chuyên đề tìm giới hạn của dãy số

Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về dãy số, giới hạn của dãy số và một số bài toán của số liên quan đến dãy số

Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về dãy số, giới hạn của dãy số và một số bài toán của số liên quan đến dãy số

... SỐDÃY SỐ: Dãy số 1.1 Các định nghĩa Định nghĩa: + Mỗi giá trị hàm số số hạng dãy số u(1) số hạng thứ (Số hạng đấu): u1 u(2) số hạng thứ (Số hạng đấu): u2 …………………………………………………………………… u(n) số ... dãy số quy nạp Cách 3: Diễn đạt lời cách xác định số hạng 1.3 Dãy số tăng, giảm: 1.4 Dãy bị chặn: 1.5 Dãy sốgiới hạn: + Dãy số tăng bị chặn dãygiới hạn + Dãy số giảm bị chặn dướilà dãy ... VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN THPT Tên đề tài: Hướng dẫn học sinh giải số tập dãy số, giới hạn dãy số số toán số liên quan đến dãy số Người thực

Ngày tải lên: 24/09/2016, 14:03

34 660 2
dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân – đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận dạy học khám phá

dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân – đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận dạy học khám phá

... ĐN:CSN dãy phá số (hữu hạn vô GV: Hãy cho thêm HS:1; 3; 9; 27; 81 hạn), kể từ dãy số có tính chất Số hạng phía sau gấp số hạng thứ 2, số tương tự dãy số lần số hạng số liền trước hạng số trên? ... nghĩa hạng GV: Những dãy số có CSN theo ý hiểu trước số nhân với đặc điểm tương tự số hạng số số không đổi d đứng P14 gọi CSN  liền sau số hạng liền Số q đgl công bội GV: Dãy số trước nhân với số ... chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 24 1.5.2 Phân tích nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 26 1.6 Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá chương “Dãy số, Cấp số cộng,

Ngày tải lên: 23/12/2020, 08:32

111 52 0
powerpoint presentation thi đua dạy tốt học tốt chào mừng ngày nhà giáo việt nam 20 11 số học 6 bài dạy số nguyên tố hợp số bảng số nguyên tố người dạy nguyễn gia tải các số 235711có tính chất g

powerpoint presentation thi đua dạy tốt học tốt chào mừng ngày nhà giáo việt nam 20 11 số học 6 bài dạy số nguyên tố hợp số bảng số nguyên tố người dạy nguyễn gia tải các số 235711có tính chất g

... nguyên tố Hợp số: *Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1,chỉ có hai ước 1 nó. *Hợp sốsố tự nhiên lớn 1,có nhiều hai ước. ? Trong số 7;8;9 số số nguyên tố,số hợp số? Vì ? a/ Số số1không số nguyên ... hợp số   (23) PHẦN TỔNG KẾT Số nguyên tố- Hợp số- Bảng số nguyên tố. 1.Tập hợp số tự nhiên bao gồm số 0,số 1,số nguyên tố,hợp số 2.Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1,khơng có ước số khác ... số số tự nhiên lớn 1,có ước số khác 1và 4.Số ngun tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn Hai số đặc biệt 2 Số nguyên tố Hợp số Ư(7) = ; 7 (24)Về nhà : - Học thuộc định nghĩa số nguyên tố, hợp số

Ngày tải lên: 11/04/2021, 23:16

24 68 0
bµi 5 ng«n ng÷ lëp tr×nh kiểm tra bài cũ hãy mô tả thuật toán sau bằng sơ đồ khối cho n và dãy số a1 an hãy cho biết có bao nhiêu số hạng trong dãy có giá trị bằng 0 input n và dãy số a1 an out

bµi 5 ng«n ng÷ lëp tr×nh kiểm tra bài cũ hãy mô tả thuật toán sau bằng sơ đồ khối cho n và dãy số a1 an hãy cho biết có bao nhiêu số hạng trong dãy có giá trị bằng 0 input n và dãy số a1 an out

