Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 69 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu 1: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Cho Ninh): phương trình 4cos2 x + 16sin x cos x − = (1) Xét giá trị: ( I ) : + k ( k ) ; ( II ) : 5 + k ( k 12 ) ; ( III ) : + k ( k 12 ) Trong giá trị trên, giá trị nghiệm phương trình (1)? A Chỉ (III) B (II) (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) Đáp án B Phương trình cho tương đương cos 2x + 8sin 2x − = (1 − sin 2x ) + 8sin 2x − = sin 2x = −4sin 2x + 8sin 2x − = sin 2x = ( VN ) x = + k 12 Ta có sin 2x = (k x = 5 + k 12 ) Câu (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Nghiệm âm lớn phương trình sin2x.sin4x + cos6x = A − B − C − 12 D − Đáp án A 1 Phương trình cho tương đương: − cos 6x + cos 2x + cos 6x = 2 cos6x + cos 2x = 2cos 4x cos 2x = cos 2x = cos 4x = cos 2x = x = + k (k ) Chọn k = −1 ta nghiệm âm x = − cos 4x = x = + k (k ) Chọn k = −1 ta nghiệm âm x = − So sánh hai kết quả, ta chọn x = − Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp phương án Câu 3: Nghiệm phương trình (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): cot ( 2x − 300 ) = − là: A 750 + k900 ( k ) B −750 + k900 ( k C 450 + k900 ( k ) D 300 + k900 ( k ) ) Đáp án A cot ( 2x − 300 ) = − 2x = 300 − 600 + k1800 x = −150 + k900 x = −150 + 900 + 900 x = 750 + 900 ( k, Câu 4: ) Nghiệm phương trình: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): cos x cos7x = cos3x cos5x là: A − + k2 ( k ) B + k ( k ) C k (k ) D k (k ) Đáp án D cos x cos7x = cos3x cos5x cos8x + cos6x = cos8x + cos 2x x = k 6x = 2x + k2 cos 6x = cos 2x (k 6x = −2x + k2 x = k Từ suy ghiệm phương trình cho x = k Câu 5: ) (k (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): ) Nghiệm phương trình sin x − cos x = là: A x = k + (k ) B x = k + (k ) C x = k + (k ) D x = k + (k 2 Đáp án A Ta có: sin x − cos x = sin x − cos x = cos 2x = x = Câu 6: k + (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm lớn phương trình 3 sin3x − cos x = thuộc đoạn − ; là: 2 ) A 5 B 3 C D 4 Đáp án A Cách 1: Bằng phương pháp thử ta nghiệm phươgn trình sin3x − cos x = thuộc đoạn 5 3 − ; Cách 2: Ta có: sin 3x = cos x sin 3x = sin − x 2 3x = 3x = − x + k2 x = x = + x + k2 k + (k + k ) 5 3 Vậy nghiệm lớn thuộc đoạn − ; 2 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Phương trình lượng giác: Câu 7: 2cos x + = có nghiệm là: x = + k 2 A x = − + k 2 x = B x = 3 + k 2 −3 + k 2 x = + k 2 C x = 3 + k 2 x = D x = 7 + k 2 −7 + k 2 Đáp án B Ta có: cos x + = Û cos x = - 3p x= + k 2p, (k ẻ Â ) Câu 8: (THPT Quế Võ Số 2)Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số sin2 x + sinx cosx = m có nghiệm 1 A − ; 4 Đáp án D B − 2; 2− 2+ ; C 1 − + ; D Có m = − cos x 1 + sin x = + ( − cos x + sin x ) − cos x + sin x = 2m − 2 2 1 − + Điều kiện để phương trình có nghiệm − 2m − m ; Câu 9: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 3sin x + mcos x = vô nghiệm B