Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Phương trình , hệ phương trình bậc nhất Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 27042017 Chuyên đề là kết quả thu được qua thời gian học tập và nghiên cứu về hệ phương trình.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học. Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất . I . Phương pháp giải Bước 1 : Biến đổi phương trình đã cho về dạng : ax + b = 0 (1) Bước 2 : Xét các trường hợp sau : TH 1 : a = 0 thế vào (1) và kiểm tra . TH 2 : a≠0 => x=−ba . Bước 3 : Kết luận . Bài tập minh họa : Bài 1: Giải và biện luận phương trình : 2x + 3m = mx + 2 (1) Hướng dẫn : Từ (1) (2 m )x = 2 3m (2) Nếu m = 2 thì (2) 0x = 4 (vô lý ) => (2) vô nghiệm. Nếu m≠2 thì (2) x=2−3m2−m . Kết luận : Với m = 2 => (1) vô nghiệm. Với m≠2 => (1) có nghiệm duy nhất x=2−3m2−m . Bài 2 : Giải và biện luận : 2x+3mx2−1=mx+1+2m−1x−1 (1) Hướng dẫn: Đk : x≠±1 (1) (3m 3)x= 2m + 1 (2) Nếu 3m 3 = 0 m = 1 => (2) vô nghiệm. Nếu 3m−3≠0m≠1 thì (2) x=2m+13m−3 Áp dụng đk : x≠±1 ta có : x=2m+13m−3≠±1 {x≠4x≠25. Kết luận : Với m = 1, m = 4, m = 25 => (1) vô nghiệm. Với m≠1∧m≠4∧m≠25 => (1) có nghiệm duy nhất x=2m+13m−3 . Bài 3: Giải và biện luận phương trình : 2mx−3x√=x−mx√ (1) Hướng dẫn : Đk : x > 0. (1) 2mx 3 = x m = (2m 1)x = 3 m (2) Nếu m=12 => (2) vô nghiệm. Nếu m≠12 thì (2) x=2m−13−m. Với Đk : x > 0 x=2m−13−m>0121 {m≠2x=5−2mm−2>0 {m≠22 (1) có nghiệm kép : x1=x2=−b2a. Nếu Δ < 0 => (1) vô nghiệm. Chú ý : Nếu tính theo Δ′ thì công thức lấy nghiệm cũng tương tự. Kết luận. Bài tập minh họa : Bài 1: Giải và biện luận phương trình : (m−1)x2+(2m−3)x+m+1=0 ( theo tham số m ). (1) Hướng dẫn: Với m 1 = 0 m = 1 => (1) x + 2 = 0 x = 2. Với m−1≠0m≠1 Ta có: Δ=(2m−3)2−4(m−1)(m+1)=13−12m Nếu Δ > 0 => m 0 => m=1312 (1) có nghiệm kép : x1=x2=−2m−32(m−1)=5 Nếu Δ < 0 =>m>1312 => (1) vô nghiệm. Vậy m = 1 => (1) có nghiệm x = 2. m=1312 => (1) có nghiệm x = 5. m>1312 => (1) vô nghiệm. m (1) có 2 nghiệm phan biệt : x1,2=3−2m±13−12m√2(m−1) . Bài 2: Giải và biện luận phương trình : x2−2(a+1)x+2a+5x2−3x+2=0 ( tham số a) (1) Hướng dẫn: Đk : x2−3x+2≠0 {x≠2x≠1 (1) f(x)=x2−2(a+1)x+2a+5=0 (2) Ta có : Δ′=(a+1)2−(2a+5)=a2−4 Nếu Δ′ (1) vô nghiệm . Nếu Δ′=0 Hoặc a = 2 hoặc a = 2 (2) có nghiệm kép : x = a + 1. Với a = 2 => x = 3. (nhận) Với a = 2 => x = 1 (nhận) Nếu Δ′>0 | a | =2. Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk : {x≠2x≠1 nên : {f(1)≠0f(2)≠0 {4≠0−2a+5≠0 a≠52. => 2 nghiệm là : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√ Kết luận : Nếu | a | < 2 hoặc a=52 => (1) vô nghiệm. Nếu a=2∨a=−2 => (1) có nghiệm kép : x=−1∨x=3 Nếu |a|>2∧a≠52 => (1) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√ II. Bài tập áp dụng Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức đã học cùng việc tham khảo bài tập minh họa để tự giải quyết các bài tập sau: Bài 1 : Giải và biện luận phương trình sau theo a , b : x+1x=a−ba+b+a+ba−b (1) Bài 2: Giải và biện luận phương trình : f(x)=mx2+2(2m−1)x+m=0 với −1≤x≤1 (1) Chúc các bạn làm bài tốt
