Phần bài tập Ôn tập cuối năm Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 21112017 Để củng cố về toàn bộ kiến thức chương trình lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập cuối năm thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn. Phần bài tập Ôn tập cuối năm Nội dung bài học gồm 2 phần: Lý thuyết cần biết Hướng dẫn giải bài tập SGK A. Lý thuyết cần biết I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 1. Hàm số lượng giác => xem chi tiết 2. Phương trình lượng giác cơ bản => xem chi tiết 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp => xem chi tiết II. Tổ hợp Xác suất 1. Quy tắc đếm => xem chi tiết 2. Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp => xem chi tiết 3. Nhị thức Niu tơn => xem chi tiết 4. Phép thử và biến cố => xem chi tiết 5. Xác suất của biến cố => xem chi tiết III. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 1. Phương pháp quy nạp toán học => xem chi tiết 2. Dãy số => xem chi tiết 3. Cấp số cộng => xem chi tiết 4. Cấp số nhân => xem chi tiết IV. Giới hạn 1. Giới hạn của dãy số => xem chi tiết 2. Giới hạn của hàm số => xem chi tiết 3. Hàm số liên tục => xem chi tiết V. Đạo hàm 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm => xem chi tiết 2. Quy tắc tính đạo hàm => xem chi tiết 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác => xem chi tiết 4. Vi phân => xem chi tiết 5. Đạo hàm cấp hai => xem chi tiết B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hàm số y=cos2x a) Chứng minh rằng: cos2(x+kπ)=cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y=cos2x. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=π3 c) Tìm tập xác định của hàm số z=1−cos2x1+cos22x−−−−−−√ => Xem hướng dẫn giải Bài 2: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hàm số y=56+7sin2x a) Tính A=56+7sin2x , biết rằng tanα=0,2 b) Tính đạo hàm của hàm đã cho. c) Xác định các khoảng trên đó y′ không dương. => Xem hướng dẫn giải Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình a) 2sinx2cos2x−2sinx2sin2x=cos2x−sin2x b) 3cosx+4sinx=5 c) sinx+cosx=1+sinx.cosx d) 1−cosx−−−−−−−√=sinx(x∈π,3π e) (cosx4−3sinx)sinx+(1+sinx4−3cosx)cosx=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 4: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11 Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm: a) Một bác sĩ mổ, một bác sĩ phụ b) Một bác sĩ mổ và 4 bác sĩ phụ. => Xem hướng dẫn giải Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm số hạng không chứa a trong khai triển nhị thức => Xem hướng dẫn giải Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11 Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho: a) Cả ba học sinh đều là nam b) Có ít nhất một nam => Xem hướng dẫn giải Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11 Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác suất sao cho: a) A và B đứng liền nhau b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng. => Xem hướng dẫn giải Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275 => Xem hướng dẫn giải Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho => Xem hướng dẫn giải Bài 10: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính các giới hạn sau a) lim(n+1)(3−2n)2n3+1 b) lim(1n2+1+2n2+1+3n2+1+...+n−1n2+1) c) lim4n+1√+n2n+1 d) limn√(n−1−−−−−√−n√) => Xem hướng dẫn giải Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hai dãy số (un), (vn) với un=nn2+1 và vn=ncosπnn2+1 a) Tính limun b) Chứng minh rằng limvn=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 12: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng hàm số y=cosx không có giới hạn khi x→+∞ => Xem hướng dẫn giải Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính các giới hạn sau a) limx→−26−3x2x2+1√ b) limx→2x−3x−2√x2−4 c) limx→2+x2−3x+1x−2 d) limx→1−(x+x2+...