cac pp tinh thuc thuc

§ PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC Các nội dung chính: Phương pháp khai triển a Khái niệm phần bù đại số b Quy tắc khai triển định thức Phương pháp biến đổi dạng tam giác Phương pháp khai triển a Khái niệm phần bù đại số Định nghĩa: Xét định thức cấp n: ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ … ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ Xóa dòng i cột j (dòng cột chứa phần tử aij) định thức d, ta định thức cấp n – 1, ký hiệu Mij ó ò , ộ (định thức cấp n-1) Định nghĩa: Định thức Mij gọi phần bù Aij = (–1)i+j Mij gọi phần bù đại số phần tử aij định thức d Chú ý: + = − nếu i + j chẵn nếu i + j lẻ Ví dụ: Xét định thức: −2 = −1 −3 Hãy tính: −1 =+ =2 −3 Chú ý: + = − nếu i + j chẵn nếu i + j lẻ Ví dụ: Xét định thức: −2 = −1 −3 Hãy tính: −1 =− =2 −3 Chú ý: + = − nếu i + j chẵn nếu i + j lẻ Ví dụ: Xét định thức: −2 = −1 −3 Hãy tính: =+ =6 b) Quy tắc khai triển định thức Trong Ví dụ trên: Ta thấy: = −2 5 −1 = 32 −3 Các PT dòng 1: = 3, = −2, =5 Phần bù đại số: = 2, = 2, =6 ⟹ + + = 3.2 + −2 + 5.6 = 32 ⟹ = + + Định lý: Ta có cơng thức khai triển định thức cấp n theo dòng i: = + +⋯+ “Định thức n Bạncấp phát biểu tổng công tích thức thành lời phần tử dòng với phần bù đại số tương ứng phần tử dòng Tương tự ta có cơng thức khai triển định thức cấp n theo cột thứ j: = + + ⋯+ “Định thức cấp n tổng Bạn phát biểu cơng tích phần tử trênthành cột với thức lời phần bù đại số tương ứng phần tử cột Nhận xét: Định lý cho phép ta hạ cấp tính định thức, tức chuyển việc tính định thức cấp cao việc tính định thức cấp thấp Ví dụ 1: Tính định thức = −2 11 −2 1 = −2 11 −2 Khai triển định thức theo dòng 2: = ? + ? =+ −2 + ? −2 + ? = −11 1 = −2 ⟹ =− −2 = + 11 −2 11 = −176 = −11 + −176 = −1331 Chú ý 1: Để giảm bớt khối lượng tính tốn, trước khai triển ta biến đổi cho dòng cột phần tử khác Khi định thức phần tử khác nhân với phần bù đại số Chú ý 2: Để tránh nhầm lẫn biến đổi định thức cần ý: tác động phép biến đổi sơ cấp làm thay đổi định thức: Phép 1: Đổi chỗ hai dòng (cột) định thức ⟶ Định thức đổi dấu Phép 2: Nhân dòng (cột) định thức với số k ⟶ Nhân thêm Phép 3: bên ngồi Cộng vào dòng (cột) tích dòng (cột) khác với số k ⟶ Định thức khơng thay đổi Ví dụ 2: Tính định thức = 11 = −7 −2 −2 2 −1 10 10 −11 −7 −5 Biến đổi 11 = −7 −2 11 = − −7 −2 10 10 = −11 −7 −5 10 10 −1 −11 −7 = 11 −5 −2 −5 = 217 Ví dụ 3: Tính định thức: −3 = −1 −3 −1 50:50 A: – 489 B: 588 C: 594 D: – 589 Ví dụ 4: Tính định thức: −2 = 3 −1 −3 1 2 50:50 A: 49 – 37m C: 59-45m B: 47 – 39m D: 58-39m Phương pháp biến đổi dạng tam giác Chú ý rằng: DĐịnh thức ma trận tam giác tích phần tử đường chéo … … … … = … Chẳng hạn = Bây giờ, để tính định thức cấp n d, ta sử dụng tính chất định thức để biến đổi d dạng tam giác d “tích phần tử đường chéo chính” ụ é ế đổ ấ (Dạng tam giác) Ví dụ 1: Tính định thức: −1 0 −1 = −1 3 −2 =(–1).1.1.(– 56) = 56 Ví dụ 2: Tính định thức cấp n HD: Hãy lấy dòng cộng vào dòng lại (định thức không thay đổi) Đs: d = n! …………………&…………………