Đường tiệm cận Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 03062017 Toán học kể cho ta ba câu chuyện tình buồn. Câu chuyện thứ nhất về hai đường thẳng song song chúng luôn nhìn thấy nhau nhưng không bao giờ có thể gặp được nhau. Câu chuyện thứ hai về hai đường thẳng cắt nhau rằng họ chỉ có thể gặp nhau một lần để rồi xa nhau mãi mãi. Và cuối cùng là câu chuyện của hai đường tiệm cận họ chỉ có thể càng đi càng gần nhau nhưng lại không bao giờ có điểm chung. Giải bài 4: Đường tiệm cận A. Lí thuyết I. Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a,+∞),(−∞;b),(−∞,+∞)). Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limx→+∞f(x)=y0 limx→−∞f(x)=y0. Ví dụ: Cho hàm số f(x)=1x√+1 xác định trên khoảng (0,+∞). Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 vì limx→+∞f(x)=limx→+∞(1x√+1)=1 II. Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limx→x+0f(x)=+∞ limx→x−0f(x)=−∞ limx→x+0f(x)=−∞ limx→x−0f(x)=+∞ Ví dụ: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số y=x−1x+2. Giải: Vì limx→−2+x−1x+2=−∞ nên đường thẳng x=−2 là tiệm cận đứng của (C). Vì limx→±∞x−1x+2=1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của (C). B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 30 sgk giải tích 12 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số a) y=x2−x; b) y=−x+7x+1; c) y=2x−55x−2; d) y=7x−1. => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 30 sgk giải tích 12 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số a) y=2−x9−x2; b) y=x2+x+13−2x−5x2; c) y=x2−3x+2x+1; d) y=x√+1x√−1. => Xem hướng dẫn giải
Đường tiệm cận Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 03/06/2017 Tốn học kể cho ta ba câu chuyện tình buồn Câu chuyện thứ hai đường thẳng song song chúng ln nhìn thấy khơng gặp Câu chuyện thứ hai hai đường thẳng cắt họ gặp lần để xa mãi Và cuối câu chuyện hai đường tiệm cận họ gần lại khơng có điểm chung A Lí thuyết I Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a,+∞),(−∞;b), (−∞,+∞)) Đường thẳng y=y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f(x) điều kiện sau thỏa mãn • limx→+∞f(x)=y0 • limx→−∞f(x)=y0 Ví dụ: Cho hàm số f(x)=1x√+1 xác định khoảng (0,+∞) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 limx→+∞f(x)=limx→+∞(1x√+1)=1 II Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y=f(x) điều kiện sau thỏa mãn • limx→x+0f(x)=+∞ • limx→x−0f(x)=−∞ • limx→x+0f(x)=−∞ • limx→x−0f(x)=+∞ Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị (C) hàm số y=x−1x+2 Giải: Vì limx→−2+x−1x+2=−∞ nên đường thẳng x=−2 tiệm cận đứng (C) Vì limx→±∞x−1x+2=1 nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang (C) B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 30 - sgk giải tích 12 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a) y=x2−x; b) y=−x+7x+1; c) y=2x−55x−2; d) y=7x−1 => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 30 sgk giải tích 12 Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số a) y=2−x9−x2; b) y=x2+x+13−2x−5x2; c) y=x2−3x+2x+1; d) y=x√+1x√−1 => Xem hướng dẫn giải ...II Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y=f(x) điều kiện sau thỏa mãn... limx→x−0f(x)=+∞ Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị (C) hàm số y=x−1x+2 Giải: Vì limx→−2+x−1x+2=−∞ nên đường thẳng x=−2 tiệm cận đứng (C) Vì limx→±∞x−1x+2=1 nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang (C) B... giải tích 12 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a) y=x2−x; b) y=−x+7x+1; c) y=2x−55x−2; d) y=7x−1 => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 30 sgk giải tích 12 Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị