Câu 1. Cho hàm số 3 y x x 3 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn: B. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 3 x x 3 0 2 x x x ( 3) 0 0. Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 log . 1 2 y x A. 2 . ln4 ln2 y x B. 2 . ln2 ln4 y x C. 2 . ln2 ln4 y x D. 2 . ln4 ln2 y x Hướng dẫn: B. 2 2 1 log log 1 2 1 2 y x x 2 2 2 . 1 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 4 y x x x Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 0. 3 x A. 2 S (log 3; ). B. 3 S (log 2; ). C. 1 2 S (log 3; ). D. 1 3 S (log 2; ). Hướng dẫn: C. Bất phương trình 2 1 2 1 1 2 0 log log 3. 3 3 x x x Câu 4. Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2 . i Tìm a b, . A. a b 3 2 2; 1. B. a b 3; 2 2. C. a b 0; 3 2 2. D. a b 3 2 2; 0. Hướng dẫn: C. Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 12 8 1 10 4 . 1 i i z i i A. z 4 3. B. z 7 2. C. z 5 2. D. z 2. Hướng dẫn: C. 12 8 12 8 1 10 4 10 4 : 1 1 1 i i i z i z i i i i z i 1 7 . Vậy z 5 2. Câu 6. Cho hàm số . 1 x y x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn: B. 2 1 0, . 1 ( 1) x y y x D x x
THPT NGUYỄN DU TP.HCM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ : ND.005 (Đề thi gồm 05 trang) Biên soạn hướng dẫn chi tiết : GV Lâm Vũ Cơng Chính Câu Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D Hướng dẫn: B Phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục hoành: x 3x x( x 3) x Câu Tính đạo hàm hàm số y log 2x 2 2 A y B y C y D y x ln ln ln x ln x ln ln ln x ln Hướng dẫn: B 2 y log log 1 x y 1 x ln ln x ln ln x ln 2x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x A S (log2 3; ) B S (log3 2; ) C S (log 3; ) D S (log 2; ) Hướng dẫn: C 1 Bất phương trình x x log x log 3 Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức 2 i Tìm a, b A a 2; b Hướng dẫn: C B a 3; b 2 C a 0; b 2 D a 2; b 12 8i 1 i C z D z Câu Tính mơđun số phức z thỏa mãn 1 i z 10 4i B z A z Hướng dẫn: C 1 i z 10 4i 12 8i 12 8i z 10 4i : 1 i z 1 7i Vậy z 1 i 1 i x Mệnh đề ? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 Câu Cho hàm số y C Hàm số đồng biến khoảng ; Hướng dẫn: B x y y 0, x D x 1 ( x 1)2 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số có điểm cực trị D Giá trị lớn hàm số x y' y 1 Hướng dẫn: C x điểm tới hạn, điểm cực trị Giá trị cực đại 3, giá trị lớn Hàm số đồng biến khoảng 0;2 nghịch biến khoảng ;0 , 2; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x y z x 2my z 13 phương trình mặt cầu A m B m C m D m Hướng dẫn: B Điều kiện : a b2 c d Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 2 x kt d2 : y t Tìm giá trị k để hai đường thẳng d1 d cắt z 1 2t A k B k 1 D k C k 1 Hướng dẫn: A 1 t kt 1 t kt YCBT Hệ phương trình sau có nghiệm 2 2t t t k 3 t 1 2t t Câu 10 Mệnh đề sau ? dx dx A ln x C B C x x x Hướng dẫn: C C dx x C x D Câu 11 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sai ? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đồng biến khoảng ;1 C Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận D Phương trình f x m có nghiệm m 1 m Hướng dẫn: B x + + y x dx x C Câu 12 Tính giá trị biểu thức P 3 3 B P 102016 A P 22016 2016 C P 101008 D P 2016 Hướng dẫn: C P 3 3 5 2016 3 3 5 1008 101008 Câu 13 Cho a số thực dương, a khác P log a a Mệnh đề ? A P B P C P 9 D P Hướng dẫn: D P log a : a3 ( dùng MTBT để tính giá trị biểu thức P với giá trị cụ thể a ) Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x cos x B y x tan x C y x D y x x 1 Hướng dẫn: A y x cos x y sin x 0, x Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x khoảng K hình vẽ bên Khi đó, khoảng K, hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn: B Câu 16 Tính thể tích V khối nón ngoại tiếp khối chóp tứ giác có tất cạnh 2 16 A V 8 B V C V D V 16 2 3 Hướng dẫn: C Gọi S.ABCD hình chóp tứ giác đều, có tâm đáy O Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường cao SO bán kính OA AB 1 OA SO SA2 OA2 SO Suy : V( N ) R2 h 4.2 3 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;5; 2 B 2; 1;7 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M Tính tỉ số MA MA B MB MB Hướng dẫn: B MA d A,(Oyz ) x A MB d B,(Oyz ) xB A MA MB C MA MB D MA MB Câu 18 Cho phương trình z z có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính T ( z1 1)2017 ( z2 1)2017 A T B T 21008 C T 21009 Hướng dẫn: C Phương trình z z có hai nghiệm phức z1 i, z2 i D T 22017 T ( z1 1)2017 ( z2 1)2017 (1 i )2017 (1 i )2017 (4)504.(1 i) (4)504.(1 i) (4)504.2 21009 Vì (1 i )4 4 (1 i ) 4 Câu 19 Cho a b số thực dương thỏa mãn ab ab b 2 b2 Tìm giá trị nhỏ a Hướng dẫn: D A ab ab B ab a b C b 2 b2 b 2 D 2 b b 1 b 2 2 Suy : a Câu 20 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn: A Câu 21 Cho Parabol ( P) : y x Đường thẳng d cắt parabol ( P) điểm (1;1) cắt trục hoành điểm (m;0) , ( m ) Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường parabol ( P) , đường thẳng d trục hoành (như hình vẽ bên) Tìm giá trị m để S ? 13 A m B m C m D m Hướng dẫn: C 1 m 1 Gọi A(1;1) , B(m;0) H (1;0) Ta có : S SOAH SABH x 2dx (m 1) Theo đề : 13 m 1 2 m 3 Câu 22 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log2 x log3 x.log 27 Tính giá trị biểu thức S log( x1 x2 ) A S B S 3 C S 2 D S Hướng dẫn: B Phương trình log2 x log3 x.log 27 log2 x 3log x b S log( x1 x2 ) log x1 log x2 3 a Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số ? 2x A y B y x 1 x 1 x2 2x C y D y x 1 x 1 Hướng dẫn: B Dựa vào đồ thị , ta thấy hàm số nghịch biến , có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y Giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ dương khơng cắt trục hồnh ln Câu 24 Biết I e2 x e 1 B T x dx b c a c (a, b, c ) Tính T a b b A T Hướng dẫn: B ln e2 x I dx 2 x 3 e 1 C T Câu 25 Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên Khi khẳng định sau sai? A z1 z2 MN B z1 OM D T y N M D z1 z2 MN C z2 ON O x Hướng dẫn: D z1 z2 2OI , với I trung điểm đoạn thẳng MN Câu 26 Cho hình trụ T có bán kính đáy thể tích 75 Tính diện tích xung quanh S hình trụ T A S 15 B S 10 34 C S 90 Hướng dẫn: D V(T ) R 75 25 Suy : S 2 R 30 D S 30 3 ea b ab Câu 27 Cho I x ln xdx với a , b, c số nguyên Tính S x c c 1 A S B S C S D S Hướng dẫn: D e 3 e2 I x ln xdx x 1 e Câu 28 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương, biết tổng diện tích mặt hình lập phương 150 125 125 125 A V B V 125 C V D V Hướng dẫn: D Gọi hình lập phương có cạnh a Theo đề ta có S 6a a Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có đường sinh