Đang tải... (xem toàn văn)
Tích vô hướng của hai vectơ Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 11072017 Bài học giới thiệu nội dung: Tích vô hướng của hai vectơ. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ A. Tổng hợp kiến thức 1. Định nghĩa Cho hai vectơ a⃗ ,b⃗ đều khác 0⃗ . Tích vô hướng của a⃗ và b⃗ là một số. Ký hiệu: a⃗ .b⃗ a⃗ .b⃗ =|a⃗ |.∣∣b⃗ ∣∣cos(a⃗ ,b⃗ ) Nếu a⃗ =0⃗ hoặc b⃗ =0⃗ thì a⃗ .b⃗ =0 => a⃗ ⊥b⃗ Nếu a⃗ =b⃗ => a⃗ .b⃗ =a⃗ .a⃗ =a2→ 2. Các tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ a⃗ ,b⃗ ,c⃗ . ta có: a⃗ .b⃗ =b⃗ .a⃗ a⃗ .(b⃗ +c⃗ =a⃗ .b⃗ +a⃗ .c⃗ (ka⃗ ).b⃗ =k(a⃗ .b⃗ )=a⃗ .(kb⃗ ) a2→≥0,a2→=0a⃗ =0⃗ 3. Ứng dụng Độ dài vectơ |a⃗ |=a21+a22−−−−−−√ Góc giữa hai vectơ cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ .b⃗ ∣∣a⃗ ∣∣.∣∣b⃗ ∣∣=a1b1+a2b2a21+a22√.b21+b22√ Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A(xA,yA) và B(xB,yB), ta có: AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 45 sgk hình học 10 Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng: AB−→−.AC−→− AC−→−.CB−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 45 sgk hình học 10 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA−→−.OB−→− trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB. b) Điểm O nằm trong đoạn AB. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 45 sgk hình học 10 Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. a) Chứng minh: AI−→.AM−→−=AI−→.AB−→− và BI−→.BN−→−=BI−→.BA−→−. b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI−→.AM−→−+BI−→.BN−→− theo R. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 45 sgk hình học 10 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(1; 2). a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB. b) Tính chu vi tam giác OAB. c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 45 sgk hình học 10 Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a⃗ và b⃗ trong các trường hợp sau: a) a⃗ =(2;−3) và b⃗ =(6;4) b) a⃗ =(3;2) và a⃗ =(5;−1) c) a⃗ =(−2;−23√) và a⃗ =(3;3√) => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 45 sgk hình học 10 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; 3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 45 sgk hình học 10 Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C. => Xem hướng dẫn giải
Tích vơ hướng hai vectơ Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 11/07/2017 Bài học giới thiệu nội dung: Tích vô hướng hai vectơ Một kiến thức không khó song đòi hỏi bạn học sinh cần nắm phương pháp để giải toán Dựa vào cấu trúc SGK tốn lớp 10, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức Định nghĩa • Cho hai vectơ a⃗ ,b⃗ khác 0⃗ Tích vơ hướng a⃗ b⃗ số • Ký hiệu: a⃗ b⃗ a⃗ b⃗ =|a⃗ |.∣∣b⃗ ∣ ∣cos(a⃗ ,b⃗ ) • Nếu a⃗ =0⃗ b⃗ =0⃗ a⃗ b⃗ =0 => a⃗ ⊥b⃗ • Nếu a⃗ =b⃗ => a⃗ b⃗ =a⃗ a⃗ =a2→ Các tính chất tích vơ hướng • Với ba vectơ a⃗ ,b⃗ ,c⃗ ta có: a⃗ b⃗ =b⃗ a⃗ a⃗ (b⃗ +c⃗ =a⃗ b⃗ +a⃗ c⃗ (ka⃗ ).b⃗ =k(a⃗ b⃗ )=a⃗ (kb⃗ ) a2→≥0,a2→=0a⃗ = 0⃗ Ứng dụng Độ dài vectơ |a⃗ | =a21+a22 −−−−− −√ Góc hai vectơ cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ b⃗ ∣∣a⃗ ∣∣.∣∣b⃗ ∣∣=a1b1+a2b2a21+a22√.b21+ b22√ Khoảng cách hai điểm • Cho hai điểm A(xA,yA) B(xB,yB), ta có: AB=(xB−xA)2+ (yB−yA)2−−−−−−− −−−−−−−−−−− −√ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 45 - sgk hình học 10 Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a Tính tích vơ hướng: AB−→−.AC−→− AC−→−.CB−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 45 - sgk hình học 10 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b Tính tích vơ hướng OA−→−.OB−→− hai trường hợp: a) Điểm O nằm đoạn AB b) Điểm O nằm đoạn AB => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 45 - sgk hình học 10 Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R Gọi M N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt I a) Chứng minh: AI−→.AM−→−=AI−→.AB−→− BI−→.BN−→−=BI−→.BA−→− b) Hãy dùng kết câu a) để tính AI−→.AM−→−+BI−→.BN−→− theo R => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 45 - sgk hình học 10 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(1; 2) a) Tìm tọa độ điểm D nằm trục Ox cho DA = DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng tỏ OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 45 - sgk hình học 10 Trên mặt phẳng Oxy tính góc hai vectơ a⃗ b⃗ trường hợp sau: a) a⃗ =(2;−3) b⃗ =(6;4) b) a⃗ =(3;2) a⃗ =(5;−1) c) a⃗ =(−2;−23√) a⃗ =(3;3√) => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 45 - sgk hình học 10 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vng => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 45 - sgk hình học 10 Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1) Gọi B điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm C có tung độ cho tam giác vuông C => Xem hướng dẫn giải ... a Tính tích vơ hướng: AB−→−.AC−→− AC−→−.CB−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 45 - sgk hình học 10 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b Tính tích vơ hướng OA−→−.OB−→− hai trường... tích vơ hướng • Với ba vectơ a⃗ ,b⃗ ,c⃗ ta có: a⃗ b⃗ =b⃗ a⃗ a⃗ (b⃗ +c⃗ =a⃗ b⃗ +a⃗ c⃗ (ka⃗ ).b⃗ =k(a⃗ b⃗ )=a⃗ (kb⃗ ) a2→≥0,a2→=0a⃗ = 0⃗ Ứng dụng Độ dài vectơ |a⃗ | =a21+a22 −−−−− −√ Góc hai. .. hai vectơ cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ b⃗ ∣∣a⃗ ∣∣.∣∣b⃗ ∣∣=a1b1+a2b2a21+a22√.b21+ b22√ Khoảng cách hai điểm • Cho hai điểm A(xA,yA) B(xB,yB), ta có: AB=(xB−xA)2+ (yB−yA)2−−−−−−− −−−−−−−−−−− −√ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG