Bài tập lớn đại số tuyến tính -2016 Nội quy báo cáo Điểm lấy chung cho nhóm Mỗi nhóm làm phần (a) Phần I (4 điểm): Một câu lập trình Hoàn thành đoạn code theo cầu đề Chạy ví dụ Nhóm làm đề tài 1, nhóm làm đề tài (b) Phần II(6 điểm): Mỗi nhóm thực số tập Command window Dạng tập nằm phần file đề tài Khi làm báo cáo, cần có đủ thông tin sau (a) Trang bìa: Tên trường; tập lớn Matlab(đặt tên cho đề tài mình); môn học; giáo viên hướng dẫn; Lớp; nhóm (thứ tự, tên số báo danh thành viên); năm học (b) Nội dung: Output; input; sở lý thuyết (nói sơ qua kiến thức dùng để giải đề tài); thuật toán(Các bước lập trình); đoạn code; ví dụ chạy được(copy kết command past vào báo cáo, không gõ lại kết quả) Nộp báo cáo trước báo cáo (không nộp trước, báo cáo không báo cáo) Đi giờ, vắng 0điểm Mọi lý vắng mặt phải liên hệ với GV trước lúc báo cáo Vắng mặt trễ xem vắng Bạn không tham gia với nhóm, nhóm có quyền loại bạn khỏi nhóm(ngay trước lúc báo cáo) để không làm ảnh hưởng đến nhóm Bài tập lập trình Đề tài Cho ma trận A Kiểm tra xem A có vuông khả nghịch hay không? Nếu có tìm ma trận nghịch đảo A phép biến đổi sơ cấp Không dùng lệnh "rref" lệnh tìm ma trận nghịch đảo matlab Đề tài Cho ma trận A Kiểm tra xem A có vuông hay không? Nếu có, tính định thức ma trận A cách kết hợp biến đổi sơ cấp khai triển Đề tài Cho họ véc tơ M Kiểm tra M có ĐLTT hay không? Nếu có trực chuẩn họ véc tơ M Không dùng lệnh "qr" Đề tài Cho ma trận A Kiểm tra xem A có vuông đối xứng hay không? Nếu có, dùng thuật toán sylvester để xét xem A xác định dương xác định âm hay không? định thức dương A xác định dương; định thức lẻ âm chẵn dương A xác định âm; trường hợp lại không kết luận Đề tài Lập function thực phép nhân ma trận Nhập vào đa thức f (x) ma trận A Dùng function để tính An f (A) Đề tài Đưa ma trận A dạng bậc thang tìm hạng A phép biến đổi sơ cấp Không dùng lệnh "rref", "rank" Đề tài Kiểm tra ma trận A có vuông khả nghịch hay không? Nếu có, tính phần tử bù đại số Aij , lập ma trận phụ hợp suy ma trận nghịch đảo Đề tài Cho ma trận vuông A Hãy tìm ma trận phụ hợp A từ suy ma trận nghịch đảo(nếu có) Áp dụng giải hệ phương trình Cramer Ax = b Công thức nghiệm x = A−1 b Đề tài Cho KG F, G Rn dạng tập sinh Tìm sở số chiều F + G F ∩ G Đề tài 10 Cho KG F, G Rn dạng tập nghiệm hệ phương trình Tìm sở số chiều F + G F ∩ G Đề tài 11 Cho ma trận vuông A Tìm ma trận đặc trưng, đa thức đặc trưng, tìm TR VTR từ chéo hóa ma trận A có không dùng lệnh eig Đề tài 12 Nhập ma trận vuông, thực A Kiểm tra xem A có vuông hay không? Nếu có chéo hóa trực giao A không dùng lệnh eig Đề tài 13 Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rn Nhập vào sở E ma trận f sở E Nhập véc tơ u tùy ý Hãy tính f (u), sở số chiều nhân ảnh f Đề tài 14 Trong Rn , cho không gian F véc tơ x Tìm hình chiếu x xuống F khoảng cách từ x đến F Đề tài 15 Trong Rn , cho tích vô hướng (x, y) = xT Ay(A nhập từ bàn phím) Nhập véc tơ u, v Tính góc khoảng cách véc tơ u v Tìm sở < u, v >⊥ Đề tài 16 Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rm Nhập vào n véc tơ e1 , e2 , , en n véc tơ f1 , f2 , , fn Kiểm tra xem E = {e1 , e2 , , en } có sở hay không? Nếu có, tìm nhân ảnh f thỏa f (ei ) = fi , i = 1, , n 2 Các câu hỏi làm command window Tìm argument, modul số phức, số phức liên hợp √ √ √ 1+i −1 + i z = (1 + i 3)(1 − i) z = z = 1+i 1−i Tìm số nghiệm hệ phương trình sau ý nghĩa hình học |z + − i| = |z − + 2i| = |2z − i| = |3z − + 2i| = Giải phương trình phức z = z¯ z = z − z¯ −1 −1 ;B = Tìm C = AT B tính −1 −1 −1 vết C, hạng C, định thức C −4 −1 −4 Chứng tỏ r(A) = r(AAT ) = r(AT A) Cho A = −10 −1 2 1 Cho A = , B = 2, C = −1 1 Tính 2AC − −1 −2 −1 −1 T (CB) −2 1 Tìm số lũy linh ma trận −3 (Chỉ số lũy linh ma trận −2 1 vuông A số tự nhiên m nhỏ cho Am = Chỉ số lũy linh nhỏ cấp ma trận) √ Tìm chuẩn Frobenius (Chuẩn Frobenius AAT , với −2 tổng bình phương phần tử ma trận A) 1 1 −1 Cho A = −1 Với giá trị m A khả nghịch? 2 m 1 1 Tìm ma trận nghịch đảo 0 Cho A = 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 Cho A = Tính f (A), với f (x) = x2 − 2x − −1 −2 1 −1 Tìm m để AB khả nghịch Cho A = , B = 1 −2 m −1 Cho A = Tìm PA 1 1 Tìm m để 2 m 2 2 khả nghịch −1 Cho ma trận A = Tìm PA −1 1 Đưa ma trận 2 5 dạng bậc thang biến đổi sơ cấp (không dùng lệnh rref ) −1 −2 21 Giải phương trình ma trận X = −8 −5 22 Giải phương trình ma trận 23 Tìm SỐ nghiệm hệ phương trình 23 −30 X = −2 −26 −16 x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 4x1 + 3x2 + 0x3 + x4 = = = = 7 x1 + 2x2 − 3x3 + 5x4 = x1 + 3x2 − 13x3 + 22x4 = −1 24 Tìm SỐ nghiệm hệ phương trình 3x1 + 5x2 + x3 − 2x4 = 2x1 + 3x2 + 4x3 − 7x4 = x1 −2x2 +3x3 −4x4 = 3x1 +3x2 −5x3 +x4 = −3 25 Tìm SỐ nghiệm hệ phương trình −2x +x2 +2x3 −3x4 = 3x1 +3x3 −10x4 = x1 + x + x3 + x4 = 2x + x + 3x − x = 2 26 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 3x1 + 4x2 + 2x3 = −2x1 − x2 + mx4 = m − x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 + 4x5 x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 + 7x5 27 Giải hệ phương trình 2x1 + 5x2 + 4x3 + x4 + 5x5 x1 + 5x2 + 7x3 + 6x4 + 10x5 = = = = 0 0 28 Tìm hạng M = {(1; 1; 1; 0), (1; 2; 1; 1)(2; 0; m; −1)} theo m 29 Tìm sở số chiều không gian V =< (1; 2; 1; −1), (3; 1; 0; 5), (0; 5; 3; −8) > 30 Cho V =< (1; 2; 1; 1), (2; −1; 1; 3), (5; 5; 4; m) > Tìm m để dim(V ) lớn Tìm sở V 31 Tìm sở số chiều không gian V = {(x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) ∈ R4 : x1 + x2 − x3 = ∧ 2x1 − x3 − x4 = 0} 32 Trong R3 sở E = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1)} [x]E = (1; −3; 2)T Tìm x 33 Trong R3 sở E = {(1; 1; 1), (1; 1; 0), (1; 0; 1)} Tìm toạ độ x = (1; 2; −1) sở E 34 Tìm m để M = {(1; 2; −1), (2; 1; 3), (−1; 2; m)} tập sinh R3 35 Tìm m để M = {(1; −2; 1), (3; 1; −1), (m; 0; 1)} sở R3 36 Tìm m để {mx2 + x + 1, 2x2 + x + 1, x2 + 2x + 2} sở P2 [x] 37 Trong R3 , cho sở E = {(1; 0; 1), (1; 1; 1), (1; 1; 0)} E = {(1; 1; 2), (1; 2; 1), (1; 1; 1)} Tìm ma trận chuyển sở từ E sang E 38 Tìm m để x = (1; 0; m) tổ hợp tuyến tính M = {(1; 1; 1), (2; 3; 1)} 39 Trong R4 , cho không gian 1 −1 −1 F = x ∈ R4 | −1 −1 x1 x2 = , G =< (2; −1; 0; m) > x3 x4 Tìm m để G ⊂ F 40 Trong R4 , cho không gian V = {(x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) ∈ R4 |x1 − x2 + x3 = ∧ x2 + x3 + x4 = 0} Tìm sở V 41 Trong R4 , cho không gian V1 =< (8; −6; 1; 0), (−7; 5; 0; 1) >, V2 =< (1; 0; −8; 7), (0; 1; 6; −5) > Kiểm tra xem V1 ⊥ V2 hay không? 42 Trong R4 , cho không gian V1 =< (−2; 0; −6; 5), (1; 1; −1; 0) >, V2 =< (2; −1; 1; 2), (−1; 3; 2; m) > Tìm m để V1 ⊥ V2 43 Trong không gian R3 với tích vô hướng tắc, cho u = (1; 1; 2), v = (2; 1; −1) Tính cos(u, v) 44 Trong không gian R3 với tích vô hướng tắc, cho u = (1; 1; 2), v = (2; 1; −1) Tính d(u, v) tìm véc tơ w vuông góc với véc tơ u, v Trong R3 , cho tích vô hướng (x, y) = 2x1 y1 − 3x1 y2 − 3x2 y1 + 5x2 y2 − x2 y3 − x3 y2 + 4x3 y3 (áp dụng cho câu 45-47 ) 45 Tính khoảng cách véc tơ u = (1; 2; 1) v = (−1; 1; 2) 46 Tính cos(u, v), với u = (1; 2; 1) v = (−1; 1; 2) 47 Cho F =< 1; 2; > Tìm sở F ⊥ 48 Tìm sở số chiều nhân ánh xạ tuyến tính f (x1 ; x2 ; x3 ) = (2x1 + x2 − 3x3 ; x1 − 4x2 ) 49 Tìm sở số chiều ảnh ánh xạ tuyến tính f (x1 ; x2 ; x3 ) = (x1 + x2 ; x2 + x3 ; x1 − x3 ) 50 Cho axttf : R3 −→ R2 , biết f (1; 1; 0) = (2; −1), (−1; 1) Tìm f (2; 0; 3) f (1; 1; 1) = (1; 2), f (1; 0; 1) = 51 Cho axtt f : R3 −→ R2 biết ma trận f cặp sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)}, F = {(1; 1), (2; 1)} AE,F = −3 Tìm f (1; 2; 3) 52 Cho f (x1 ; x2 ; x3 ) = (x1 +x2 ; x2 +x3 ; x3 +x1 ) Tìm véc tơ x cho f (x) = (1; 2; 3) 53 Cho A = u = ,v = −5 Xét xem véc tơ VTR A −2 , λ1 = −1, λ2 = Số TR A? 1 55 Cho A = 2 2 Tìm tất TR VTR tương ứng ma trận A 1 −8 56 Cho A = −1 −8 Tìm m để A có trị riêng Tìm tất TR −14 m VTR tương ứng ma trận A với m vừa tìm 57 Cho A = Tìm ma trận nghịch đảo A phép biến đổi sơ cấp (Ghép vào ma trận đơn vị, dùng lệnh rref đưa bậc thang suy kết quả.) 54 Cho A = 58 Trong R3 , cho M = {(1; 2; −1), (3; 2; −1), (0; 2; −1)} Tìm m để (3; 8; m) tổ hợp tuyến tính M 59 Trong R3 , cho V =< (1; 2; −1), (3; 2; −1), (0; 2; −1) > Tìm m để (−3; 5; m) ∈ V 60 Trong R4 , cho U = (1, 2, 1, 1); (2, 1, 0, −2) V = (1, 5, 3, 5); (3, 0, −1, m) Tìm m để U ≡ V 61 Trong R4 , cho V tập nghiệm hệ phương trình x1 + x2 − x3 = 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = x1 + x2 + 2x3 + mx4 = Tìm m để dim(V ) lớn Tìm sở số chiều V với m câu