CHINH PHỤC ĐIỂM 910 MÔN TOÁN Vấn đề 1 : Hàm số và các vấn đề liên quan ( Phần số 01 )

Câu 1: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x x mx    sin cos đồng biến trên R A.    2 2. m B. m   2. C.    2 2. m D. m  2. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: y x x mx    sin cos y x x m cos sin    Hàm số đồng biến trên R y x R      0, .      m x x x R sin cos , .   m x max ,    với   x x x    sin cos . Ta có:   sin cos 2 sin 2. 4 x x x x              Do đó: max 2.   x  Từ đó suy ra m  2. Câu 2: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y f x  ( ) xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x m    có số nghiệm thực nhiều nhất. A.3 . B.6 . C.4 . D.5. Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x  ( ) là: CHINH PHỤC ĐIỂM 910 MÔN TOÁN Vấn đề 1 : Hàm số và các vấn đề liên quan ( Phần số 01 ) Nguồn : Sưu tầm và biên soạn Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 2   m thì phương trình f x m    có số nghiệm nhiều nhất là 6. Câu 3: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số 2 x x4 y x m    đồng biến trên 1; thì giá trị của m là: A.   1 ;2 1 2 m          . B. m    1;2 1   . C. 1 1; 2 m        . D. 1 1; 2 m        . Giải Chọn D. 2 x x 4 y x m    có tập xác định là D m     và   2 2 2 4 x mx m y x m     . Hàm số đã cho đồng biến trên     2 1 1; 2 4 0, 1; m x mx m x                    2 2 x mx m x m x x x              2 4 0, 1; 2 2 , 1; (1) Do x  2 thỏa bất phương trình   2 2 2 m x x    với mọi m nên ta chỉ cần xét x  2. Khi đó       2 2 2 , 1;2 2 1 2 , 2; 2 x m x x x m x x                   (2) Xét hàm số   2 2 x f x x    trên 1; 2    có     2 2 4 2 x x f x x        0 0 4 x f x x         Bảng biến thiên Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 1 1 2 1 1 2 2 8 m YCBT m m m                . Cách khác 2 x x 4 y x m    có tập xác định là D R m     và   2 2 2 4 x mx m y x m     . Hàm số đã cho đồng biến trên     2 1 1; 2 4 0, 1; m x mx m x                2 2 2 2 1 2 4 0 0 0 4 0 4 2 4 0, 1; 0 4 0 1 1 4 1 1 2 m m m m m x mx m x m m m x x m m m m                                                            Kết hợp với đk m 1 ta được 1 1 2    m . Câu 4: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực a b c , , thỏa mãn 8 4 2 0 8 4 2 0 a b c a b c            . Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c     và trục Ox là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Chọn D. Ta có hàm số 3 2 y x ax bx c     xác định và liên tục trên R . Mà lim x y    nên tồn tại số M  2 sao cho y M   0 ; lim x y    nên tồn tại số m 2 sao cho y m   0 ; y a b c        2 8 4 2 0  và y a b c 2 8 4 2 0       . Do y m y  . 2 0   suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2  . y y   2 . 2 0    suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2. Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 y y M 2 . 0     suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;M . Vậy đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c     và trục Ox có 3 điểm chung. Câu 5: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số    2 2 2 1 2 1 4 4 1 x y mx x x mx       có đúng 1 đường tiệm cận là A. 0 .  B.     ; 1 1; .    C.  D.      ; 1 0 1; .      Chọn A. Có lim 0 x y   . Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y  0 . Vậy ta tìm điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng . Xét phương trình:    2 2 2 2 2 1 0 (1) 2 1 4 4 1 0 4 4 1 0 (2) mx x mx x x mx x mx                TH1: Xét m  0 , ta được    2 2 2 1 1 2 1 4 1 4 1 x y x x x         (thỏa ycbt) TH2: Xét m  0 . Có: 1   1 m và 2 2    4 4 m Th2a. Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm: 2 1 0 1 4 4 0 1 1 m m m m m                  Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép 1 2 x  : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m 1 ) Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép 1 2 x  : ta thấy trường hợp này vô lí (vì    1 1 m ) Câu 6: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn 2;2 , hàm số 2 1 mx y x   đạt giá trị lớn nhất tại x 1 khi và chỉ khi A. m  2. B. m  0. C. m 2. D. m  0. Chọn B Cách 1: Với m  0 thì y  0 nên  2;2 max 0 y   khi x 1. Với m  0 . Đặt x t  tan , ta được .sin 2 2 m y t  . Với x  2;2 thì t   arctan 2;arctan 2. Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 tương ứng với 4 t   . Khi m  0 thì  arctan 2;arctan 2 max 2 m y   khi và chỉ khi 4 t   . Khi m  0 thì  arctan 2;arctan 2 max 2 m y   khi và chỉ khi 4 t    . Vậy m  0 thỏa mãn bài toán. Cách 2: Ta có     2 2 2 1 1 m x y x     , TH1: m y    0 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1 TH2: m  0 . Khi đó: 1 ( ) 0 1 ( ) x n y x n          Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2;2 khi và chỉ khi             1 2 y 1 2 0 0 1 1 y y y m m y y               (do m  0 ) Vậy m  0 Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m  0 , ta có thể xét m  0 , m  0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên.