+xn−n1−x);n∈N∗ e) limx→+∞2x−1x−3 f) limx→−∞x+4x2−1√2−3x g) limx→−∞(−2x3+x2−3x+1) => Xem hướng dẫn giải Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sinx=x–1 => Xem hướng dẫn giải Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (−1,3): x4–3x3+x–1=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 16: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình a) f′(x)=g(x) với f(x)=sin32x và g(x)=4cos2x−5sin4x b) f′(x)=0 với f(x)=20cos3x+12cos5x−15cos4x => Xem hướng dẫn giải Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y=1cos23x b) y=cosx2+1√x2+1√ c) y=(2−x2)cosx+2x.sinx d) y=sinx−x.cosxcosx+x.sinx => Xem hướng dẫn giải Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau a) y=1x+1 b) y=1x(1−x) c) y=sinax (a là hàm số) d) y=sin2x => Xem hướng dẫn giải Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+d (C) Hãy xác định các số b,c,d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y=f(x) đi qua các điểm (−1,−3),(1,−1) và f′(13)=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 20: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho các hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+d (C) g(x)=x2–3x+1 với các số b,c,d tìm được ở bài 19, hãy: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=−1 b) Giải phương trình f′(sinx)=0 c) Tìm limx→0f′′(sin5x)+1g′(sin3x)+3 => Xem hướng dẫn giải
Phần tập Ôn tập cuối năm Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 21/11/2017 Để củng cố tồn kiến thức chương trình lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với bạn bài: Ôn tập cuối năm thuộc phần đại số giải tích lớp 11 Với lý thuyết tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu hữu ích giúp bạn học tập tốt Nội dung học gồm phần: Lý thuyết cần biết Hướng dẫn giải tập SGK A Lý thuyết cần biết I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Hàm số lượng giác => xem chi tiết Phương trình lượng giác => xem chi tiết Một số phương trình lượng giác thường gặp => xem chi tiết II Tổ hợp - Xác suất Quy tắc đếm => xem chi tiết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp => xem chi tiết Nhị thức Niu - tơn => xem chi tiết Phép thử biến cố => xem chi tiết Xác suất biến cố => xem chi tiết III Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Phương pháp quy nạp toán học => xem chi tiết Dãy số => xem chi tiết Cấp số cộng => xem chi tiết Cấp số nhân => xem chi tiết IV Giới hạn Giới hạn dãy số => xem chi tiết Giới hạn hàm số => xem chi tiết Hàm số liên tục => xem chi tiết V Đạo hàm Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm => xem chi tiết Quy tắc tính đạo hàm => xem chi tiết Đạo hàm hàm số lượng giác => xem chi tiết Vi phân => xem chi tiết Đạo hàm cấp hai => xem chi tiết B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: trang 178 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho hàm số y=cos2x a) Chứng minh rằng: cos2(x+kπ)=cos2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị (C) hàm số y=cos2x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x=π3 c) Tìm tập xác định hàm số z=1−cos2x1+cos22x−−−−−−√ => Xem hướng dẫn giải Bài 2: trang 179 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho hàm số y=56+7sin2x a) Tính A=56+7sin2x , biết tanα=0,2 b) Tính đạo hàm hàm cho c) Xác định khoảng y′ khơng dương => Xem hướng dẫn giải Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số giải tích 11 Giải phương trình a) 2sinx2cos2x−2sinx2sin2x=cos2x−sin2x b) 3cosx+4sinx=5 c) sinx+cosx=1+sinx.cosx d) 1−cosx−−−−−−−√=sinx(x∈[π,3π] e) (cosx4−3sinx)sinx+(1+sinx4−3cosx)cosx=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 4: trang 179 sgk toán Đại số giải tích 11 Trong bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa Hỏi có cách phân công ca mổ, ca gồm: a) Một bác sĩ mổ, bác sĩ phụ b) Một bác sĩ mổ bác sĩ phụ => Xem hướng dẫn giải Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm số hạng khơng chứa a