(trường không chuyên) 53 câu giới hạn image marked image marked

Câu (Lê Q Đơn-Hải phịng 2018): lim  n  A + B ( ) n + − n −   C 1,499 D Đáp án B lim  n  ) ( 3n 3 n + − n −  = lim = lim =  2 2 n + + n −1 1+ + 1− n n x − 5x + x →1 x2 −1 Câu (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Giới hạn I = lim A − B − C − D − Đáp án B ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 ( x + 1) Ta có I = lim Câu (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Tính giới hạn lim+ x →3 A − B C x −3 x2 − D + Đáp án B lim+ x →3 x −3 x2 − = lim+ x →3 x −3 ( x − 3)( x + 3) x −3 =0 x +3 = lim+ x →3 Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Tính giới hạn L = lim x →1 A L = −6 B L = −4 1− x − x −1 C L = D L = −2 Đáp án C L = lim x →1 ( ) (1 − x ) − x + 1− x = lim = lim − x + = x →1 1− x − x − x →1 x2 − Câu (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Kết giới hạn lim x →2 x − A B C −4 Đáp án B ( x − )( x + ) = lim x + = x2 − = lim ( ) x →2 x − x →2 x →2 x−2 Ta có lim D Câu 6(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 = 24 Tính lim x → x →1 x −1 ( x − 1) 2f ( x ) + + ( lim ) B I = + A I = 24 C I = D I = Đáp án C Chọn f ( x ) −16 = 24 ( x −1)  f ( x ) = 24x −  f (1) = 16 lim x →1 f ( x ) − 16 ( x − 1) ( 2f ( x ) + + ) 24 = 2.16 + + = Câu 7(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Tính lim x →− A B − 2x + 2x − C D − 2 Đáp án B lim x →− 2x + 2x − = lim 2+ x →− x =− − 2− x f ( x ) − 16 = 24 x →1 x −1 Câu (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim Tính lim x →1 x −1 ( f ( x ) − 16 2f ( x ) + + ) B I = + A I = 24 D I = C I = Đáp án C f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 = 24  = 24  f ( x ) = 24x −  f (1) = 16 x →1 x −1 x −1 Ta có lim Khi = 24 2f (1) + + lim x →1 f ( x ) − 16 ( x − 1) ( 2f ( x ) + + ) f ( x ) − 16 lim x →1 x → x −1 2f ( x ) + + = lim = Câu (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tính lim − 2n 3n + A −5 C − B D Đáp án C −2 − 2n = lim n =− Ta có lim 3n + 3+ n Câu 10: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn lim x →0 A + + 4x −1 x C − B D Đáp án D  + 4x −1 Có lim  x →0 x   4x 4 = lim =  = lim x →0 x →0  2  3  x  (1 + x ) + + x + 1  (1 + x ) + + x + 1     Câu 11: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn lim− x →1 A –1 B − 2x +1 x −1 C D + Đáp án B lim− x →1 2x +1 = − (Có dạng − ) x −1 n − 2n Câu 12: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn lim 3n + n − A + B − C D Đáp án A n − 2n 1− n − 2n n lim = lim n = lim = + (Có dạng + ) 3n + n − 3n + n − + 2− 3 n n n n Câu 13: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn − ? −3x + x →− x − A lim −3x + x →+ x − B lim C lim+ x →2 −3x + x−2 D lim+ x →2 −3x + x−2 Đáp án C  lim ( x − ) = −3x + = − Ta có lim+ ( −3x + ) = −2   x →2+ Vậy lim+ x →2 x →2 x −  x −  x Nhận xét: Ta chọn nhanh đáp án cách loại phương án A B bậc tử bậc mẫu nên giới hạn hữu hạn x →  Ở phương án C x → + tử âm mẫu dương nên giới hạn tiến − Câu 14: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ? ( 2n + 1)( n − 3) B lim 2n + A lim − 2n C lim n − 2n 2n + 3.2n − 3n D lim − n3 n + 2n Đáp án C n   n   1 1 +    1+   n 2n +     2   = −1 = = lim   lim Ta có: lim n n = lim ( ) n n 3.2 − 3     2       − 3n 3   − 1 3     n Câu 15: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Giới