... Cho N dãy số aCho N dãy số a11, …, a, …, aNN, Hãy cho biết có bao , Hãy cho biết có bao nhiêu số hạng dãy có giá trị 0. nhiêu số hạng dãy có giá trị 0.  Input: N dãy số aInput: N dãy số a11, ... cao thnh ch ơng trình thực đ ợc máy. NNLT bc cao c phát triển nhằm thoả mãn nhu cầu của phần đông đa số ng ời dùng máy tính ... + phần đầu: tên mã lệnh phép toán cần thực hiện. + phần sau: phần địa cho biết địa chứa tốn hạng phép tốn đó. Phân tích ưu nhược, điểm (7) Ví dụ: Ch ơng trình tính e = (a+b)*(c+d) input

Ngày tải lên: 12/04/2021, 22:48

10 25 0
Thiết kế và tổ chức dạy học một số nội dung trong chủ đề dãy số    cấp số cộng   cấp số nhân theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh   luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán 8 14 01 11

Thiết kế và tổ chức dạy học một số nội dung trong chủ đề dãy số cấp số cộng cấp số nhân theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán 8 14 01 11

... học chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân số trường THPT địa bàn Thiết kế dạy học số nội dung chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân theo định hướng phát triển NL học sinh CẤU TRÚC CỦA LUẬN ... dung chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân theo hướng phát triển NL học sinh Chính lí trên, chọn đề tài: “Thiết kế tổ chức dạy học số nội dung chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân theo ... Bài Cho cấp số nhân vơ hạn  un  có u1  , công bội q số nguyên dương Số 45 số hạng dãy Chọn khẳng định đúng: A 45 số hạng thứ tư dãy B u2  20 B Công bội cấp số nhân D Công bội cấp số nhân Bài

Ngày tải lên: 01/08/2021, 15:37

123 16 0
Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

... vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật của s biến động. 1:1.Định nghĩa Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc xắp xếp theo thứ tự thời gian. 1:2.Cấu tạo Mỗi dãy sốthời ... vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tợng qua thời gian có thể phân biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. -Dãy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tợng trong độ dài (khoảng) ... với mục đích vận dụng phơng pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng trởng của dân số Việt Nam. Vì vậy sau khi học xong

Ngày tải lên: 10/04/2013, 11:47

40 671 0
LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh docx

LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh docx

... -Chỉ tiêu: Trị số tiêu gọi mức độ dãy số xắp xếp theo thứ tự thời gian 1:3.Phân loại Căn vào đặc điểm tồn quy mơ tượng qua thời gian phân biệt dãy số thời kỳ dãy số thời điểm -Dãy số thời kỳ: Các ... ánh xu biến động tốc độ tăng dân số ta dựa vào sai số chuẩn hàm xu  SE=  ( y  y) n p SE: Sai số chuẩn hàm xu n: Số lượng mức độ dãy số p: Số lượng câctham số hàm xu Các kết tính tốn để xác ... đốn để xem mơ hình tốt nhấ ta dựa vào sai số chuẩn (SE) mơ hình  SSE   ( y  y) nk y: mức độ thực tế dãy số k: số lượng tham số n: số lượng mức độ dãy số Các kết tính tốn để xác định SE mơ hình:

Ngày tải lên: 27/06/2014, 21:20

47 998 0
skkn một số phương pháp xác định công thức tổng quát của về dãy số và xây dựng bài toán về dãy số

skkn một số phương pháp xác định công thức tổng quát của về dãy số và xây dựng bài toán về dãy số

... toán dãy số toán tìm số hạng tổng quát Lý thuyết đại số toán dãy số đề cập hầu hết giáo trình giải tích tốn học.Các phương pháp tìm số hạng tổng qt dãy số cho hệ thức truy hồi gần toán đề cập ... QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận: a) Phương pháp quy nạp toán học b) Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn * Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng un < un+1 , ∀n ∈ ¥ * * * Dãy số ( un ) gọi dãy số giảm ... Nếu dãy số an ≤ bn ≤ cn , ∀n ∈ ¥ lim an = lim cn = L lim bn = L - Nếu dãy số ( un ) tăng bị chặn ( un ) có giới hạn Nếu dãy số ( un ) giảm bị chặn ( un ) có giới hạn 2.2 Nội dung nghiên cứu đề