khai triển nhị thức => Xem hướng dẫn giải Bài 6: trang 179 sgk tốn Đại số giải tích 11 Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ tổ gồm sáu nam bốn nữ Tính xác suất cho: a) Cả ba học sinh nam b) Có nam => Xem hướng dẫn giải Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số giải tích 11 Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Tính xác suất cho: a) A B đứng liền b) Trong hai người có người đứng vị trí số người đứng vị trí cuối => Xem hướng dẫn giải Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm cấp số cộng tăng, biết tổng ba số hạng đầu 27 tổng bình phương chúng 275 => Xem hướng dẫn giải Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số giải tích 11 Cho biết cấp số nhân, hiệu số hạng thứ ba số hạng thứ hai 12 thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm vào số hạng thứ hai, giữ ngun số hạng thứ ba ba số lập thành cấp số cộng Hãy tính tổng năm số hạng đầu cấp số nhân cho => Xem hướng dẫn giải Bài 10: trang 180 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tính giới hạn sau a) lim(n+1)(3−2n)2n3+1 b) lim(1n2+1+2n2+1+3n2+1+ +n−1n2+1) c) lim4n+1√+n2n+1 d) limn√(n−1−−−−−√−n√) => Xem hướng dẫn giải Bài 11: trang 180 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho hai dãy số (un), (vn) với un=nn2+1 vn=ncosπnn2+1 a) Tính limun b) Chứng minh limvn=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 12: trang 180 sgk toán Đại số giải tích 11 Chứng minh hàm số y=cosx khơng có giới hạn x→+∞ => Xem hướng dẫn giải Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số giải tích 11 Tính giới hạn sau a) limx→−26−3x2x2+1√ b) limx→2x−3x−2√x2−4 c) limx→2+x2−3x+1x−2 d) limx→1−(x+x2+ +xn−n1−x);n∈N∗ e) limx→+∞2x−1x−3 f) limx→−∞x+4x2−1√2−3x g) limx→−∞(−2x3+x2−3x+1) => Xem hướng dẫn giải Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số giải tích 11 Chứng minh phương trình sau có nghiệm: sinx=x–1 => Xem hướng dẫn giải Bài 15: trang 181 sgk tốn Đại số giải tích 11 Phương trình sau có nghiệm hay khơng khoảng (−1,3): x4–3x3+x–1=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 16: trang 181 sgk tốn Đại số giải tích 11 Giải phương trình a) f′(x)=g(x) với f(x)=sin32x g(x)=4cos2x−5sin4x b) f′(x)=0 với f(x)=20cos3x+12cos5x−15cos4x => Xem hướng dẫn giải Bài 17: trang 181 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tính đạo hàm hàm số sau a) y=1cos23x b) y=cosx2+1√x2+1√ c) y=(2−x2)cosx+2x.sinx d) y=sinx−x.cosxcosx+x.sinx => Xem hướng dẫn giải Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số giải tích 11 Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau a) y=1x+1 b) y=1x(1−x) c) y=sinax (a hàm số) d) y=sin2x => Xem hướng dẫn giải Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số giải tích 11 Cho hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+d (C) Hãy xác định số b,c,d, biết đồ thị hàm số (C) hàm số y=f(x) qua điểm (−1,−3),(1,−1) f′(13)=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 20: trang 181 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+d (C) g(x)=x2–3x+1 với số b,c,d tìm 19, hãy: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x=−1 b) Giải phương trình f′(sinx)=0 c) Tìm limx→0f′′(sin5x)+1g′(sin3x)+3 => Xem hướng dẫn giải ... lượng giác => xem chi tiết Vi phân => xem chi tiết Đạo hàm cấp hai => xem chi tiết B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số giải tích 11 Cho hàm số y=cos2x a) Chứng minh rằng:... đứng vị trí cuối => Xem hướng dẫn giải Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm cấp số cộng tăng, biết tổng ba số hạng đầu 27 tổng bình phương chúng 275 => Xem hướng dẫn giải Bài 9: trang... (cosx4−3sinx)sinx+(1+sinx4−3cosx)cosx=0 => Xem hướng dẫn giải Bài 4: trang 179 sgk toán Đại số giải tích 11 Trong bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa Hỏi có cách phân công ca mổ, ca gồm: a) Một bác sĩ mổ, bác sĩ