hạn 1 a   lim  + phân số tối giản ( b  ) Khi giá trị b − a  x → 3x − 4x − x − 12x + 20  b  bằng: A 15 B 16 C 18 D 17 Đáp án D Ta có 1 1 + = + 3x − 4x − x − 12x + 20 ( x − 1)( 3x + ) ( x − )( x − 10 ) = ( x − 2) x − 10 + 3x + = = ( x − )( 3x + )( x − 10 ) ( x − )( 3x + )( x − 10 ) ( 3x + )( x − 10 ) 1 −1   + = Do lim   = lim x → 3x − 4x − x → x − 12x + 20  ( 3x + )( x − 10 ) 16  Vậy theo a = −1, b = 16 nên b − a = 17 Câu 16: (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định )Tính giới hạn lim A B C 2n + 3n + 2 D Đáp án A 2+ 2n + n =2 = lim Vì lim = 3n + 3+ n x +3 −2 x −1 Câu 17: (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ) Tìm lim x →1 A −1 B C D Đáp án C Ta có lim x →1 x +3 −2 1 = lim = x →1 x −1 x +3 +2 Câu 18: ( THPT THẠCH THÀNH I )Dãy số sau có giới hạn khác 0? A ; n B n +1 ; n C sin n ; n D ; n Đáp án C 2x − x + ? x →1 x2 −1 Câu 19(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tính I = lim Đáp án A ( )( ( ) ) 2x − x + 2x + x + 2x − x + 4x2 − x − = lim = lim x →1 x →1 x2 −1 ( x − 1)( x + 1) x + x + x→1 ( x − 1)( x + 1) x + x + Ta có I = lim ( ( x − 1)( x + 3) 4x + = lim x →1 ( x − 1)( x + 1) ( x + x + ) x→1 ( x + 1) ( x + = lim Câu 20 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Tính I = lim x →+ A I = Đáp án D B I = + C I = ( x+3 ) ) x + 3x + − x ? D I = = ) Phương pháp: Khử dạng vô định:  −  - Trục thức f ( x ) = x + 3x + − x = 3x + x + 3x + + x - Chia tử mẫu f ( x ) cho x cho x → + Cách giải: x + 3x + − x x + 3x + + x lim x + 3x + − x = lim x →+ lim x + 3x + + x x →+ x + 3x + − x x + 3x + − x x →+ 3x + = lim x + 3x + + x x →+ 3 x = = 4+2 4+ + +2 x x 3+ = lim x →+ Câu 21 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A lim x →− x4 − x x4 − x = + B lim =1 x →− − 2x − 2x C lim x →− x4 − x x4 − x = − D lim =0 x →− − 2x − 2x Đáp án A x −x = lim x →− 1− 2x lim x →− 1 − x2 − x = lim x = + x →− 1− 2x −2 x − x x2 −  1  + + Câu 22 (THPT XN HỊA LẦN 1-2018): Tính giới hạn: lim  + ? n ( n + 1)  1.2 2.3 B A C D Đáp án C Giải: Ta có: 1 + + 1.2 2.3 + 1 1 = − + − + n ( n + 1) 2  1 + + 1.2 2.3  Suy ra: lim  + + 1 − = 1− n n +1 n +1     = lim 1 −  = n ( n + 1)   n +1 x3 − 3x + Câu 23 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Giá trị lim bằng: x →1 x2 −1 A Đáp án A B C D −2 ( x − 1)( x + ) = ( x − 1) ( x + ) x3 − 3x + Có lim = lim = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x −1 x +1 Câu 24 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): lim x →1 A 12 B + x + − x2 + x + =? x −1 C −3 D −2 Đáp án D x + − x2 + x + x+7 −2 x2 + x + − = lim − lim x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x+2 = lim − lim = − =− 2 x →1 ( x + ) + ( x + ) + x→1 x + x + + 12 3 Ta có: lim Câu 25 (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Cho ln = a, tính lim x →1 A a−2 B a −3 C a log x ln x D a Đáp án D Ta có: log x x ln 1 Lim = = = x →1 ln x ln a x ( L ') Câu 26 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018)Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác ? A u n = ( 0,1234 ) n ( −1) B u n = n n C u n = 4n − n + n n + +1 D u n = cos2n n Đáp án C Mẹo nhanh: tử mẫu cau C ta loại trừ đa thức bậc thấp để lại đa thức bậc cao ( lim 4n − n + n n + +1 ) = lim ( 4n n n ) = Câu 27 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Chọn kết lim x →+ A − 2 B − 2 C 2 + 3x 2x + D 2 Đáp án C lim x →+ +3 + 3x = lim = lim x = 2x + x →+ x + x →+ + 2 x x + 3x   1   Câu 28 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Tính giới hạn : lim 1 − 1 −  1 −       n   A B C D Đáp án B  1                Sn = 1 − 1 −  1 −  = 1 − 1 −  1 −   1 + 1 +  1 +       n      n       n        n − 1 = 1 − 1 −  1 −  = n n     n       n + n + = 1 + 1 +  1 +  = n     n  n +1 n +1  Sn = = n 2n 1+ n +1 n =1 limSn = lim = lim 2n 2 Câu 29 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Kết giới hạn lim x →+ B −2 A 2x + là: x −1 D −1 C Đáp án C 2+ 2x + x = =2 lim = lim x →+ x − x →+ 1 1− x Câu 30 (THPT Quảng a x + + 2017 lim = ; lim x + 2018 x →+ x →− A P = −1 Đáp án B ( Xương 1-Thanh Hóa-LẦN ) x + bx + − x = Tính P = 4a + b B P = C P = D P = 1)Cho lim a x + + 2017 = lim x →− x + 2018 lim ( x →− x →+ 2017 + x2 x = −a =  a = − 2018 2 1+ x −a + )   b bx + x + bx + − x = lim   = =  b = Vậy 4a + b = 2 x →+ x + bx + − c   Câu 31: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1) Giá trị lim ( 3x − 2x + 1) : x →1 C + B A D Đáp án A lim ( 3x − 2x + 1) = 3.12 − 2.1 + = x →1 Câu 32 (Nam Trực-Nam Định-2018): Tính lim− x →1 B −3 A − −3 x − x −1 D −1 C + Đáp án C Ta có: lim− x →1 −3 x − −4 = − = + x −1 Câu 33 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Tìm m C = Với C = lim x →1 B m = −2 A m = Đáp án B x − mx + m − để x2 −1 D m = −1 C m = ( x − 1)( x + 1) − m ( x − 1) = lim x + − m = − m x →1 x →1 x +1 ( x − 1)( x + 1) Ta có: C = lim mà C =  m = −2 Câu 34 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Giá trị lim ( 2n + 1) A D − C + B Đáp án C • lim ( 2n + 1) = + ( ) Câu 35 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): lim 3x + 5x − 2x − 2017 x →− A + B C -3 D − Đáp án D   2017   Ta có lim 3x + 5x − 2x − 2017 = lim  x  + − −   = − x →− x →− x x x     ( ) Câu 36 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): lim x →− A B − x − x − 4x + bằng: 2x + C − D + Đáp án A • Ta có : lim x →− =   1   − − x − − + − +     x x x2  x  x2 − x − 4x2 +   = lim = lim x →− x →− 3 3 2x +   x2 +  2+  x x   ( ) Câu 37 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Đặt f ( n ) = n + n + + Xét dãy số ( u n ) cho u n = f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tính lim n u n f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n u n = B lim n u n = C lim n u n = D lim n u n Đáp án D Ta có f ( n ) = ( n2 + 1) + n  + = ( n2 + 1) + 2n ( n2 + 1) + n2 + = ( n2 + 1) n2 + + 2n + 1 2 = ( n2 + 1) ( n + 1) + 1   2 f ( 2n − 1) ( 2n − 1) + 1 ( 2n ) + 1 ( 2n − 1) + = = Do đó: f ( 2n ) ( 2n )2 + 1 ( 2n + 1)2 + 1 ( 2n + 1)2 +    Suy un = f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) f (1) f ( ) f ( ) f ( 2n − 1) =    f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) f ( 2) f ( 4) f (6) f ( 2n ) 12 + 32 + 52 + ( 2n − 1) +    = = 2 2 + + + ( 2n + 1) + ( 2n + 1) + 2n + 2n + =  n un = n  lim n un = 2n + 2n + x   a a Câu 38 : (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Cho lim   = ( phân số x →0  x +1 x + −  b b tối giản) Tính tổng L = a + b C L = 43 B L = 23 A L = 53 D L = 13 Đáp án C x   a Ta có lim   = (Dùng phím CALC x = 0, 00001 ta x →0  x +1 x + −  b I = 1,866666 1,866666666 = Cách 2: Ta có lim x →0 5, 28 =  L = 43 ) 15 x x +1 