Ngày tải lên: 01/08/2014, 20:23

20 875 0
Một số dạng toán về xác định dãy số và giới hạn dãy số

Một số dạng toán về xác định dãy số và giới hạn dãy số

... phổ thơng Nội dung đề tài:" Một số dạng tốn xác định dãy số giới hạn dãy số" hệ thống lại số phương pháp giải toán dãy số, ứng dụng dãy số giải số toán số cách xây dựng toán dãy số Để giải toán ... số dạng toán xác định dãy số giới hạn dãy số tập trung nghiên cứu vấn đề sau: Trình bày hệ thống số kiến thức dãy số Hệ thống hóa số dạng tốn dãy số phương pháp giải dạng tốn Đó tốn: Tìm số hạng ... Một số phương pháp giải toán tìm giới hạn dãy số Chương hệ thống số phương pháp tìm giới hạn dãy số như: phương pháp sử dụng định nghĩa tiêu chuẩn Cauchy, xác định số hạng tổng quát tính giới hạn,

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:35

91 567 0
Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá, giỏi nắm vững một số dạng bài toán dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá, giỏi nắm vững một số dạng bài toán dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

... sinh; phía chuyên môn cha có tài liệu đạo cụ thể nội dung phơng pháp dạy bồi dỡng học sinh giỏi Toán để giáo viên lấy làm sở Học sinh cha có phơng pháp t logic để giải dạng tập tập dãy số, dóy phõn ... sinh lớp trờng thấy đợc thực trạng việc dạy học giải toán nâng cao giáo viên học sinh nhiều vấn đề phải quan tâm Đó là: Nội dung dạy bồi dỡng học sinh giỏi cha đảm bảo logic, giáo viên nghiên ... lợng dạy bồi dỡng học sinh giỏi cha cao Để bớc nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi, chọn đề tài : Mt s kinh nghim giỳp hc sinh khỏ, gii nm vng mt s dng bi toỏn dóy s, dóy phõn s vit theo

Ngày tải lên: 28/10/2017, 00:17

17 283 0
Một vài tính chất số học của các dãy số được xây dựng từ các dãy số của Roettger (LV thạc sĩ)

Một vài tính chất số học của các dãy số được xây dựng từ các dãy số của Roettger (LV thạc sĩ)

... hiệu un = un (p, q) số hạng thứ n dãy Lucas = (p, q) số hạng thứ n dãy Lucas cn = cn (P, Q, R) số hạng thứ n dãy Roettger wn = wn (P, Q, R) số hạng thứ n dãy Roettger Un , Vn dãy Roettger mở rộng ... với Dãy số Lucas dãy số đưa nhà toán học Francois E’douard Anatole Lucas (1842-1891) Cũng giống dãy số Fibonaci, số dãy Lucas xác định tổng hai số liền đứng trước Dãy số xác định thương số Lucas ... hội tụ đến giới hạn tỉ lệ vàng, số diệu kỳ, lí tưởng toán học tự nhiên Việc nghiên cứu dãy số tương tự dãy số Lucas nhiều nhà toán học giới quan tâm có nhiều kết lý thú Cho p, q ∈ Z hai số nguyên

Ngày tải lên: 09/11/2017, 10:36

45 357 0
Chuyên đề DÃY SỐ  GIỚI HẠN  PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

...  Khi đó cơng thức của  S  n   là:  A 2007!   B 2008!   C 2008!   D 2007!   Câu 44: Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước nó trừ đi  số hạng đứng trước số hạng này, tức là  ... 36: Cho dãy số   n  Số hạng tổng quát của dãy số trên là:  un 1  un   1 A un   n   B un   n   2n C un    1   D un  n   u1  Câu 37: Cho dãy số    Số hạng tổng quát của dãy số trên là:  ...   Chuyên đề DÃY SỐ - GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết) A KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa

Ngày tải lên: 03/03/2018, 19:40

35 592 1
SKKN cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số trong chương trình đại số và giải tích 11

SKKN cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số trong chương trình đại số và giải tích 11

