z) Giải thích: trả giá trị liên hợp z = a + bi có dạng z̅ = a – bi Ví dụ minh họa: - abs(z) Công dụng: Lấy module z Cú pháp: abs(z) Giải thích: trả giá trị modul số z r = √a2 + b Ví dụ minh họa: - angle(z) Cơng dụng: Lấy argument số phức z = a + bi Cú pháp: angle(z) Giải thích: Trả giá trị argument số z = arctan (b/a) Cần lưu ý giá trị trả có dạng radian Ví dụ minh họa: - TẠO MA TRẬN - A=[1 3;2 4] Công dụng: tạo ma trận cỡ 2,3 Cú pháp: A=[a b c;x y z] Giải thích: tạo ma trận A cỡ 2x3 có hàng {a,b,c} hàng {x,y,z} Ví dụ minh họa: - B=[3;2;5] Công dụng: tạo ma trận cột cỡ hàng, 1cột Cú pháp: B=[a;b;c] Giải thích: tạo ma trận B cỡ 3x1 với hàng 3, hàng hàng Ví dụ minh họa: linspace(a,b) - Cơng dụng: Tạo vector hàng gồm n điểm cách nhau, điểm đầu a, điểm cuối b - Cú pháp: linspace(a,b) - Giải thích: việc tạo chuỗi điểm cách giúp hỗ trợ vẽ đồ thị - Ví dụ minh họa: - eye(n) Cơng dụng: Tạo ma trận đơn vị cấp n cho trước Cú pháp: eye(n) Giải thích: Giúp tạo ma trận đơn vị phục vụ việc tính tốn Ví dụ minh họa: eye(m,n) - Công dụng: Tạo ma trận đơn vị mở rộng (aii = 1, aij = 0, I khác j) - Cú pháp: eye(m,n) - Giải thích: Tạo ma trận đơn vị mở rộng nhằm phục vụ mục đích tính tốn trường hợp đặc biệt Ví dụ minh họa: - zeros(n) Cơng dụng: Tạo ma trận cấp n Cú pháp: zeros(n) Giải thích: Tạo ma trận nhằm phục vụ mục đích tính tốn Ví dụ minh họa: - ones(n) Cơng dụng: Tạo ma trận cấp n có tất phần tử Cú pháp: ones(n) Giải thích: Ví dụ minh họa: - - - - 22 A\b Cơng dụng: Giải hệ phương trình Ax = b Cú pháp: A\b Giải thích: Giải hệ phương trình Ax = b, với b vector A ma trận cho trước Ví dụ minh họa: 23 A/B Cơng dụng: X = A/B ⇔ X*B = A Cú pháp: A/B Giải thích: Phép chia phải ma trận X=A/B tương đương với giải phương trình B*X=A Ví dụ minh họa: 24 A\B Công dụng: X = A\B ⇔ A*X = B Cú pháp: A\B Giải thích: Phép chia trái ma trận X=A\B tương đương với giải phương trình A*X=B Ví dụ minh họa: 28 - - 25 null(A) Công dụng: Cơ sở không gian nghiệm hệ Ax=0, null(A,’r’) cho hệ nghiệm dạng hữu tỷ Cú pháp: null(A) null(A,’r’) Giải thích: Lệnh null(A) trả sở trực giao cho không gian rỗng A Nếu đặt z=null(A,’r’) trả sở "hữu tỷ" cho khơng gian rỗng A thường không trực giao Nếu A ma trận nhỏ có phần tử nguyên nhỏ, phần tử z tỷ số số nguyên nhỏ Phương pháp xác null (A) Ví dụ minh họa: 29 - 26 tril(A) Cơng dụng: Trích ma trận tam giác từ ma trận A Cú pháp: tril(A) Giải thích: Dùng để tạo ma trận tam giác từ ma trận A cho trước Ví dụ minh họa: - 27 triu(A) Cơng dụng: Trích ma trận tam giác từ ma trận A Cú pháp: triu(A) Giải thích: Dùng để tạo ma trận tam giác từ ma trận A cho trước Ví dụ minh họa: - gs(A) Cơng dụng: Trực giao hóa Gram-Schmidt ma trận(A) Cú pháp: gs(A) Giải thích: Lệnh gs(A) khơng phải hàm có sẵn matlab, em phải viết hàm khác Script để bổ sung Tham khảo trang https://ch.mathworks.com/; em tìm hàm matlab sau: (lưu ý bấm run để chạy code trước) 30 - Ví dụ minh họa: + Ban đầu viết lệnh gs(A) command window + Sau tạo hàm gs(A) chạy thử: (link code gốc mà em tham khảo: https://ch.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/51467-stabilized-gram-schmidt-orthonormalmethod ) 31 - eig(A) Công dụng: Xuất trị riêng ma trận A Cú pháp: eig(A) Giải thích: Dùng để xuất trị riêng ma trận A từ ma trận A cho trước Ví dụ minh họa: - [P,D]=eig(A) Công dụng: P-1AP = D, A đối xứng thực, P ma trận trực giao (P.PT= I) Cú pháp: [P,D]=eig(A) Giải thích: Tạo ma trận P D thỏa mãn phép tốn P-1AP=D Ví dụ minh họa: 32 + Trường hợp A ma trận đối xứng thực: 33 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTOR - - - - norm(v) Công dụng: Độ dài vector v (chuẩn Euclide v) Cú pháp: norm(v) Giải thích: Độ lớn vector bậc hai tổng bình phương phần tử Ví dụ minh họa: length(v) Công dụng: Số phần tử v Cú pháp: length(v) Giải thích: Số lượng phần tử nhiều có cột hàng (cái nhiều lấy trả giá trị ứng với số lượng phần tử đó) ma trận Nếu v vector lệnh length(v) trả số phần tử vector v Ví dụ minh họa: max(X) Cơng dụng: Trả giá trị lớn vector X Cú pháp: max(X) Giải thích: Trả giá trị lớn có vector X Còn X ma trận lệnh max(X) trả giá trị lớn có cột ma trận X Ví dụ minh họa: 34 - min(X) Công dụng: Trả giá trị nhỏ nhất vector X Cú pháp: min(X) Giải thích: Trả giá trị nhỏ có vector X Còn X ma trận lệnh min(X) trả giá trị nhỏ có cột ma trận X Ví dụ minh họa: - dot(u,v) Cơng dụng: Tích vơ hướng tắc u, v Cú pháp: dot(u,v) - 35 - - Giải thích: Với u v vector cho trước lệnh dot(u,v) trả giá trị tích vơ hướng tắc u,v (bằng tổng tích phần tử ứng với trị trí tương ứng vector) Ví dụ minh họa: - cross(u,v) Cơng dụng: Tích hữu hướng u, v Cú pháp: cross(u,v) Giải thích: Với u v vector cho trước lệnh cross(u,v) trả giá trị tích có hướng u, v theo qui tắc: - Ví dụ minh họa: 36 TẠO CÁC MA TRẬN ĐẶC BIỆT - vander(v) Công dụng: Tạo ma trận Vandermonde dựa vector v Cú pháp: vander(v) Giải thích: Tạo ma trận Vandermonde dựa vector v cho trước Ví dụ minh họa: - hadamard(n) Công dụng: Tạo ma trận Hadamard cấp n Cú pháp: hadamard(n) Giải thích: Tạo ma trận Hadamard cấp n với < n < Ví dụ minh họa: - pascal(n) Cơng dụng: Tạo ma trận Pascal cấp n Cú pháp: pascal(n) Giải thích: Tạo ma trận Pascal cấp n ma trận vng Ví dụ minh họa: 37 - - - hilb Công dụng: Ma trận Hilbert Cú pháp: hilb(n) Giải thích: Tạo ma trận Hilbert cấp n ma trận vng Ví dụ minh họa: chol(A) Cơng dụng: Phân tích ma trận A thành tích ma trận theo phương pháp Choleski Cú pháp: hilb(n) Giải thích: Đặt R = chol (A) ma trận xác định dương đối xứng A biến thành ma trận tam giác R thỏa mãn A = R' * R Nếu A khơng đối xứng, chol coi ma trận đối xứng sử dụng tam giác chéo tam giác A Ví dụ minh họa: 38 - - [Q,R]=qr(A) Cơng dụng: Phân tích ma trận (A) thành tích ma trận Q R Cú pháp: [Q,R]=qr(A) Giải thích: Phân tích ma trận A cho trước thành tích ma trận Q R với R ma trận tam giác Ví dụ minh họa: [L,U]=lu(A) Cơng dụng: Phân tích ma trận(A) thành tích ma trận L U Cú pháp: [L,U]=lu(A) Giải thích: [L, U] = lu (A) biến ma trận A đầy đủ rải rác thành ma trận tam giác U ma trận tam giác L hoán vị cho A = L * U Ví dụ minh họa: 39 - - - roots Cơng dụng: Tìm nghiệm đa thức Cú pháp: roots(p) Giải thích: Lệnh roots(p) trả nghiệm đa thức biểu diễn dạng vector cột Trong p vector chứa hệ số đa thức n+1, bắt đầu hệ số xn Ví dụ: đa thức x2 – 3x +2 viết lại dạng vector [1 -3 2] Ví dụ minh họa: polyvalm Cơng dụng: Tính trị đa thức mà biến ma trận Cú pháp: polyvalm(p,X) Giải thích: Trả trị đa thức ma trận vng X theo vector p Giá trị trả vector theo cột Ví dụ minh họa: 40 - 10 polyval Cơng dụng: Tính giá trị đa thức Cú pháp: polyval(p,x) Giải thích: Trả trị đa thức vector p x Trong p vector hệ số đa thức x vector điểm truy vấn Ví dụ minh họa: 41 - - 11 polyfit Công dụng: Xấp xỉ đa thức Cú pháp: polyfit(x,y,n) Giải thích: trả hệ số cho đa thức p(x) bậc n phù hợp (theo nghĩa bình phương nhỏ nhất) cho liệu theo y Các hệ số tính theo p có lũy thừa giảm dần độ dài p n + Ví dụ minh họa: 42 ... Cho phép định dạng lại ma trận với số hàng số cột khác với ma trận gốc Cần lưu ý số phần tử ma trận gốc ma trận phải Hàm có tham số ma trận gốc A, số hàng a số cột b Ví dụ minh họa: isempty(A)... Giải thích: Tính An với A ma trận vng Ví dụ minh họa: 25 - - 17 A±B Cơng dụng: Tính tổng, hiệu hai ma trận Cú pháp: + Tính tổng ma trận: A + B + Tính hiệu ma trận: A – B Giải thích: Tính tổng,... Trả dạng ma trận nghịch đảo AT ma trận A ma trận A có phần tử thuộc tập hợp số thực dạng liên hiệp A có phần tử thuộc tập số phức Ví dụ minh họa: + Trường hợp A thực: 21 + Trường hợp A phức: