BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

BÀI TÂP LỚN Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Thời gian làm bài:120 phút TRƯỜNG ĐHBK TP HCM Bộ Môn Toán Ứng Dụng —– o O o —– LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ qui định đây: : Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n mn ` 12 chữ số hàng đơn vị, ď m, n ď 9) Đặt M “ Ví dụ mã số sinh viên 10 76 ` 12 81300276, m “ 7, n “ M “ “ 8.8 10 sin x ´ 10 “ khoảng cách ly nghiệm r1, 2s Sử M dụng phương pháp Newton, xác định x0 biên thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm Câu Cho phương trình ex ` 2x2 ` gần x2 phương trình đánh giá sai số 1.5967 Kết quả: x2 « 0.0026 ; ∆x2 « $ p6 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 ’ ’ ’ ’ & 4x1 ` p7 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 3x1 ´ 3x2 ` p8 ` Mqx3 ´ 2x4 ´ 5x5 Câu Cho hệ phương trình ’ ’ 2x1 ´ 3x2 ` 4x3 ` p9 ` Mqx4 ´ 3x5 ’ ’ % 5x1 ´ 3x2 ` 4x3 ´ 2x4 ` p10 ` Mqx5 tích A “ LU theo Doolittle, xấp xỉ l43 , u55 , x5 0.5680 Kết quả: l43 “ 10.2314 , u55 “ “ “ “ “ “ , x5 “ Sử dụng phân -0.1329 $ p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ ’ ’ ’ ’ & 4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ Câu Cho hệ phương trình ’ ’ 2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ ’ ’ % 5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p16 ` Mqx5 “ Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q “ p1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6qT , tìm vectơ lặp xp3q p3q 0.6096 p3q , x2 « $ ’ ’ ’ ’ & Câu Cho hệ phương trình ’ ’ ’ ’ % 0.2955 p3q Kết quả: x1 « 0.5981 0.3573 Kết quả: x1 « p3q , x3 « 0.4253 p3q , x4 « 0.1683 p3q , x5 « -0.1319 p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p17 ` Mqx5 “ Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q “ p0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9qT , tìm vectơ lặp xp3q p3q , x2 « p3q , x3 « 0.4118 p3q , x4 « 0.2587 p3q , x5 « 0.1062 x | 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1 Sử dụng Spline bậc y | 1.2 8.6 2.3 2.5 2M 6.6 ba tự nhiên gpxq nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị hàm x “ 1.4 x “ 2.5 Câu Cho bảng số Kết quả: gp1.4q « 3.7596 ; gp2.5q « 2.5860 x | 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1 Sử dụng Spline bậc y | 1.2 8.6 2.3 2.5 3M 6.6 ba gpxq thỏa điều kiện g p1.3q “ 0.2 g p3.1q “ 0.5 nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị Câu Cho bảng số hàm x “ 1.4 x “ 3.0 2.1565 Kết quả: gp1.4q « 4.3871 ; gp3.0q « x | 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 Sử dụng phương pháp y | 4M 2.5? 4.5 5.5 bình phương bé nhất, tìm hàm f pxq “ A x2 ` ` B cos x ` C sin x xấp xỉ tốt bảng số Câu Cho bảng số: Kết quả: A « -19.6143 ,B « -19.7956 x | 0.1 0.3 0.6 0.9 1.1 1.4 y | 3M 0.6 1.5 3.7 3.2 4.3 nội suy Newton, xấp xỉ đạo hạm cấp hàm x “ 0.5 Câu Cho bảng số: Kết quả: y p0.5q « 41.9043 ,C « Sử dụng đa thức 5.4965 Câu Tính gần tích phân I “ 62 ş 2Mx2 ` x ` dx công thức Simpson chia 7x4 ` x ` đoạn r2; 62s thành n “ 120 đoạn nhỏ Kết quả: I « 0.1118 " y “ 2Mx ` x sin px ` 2yq, yp1q “ 2.4 pháp Runge-Kutta bậc xấp xỉ yp2.2q với bước h “ 0.2 Câu 10 Cho toán Cauchy: xě1 Sử dụng phương 4.4578 Kết quả: yp2.2q « Câu 11 Cho toán biên tuyến tính cấp 2: " px ` 2Mqy ` x3 y ´ 30y “ ´xpx ` 1q, x P r0; 1s yp0q “ 1, yp1q “ 1.2 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm ypxq đoạn r0; 1s với bước h “ 0.1 Kết quả: yp0.1q « 0.6594 , yp0.5q « 0.3073 , yp0.9q « 0.8608