... 11 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số Dãy số un  dãy số tăng ta có un 1  un với n  * Dãy số un  dãy số giảm ta có un 1  un với n  * Dãy số un  dãy số (hoặc dãy số khơng đổi) ta có ... tính chất A dãy số tăng B dãy số giảm C dãy số không đổi D không dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số x n   A Dãy un n n 1   3n  3n  n Câu 24 Cho dãy số x n   Câu 26 Cho dãy số un , với ... Cho dãy số bn  xác định  Dãy số cho cách có ưu điểm giúp xác định mối liên hệ vài số hạng nhóm số hạng dãy số thông qua hệ thức truy hồi Tuy nhiên, để tính số hạng dãy số cần phải tính số hạng

Ngày tải lên: 28/11/2018, 14:32

52 161 0
DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG  “DÃY SỐ  CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG “DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

... tốn tính tổng số hạng dãy số H Dãy số cho cách nào? Muốn tính tổng ta phải làm nào? Đ Dãy số cho hệ thức truy hồi Tổng tính đƣợc biết tất số hạng H Dãy số nhƣ dễ tìm tổng? Dãy số có tính chất ... lý không? Đ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy cấp số nhân nên có cơng thức số hạng tổng qt H tìm cơng thức số hạng tổng qt Từ cơng thức có tìm đƣợc u351 khơng? Đ.CSN có số hạng đầu 24, ... hồi H Nhƣ muốn tìm u351 ta phải làm gì? Điều có khả thi khơng? Đ Phải tìm số hạng u2 , u3 , , u350 , điều nhiều thời gian H Dãy số cho cách dễ tìm số hạng bất kì? Dãy số tìm đƣợc số hạng tổng qt

Ngày tải lên: 27/02/2019, 22:33

133 655 9
skkn một số BIỆN PHÁP dạy học NHẰM CỦNG cố và mở RỘNG GIỚI hạn của dãy số (đại số và GIẢI TÍCH lớp 11, CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

skkn một số BIỆN PHÁP dạy học NHẰM CỦNG cố và mở RỘNG GIỚI hạn của dãy số (đại số và GIẢI TÍCH lớp 11, CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

... nghĩa giới hạn dãy số Dạng Chứng minh dãy sốgiới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực dãy số  1 Ví dụ Chứng minh dãy số  un ... khơng có giới hạn Từ chứng n  minh giới hạn lim    không tồn  2 n Bài Cho dãy số  un  có giới hạn hữu hạn, dãy số   khơng có giới hạn hữu hạn Dãy số  un   có giới hạn hữu hạn không ... nghiên cứu Trong sách giáo khoa Đại số giải tích 11 (chương trình chuẩn) Chương IV GIỚI HẠN §1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I Giới hạn hữu hạn dãy số Định nghĩa n Xét dãy số  un  với un  Biểu diễn  un

Ngày tải lên: 28/03/2019, 13:17

24 306 0
Thiết kế trò chơi trong dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Thiết kế trò chơi trong dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

... nghĩa: dãy số u1 ; u2 ; u3 ; un lời: từ số hạng thứ trở Cấp số cộng số hạng đứng sau dãy số (hữu hạn hay cấp số cộng nào? số hạng đứng vô hạn) kể trƣớc cộng với từ số hạng thứ trở PL 11 số không ... 0,5 số hạng cấp số D Số hạng thứ cấp số 3,9 Hộp 4: Viết số hạng xen số 16 để đƣợc cấp số cộng có 3 số hạng A , , , 3 3 B 11 14 , , , 3 3 C 10 13 , , , 3 3 D 11 15 , , , 4 4 Hộp 5: Cho dãy số (un ... DẠY HỌC DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 21 2.1 Mục tiêu nội dung chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân 21 2.2 Mục tiêu thiết kế trò chơi dạy học dãy số, cấp số cộng cấp số nhân

Ngày tải lên: 23/12/2019, 16:18

101 671 14
SKKN cách tính tổng một số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