Câu 1: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị

hàm sốysinxcosx mx đồng biến trên R

A  2 m 2 B m  2 C  2 m 2 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: ysinxcosx mx

' cos sin

y  x x m

Hàm số đồng biến trên R   y 0, x R  m sinxcos ,x  x R

 

  với  x sinxcos x

4

      

Do đó: max x  2 Từ đó suy ra m 2.

Câu 2: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn

2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định giá trị của tham

số m để phương trình f x  m có số nghiệm thực nhiều nhất

Hướng dẫn giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

CHINH PHỤC ĐIỂM 9-10 MÔN TOÁN Vấn đề 1 : Hàm số và các vấn đề liên quan ( Phần số 01 )

Nguồn : Sưu tầm và biên soạn

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x  m có số

nghiệm nhiều nhất là 6

Câu 3: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số y x2 4x

x m





 đồng biến trên 1; thì giá trị của m

là:

; 2 \ 1 2

m   

  B.m  1; 2 \  1 C. 1;1

2

m  

1 1;

2

m  

Giải Chọn D.

2

4

y

x m





 có tập xác định là D \ m và

2

2

y

x m



1 1;

m

 





Do x2 thỏa bất phương trình 2m x   2 x2 với mọi m nên ta chỉ cần xét x2

2

2

2 1

2

x

x x

x

 





(2)

Xét hàm số   2

2

x

f x

x





 trên 1;  \ 2 có  

2 2 4 2

f x

x

 



4

x

f x

x







Bảng biến thiên

1

2

m

m

 







Cách khác

2

4

y

x m





 có tập xác định là D R\ m và

2

2

y

x m



1 1;

m

 





2 2 2

2

0

0

4

1

1 2

m m

m

m

m

  





 



 



 





Kết hợp với đk m 1 ta được 1 1

2

m

Câu 4: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 8 4 2 0

a b c

a b c



    

điểm của đồ thị hàm số 3 2

yx ax bx c và trục Ox là

Chọn D

yx ax bx c xác định và liên tục trên R

Mà lim

   nên tồn tại số M 2 sao cho y M 0; lim

   nên tồn tại số 2

m  sao cho y m 0; y    2 8 4a2b c 0 và y 2  8 4a2b c 0

Do y m y     2 0 suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

m; 2 

   2 2 0

y  y  suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

2; 2

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

   2 0

y y M  suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

2; M 

Vậy đồ thị hàm số 3 2

yx ax bx c và trục Oxcó 3 điểm chung

Câu 5: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

2 1

x y





Chọn A

  Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y0 Vậy ta tìm điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng

2

2 1 0 (1)

4 4 1 0 (2)

x mx



TH1: Xét m0, ta được

x y

x





TH2: Xét m0 Có:   1 1 m và 2

Th2a Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm:

2

m m

m

Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép 1

2

x : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m1)

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép 1

2

x : ta thấy trường hợp này vô lí (vì

1 m 1

Câu 6: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn 2; 2, hàm số 2

1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x1 khi

và chỉ khi

A.m2 B.m0 C.m 2 D.m0

Chọn B

Cách 1: Với m0 thì y0 nên

 2;2 

maxy 0

  khi x1 Với m0

Đặt xtant, ta được sin 2

2

m

y t Với x  2; 2 thì t  arctan 2;arctan 2

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x1 tương ứng với

4

t

Khi m0 thì

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

4

t 

Khi m0 thì

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

4

Vậy m0 thỏa mãn bài toán

2 2 2

1 1

y x



 

TH1: m  0 y 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x1

TH2: m0 Khi đó: 0 1 ( )

1 ( )

y

 





Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x1 trên đoạn 2; 2 khi và chỉ khi









(do m0)

Vậy m0

Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m0, ta có thể xét m0, m0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên

Câu 7: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham sốmđể phương trình

2

2 x 1 x m x x có hai nghiệm phân biệt

A. 5;23

4

4

m 

4

m 



Hướng dẫn giải

2 x 1 x m x x (1) Điều kiện:  1 x 2

1  3 2       x x 2 x x m

Đặt: 2

;

x x t

 1  3 2 t   2 t m 2 t   2 t m 3 m 2 t  2 3 t

Đặt f t 2 t  2 3 t

1

t

f t

  . f t   0 1 t    2 0 t 1

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

Bảng biến thiên

0

       

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 4 0 1

4

      

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình  có nghiệm

1 2;

