Chuyên đề tích phân chống Casio Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 15052017 Phương pháp chung: Cách 1: Giải theo hình thức tự luận Bước 1: Tính tích phân như bình thường. Bước 2: Dựa vào yêu cầu đề bài và làm tiếp. Cách 2: Sử dụng máy tính Ví dụ 1: Cho tích phân I=∫π20esin2xsinxcos3xdx. Nếu đổi biến t=sin2x thì A. I=12∫10et(1−t)dt. B. I=2∫10etdt+∫10tetdt. C. I=2∫10et(1−t)dt. D. I=12∫10etdt+∫10tetdt. Giải: Đáp án A Cách 1: Theo tự luận Đặt t=sin2x⇒dt=2sinxcosxdx Đổi cận x=0⇒t=0, x=π2⇒t=1. Vậy I=12∫10et(1−t)dt. Cách 2: Ta chỉ cần tính tích phân đề bài cho và tích phân đáp án. Nếu trừ nhau bằng 0 thì là đáp án đúng. Tính I=∫π20esin2xsinxcos3xdx Tính tích phân ở đáp án A, B, C. Ở đáp án A Ví dụ 2: Giả sử rằng I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b. Khi đó giá trị của a+2b là A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Giải: Đáp án B Cách 1: Tự làm (chia phân tử cho mẫu số) Cách 2: Sử dụng máy tính Trước hết tính tích phân I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b và gán cho A Lúc này chỉ việc giải hệ phương trình với a+2b ở các đáp án. Kết quả nào đẹp thì ta lấy đáp án đó Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Ví dụ 3: Giả sử I=∫511x3x+1√dx=aln3+bln5. Khi đó giá trị của a2+ab+4b2 là A. 6. B. 9. C. 8. D. 11. Giải: Đáp án A Cách 1: Đặt ẩn t=3x+1−−−−−√. Cách 2: Sử dụng máy tính Trước hết tính tích phân gán cho A Do vế phải của tích phân đều biểu diễn dưới dạng ln nên chắc chắn rằng tích phân đó cũng theo ln. Vì thế có A=lnx⇔X=eA.. Tính giá trị của biểu thức eA Vậy X=95. Do đó ln95=2ln3−ln5 hay a=2,b=−1. Ví dụ 4: Giả sử ∫1201−x2−−−−−√dx=3√a+πb với a,b∈Z. Khi đó giá trị của a√3+2b là A. 26. B. 28. C. 24. D. 20. Giải: Đáp án D Áp dụng công thức tính gần đúng giá trị tích phân để dự đoán hệ số ∫baf(x)dx≈b−a2(f(a)+f(b)) (sử dụng khi b−a≤1) Khi đó ∫1201−x2−−−−−√dx≈14(1+1−14−−−−−√)=3√8+14 Ta chỉ quan tâm tới phần 3√ vì giả thiết bài toán cho và dự đoán a=8 và đi tìm b. Tính tích phân và gán cho A Do A=3√8+πb nên b=12. Lưu ý: Các bài toán trên mình khuyến khích nên giải tự luận sẽ nhanh hơn trừ một số bài thực sự phức tạp. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI => Xem hướng dẫn giải
Chuyên đề tích phân chống Casio Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 15/05/2017 Phương pháp chung: Cách 1: Giải theo hình thức tự luận Bước 1: Tính tích phân bình thường Bước 2: Dựa vào yêu cầu đề làm tiếp Cách 2: Sử dụng máy tính Ví dụ 1: Cho tích phân I=∫π20esin2xsinxcos3xdx Nếu đổi biến t=sin2x A I=12∫10et(1−t)dt B I=2[∫10etdt+∫10tetdt] C I=2∫10et(1−t)dt D I=12[∫10etdt+∫10tetdt] Giải: Đáp án A Cách 1: Theo tự luận Đặt t=sin2x⇒dt=2sinxcosxdx Đổi cận x=0⇒t=0, x=π2⇒t=1 Vậy I=12∫10et(1−t)dt Cách 2: Ta cần tính tích phân đề cho tích phân đáp án Nếu trừ đáp án Tính I=∫π20esin2xsinxcos3xdx Tính tích phân đáp án A, B, C Ở đáp án A Ví dụ 2: Giả sử I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b Khi giá trị a+2b A 30 B 40 C 50 D 60 Giải: Đáp án B Cách 1: Tự làm (chia phân tử cho mẫu số) Cách 2: Sử dụng máy tính Trước hết tính tích phân I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b gán cho A Lúc việc giải hệ phương trình với a+2b đáp án Kết đẹp ta lấy đáp án Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Ví dụ 3: Giả sử I=∫511x3x+1√dx=aln3+bln5 Khi giá trị a2+ab+4b2 A B C D 11 Giải: Đáp án A Cách 1: Đặt ẩn t=3x+1−−−−−√ Cách 2: Sử dụng máy tính Trước hết tính tích phân gán cho A Do vế phải tích phân biểu diễn dạng ln nên chắn tích phân theo ln Vì có A=lnx⇔X=eA Tính giá trị biểu thức eA Vậy X=95 Do ln95=2ln3−ln5 hay a=2,b=−1 Ví dụ 4: Giả sử ∫1201−x2−−−−−√dx=3√a+πb với a,b∈Z Khi giá trị a√3+2b A 26 B 28 C 24 D 20 Giải: Đáp án D Áp dụng cơng thức tính gần giá trị tích phân để dự đoán hệ số ∫baf(x)dx≈b−a2(f(a)+f(b)) (sử dụng b−a≤1) Khi ∫1201−x2−−−−−√dx≈14(1+1−14−−−−−√)=3√8+14 Ta quan tâm tới phần 3√ giả thiết toán cho dự đoán a=8 tìm b Tính tích phân gán cho A Do A=3√8+πb nên b=12 Lưu ý: Các toán khuyến khích nên giải tự luận nhanh trừ số thực phức tạp B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI => Xem hướng dẫn giải ... x=0⇒t=0, x=π2⇒t=1 Vậy I=12∫10et(1−t)dt Cách 2: Ta cần tính tích phân đề cho tích phân đáp án Nếu trừ đáp án Tính I=∫π20esin2xsinxcos3xdx Tính tích phân đáp án A, B, C Ở đáp án A Ví dụ 2: Giả sử I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b... Đặt ẩn t=3x+1−−−−−√ Cách 2: Sử dụng máy tính Trước hết tính tích phân gán cho A Do vế phải tích phân biểu diễn dạng ln nên chắn tích phân theo ln Vì có A=lnx⇔X=eA Tính giá trị biểu thức eA Vậy... trị tích phân để dự đốn hệ số ∫baf(x)dx≈b−a2(f(a)+f(b)) (sử dụng b−a≤1) Khi ∫1201−x2−−−−−√dx≈14(1+1−14−−−−−√)=3√8+14 Ta quan tâm tới phần 3√ giả thiết tốn cho dự đốn a=8 tìm b Tính tích phân