phương sai và độ lệch chuẩn

bTính số trung bình của dãy 2.. y = 20 x = 20 Đáp số a b Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?. Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của

Trường THPT Lương Đắc Bằng

Tổ toán-tin

Tiết 71

Các số đặc trưng của mẫu

số liệu

Giáo sinh: Lưu Văn Tiến

GVHD: Lê Huy Nhã

Tiết: 71 Phương sai và độ lệch chuẩn

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:

D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1.

b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.

x = 20

y = 20

§¸p sè a)

b)

Bµi gi¶i

Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè liÖu thèng kª víi sè trung

b×nh cña d·y?

20 7

22

1 21

2 20

1 19

2 18

.

1

=

+ +

+

+

=

x

20 7

25

1 23

2 20

1 17

2 15

.

1

=

+ +

+

+

=

y

1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:

Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)Tính số trung bình của dãy 1

b)Tính số trung bình của dãy 2

y = 20

x = 20

Đáp số

a) b)

Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê

đối với số trung bình

cộng?

Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy

So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với

số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét?

Bài toán 1

ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

 Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai

là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình.Như vậy, phương sai và

độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu

trong mẫu quanh số trung bình.Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.

 Chú ý Có thể biến đổi công thức (1) thành Chú ý

( ) 2

1

1

2 1

2











−

=

=

N i

i

N i

N

x N

s

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:

D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1

b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2

x = 20

y = 20

(xi- x )2

714 ,

1 7

4 1 1

2 0

1 1

2 4

.

1

S

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:

D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1

b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2

x = 20

y = 20

§¸p sè

VÝ dô 1

286 ,

12 7

25

1 9

2 0

1 9

2 25

.

1

y

S

Tóm lại

1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:

Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)Tính số trung bình của dãy 1.

b)Tính số trung bình của dãy 2.

x = 20

y = 20

Sx2 = 1,74

Sy2 = 12,286

x = y

Sx2 < Sy2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng )

của dãy số 1

nhỏ hơn dãy số 2

Ta nói Sx2 là phương sai của dãy số 1 còn Sy2 là phương sai của dãy số 2

Và ta cũng gọị Sx2 là phương sai của dãy 1,

còn Sy2 là phương sai của dãy 2

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : {x1, x2,…,xN} Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:

Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch

chuẩn , kí hiệu là s.

1

=

−

= N

i

i

x N

S

x

∑

=

−

i

i

x N

S

1

2

1

Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được

tính bởi công thức:

( ) 3

1

1

2 1

2











−

=

=

N i

i i

N i

i

N

x

n N

S

Ví dụ 2: Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:

Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.

Lớp

của độ

dài

(cm)

Tần số

[20;30) 18

[30;40) 24

[40;50) 10

x = 31

ci 15 25 35 45

( ci – x ) ( 15 – 31) ( 25 – 31) ( 35 – 31) (45 – 31)

( ci – x ) 2 ( 15 – 31)2 ( 25 – 31)2 (35 – 31)2 ( 45 – 31)2

Sx2 = 8 (15 – 31)

2 + 18 (25 – 31) 2 + 24 (35 – 31) 2 + 10 (45 – 31) 2

60

≈ 84 (3)

Ví dụ 3 :Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê

cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng

thành.

Lớp của

độ dài

(cm)

Tần số

ci 15 25 35 45

x 2 = 8.(15)

2 + 18 (25) 2 + 24 (35) 2 + 10 (45) 2

x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)

( x ) 2 = (31 ) 2

Sx2 = 1045 – 961 = 84

Cách 2

Lớp nhiệt

độ Tần suất

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7

16,7

43,3 36,7 3,3 Cộng 100 0/0

Ví dụ: Tính phương sai của bảng :

Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ

năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)

16,7 ì 16 2 + 43,3 ì 18+36,7 ì 20 2 + 3,3 ì 22 2

x 2 = 345 ,82

x 2 =

16,7 ì 16 + 43,3 ì 18+36,7 ì 20+ 3,3 ì 22

100

x =

(x ) 2 =18,53 2 = 343,36

Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46

( ) 3

1

1

2 1

2











−

=

=

m i

i i

m i

i

i n x

N

x

n N

S

Với xi là giá trị đại diện của lớp thứ i

Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần

số ghép lớp.Các số liệu được chia thành m lớp ứng với

m đoạn.

II-Độ lệch chuẩn.

Công thức độ lệch chuẩn

Sx = √ Sx2

*)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).

Khi nào dùng phương sai

Sx2 và khi nào dùng độ

lệch chuẩn Sx?

Lớp nhiệt

độ

Tần suất

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100 0/0

Ví dụ: Tính phương sai của bảng :

Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ

năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)

Tính độ lệch chuẩn của bảng

100

22 3 , 3 20

7 , 36 18

3 , 43 16

7 ,

2 = + + +

x

82 , 345

2 =

x

100

22 3 , 3 20

7 , 36 18

3 , 43 16

7 ,

=

x

46 ,

2 36

, 343 82

, 345

x

S

57 ,

1 46

,

=

x

S

1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.

a) Phương sai của dãy thống kê này là?

Chọn đáp án đúng.

b) Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?

I- Lý thuyết

*)Hiểu và nhớ các công thức tính phương sai.

*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.

ý nghĩa của các công thức này trong thực tế

II-Bài tập

Điểm

Tổng

số

Tính x, Sx2 , Sx của hai bảng điểm sau

Điểm thi môn toán của lớp 10A5

Điểm thi môn toán của lớp 10A1