x + − x +1 + x + − x lim =   x + −1 x  + x+4  x + + x + + +  x+4 +2 ) ( )  (  x →0 = 28 = 1 15 + (1 + x ) Câu 39 : (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.)Tìm giới hạn lim x →0 A B −1 x C D Đáp án A Ta có (1 + x ) lim x →0 x −1 = lim x →0 (1 + x − 1)(1 + x + 1) = lim 2 x →0 x  ( x + ) = Câu 40: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.)Tính giới hạn lim B + A n2 − n + 2n + n + C D Đáp án D  3 n 1 − +  1− + n −n+3 n n  n n =1 = lim  = lim Ta có lim 1 1  2n + n +  2+ + 2 n2  + +  n n n n   Câu 41: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Tính giới hạn lim x →+ A Đáp án A B C 2x +1 x −1 D 2x +1 x =2 = lim Ta có lim x →+ x − x →+ 1− x 2+ Câu 42 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tính giới hạn I = lim A I = B I = + C I = 2n + n +1 D I = Đáp án C x − 2x − Câu 43 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018) lim x →−1 x +1 A B −4 C −3 D Đáp án B ( x + 1)( x − 3) = lim x − = x − 2x − = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 Ta có lim Câu 44 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Tính giới hạn L = lim x →3 A L = − x −3 x +3 C L = + B L = D L = Đáp án B Câu 45 (Thanh Chương – lần 2018): lim x →− A −1 B 2x + x −1 D −2 C Đáp án C 2+ 2x + x =2 = lim Ta có lim x →− x − x →− 1− x Câu 46 : (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Tính I = lim A I = − B I = Đáp án B − n n =0 Ta có: I = lim 2+ + n n 2n − 2n + 3n + C I = + D I = Câu 47 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Cho giới hạn I = lim 4n + + n Khi đó, giá trị 4n − n + I A I = B I = C I = −1 D I = Đáp án A +1 4n + + n +1 n I = lim = lim = lim =1 4− 4n − n + − 1+ n 4+ Câu 48 : (Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2018) (Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2018) Giá trị lim 2−n n +1 A B C -1 D Đáp án C −1 2−n = lim n = −1 Ta có: lim n +1 1+ n ( ) Câu 49 (Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2018): Giới ̣n lim x − x + x →−1 A B C D Đáp án B ( ) Ta có lim ( x − x + ) = lim ( −1) − ( −1) + = x →−1 x →−1 Câu 50 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Giá trị lim A + B − 3n + n bằng: n2 D C Đáp án A Câu 51 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tính giới hạn lim x →1 Đáp án D x2 + x −1 −1 x −1 PP tự luận: Tìm giới hạn trái giới hạn phải 4x − 2x + − − 2x Câu 52 (Hải An-Hải Phịng 2018): Tính giới hạn lim x →0 x C −2 B −1 A D Đáp án D 4x − 2x + − − 2x 4x − 2x + − 1 − 2x lim = lim − lim x →0 x → x → x x x = lim x →0 ( 4x − 2x ) 4x − 2x + + + lim x →0 x ( 2x Câu 53 (QUẢNG XƯƠNG 2018) lim x →+ A Đáp án A B ) − 2x + ( = lim x →0 4x − 4x − 2x + + + lim x →0 = −1 + = − 2x + ) x + − x − C − D + ... tử bậc mẫu nên giới hạn hữu hạn x →  Ở phương án C x → + tử âm cịn mẫu dương nên giới hạn tiến − Câu 14: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ?... lim x →1 Đáp án D x2 + x −1 −1 x −1 PP tự luận: Tìm giới hạn trái giới hạn phải 4x − 2x + − − 2x Câu 52 (Hải An-Hải Phịng 2018): Tính giới hạn lim x →0 x C −2 B −1 A D Đáp án D 4x − 2x + − −... Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Tính giới hạn lim x →+ A Đáp án A B C 2x +1 x −1 D 2x +1 x =2 = lim Ta có lim x →+ x − x →+ 1− x 2+ Câu 42 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tính giới hạn I = lim A I = B