m −4 A m C m D −4 m Câu 10: Đáp án D 3sin x + m cos x = 5(VN ) = 32 + m 52 = m 42 = −4 m Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Tìm giá trị lớn hàm số y = x + sin x đoạn 0; A B C 3 + Đáp án A Ta có: y ¢= + sin x cos x = + sin 2x y ¢= Û x = - p + k p, k ẻ Â 3p Vì x Ỵ éêë0; p ùúû nên x = ỉ3p 3p ÷= Tính được: y (0) = ; y (p ) = p ; y ỗỗ ữ + ỗố ữ ữ ø Vậy: Max y = y (p ) = p é ù êë0;p ú û D 3 Câu (THPT Chu B −1 Văn An – Nội)Biết hàm số y = sin2 x + b cos x − x ( x ) đạt cực trị điểm x = x = Tính giá trị biểu thức T = a − b A 12: +1 Hà − C D + Đáp án B Ta có y ¢= 2a cos2x - 2b sin 2x - Để hàm số đạt cực trị điểm x = ỡù ổp ỡù ùù y Âỗỗ ữ ùù a = - ÷ = ì ÷ ï ç ï ÷ a b = p ï ï è ø Þ a- b= Û í Û ïí ïí x = ư÷ ï ï ïï ỉ p a = ïïỵ ùù b = - = ùù y Âỗỗỗ ÷ ÷ ïïỵ ïïỵ è ø÷ p 3- Câu 13: Đáp án B Đặt t = x - 2 , x Ỵ éê1; 2ù Đạo hàm t ¢= + > 0, " x Ỵ éê1; ú ë ë û x x 2ù ú û Do t (1) £ t £ t (2), " x Ỵ éê1; 2ù , suy - £ t £ ë ú û Ta x2 + có = t + 4, x 2 16 ỉ 4ư ÷ x + = ỗỗỗx + ữ - = t + - = t + 8t + ÷ ÷ x x ø è ( ) Phương trình cho trở thành ( ) t + 8t + - t + - 12t = m Û t + 4t - 12t = m + (*) Phương trình cho có nghiệm đoạn éê1; 2ù phương trình (*) ë úû có nghiệm éê- 1; 1ù Xét hàm số y = f (t ) = t + 4t - 12t éê- 1; 1ù ú ú ë ë û û Đạo ( ( ) y ¢= (t - 1) t + t + < 0, " t Ỵ - 1; ( Bảng biến thiên: ) ) y ¢= 4t + 8t - 12, t Ỵ - 1; hàm x y' -1 _ y -7 17 Do để phương trình cho có nghiệm éê1; 2ù - £ m + £ 17 Û - 15 £ m £ ë úû Câu 14: (THPT C Nghĩa Hưng) Hàm số y = x − sin 2x + làm điểm cực đại A Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = C Nhận điểm x = − làm điểm cực đại D Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu Đáp án C Ta có y ' = − cos x y ' = cos x = sang âm qua điểm − y '' = 4sin x y '' − 6 Câu x = + k y ' đổi dấu từ dương nên x = − điểm cực tiểu hàm số 6 − điểm cực đại hàm số) 15: (THPT C Nghĩa (Ta tính Hưng)Cho hàm số y = sin x + cos x − ( 2m − 5m + ) sin x − 2017 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số đồng biến khoảng 0; Tìm số phần tử S 2 A B C D Vơ số Đáp án B Ta có y ' = 4sin x cos x − 4cos x sin x − ( 2m2 − 5m + ) cos x = cos x ( 2sin x −1) − ( 2m2 − 5m + 3) Xét 0; ta thấy cos x , để hàm số đồng biến khoảng 2 − ( 2m2 − 5m + 3) với x 0; hay ( 2m − 5m + 3) m m 2 nguyên nên tồn m = ( 2sin x −1) (THPT C Nghĩa Hưng)Tìm giá trị lớn hàm số y = x + cos x Câu 16 0; ? A B C +1 D Câu 17 Đáp án C Xét 0, ta có y ' = − sin x y ' = sin x = x + y' − y ta có BBT sau x= +1 /2 Như GTLN hàm số +1 Câu 18 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Phương trình cos x = có số nghiệm đoạn −2 ; 2 là: A D C B Chọn D PT + cos x = cos x = x = Để x −2 ;2 −2 +k + k x = 2 −2 +k k −9 + 2 k 2 Do k Z k −4; −3; −2; −1;0;1;2;3 Vậy có nghiệm thỏa mãn YCBT Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x = a có nghiệm với số thực a B Phương trình tan x = a phương trình cot x = a có nghiệm với số thực a C Phương trình sin x = a có nghiệm với số thực a D Cả ba đáp án sai