a 62 Trong R4 , cho U = (1, 2, 1, 0); (2, −1, 1, 1) V = (1, 1, −2, 1); (2, 0, 4, m) Tìm m để dim(U + V ) bé Tìm sở số chiều U + V 63 Trong R4 , U: −1 Tìm m không gian dạng tập nghiệm hệ phương trình 2 2 0 , V : −1 −1 −1 m dim(U ∩ V ) lớn Tìm sở số chiều U ∩ V 64 Trong R4 , cho không gian V = {(x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) ∈ R4 |x1 − x2 + x3 = ∧ x2 + x3 + x4 = 0} Tìm sở V 65 Trong R4 , cho không gian V = {(x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) ∈ R4 |x1 + x2 + x3 = ∧ −x1 + x2 + x4 = 0} Tìm sở V ⊥ 66 Trong R4 , cho KG V =< (2; −1; 1; 0), (−2; 1; 0; 1) > x = (1; 1; 0; 1) Tìm P rV (x) 67 Trong R3 , cho KG V1 =< (1; 2; 1), (−1; 0; 1) >, V2 = {(x1 ; x2 ; x3 ) ∈ R3 |x1 − x2 + mx3 = 0} Tìm m để V1 ≡ V2 68 Trong không gian R3 với tích vô hướng tắc, cho F =< (1; 1; 2), (2; 1; −1) > véc tơ x = (1; 2; 3) Tìm hình chiếu x xuống F 69 Trong R3 , cho tích vô hướng (x, y) = x1 y1 + 2x2 y2 + 3x3 y3 − x1 y3 − x3 y1 Tính góc khoảng cách véc tơ u = (1; 1; 2) v = (2; 1; −1) 70 Trong R3 , cho tích vô hướng (x, y) = x1 y1 + 2x2 y2 + 5x3 y3 − 2x1 y3 − 2x3 y1 Tìm không gian bù vuông góc F =< (1; 2; 3) > 71 Cho axttf : R3 −→ R2 , biết f (1; 1; 0) = (2; −1), (−1; 1) Tìm f (x1 ; x2 ; x3 ) f (1; 1; 1) = (1; 2), f (1; 0; 1) = 72 Cho axtt f : R3 −→ R2 biết f (x1 ; x2 ; x3 ) = (x1 + 2x2 − 3x3 ; 2x1 + x3 ) Tìm ma trận f cặp sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)}, F = {(1; 3), (2; 5)} 73 Cho axtt f : R3 −→ R3 biết ảnh tập sinh f (1; 1; 1) = (1; 2; 1), f (1; 1; 2) = (2; 1; −1), f (1; 2; 1) = (5; 4; −1) Tìm ma trận f sở E = {(1; 1; 0), (0; 1; 1), (1; 1; 1)} 74 Cho axtt f : R3 −→ R2 biết ma trận f cặp sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)}, F = {(1; 1), (2; 1)} AE,F = −3 Tìm ma trận f sở tắc 75 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận sở E = {(1; 2; 1), (1; 1; 2), (1; 1; 1)} 1 A = 2 4 1 Tìm ma trận f sở tắc 76 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận sở E = {(1; 2; 1), (1; 1; 2), (1; 1; 1)} 1 A = 2 4 1 Tìm ma trận f sở E = {(1; 2; 3), (2; 3; 5), (5; 8; 4)} 77 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận sở E = {(1; 1; 2), (1; 1; 1), (1; 2; 1)} 1 −1 A E = 2 3 Tìm sở số chiều Imf 78 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận sở E = {(1; 0; 1), (1; 1; 1), (1; 1; 0)} 1 −1 A E = 2 3 Tìm sở số chiều ker f Viết đoạn code nhỏ để thực 79 Nhập vào ma trận A Đém số phần tử khác A 80 Nhập vào ma trận A Đém số phần tử chẵn A 81 Nhập vào ma trận A Tìm phần tử lớn A 82 Nhập vào ma trận A Tìm phần tử dương nhỏ A 83 Nhập vào ma trận A Tìm tổng phần tử lẻ A 84 Nhập vào ma trận A Tìm tích phần tử dương A 85 Nhập vào ma trận A Tìm tích phần tử khác A 86 Nhập vào ma trận A Tìm phần từ gần số π A 87 Nhập vào ma trận A Kiểm tra xem A có vuông đối xứng hay không?