a bán kính V R2 a 2 125 a2 a V 2 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 4) 10 mặt phẳng ( P) : x y 5z Gọi (Q ) tiếp diện ( S ) M (5;0;4) Tính góc ( P) (Q) A 60o B 120o C 30o Hướng dẫn: A Mặt phẳng (Q ) tiếp diện nên nên IM (3;1;0) làm vectơ pháp tuyến Gọi góc ( P) (Q) Ta có : cos IM n ( P ) IM n ( P ) D 45o Suy : 60o 10 10 Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng qua M (1;3; 2) cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz ba điểm phân biệt A, B, C cho OA OB OC ? A B C D Hướng dẫn: C x y z Gọi A(a;0;0) , B(0; b;0) , C (0;0; c) với abc Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : a b c 1 M (1;3; 2) ( ABC ) Và theo đề : OA OB OC a b c a b c a b c 3u 2v v 1 Đặt u v Ta có hệ phương trình : b c u v 1 1 1 Nghiệm hệ phương trình u ; v , u ; v , u ; v 2 4 6 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 2mx m đồng biến khoảng 1;2 A m B m 1 C m Hướng dẫn: B y x 2mx m y x 4mx YCBT x 4mx 0, x (1;2) m x , x (1;2) m max( x ) m 1 D 1 m x(1;2) ax b có đồ thị hình vẽ bên cx d Tất giá trị m để phương trình f ( x ) m có nghiệm phân biệt : A m m B m m C m m D m Câu 32 Cho hàm số y f ( x ) Hướng dẫn: B y O x Đồ thị hàm số y f ( x ) gồm phần : phần đồ thị hàm số y f ( x ) nằm trục hoành (tương ứng với y ) phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thi lại hàm số y f ( x ) (tương ứng với y ) Dựa vào đồ thị , để đường thẳng y m cắt đồ thị y f ( x ) điểm phân biệt m m Câu 33 Cho log ab a Tính log ab a b 17 B Hướng dẫn: A Ta có : logab a logab b logab b 3 A log ab C 15 D 13 a 1 17 log ab a log ab b log ab a log ab b 3 b Câu 34 Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn sông để đẻ trứng sỏi đá chết Khi nghiên cứu cá hồi sinh sản người ta phát quy luật t2 chuyển động nước yên lặng s(t ) 4t , với t (giờ) khoảng thời gian từ lúc cá bắt 10 đầu chuyển động s (km) quãng đường cá bơi khoảng thời gian Nếu thả cá hồi vào dòng sơng có vận tốc dòng nước chảy km/h Tính khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng A km B 10 km C 20 km D 30 km Hướng dẫn: B t Vận tốc cá : v(t ) s(t ) t Vận tốc thực cá bơi ngược dòng : v(t ) Quãng đường cá bơi khoảng thời gian t từ bắt đầu : t t2 t S (t ) dt 2t Suy : S (t ) 10 10 Nhận xét : Gia tốc cá không đổi, mà có vận tốc thay đổi bơi ngược dòng t2 Do từ cơng thức qng đường chuyển động nước yên lặng s(t ) 4t , vận tốc 10 t t2 dòng nước chảy km/h , ta suy cơng thức cuối s(t ) (4 2)t 2t 10 10 Câu 35 Hỏi phương trình x x x x ln x có nghiệm phân biệt ? A B C D Hướng dẫn: A Đặt f ( x ) x x x x , với tập xác định D 0; 2x 2x 1 f ( x ) 2 x x x2 x f ( x ) (2 x 1)( x x 1) (2 x 1)( x x 1) x Suy : f ( x ) 0, x 0; Vậy hàm số g ( x) x x x x ln x đồng biến khoảng 0; Mà : g (0,5) g (1) Nên phương trình cho có nghiệm Câu 36 Cho hình chóp S ABC có SC 2a SC ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB a Mặt phẳng ( ) qua C vng góc với SA, ( ) cắt SA, SB D , E Tính thể tích khối chóp S.CDE 4a 2a 2a a3 A B C D 9 3 Hướng dẫn: C Ta có : AB ( SBC ) AB BC , AB SA Suy : CE AB S Mà : CE ( ), CE SA D Nên : CE ( SAB) Suy CE SB Các tam giác SAC , SBC vng C có đường cao CD, CE Suy : SD.SA SC SE.SB SC E C VS CDE SD SE SD.SA SE SB SC 2 Ta có : VS CAB SA SB SA2 SB SA SB Mà : SA2 SC AC 4a 4a 8a SB2 SC AB2 4a 2a 6a V 16 Suy ra: S CDE VS CAB 48 A B 11 2a VS CDE SC AB.BC 2a 2a 3 18 x 1 y z Phương trình 1 phương trình đường thẳng đối xứng d qua mặt phẳng x ? x 3 x 3 x 3 2t x 9 2t A y 5 t B y 5 t C y 3 t D y 6 t z 4t z 3 4t z 5 4t z 4t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Hướng dẫn: D Giao điểm đường thẳng d mặt phẳng x I ( 3; 3; 5) Gọi H hình chiếu điểm M (1; 5;3) lên mặt phẳng ( ) : x H (1 t; 5;3) ( ) t t 4 Suy H ( 3; 5;3) Gọi M điểm đối xứng điểm M qua mặt phẳng ( ) : x Suy H trung điểm MM Ta có : M ( 7; 5;3) Đường thẳng IM nhận IM (4; 2;8) làm vectơ phương x 3 2t x 9 2t Phương trình tham số IM : y 3 t IM : y 6 t z 5 4t z 4t Câu 38: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) , F (3) F ( x 1)dx 1 Tính tích phân I xf ( x )dx A I 10 B I 11 C I Hướng dẫn: D Dùng phương pháp tích phân phần, Đặt u x , dv f ( x )dx 3 1 D I I xf ( x )dx x.F ( x ) F ( x )dx F (3) F ( x 1)dx Câu 39 Tìm tất số phức z thỏa mãn z 2i điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : x y A z 2 i B z i C z 2 i D z i Hướng dẫn: D Gọi số phức z x yi Theo đề ta có : x ( y 2) (1) x y (2) Thế y x vào (1) : x (5 x )2 5x 20 x 20 x 2, y 1 Câu 40 Cho hàm số y x2 x , mệnh đề ? x 1 B y ( x 1) y C y ( x 1) y A y ( x 1) y D y ( x 1) y Hướng dẫn: A x2 x x2 x x y y 1 Suy : y y y 2 x 1 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Câu 41 Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m2 1) x (m 1) x x nghịch biến khoảng ;2 ? A B C Hướng dẫn: C y (m2 1) x 2(m 1) x YCBT (m 1) x 2(m 1) x 0, x ;2 D Chọn x 10 Khi : (m 1)100 20(m 1) 100m2 20m 82 Bấm máy tính, Chọn wR14 Vậy nhận giá trị nguyên m 0, m Bình luận : Cách làm “truyền thống” dài (xét hai trường hợp so sánh nghiệm với số cho trước) Trắc nghiệm cần đại lượng xấp xỉ, cho ta kết gần ! Và cách làm hiệu với toán đếm giá trị nguyên tham số m Câu 42 Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1; 2;3 , B 1;0; 5 , P :2 x y 3z Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P cho ba điểm A , B , M thẳng hàng A M 3; 4;11 B M 2;3;7 C M 0;1; 1 D M 1; 2;0 Hướng dẫn: C Điểm M giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P AB (2; 2; 8) Suy : M ( 1 t;2 t;3 4t ) M ( P) 2(1 t ) t 3(3 4t ) 13t 13 t Vậy M (0;1; 1) Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC A S 4 a B S 3 a C S 9 a D S a Hướng dẫn: C S Ta có góc SAC SBC 90o Suy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC có đường kính SC Mà: AC a , SC SA2 AC 9a I SC 3a Bán kính R 2 C A Mặt cầu có diện tích S 4 R 9 a B Câu 44 Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ plutônium Pu 239 24360 năm (tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính cơng thức S Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0), t (năm) thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 15 gam Pu 239 sau năm phân hủy lại gam? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 70812 năm B 70698 năm C 70947 năm D 71960 năm Hướng dẫn: A 1 2 Ta có : 15.ert ert0 ln rt ln r t0 ln : ln t : t0 2 15 15 Vậy : t t0 ln : ln 24360.(2, 906) 70812 (năm) 15 Câu 45 Tất giá trị m để phương trình e x m( x 1) có nghiệm A m B m 0, m C m 0, m D m Hướng dẫn: C ex x m (vì x 1 khơng nghiệm phương trình) Phương trình e m( x 1) x 1 ex Đặt f ( x ) , tập xác định \ 1 x 1 e x ( x 1) e x ex x f ( x ) ( x 1)2 ( x 1)2 Bảng biến thiên x 0 + Khi m phương trình có nghiệm x ; 1 m phương trình có nghiệm x Vậy m 0, m thỏa đề y Câu 46 Cho hàm số y x 2m 1 x m , (với m tham số thực) có đồ thị (C ) đường thẳng y 2mx m cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt A, B, C Tìm giá trị nhỏ OA2 OB OC (với O gốc tọa độ) 29 A B C D Hướng dẫn: B Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) (d): x 2m 1 x m 2mx m Khi m m x 2m 1 x 2mx x x 2m 1 x 2m x x x 2m Gọi x A , xB , xC 2m Ta có : y A m , y B m , yC 4m2 m OA2 OB2 OC x A2 y A2 xB2 yB2 xC2 yC2 4m2 (m 1)2 (m 1) (4m2 m 1) 16m4 8m3 m2 2m Đặt f (m) 16m4 8m3 m2 2m f (m) 64m3 24m 2m 29 f (m) m Khi : max f (m) f 4 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0; 2) mặt phẳng ( P) : x y z Tìm điểm M thuộc (P) cho MA MB góc AMB có số đo lớn 1 14 1 2 A M ; ; B M ; ; C M (2; 1; 1) D M ( 2;2;1) 11 11 11 11 11 11 Hướng dẫn: A MA MB Suy M thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB : y z 14 1 Kiểm tra đáp án có M ; ; thuộc mặt phẳng y z 11 11 11 A M H B d Gọi d giao tuyến mặt phẳng ( P) : x y z mặt phẳng trung trực y z Suy : M d AH Tam giác ABM cân M , có tan AMH MH AMB có số đo lớn MH M hình chiếu H lên d Hoặc : MA2 MB AB 2 MA2 AB AB Ta có : cos AMB 1 MA.MB MA2 MA2 Góc AMB có số đo lớn MAmin d A, d Câu 48 Cho số phức z, w khác thỏa mãn z w z w Phần thực số phức u Hướng dẫn: C A B z w z w Suy : C z w D z z w w (a 1) b2 a 2a b 1 z a Gọi a bi Ta có 2 w 4( a b ) a b Câu 49 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ V V V V A B C D 2 2 Hướng dẫn: D V 2V Ta có : V R2h h Mà Stp 2 R 2 Rh Stp 2 R2 R R 2V 2V f x 4 x f ( x) 2 x x x V V Lập bảng biến thiên ta có f ( x ) đạt giá trị nhỏ x f x x 2 2 2V V V V V Cách khác : Stp 2 R 2 R 3 2 R 3 2V R R R R R V V Đảng thức xảy 2 R R R 2 Câu 50 Cho khối chóp S ABCD tích V đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN NB; mặt phẳng ( ) di động qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K , Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ V V 3V 2V A B C D Hướng dẫn: B S SQ SK SA SC SB SD Gọi y Ta có tính chất : x SM SK SQ SN SC SB M 2x N Suy : y I Q x y x2 A D V V SM SK SN x SM SK SQ x y K Ta có: SMKN : SMKQ O VSACD SA SC SD VSACB SA SC SB B C x x y Vậy : VS MNKQ V S ABCD 3 x x 2x Xét hàm số f ( x) với x 0,1 max f ( x ) f (1) x0,1 x2 1 max VS MNKQ VS ABCD V 3 Cách giải khác : Theo “thuyết âm mưu”, thể tích khối chóp S.MNKQ đạt giá trị lớn K C Gọi I SO MC , Q NI SD Ta có : I trọng tâm tam giác SAC SI SQ Suy : SO SB V SM SK SN Ta có: SMKN 1 VSACD SA SC SD 3 V SM SK SQ : SMKQ 1 VSACB SA SC SB 3 1 Vậy : VS MNKQ VS ACD VS ABC VS ABCD 3 S M N I Q A D O B K C ... trụ T có bán kính đáy thể tích 75 Tính diện tích xung quanh S hình trụ T A S 15 B S 10 34 C S 90 Hướng dẫn: D V(T ) R 75 25 Suy : S 2 R 30 D S 30... khối trụ ngoại tiếp hình lập phương, biết tổng diện tích mặt hình lập phương 150 1 25 1 25 1 25 A V B V 1 25 C V D V Hướng dẫn: D Gọi hình lập phương có cạnh a Theo đề ta có S ... thẳng d mặt phẳng x I ( 3; 3; 5) Gọi H hình chi u điểm M (1; 5; 3) lên mặt phẳng ( ) : x H (1 t; 5; 3) ( ) t t 4 Suy H ( 3; 5; 3) Gọi M điểm đối xứng điểm M qua