Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu (Lê Q Đơn-Hải phịng 2018): A +∞ B lim n ( ) n + − n −1 C 1,499 D Đáp án B lim n ) ( 3n 3 n + − n − = lim = lim = 2 2 n + + n −1 1+ + 1− n n x − 5x + x →1 x2 −1 I = lim Câu (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Giới hạn − A − B − C − D Đáp án B ( x − 1) ( x − ) x →1 ( x − 1) ( x + 1) I = lim Ta có ( x − 4) x →1 ( x + 1) = lim =− lim+ x →3 Câu (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Tính giới hạn A x −3 x2 − −∞ B C D +∞ Đáp án B x −3 lim+ x2 − x →3 = lim+ x →3 x −3 ( x − 3) ( x + 3) x −3 =0 x+3 = lim+ x →3 L = lim x →1 Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Tính giới hạn A L = −6 B L = −4 C L=2 Đáp án C L = lim x →1 ( ) ( 1− x ) − x +1 1− x = lim = lim − x + = x →1 1− x − x − x →1 1− x − x −1 D L = −2 x2 − x→2 x − lim Câu (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Kết giới hạn A B −4 C D Đáp án B ( x − ) ( x + ) = lim x + = x2 − = lim ( ) x →2 x − x→2 x →2 x−2 lim Ta có f ( x) Câu 6(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho f ( x ) − 16 lim = 24 x →1 x −1 A lim ( x − 1) ( x →1 Tính I = 24 B f ( x ) − 16 2f ( x ) + + I = +∞ C ) đa thức thỏa mãn I=2 D I=0 Đáp án C f ( x ) − 16 = 24 ( x − 1) ⇒ f ( x ) = 24x − ⇒ f ( 1) = 16 Chọn lim x →1 ( x − 1) ( f ( x ) − 16 2f ( x ) + + ) = 24 = 2.16 + + 2x + lim x →−∞ Câu 7(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Tính A B − Đáp án B lim x →−∞ 2x + 2x − = lim x →−∞ 2+ x − 2− x =− C 2x − − D f ( x) Câu (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Cho f ( x ) − 16 lim = 24 x →1 x −1 A lim x →1 x −1 Tính I = 24 B ( f ( x ) − 16 2f ( x ) + + I = +∞ ) đa thức thỏa mãn C I = D I = Đáp án C f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 = 24 ⇒ = 24 ⇔ f ( x ) = 24x − ⇒ f ( 1) = 16 x →1 x −1 x −1 lim Ta có lim x →1 Khi = 24 2f ( 1) + + ( x − 1) ( f ( x ) − 16 2f ( x ) + + ) f ( x ) − 16 lim x →1 x → x −1 2f ( x ) + + = lim = lim Câu (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tính A −5 − B C − 2n 3n + D Đáp án C Ta có −2 − 2n n lim = lim =− 3n + 3+ n lim x →0 Câu 10: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn A +∞ B C −∞ + x −1 x D Đáp án D Có 1+ 4x −1 4x 4 lim ÷ = lim = lim = ÷ x →0 x → x → 2 x + x + + x + 1 x ( + x ) + + x + ÷ ) ( ÷ lim x →1− Câu 11: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn A –1 B −∞ 2x +1 x −1 C D +∞ Đáp án B lim x →1− 2x +1 = −∞ x −1 (Có dạng 0− ) Câu 12: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn A +∞ B −∞ n − 2n lim 3n + n − C D Đáp án A n − 2n 1− n − 2n n lim = lim n = lim = +∞ 3n + n − 3n + n − + 2− 3 n n n 0+ n (Có dạng ) Câu 13: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong bốn giới hạn sau đây, gi ới hạn −∞ ? −3x + x →−∞ x − lim A −3x + x →+∞ x − lim B lim+ x →2 C −3x + x−2 lim+ x →2 D Đáp án C lim+ ( −3x + ) = −2 < Ta có x →2 lim+ ( x − ) = x →2 x − > ∀x lim+ x →2 Vậy −3x + = −∞ x−2 −3x + x−2 Nhận xét: Ta chọn nhanh đáp án cách loại ph ương án A B b ậc x→∞ tử bậc mẫu nên giới hạn hữu hạn tử âm mẫu dương nên giới hạn tiến Ở phương án C x → 2+ −∞ Câu 14: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong bốn giới hạn sau đây, gi ới hạn có giá trị ? A C ( 2n + 1) ( n − 3) lim 2n + lim − 2n n − 2n B 2n + lim n n 3.2 − D − n3 lim n + 2n Đáp án C n n 1 1 + 1+ n 2n + 2 = −1 = lim n n = lim = lim ÷ lim ( ) n n 3.2 − 2 3 2 n ÷ − 3 ÷ − 1 3 n Ta có: Câu 15: (THPT Thuận 1 lim + ÷ x → 3x − 4x − x − 12x + 20 Thành Số1- phân số tối giản Bắc Ninh): a ( b > 0) b B 16 C 18 D 17 Đáp án D 1 1 + = + 3x − 4x − x − 12x + 20 ( x − 1) ( 3x + ) ( x − ) ( x − 10 ) Ta có = Do ( x − 2) x − 10 + 3x + = = ( x − ) ( 3x + ) ( x − 10 ) ( x − ) ( 3x + ) ( x − 10 ) ( 3x + ) ( x − 10 ) 1 −1 lim + = ÷ = lim x → 3x − 4x − x → x − 12x + 20 ( 3x + ) ( x − 10 ) 16 hạ n Khi giá trị b − a bằng: A 15 Giới Vậy theo a = −1, b = 16 nên b − a = 17 lim Câu 16: (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định )Tính giới hạn A B C 2n + 3n + 2 D Đáp án A Vì 2+ 2n + n =2 lim = = lim 3n + 3+ n lim x →1 Câu 17: (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ) Tìm A −1 B C x +3 −2 x −1 D Đáp án C lim x →1 Ta có x+3−2 1 = lim = x →1 x −1 x +3 +2 Câu 18: ( THPT THẠCH THÀNH I )Dãy số sau có giới hạn khác 0? A ; n B n +1 ; n C sin n ; n D ; n Đáp án C 2x − x + x →1 x2 − I = lim Câu 19(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tính ? Đáp án A ( )( ( ) ) 2x − x + 2x + x + 2x − x + x2 − x − = lim = lim x →1 x →1 x2 − ( x − 1) ( x + 1) x + x + x→1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + I = lim Ta có ( ) = lim x →1 ( x − 1) ( x + 3) ( x − 1) ( x + 1) ( x + x + ) I = lim x →+∞ = lim ( x →1 4x + ( x + 1) ( x + x+3 ) = Câu ) x2 + 3x + − x ? 20 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Tính A I= B I = +∞ C I = D I= Đáp án D ∞−∞ Phương pháp: Khử dạng vô định: 3x + f ( x ) = x + 3x + − x = x + 3x + + x - Trục thức f ( x) - Chia tử mẫu cho x cho x → +∞ Cách giải: lim x + x + − x = lim x →+∞ lim x2 + 3x + + x x →+∞ x + 3x + − x x →+∞ x + 3x + − x x + 3x + + x x + 3x + − x = lim x →+∞ 3x + x + 3x + + x = lim x →+∞ 3 x = = +2 4+ + +2 x x 3+ Câu 21 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: lim x →−∞ A x4 − x = +∞ − 2x lim x →−∞ B x4 − x =1 − 2x lim x →−∞ C Đáp án A x −x = lim x →−∞ 1− 2x lim x →−∞ 1 − x2 − x = lim x = +∞ x →−∞ 1 − 2x −2 x − x x2 − x4 − x = −∞ − 2x lim x →−∞ D x4 − x =0 − 2x Câu 22 (THPT XN HỊA LẦN 1-2018): Tính giới hạn: A B C 1 lim + + + ? 1.2 2.3 n n + ( ) D Đáp án C Giải: 1 1 1 1 1 + +K + = − + − +K + − = 1− 1.2 2.3 n ( n + 1) 2 n n +1 n +1 Ta có: Suy ra: 1 lim + +K + = lim 1 − ÷ = 1.2 2.3 n n + n + ( ) x3 − 3x + lim x →1 x2 − Câu 23 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Giá trị A B C D bằng: −2 Đáp án A ( x − 1) ( x + ) x − 3x + ( x − 1) ( x + ) = lim = lim = lim x →1 x → x −1 ( x − 1) ( x + 1) x →1 x +1 Có lim x →1 Câu 24 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): A 12 B +∞ x + − x2 + x + =? x −1 C −3 D Đáp án D lim x →1 Ta có: = lim x + − x2 + x + x+7 −2 x2 + x + − = lim − lim x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x →1 ( x + 7) + ( x + 7) + − lim x →1 x+2 x +x+2 +2 = − =− 12 −2 ln = a, Câu 25 (THPT THANH MIỆN LẦN -2018): Cho A a−2 B a −3 C log x x →1 ln x lim tính a D