Đạo hàm của hàm số lượng giác Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 18112017 Hàm số lượng giác có tính được đạo hàm hay không? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác Nội dung bài học gồm 2 phần: Lý thuyết cần biết Hướng dẫn giải bài tập SGK A. Lý thuyết cần biết 1. Giới hạn của sinxx ĐỊNH LÍ 1 limx→0sinxx=1 2. Đạo hàm của hàm số y=sinx ĐỊNH LÍ 2 Hàm số y=sinxcó đạo hàm tại mọi x∈Rvà (sinx)′=cosx Chú ý : Nếu y=sinuvà u=u(x)thì (sinu)′=u′.cosu 3. Đạo hàm của hàm số y=cosx ĐỊNH LÍ 3 Hàm số y=cosxcó đạo hàm tại mọi x∈Rvà (cosx)′=−sinx Chú ý : Nếu y=cosuvà u=u(x)thì (cosu)′=−u′.sinu 4. Đạo hàm của hàm số y=tanx ĐỊNH LÍ 4 Hàm số y=tanxcó đạo hàm tại mọi x≠π2+kπ,k∈Rvà (tanx)′=1cos2x Chú ý: Nếu y=tanuvà u=u(x)thì ta có (tanu)′=u′cos2u 5. Đạo hàm của hàm số y=cotx ĐỊNH LÍ 5 Hàm số y=tanxcó đạo hàm tại mọi x≠kπ,k∈Rvà (cotx)′=−1sin2x Chú ý: Nếu y=cotuvà u=u(x)thì ta có (cotu)′=−u′sin2u BẢNG ĐẠO HÀM (xn)′=nxn−1 (un)′=nun−1.u′ (1x)′=−1x2 (1u)′=−u′u2 (x√)′=12x√ (u√)′=u′2u√ (sinx)′=cosx (sinu)′=u′.cosu (cosx)′=−sinx (cosu)′=−u′.sinu (tanx)′=1cos2x (tanu)′=u′cos2u (cotx)′=−1sin2x (cotu)′=−u′sin2u B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=x−15x−2 b) y=2x+37−3x c) y=x2+2x+33−4x d) y=x2+7x+3x2−3x => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11 Giải các bất phương trình sau: a) y′0 với y=2x−1x2+x+4 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=5sinx−3cosx b) y=sinx+cosxsinx−cosx c) y=xcotx d) y=sinxx+xsinx e) y=(1+2tanx)−−−−−−−−−√ f) y=sin(1+x2)−−−−−−−√ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=(9−2x)(2x3−9x2+1) b) y=(6x√−1x2)(7x−3) c) y=(x−2)(x2+1)−−−−−−−√ d) y=tan2x+cotx2 e) y=cosx1+x => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính f′(1)φ′(1), biết rằng f(x)=x2 và φ(x)=4x+sinπx2 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x b) cos2(π3−x)+cos2(π3+x)+cos2(2π3−x)+cos2(2π3+x)−2sin2x => Xem hướng dẫn giải Câu 7: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11 Giải phương trình f′(x)=0, biết rằng: a) f(x)=3cosx+4sinx+5x b) f(x)=1−sin(π+x)+2cos(2π+x2) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11 Giải bất phương trình f′(x)>g′(x), biết rằng: a) f(x)=x3+x−2√g(x)=3x2+x+2√ b) f(x)=2x3−x2+3√,g(x)=x3+x22−3√ => Xem hướng dẫn giải
Đạo hàm hàm số lượng giác Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 18/11/2017 Hàm số lượng giác có tính đạo hàm hay khơng? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với bạn 3: Đạo hàm hàm số lượng giác Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung học gồm phần: Lý thuyết cần biết Hướng dẫn giải tập SGK A Lý thuyết cần biết Giới hạn sinxx ĐỊNH LÍ limx→0sinxx=1 Đạo hàm hàm số y=sinx ĐỊNH LÍ Hàm số y=sinxcó đạo hàm x∈Rvà (sinx)′=cosx Chú ý : Nếu y=sinuvà u=u(x)thì (sinu)′=u′.cosu Đạo hàm hàm số y=cosx ĐỊNH LÍ Hàm số y=cosxcó đạo hàm x∈Rvà (cosx)′=−sinx Chú ý : Nếu y=cosuvà u=u(x)thì (cosu)′=−u′.sinu Đạo hàm hàm số y=tanx ĐỊNH LÍ Hàm số y=tanxcó đạo hàm x≠π2+kπ,k∈Rvà (tanx)′=1cos2x Chú ý: Nếu y=tanuvà u=u(x)thì ta có (tanu)′=u′cos2u Đạo hàm hàm số y=cotx ĐỊNH LÍ Hàm số y=tanxcó đạo hàm x≠kπ,k∈Rvà (cotx)′=−1sin2x Chú ý: Nếu y=cotuvà u=u(x)thì ta có (cotu)′=−u′sin2u BẢNG ĐẠO HÀM (xn)′=nxn−1 (un)′=nun−1.u′ (1x)′=−1x2 (1u)′=−u′u2 (x√)′=12x√ (u√)′=u′2u√ (sinx)′=cosx (sinu)′=u′.cosu (cosx)′=−sinx (cosu)′=−u′.sinu (tanx)′=1cos2x (tanu)′=u′cos2u (cotx)′=−1sin2x (cotu)′=−u′sin2u B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 168 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=x−15x−2 b) y=2x+37−3x c) y=x2+2x+33−4x d) y=x2+7x+3x2−3x => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số giải tích 11 Giải bất phương trình sau: a) y′0 với y=2x−1x2+x+4 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 169 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=5sinx−3cosx b) y=sinx+cosxsinx−cosx c) y=xcotx d) y=sinxx+xsinx e) y=(1+2tanx)−−−−−−−−−√ f) y=sin(1+x2)−−−−−−−√ => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 169 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=(9−2x)(2x3−9x2+1) b) y=(6x√−1x2)(7x−3) c) y=(x−2)(x2+1)−−−−−−−√ d) y=tan2x+cotx2 e) y=cosx1+x => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 169 sgk toán Đại số giải tích 11 Tính f′(1)φ′(1), biết f(x)=x2 φ(x)=4x+sinπx2 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 169 sgk toán Đại số giải tích 11 Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x: a) sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x b) cos2(π3−x)+cos2(π3+x)+cos2(2π3−x)+cos2(2π3+x)−2sin2x => Xem hướng dẫn giải Câu 7: trang 169 sgk tốn Đại số giải tích 11 Giải phương trình f′(x)=0, biết rằng: a) f(x)=3cosx+4sinx+5x b) f(x)=1−sin(π+x)+2cos(2π+x2) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: trang 169 sgk tốn Đại số giải tích 11 Giải bất phương trình f′(x)>g′(x), biết rằng: a) f(x)=x3+x−2√g(x)=3x2+x+2√ b) f(x)=2x3−x2+3√,g(x)=x3+x22−3√ => Xem hướng dẫn giải ... (sinu)′=u′.cosu Đạo hàm hàm số y=cosx ĐỊNH LÍ Hàm số y=cosxcó đạo hàm x∈Rvà (cosx)′=−sinx Chú ý : Nếu y=cosuvà u=u(x)thì (cosu)′=−u′.sinu Đạo hàm hàm số y=tanx ĐỊNH LÍ Hàm số y=tanxcó đạo hàm x≠π2+kπ,k∈Rvà... u=u(x)thì ta có (tanu)′=u′cos2u Đạo hàm hàm số y=cotx ĐỊNH LÍ Hàm số y=tanxcó đạo hàm x≠kπ,k∈Rvà (cotx)′=−1sin2x Chú ý: Nếu y=cotuvà u=u(x)thì ta có (cotu)′=−u′sin2u BẢNG ĐẠO HÀM (xn)′=nxn−1 (un)′=nun−1.u′... trang 168 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=x−15x−2 b) y=2x+37−3x c) y=x2+2x+33−4x d) y=x2+7x+3x2−3x => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số giải tích 11 Giải