SKKN cách tính tổng một số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

... cứa tìm cách giải tốn đ ơn giản dạng tốn Bên cạnh số học sinh lười học, nhận thức chậm ch ưa bi ết cách làm nên dễ mắc sai lầm như: - Khơng tìm quy luật dãy số, dãy phân số - Tìm sai quy luật dãy ... cầu đề Cách tính tổng dãy số viết theo quy luật: Như ta biết có nhiều dạng dãy số viết theo quy lu ật, đ ể tính t dãy số viết theo quy luật có nhiều cách giải Dưới m ột s ố tốn tínhtổng dãy số ... tổng số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật” mong đồng nghiệp tham khảo góp ý II.Nội dung Đa số học sinh nhận thức tầm quan trọng mơn Tốn nên r ất say sưa hứng thú học dạng tốn tính tổng dãy

Ngày tải lên: 31/05/2020, 07:23

16 163 0
Một Vài Tính Chất Số Học Của Các Dãy Số Được Xây Dựng Từ Các Dãy Số Của Roettger

Một Vài Tính Chất Số Học Của Các Dãy Số Được Xây Dựng Từ Các Dãy Số Của Roettger

... hiệu un = un (p, q) số hạng thứ n dãy Lucas = (p, q) số hạng thứ n dãy Lucas cn = cn (P, Q, R) số hạng thứ n dãy Roettger wn = wn (P, Q, R) số hạng thứ n dãy Roettger Un , Vn dãy Roettger mở rộng ... với Dãy số Lucas dãy số đưa nhà toán học Francois E’douard Anatole Lucas (1842-1891) Cũng giống dãy số Fibonaci, số dãy Lucas xác định tổng hai số liền đứng trước Dãy số xác định thương số Lucas ... hội tụ đến giới hạn tỉ lệ vàng, số diệu kỳ, lí tưởng toán học tự nhiên Việc nghiên cứu dãy số tương tự dãy số Lucas nhiều nhà toán học giới quan tâm có nhiều kết lý thú Cho p, q ∈ Z hai số nguyên

Ngày tải lên: 14/07/2020, 11:14

45 97 0
Dãy số và một số phương pháp giải toán về dãy số

Dãy số và một số phương pháp giải toán về dãy số

... toán dãy số Đó số phương pháp giải tốn xác định số hạng tổng quát dãy số, toán tìm giới hạn dãy số, tốn dãy số số học toán ước lượng tổng tích dãy sốsố cách thiết lập toán dãy số thiết lập dãy ... văn Dãy số số phương pháp giải toán dãy số giải vấn đề sau: Trình bày hệ thống số kiến thức dãy số Hệ thống hóa số dạng toán dãy số phương pháp giải tốn Đó tốn tìm số hạng tổng quát dãy số với ... văn nhằm đề cập đến số vấn đề dãy số liên quan đến chương trình tốn bậc phổ thơng Nội dung chủ yếu đề tài "Dãy số số phương pháp giải toán dãy số" hệ thống số phương pháp giải toán dãy số số cách

Ngày tải lên: 15/09/2020, 14:40

88 24 0
(Luận văn thạc sĩ) Một vài tính chất số học của các dãy số được xây dựng từ các dãy số của Roettger

(Luận văn thạc sĩ) Một vài tính chất số học của các dãy số được xây dựng từ các dãy số của Roettger

... hiệu un = un (p, q) số hạng thứ n dãy Lucas = (p, q) số hạng thứ n dãy Lucas cn = cn (P, Q, R) số hạng thứ n dãy Roettger wn = wn (P, Q, R) số hạng thứ n dãy Roettger Un , Vn dãy Roettger mở rộng ... với Dãy số Lucas dãy số đưa nhà toán học Francois E’douard Anatole Lucas (1842-1891) Cũng giống dãy số Fibonaci, số dãy Lucas xác định tổng hai số liền đứng trước Dãy số xác định thương số Lucas ... hội tụ đến giới hạn tỉ lệ vàng, số diệu kỳ, lí tưởng toán học tự nhiên Việc nghiên cứu dãy số tương tự dãy số Lucas nhiều nhà toán học giới quan tâm có nhiều kết lý thú Cho p, q ∈ Z hai số nguyên

Ngày tải lên: 15/11/2020, 10:16

45 41 0

Bạn có muốn tìm thêm với từ khóa:

w