Đáp án B Câu 20 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A y = sin x B y = tan x C y = cosx D y = cot x Đáp án A Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì Câu 21 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tổng nghiệm phương trình 2cos3x ( 2cos x + 1) = đoạn −4 ;6 là: A 61 B 72 C 50 Đáp án A PT cos 3x ( − 4sin x ) = Do sin x = khơng nghiệm phương trình sin x Nhân vế với sin x ta cos x ( 3sin x − 4sin x ) = sin x cos x.sin x = sin x k 2 x = sin x = sin x x = + l 2 7 D 56 k 2 −4 6 −10 k 15 Do x −4 ;6 nên −14 l 20 −4 + l 2 6 7 Vậy tổng tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề S= k 2 20 l 2 + + = 61 k =−10 l =−14 15 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos 2x + 4sin x đoạn 0; 2 Câu 22 A y = − B y = 2 0; 0; C y = 0; D y = 0; Đáp án C sin x = y ' = cos x − sin x + y ' = cos x = ( ) x = y = x 0; x = y = − y = 2 0; y = 2 x = (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos 2x + 4sin x đoạn 0; 2 Câu 23 A y = − B y = 2 0; 0; C y = Đáp án C sin x = y ' = cos x − sin x + y ' = cos x = ( ) 0; D y = 0; x = y = x 0; x = y = − y = 2 0; y = 2 x = (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos 2x + 4sin x đoạn 0; 2 Câu 24 A y = − B y = 2 0; 0; C y = 0; D y = 0; Đáp án C sin x = y ' = cos x − sin x + y ' = cos x = ( ) x = y = x 0; x = y = − y = 2 0; y = 2 x = (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos 2x + 4sin x đoạn 0; 2 Câu 25 A y = − B y = 2 0; 0; C y = Đáp án C sin x = y ' = cos x − sin x + y ' = cos x = ( ) x = y = x 0; x = y = − y = 2 0; y = 2 x = 0; D y = 0; x = tan x = x = tan x = + k (k + k ) Câu 142 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Phương trình sinx+ cos x = có tập nghiệm là: A − + k; − + k với k B − + k2; + k2 với k C − + k2; − + k2 với k 7 D + k2; + k2 với k 6 Đáp án B Ta có: PT 2sinx x + = sinx x + = 3 3 x + = + k2 x = − + k2 x + = 5 + k2 x = + k2 Câu 143 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Số nghiệm phương sin x sin 2x + 2sin x cos x + sin x + cos x = cos 2x khoảng ( −; ) là: sin x + cos x A B C Đáp án A DK: sin x + cos x tan x −1 x − + k Khi PT sin x sin 2x + sin 2x cos x + sin x + cos x = cos 2x sin x + cos x D trình ( sin x + cos x )( sin 2x + 1) = ( cos x − sin x ) sin x + cos x sin x − 2sin x cos x + cos x = ( sin x + cos x )( cos x − sin x ) ( sin x + cos x )( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x )( cos x − sin x ) ( sin x + cos x ) = ( cos x − sin x ) ( ) x= + k 12 + sin x = ( ) − cos x tan x = −1 1+ PT có nghiệm thuộc ( −; ) Câu 144 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x tương đương với phương trình sau A sin 4x = B cos3x = C cos4x = D sin 5x = Đáp án A PT cos8x + cos6x = cos8x+cos2x cos2x = cos6x 2sin 2xsin 4x = sin 4x = Câu 145 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho tanx= Tính tan x + 4 A B C D Đáp án D tanx= s inx = cosx-s inx= s inx cosx s in x + cosx cosx+ s inx cosx+ s inx tan x + = = = = 1+ = 1+ = cosx − s inx 4 s inx s inx cos x + 4 Câu 146 (Hải Hậu A-Nam Định cos x − cos2x + 2sin x = đoạn [0; 2] A Đáp án D B 2018)Số C nghiệm D phương trình + cos2x + cos2x PT − cos2x + =0 2 cos 2x − 4cos 2x + 5cos2x − = cos2x = cos2x = 2x = k2 x = k ( k cos2x = x 0; 2 k 2 k k 0;1; 2 ) Câu 147 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Tổng S nghiệm phương trình: 2cos 2x + 5cos2x − = khoảng ( 0;2) A S = 5 B S = 11 C S = 4 D S = 7 Đáp án C 1 2cos 2x + 5cos2x − = cos2x = ; cos2x = −3 ( loai ) , cos2x = x = + k 2 Do x ( 0;2) Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng S= ( 0;2) là: 5 11 + + + = 4 6 6 Câu 148 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Tìm điều kiện xác định hàm số y = tan x + cot x A x k, k B x + k, k C x k ,k D x Đáp án C Câu 149 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Tìm số nghiệm phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn 0;20 A 40 B 30 C 60 D 20 Câu 150 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Mệnh đề đúng? A Hàm số y = sin x hàm số chẵn B Hàm số y = cos x hàm số chẵn C Hàm số y = tan x hàm số chẵn D Hàm số y = cot x hàm số chẵn Đáp án B Câu 151 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x 5 đoạn − ; Tính M, m 6 B M = 2, m = −2 A M = 1, m = −1 C M = 1, m = −2 D M = 2, m = −1 Đáp án D Ta có y ' = cosx y'=0 cosx=0 x= + k ( k ) x0 = 5 − ; 6 M = 5 Suy y − = −1, y = 2, y = 6 2 m = −1 Câu 152 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho phương trình m.sin x + 4cos x = 2m − với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án C Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: ( m.sinx+4cosx ) ( m2 + 42 )(sin x + cos x ) = m2 + 16 Nên để phương trình cho có nghiệm ( 3m − ) m + 16 3m 20m + Kết hợp với m , ta m = 1;2;3;4;5;6 giá trị cần tìm Câu 153 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hàm số lẻ hàm số sau A y = sin x B y = x cos x C y = x sin x D y = cos x Đáp án B 5 Câu 154 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình 2sin x −1 = A B C D Đáp án B x = + k 2 Ta có 2sin x − = sin x = (k x = 5 + k 2 Mặt khác x ) 5 13 5 ; Vậy phương trình có nghiệm suy x = ; 6 6 − s inx + s inx Câu 155 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ − + k2; + k2; k B D = \ −k;k C D = \ − + k2; k D D = \ + k2; k 2 Đáp án C Điều kiện: − s inx s inx -1 x - TXĐ: D = + s inx \ − + k2, k Câu 156 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ;4 phương trình sin 2x = cos x + A D C B Đáp án D x + k2 x = k2 cos x + cos x −1 PT (k x = + k sin 2x = 2x = k x = k ) 2 k2 4 1 k x 2; 4 3 2 + k 4 k 2 Suy PT có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 Câu 157 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm nghiệm phương trình A x = x= + k2; k Đáp án B + k; k B x = 7 + k2; k cos x − s inx =0 2sin x − C x = 7 + k; k D s inx x + k2 s inx Ta có: PT s inx = cos x tan x = x 5 + k2 x = + k Vậy x = 7 + k2, k Câu 158 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2sin x − ( 2m + 1) sin x + 2m −1 = có nghiệm thuộc khoảng − ; A −1 m B m C m 1 D − m 2 Đáp án D Đặt t = sin x , x − ;0 t ( −1;0 ) Khi đó, phương trình cho trở thành: 2t − ( 2m + t ) t + 2m − = 2t − t − − 2m ( t − 1) = ( t − 1)( 2t + − 2m ) = t = Mặt khác t ( −1;0 ) → −1 2m − 2m − 1 −2 2m − m − ; 2 Câu 159 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3x − cos 2x + mcos x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 A B C D Đáp án D cos 3x − cos 2x + m cos x = 4cos3 x − 3cos x − 2cos x + + m cos x = cos x 4cos3 x − 2cos x + ( m − 3) cos x = 4cos x − 2cos x + m − = Giải (1), ta có cos x = x = 3 + k mà x − ; 2 x = ; 2 Giải (2), ta có t = cos x ( −1;1) ( 2) f ( t ) = 4t − 2t + m − = (1) ( 2) 3 Yêu cầu toán ( 2) có nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 , khác ; 2 f ( t ) = có nghiệm phân biệt t1 , t thỏa mãn −1 t t1 −1 − 13 − 4m + 13 − 4m 0 11 m 4 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 160 (Thanh Chương – lần 2018)Phương trình cot3x = cotx có nghiệm thuộc ( 0;10 ? C 19 B 20 A D 10 Đáp án D sin 3x k ĐK: x s inx Khi đó: PT 3x = x + k x k (k ) 0 k 10 x ( 0;10 k = 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19 x Suy PT cho có 10 nghiệm thỏa mãn đề Câu 161 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Nghiệm phương trình sin x − cos x = 2sin 3x 2 + k x = + k ( k ) 6 4 + k2 ( k C x = − + k2 x = 3 A x = + k2 x = + k2 ( k 3 ) D x = + k ( k ) B x = Đáp án D x − = 3x + k2 PT s inx − cos x = sin 2x sin x − = sin 3x 2 3 x − = − 3x + k2 x = − + k x = + k (k x = + k ) ) Câu 162 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x + sin x + cos x = khoảng ( 0;2) D C 3 B 4 A 2 Đáp án C t = s inx + cos x = sin x + 0; 4 Đặt t = + 2sin x.cos x s inx.cos x = t −1 t −1 Khi đó, phương trình cho trở thành: + t = t + 2t − = t = t 0; Suy s inx.cos x = sin 2x = 2x = k x = Mà x ( 0;2) suy k (k ) k 3 k 2 k ( 0; ) ⎯⎯⎯ → = 1; 2;3 x = ; ; 2 2 Câu 163 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018)Tập xác định hàm số y = tan 2x A D = \ + k ,k 4 B D = \ + k, k 2 C D = \ k , k D D = \ + k, k 4 Đáp án A Hàm số xác định cos 2x 2x + k x + k ( k ) D= \ + k ,k 4 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Gọi α nghiệm lớn phương trình 3cos x + cos 2x − cos3x+1 = 2sin x sin 2x thuộc khoảng ( 0;2) Tính sin − 4 Câu 164 A − 2 Đáp án A B 2 C D 3cos x + cos 2x − cos 3x+1 = 2sin x.sin x x = + k cos x = cos x ( + cos x − cos x ) = (k cos x = −1 x = + k2 x ( 0;2) Vì nên ) − k x = ; x = 3 + k 3 2 = 1 − k 0 + k2 2 x = 2 2 sin − = − 4 Câu 165 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số 3sin x − cosx − y= 2sin x + cosx − A B C D Đáp án C Đặt m = 3sin x − cosx − ( 2m − 3) sin x + ( m + 1) cosx = −4 + 3m (*) 2sin x + cosx − Phương trình (*) có nghiệm ( 2m − 3) + ( m + 1) ( −4 + 3m ) 2 m3 Do hàm số có giá trị nguyên m = 1;m = 2;m = Câu 166 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Tập giá trị hàm số y = cos x là: A C 0; + ) B ( −;0 D −1;1 Đáp án D Ta có −1 cos x 1, x Hàm số y = cos x có tập giá trị −1;1 Câu 167 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số giá trị nguyên m để phương triǹ h cos2 + cos x + m = m có nghiệm? A B C D Đáp án A Ta có cos x + cos x + m = m cos x + cos x − ( )( ) ( cos + m ) + cos x + m = cos x − cos x + m cos x + cos x + m + cos x + cos x + m = cos x + m = cos x + cos x + m + cos x + cos x + m = (*) cos x + m = − cos x ( cos x − )( ) t + m = t +1 Đặt t = cos x −1;1 , (*) t + m = − t (1) ( ) Giải (1), ta có (1) m = t + t + có nghiệm t −1;1 m Giải (1), ta có (2) m = t − t có nghiệm t −1;1 − m Kết hợp với m , ta m = 0;1;2;3 giá trị cần tìm Câu 168 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tập xác định hàm số y = tan x A D = C D = \ + k2, k 2 B D = \ + k, k 2 D D = \ k, k Đáp án B Hàm số y = tan x xác định cos x x + , k 2 Câu 169 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Khẳng định sau sai? A Hàm số y = sinx + hàm số không chẵn, không lẻ B Hàm số y = sin x hàm số chẵn x C Hàm số y = x + cosx hàm số chẵn D Hàm số y = sin x − x − sin x + x hàm số lẻ Đáp án D Xét hàm y = f ( x ) = sinx − x − sinx + x TXĐ: D = Với x , ta có: f ( −x ) = − sinx + x − − sinx − x = sinx − x − sinx + x = f ( x ) Do y = f ( x ) = sinx − x − sinx + x hàm số chẵn −x Câu 170 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Phương trình sin 2x = − có nghiệm thỏa x A C B D Đáp án C Ta có sin 2x = − sin 2x = sin − 6 x = − + k 2x = − + k2 12 (k 2x = + + k2 x = 7 + k 12 Trường hợp 1: x = − ) 13 + k Do x nên + k k 12 12 12 12 Vì k nên ta chọn k = thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x = Trường hợp 2: x = 11 12 7 7 + k − k + k Do x nên 12 12 12 12 Vì k nên ta chọn k = thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x = 7 12 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 171 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Nghiệm phương trình cos x + cos x = 3 x 2 thỏa điều kiện: B x = A x = C x = 3 D x = − 3 Đáp án A x = + k cos x = cos x + cos x = (k cos x = −1 x = + k2 Vì ) 3 x nên nghiệm phương trình x = 2 Câu 172 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho phương trình msin x − − 3m cos x = m − Tìm m để phương trình có nghiệm A m3 B m C Khơng có giá trị m D m Đáp án C Ta có: phương trình msin x − − 3m cos x = m − có nghiệm khi: ( m + − − 3m m ) ( m − 2) m (!) Vậy khơng có giá trị m thỏa ycbt m Câu 173 (Lê Q Đơn-Đà Nẵng 2018): Phương trình 2sin x + 21+cos x = m có nghiệm 2 A −4 m B m C m D m Đáp án D Ta có 2sin x + 21+cos x = m 2sin x + 22−sin 2 2 x = m 2sin x + 2sin x = m (*) Đặt t = 2sin x mà sin x 0;1 suy t 1; 2 , (*) m = f ( t ) = t + t 4 Xét hàm số f ( t ) = t + đoạn 1; 2 , có f ' ( t ) = − 0; t 1; 2 t t f ( t ) hàm số nghịch biến 1;2 nên (*) có nghiệm f ( t ) m max f ( t ) 1;2 1;2 Vậy −4 m giá trị cần tìm Câu 174 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Phương trình 15 s inx + cos x = m, với m tham số có nghiệm giá trị m bằng: A −4 m m B m −1 C −1 m m D m −4 Đáp án A Phương trình có nghiệm 15 + m −4 m Câu 175 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm x = A x = k + (k + k2 x = C x = + k2 (k + k2 ) x = B x = k + (k + k2 ) ) x = D x = k2 + (k + k2 ) Đáp án D Ta có 2x = − x + k2 x = sin 2x = cos x sin 2x = sin − x 2 2x = − − x + k2 x = k2 + k2 Câu 176(THPT HẬU LỘC 2-2018): Trong hàm số sau, hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ? A y = cos2x B y = sinx C y = tanx D y = cotx Đáp án B Các hàm cos x, tan x, cot x có chu kì Câu 177: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; ) phương trình cos( x + ) = A B C D Đáp án B 0 cos x + = x = + k 4 + k − k k 0 Chỉ có nghiệm ( 0; ) 4 Câu 178(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm tập xác định của hàm số sau cot x y= 2sin x − A D = \ k ; + k 2 ; − + k 2 ; k 6 B D = 5 \ + k 2 ; + k 2 ; k 6 C D = 5 \ k ; + k 2 ; + k 2 ; k 6 D D = 2 \ k ; + k 2 ; + k 2 ; k 3 Đáp án C x + k 2 5 sin x Hàm số xác định + k 2 x sin x x k Câu 179(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số hàm số nào? A y = + sinx B y = − s inx D y = cosx C y = s inx Đáp án D tan 2x − = Câu 180(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Giải phương trình + k ( k ) B x = + k ( k 3 x = + k ( k ) A x = ) C x = + k (k ) D Đáp án C Ta có: tan 2x − = tan 2x = 2x = + k x = + k ( k ) Câu 181(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Phương trình cos3x − cos2x + 9sin x − = khoảng ( 0;3 ) có tổng nghiệm A 25 B 6 C Kết khác Đáp án B Ta có: PT 4cos3 x − 3cos x + 2sin x + 9sin x − = D 11 cos x ( 4cos x − 3) + 2sin x + 9sin x − = cos x (1 − 4sin x ) + ( 2sin x − 1)( s inx + ) = ( 2sin x − 1)( cos x + 2sin x cos x + s inx + ) = x = k2 ( 2sin x − 1)( s inx + cos x + sin 2x + ) = 2sin x − = s inx = x = 5 + k2 5 5 Với x ( 0;3 ) x = ; ; + 2; + 2 T = 6 6 6 Câu 182(Kim Liên-Hà Nội 2018): Gọi S tổng nghiệm thuộc khoảng (0; 2) phương trình 3cos x −1 = Tính S B S = 4 A S = C S = 3 D S = 2 Đáp án D PT cos x = 1 x = arc cos + k2 0,39 + k2 ( k 3 ) 0 0,39 + k2 2 −0,195 k 0,805 k = Vì x (0; 2) nên 0 −0,39 + k2 2 0,195 k 1,195 k = x = −0,39 S = 2 Suy x = 0,39 + 2 Câu 183(QUẢNG XƯƠNG 2018): Tổng tất nghiệm thuộc đoạn 0;10 phương trình sin 2x + 3sin 2x + = A 105 B 105 C 297 Đáp án A sin 2x = −1 x = − + k sin 2x + 3sin 2x + = sin 2x = −2 ( l ) Vậy tổng nghiệm S = 3 3 3 105 + + + + + 9 = D 299 ... cos x ) = m (1 − cos x ) ( cos x + 1 )( 4.cos x − m cos x ) = m (1 + cos x )( 1 − cos x ) ( cos x + 1) ( 4.cos x − m cos x − m (1 − cos x ) ) = x = + k 2 cos x + = ( cos x + 1 )( 4.cos... ( −1; 1) y = f ( t ) = 2t − 8t − 10 t ( −1; 1) f ' ( t ) = 4t − t = ( −1; 1) f ( − 1) = −12 − −1 −10 = 0, f (1 ) = 2.12 − 8.1 −10 = −16 Do f (1 ) f ( − 1) nên ymin = −16 cos x = x = k Câu. .. 2(VL) 4m + m −1; − TH2: f (0 )f ( 2) ( −m − 3) − − m ( ( ) ) cos x − s inx = 2sin x − C x = + k2, k D x = + k, k 6 Câu 39 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-201 8): Giải