Ôn thi lên lớp 10 môn toán chuyên đề vận dụng bất đẳng thức cô si để tìm cực trị

Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 25042017 Với chuyên đề này sẽ đề cập chủ yếu tới bất đẳng thức Côsi cũng như các ứng dụng của nó để giải quyết tối ưu các bài toán ... Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị A.Tổng quan kiến thức Ta gọi a+b2 là trung bình cộng của hai số a, b. Tổng quát trung bình cộng của n số a1, a2,…, an là : a1+a2+...+ann Trung binh nhân của hai số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 là ab−−√ Trung bình nhân của n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ 0 là : a1.a2...an−−−−−−−−−√n Định lí: Ta có bất đẳng Cô si: ab−−√≤a+b2 ∀a, b ≥ 0. Dấu = chỉ xảy ra khi a = b. Ngoài ra : abc−−−√3≤a+b+c3 ∀a, b, c ≥ 0. a1.a2...an−−−−−−−−−√a≤aa+a2+...+an3 ∀ a1, a2,…, an ≥ 0. Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau. Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : 1x+1y=12. Tìm GTNN của biểu thức :A=x√+y√. => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức : A=x2−x+1−−−−−−−−√+x2+x+1−−−−−−−−√. => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức : A=xy+yz+zx với x , y , z > 0. => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 . Tìm GTNN của biểu thức : P=x2y+z+y2z+x+z2y+x => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1 Tìm GTNN của S=1x+4y+9z. => Xem hướng dẫn giải

Ơn thi lên lớp 10 mơn Tốn Chun đề Vận dụng bất đẳng thức Cơ si để tìm cực trị Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 25/04/2017 Với chuyên đề đề cập chủ yếu tới bất đẳng thức Cơsi ứng dụng để giải tối ưu toán A.Tổng quan kiến thức Ta gọi a+b2 trung bình cộng hai số a, b Tổng quát trung bình cộng n số a1, a2,…, an : a1+a2+ +ann Trung binh nhân hai số không âm a ≥ 0, b ≥ ab−−√ Trung bình nhân n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ : a1.a2 an−−−−−−−−−√n Định lí: Ta có bất đẳng Cô si: ab−−√≤a+b2 ∀a, b ≥ Dấu "=" xảy a = b Ngoài : abc−−−√3≤a+b+c3 ∀a, b, c ≥ a1.a2 an−−−−−−−−−√a≤aa+a2+ +an3 ∀ a1, a2,…, an ≥ Hệ Nếu hai số dương có tổng khơng đổi tích chúng lớn hai số Hệ Nếu hai số dương có tích khơng đổi tổng chúng nhỏ hai số B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho x > 0, y > thỏa mãn điều kiện : 1x+1y=12 Tìm GTNN biểu thức :A=x√+y√ => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Tìm GTNN biểu thức : A=x2−x+1−−−−−−−−√+x2+x+1−−−−−−−−√ => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Tìm GTNN biểu thức : A=xy+yz+zx với x , y , z > => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Cho số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : P=x2y+z+y2z+x+z2y+x => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Cho x , y ,z > x + y + z = Tìm GTNN S=1x+4y+9z => Xem hướng dẫn giải ... điều kiện : 1x+1y=12 Tìm GTNN biểu thức :A=x√+y√ => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Tìm GTNN biểu thức : A=x2−x+1−−−−−−−−√+x2+x+1−−−−−−−−√ => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Tìm GTNN biểu thức : A=xy+yz+zx... Cho số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : P=x2y+z+y2z+x+z2y+x => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Cho x , y ,z > x + y + z = Tìm GTNN S=1x+4y+9z => Xem hướng dẫn giải