4

t  

Từ bảng biến thiên m  5;6

Chọn B

Câu 8: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số 3 3 2

4 2017

x

y  x  x Định m

để phương trình 2

'

y m m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; ]m

A 1 2; 2

3

1 2 2

; 2 3

1 2 2

; 2 2

1 2 2

; 2 2



Hướng dẫn giải

Chọn D

y m  m x  x m m

f x x  x P

Yêu cầu bài toán :

23 4 5

6

1 4 -1

-2

- 

f(t)

f'(t)

t

3 2

2

ym m

7 4 4

3 2

2

2

3 3

2 2

7 7

4 4

4

4 3

2

1 2 2

; 2 2

1 2 2 2 2

m m

m

m

m m

m m













 











 



 



  



Câu 9: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y x   m x m nghịch biến trên khoảng  ; 

A.m   ; 3  B m 3;  C m   ; 3  D m  3;3 

Hướng dẫn giải Chọn B

y x   m x m

2

32

1

x

x



Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y   0, x R

2

32

1 0,

x

x



1 0,

x

32x m 1 16x 1 0, x

2

m







1

3

5 3

m

m m

m

 











x



2

32

1,

x

x

32 ( )

x

g x

x





Ta có:

2 2 2

( )

x

g x

x



Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

1 ( ) 0

4



Bảng biến thiên:

4

 

 

g x

4

4

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( )g x 4

Do đó: m   1 4 m 3

Câu 10: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot 1 cot 1

x y





 đồng biến trên khoảng 4 2;

 

A m  ;0  1;  B m  ;0

C m 1;  D m  ;1

Hướng dẫn giải Chọn B

y

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

4 2

 

  khi và chỉ khi:

2

2

0

4 2 cot 1

m

 

 

  





Câu 11: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 23 3 2 3 2

2 x.2x1024x 23x 10x x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Hướng dẫn giải

Chọn D

2 x.2x1024x 23x 10x  x 2 xx23x  x 2 x 10x

Hàm số f t  2t t đồng biến trên R nên

2 xx23x  x 2 x 10x 23x  x 10x  x 0 hoặc 5 2

23



Tổng các nghiệm bằng 10 0,4347

23

 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Nếu phương trình 3 2

0 ( 0)

ax bx   cx d a có ba nghiệm x , 1 x , 2 x thì: 3

Câu 12: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Đường thẳng d y:  x 4 cắt đồ thị hàm số

yx  mx  m x tại 3 điểm phân biệt A 0; 4 ,B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A m2 hoặc m3.B m 2 hoặc m3

C m3.D m 2 hoặc m 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C : 3 2  

x  mx  m x 

2

0

x









Với x0, ta có giao điểm là A 0; 4

d cắt  C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân

biệt khác 0

  2

(*)

2 0

m





 





Ta gọi các giao điểm của d và  C lần lượt là A B x x,  B; B2 , C x x C; C 2 với ,x x B C

là nghiệm của phương trình (1)

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

Theo định lí Viet, ta có: 2





Ta có diện tích của tam giác MBC là 1  

2

S  BC d M BC 

Phương trình d được viết lại là: :d y     x 4 x y 4 0

2

1 3 4

 

Do đó:

d M BC

BC  x x  y y  x x 

2

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2

Câu 13: Cho hàm số  sin ,2  0;

2

x

y x x Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. 0;7 11 ;

12 và 12

7 11

;

12 12

C. 0;7 7 ;11

12 và 12 12

12 12 và 12

Hướng dẫn Chọn A

TXĐ: DR ' 1 sin 2

2

7 2

12

   





,k 

Vì x 0; nên có 2 giá trị 7

12

x  và 11

12

x  thỏa mãn điều kiện

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 0;7

12



 và 11 ;

12 

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy f x( ) x mcosx luôn

đồng biến trên R ?

A. m 1 B. 3

2

2

m

Hướng dẫn Chọn A

Tập xác định: DR Ta có y  1 msinx

Hàm số đồng biến trên R y'   0, x R msinx  1, x R

Trường hợp 1: m0 ta có 0 1, x R   Vậy hàm số luôn đồng biến trên R

Trường hợp 2: m0 ta có sinx 1, x R 1 1 m 1

Trường hợp 3: m0 ta có sinx 1, x R 1 1 m 1

Vậy m 1

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy(m3)x(2m1) cosx

luôn nghịch biến trên R ?

A. 4 2

3

1

m m









 D.m2

Hướng dẫn Chọn A

Tập xác định: DR Ta có: 'y   m 3 (2m1)sinx

Hàm số nghịch biến trên R y'   0, x R (2m1)sinx   3 m, x R

Trường hợp 1: 1

2

m  ta có 0 7,

   Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Trường hợp 2: 1

2

Trường hợp 3: 1

2

m  ta có:

2

3

3

 

m