Ơn thi lên lớp 10 mơn Tốn Chun đề Phương trình hệ phương trình bậc Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 27/04/2017 Chuyên đề kết thu qua thời gian học tập nghiên cứu hệ phương trình.Rất mong bạn quan tâm chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề Hi vọng tài liệu bổ ích giúp vượt qua chẳng nhỏ chặng đường chinh phục tốn học Dạng 1: Giải biện luận phương trình bậc I Phương pháp giải Bước : Biến đổi phương trình cho dạng : ax + b = Bước : Xét trường hợp sau : TH : a = vào (1) kiểm tra TH : a≠0 => x=−ba Bước : Kết luận (1) Bài tập minh họa : Bài 1: Giải biện luận phương trình : 2x + 3m = mx + (1) Hướng dẫn : Từ (1) (2 - m )x = - 3m (2) Nếu m = (2) 0x = -4 (vơ lý ) => (2) vơ nghiệm Nếu m≠2 (2) x=2−3m2−m Kết luận : Với m = => (1) vơ nghiệm Với m≠2 => (1) có nghiệm x=2−3m2−m Bài : Giải biện luận : 2x+3mx2−1=mx+1+2m−1x−1 (1) Hướng dẫn: Đk : x≠±1 (1) (3m - 3)x= 2m + (2) Nếu 3m - = m = => (2) vơ nghiệm Nếu 3m−3≠0m≠1 (2) x=2m+13m−3 Áp dụng đk : x≠±1 ta có : x=2m+13m−3≠±1 {x≠4x≠25 Kết luận : Với m = 1, m = 4, m = 25 => (1) vô nghiệm Với m≠1∧m≠4∧m≠25 => (1) có nghiệm x=2m+13m−3 Bài 3: Giải biện luận phương trình : 2mx−3x√=x−mx√ (1) Hướng dẫn : Đk : x > (1) 2mx - = x - m = (2m - 1)x = - m (2) Nếu m=12 => (2) vô nghiệm Nếu m≠12 (2) x=2m−13−m Với Đk : x > x=2m−13−m>0121 {m≠2x=5−2mm−2>0 {m≠22 (1) có nghiệm kép : x1=x2=−b2a Nếu Δ < => (1) vơ nghiệm Chú ý : Nếu tính theo Δ′ công thức lấy nghiệm tương tự Kết luận Bài tập minh họa : Bài 1: Giải biện luận phương trình : (m−1)x2+(2m−3)x+m+1=0 ( theo tham số m ) (1) Hướng dẫn: Với m - = m = => (1) - x + = x = Với m−1≠0m≠1 Ta có: Δ=(2m−3)2−4(m−1)(m+1)=13−12m Nếu Δ > => m => m=1312 (1) có nghiệm kép : x1=x2=−2m−32(m−1)=5 Nếu Δ < =>m>1312 => (1) vô nghiệm Vậy m = => (1) có nghiệm x = m=1312 => (1) có nghiệm x = m>1312 => (1) vơ nghiệm m (1) có nghiệm phan biệt : x1,2=3−2m±13−12m√2(m−1) Bài 2: Giải biện luận phương trình : x2−2(a+1)x+2a+5x2−3x+2=0 ( tham số a) (1) Hướng dẫn: Đk : x2−3x+2≠0 {x≠2x≠1 (1) f(x)=x2−2(a+1)x+2a+5=0 (2) Ta có : Δ′=(a+1)2−(2a+5)=a2−4 Nếu Δ′ (1) vô nghiệm Nếu Δ′=0 Hoặc a = a = - (2) có nghiệm kép : x = a + Với a = => x = (nhận) Với a = -2 => x = - (nhận) Nếu Δ′>0 | a | =2 Vì (2) phải có nghiệm thỏa mãn đk : {x≠2x≠1 nên : {f(1)≠0f(2)≠0 {4≠0−2a+5≠0 a≠52 => nghiệm : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√ Kết luận : Nếu | a | < a=52 => (1) vô nghiệm Nếu a=2∨a=−2 => (1) có nghiệm kép : x=−1∨x=3 Nếu |a|>2∧a≠52 => (1) có nghiệm phân biệt : x1,2=a+1±a2−4−−−−−√ II Bài tập áp dụng Lưu ý : Các bạn áp dụng kiến thức học việc tham khảo tập minh họa để tự giải tập sau: Bài : Giải biện luận phương trình sau theo a , b : x+1x=a−ba+b+a+ba−b (1) Bài 2: Giải biện luận phương trình : f(x)=mx2+2(2m−1)x+m=0 với −1≤x≤1 - - - - - Chúc bạn làm tốt ! - - - - - (1) ... trình có nghiệm ngun Bài 2: Cho phương trình : (2m - 1) + (3 - n)(x - 2) - 2m + n + = Tìm m , n để phương trình có nghiệm ∀x Dạng 3: Giải biện luận phương trình bậc hai I Phương pháp giải Phương. .. Giải biện luận phương trình : 2mx−31−x√=x−mx+3√ Bài 2: Giải biện luận phương trình : 2(x + 2)+ 3(m - 1) = mx + Dạng 2: Nghiệm phương trình bậc thỏa mãn điều kiện cho trước I Phương pháp giải... {2m−1m−1>02m−1m−11(2m−3)x+m+(1−m)x−3=0