a Đáp án D Ta có: log x x ln 1 Lim = = = x →1 ln x ln a x ( L ') Câu 26 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018)Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác ? u n = ( 0,1234 ) A un n ( −1) = n B n un = C 4n − n + n n + +1 un = D cos2n n Đáp án C Mẹo nhanh: tử mẫu cau C ta loại trừ đa thức bậc thấp để lại đa thức bậc cao ( lim 4n3 − n + n n + +1 ) = lim ( 4n n n ) = 2. lim x →+∞ Câu 27 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Chọn kết − A 2 − B 2 C Đáp án C lim x →+∞ +3 + 3x = lim = lim x = 2x + x →+∞ x + x →+∞ + 2 x x + 3x 2 + 3x 2x + D 2 Câu 28 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Tính giới hạn : A B C 1 lim 1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷ n D Đáp án B 1 Sn = 1 − ÷ − ÷ 1 − ÷ = 1 − ÷ − ÷ 1 − ÷ + ÷ + ÷ 1 + ÷ n n n n −1 = − ÷1 − ÷ − ÷ = n n n n +1 n +1 = + ÷1 + ÷ + ÷ = n n n +1 n +1 ⇒ Sn = = n 2n 1+ n +1 n =1 limSn = lim = lim 2n 2 lim x →+∞ Câu 29 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Kết giới hạn A B −2 C 2x + x −1 là: D −1 Đáp án C 2+ 2x + x = 2=2 lim = lim x →+∞ x − x →+∞ 1 1− x Câu 30 (THPT Quảng a x + + 2017 = ; lim x + 2018 x →+∞ x →−∞ lim A P = −1 Đáp án B ( Xương ) x + bx + − x = B P = 1-Thanh Hóa-LẦN Tính P = 4a + b C P = D P = 1)Cho lim a x + + 2017 = lim x →−∞ x + 2018 lim ( x →−∞ x →+∞ 2017 + x2 x = −a = ⇔ a = − 2018 2 1+ x −a + ) b bx + x + bx + − x = lim ÷ = = ⇔ b = x →+∞ x + bx + − c Vậy 4a + b = Câu 31: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1) Giá trị A lim ( 3x − 2x + 1) x →1 C +∞ B D Đáp án A lim ( 3x − 2x + 1) = 3.12 − 2.1 + = x →1 lim− x →1 Câu 32 (Nam Trực-Nam Định-2018): Tính A −∞ B −3 −3 x − x −1 C +∞ D −1 Đáp án C lim− x →1 Ta có: −3 x − − = − = +∞ x −1 Câu 33 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Tìm m A m=2 Đáp án B B m = −2 ( x − 1) ( x + 1) − m ( x − 1) x →1 ( x − 1) ( x + 1) C = lim C = C = lim x →1 Ta có: C = ⇒ m = −2 mà C = lim x →1 Với m =1 Đáp án C B D lim ( 2n + 1) C +∞ D để m = −1 x +1− m − m = x +1 Câu 34 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Giá trị A x − mx + m − x2 − −∞ : lim ( 2n + 1) = +∞ • ( lim 3x + 5x − 2x − 2017 x →−∞ ) Câu 35 (Lê Q Đơn-Hải phịng 2018): A +∞ B C -3 D −∞ Đáp án D 2017 lim 3x + 5x − 2x − 2017 = lim x + − − ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ x x x ÷ ( Ta có ) lim x →−∞ Câu 36 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): A − B x − x − 4x + 2x + C bằng: −∞ D +∞ Đáp án A 1 1 x 1− − + ÷ − 1− − + ÷ x x x x x − x − 4x + = lim = lim x →−∞ x →−∞ 3 3 2x + x2 + ÷ 2+ ÷ x x lim x →−∞ • Ta có : = 2 f ( n ) = ( n + n + 1) + Câu 37 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Đặt un = ( un ) Xét dãy số f ( 1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) cho lim n u n Tính lim n u n = lim n u n = A Đáp án D B lim n u n lim n u n = C D Ta có f ( n ) = ( n + 1) + n + = ( n + 1) + 2n ( n + 1) + n + = ( n + 1) n + + 2n + 1 2 = ( n + 1) ( n + 1) + 1 Do đó: 2 f ( 2n − 1) ( 2n − 1) + 1 ( 2n ) + 1 ( 2n − 1) + = = f ( 2n ) ( 2n ) + 1 ( 2n + 1) + 1 ( 2n + 1) + un = f ( 1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2n − 1) = × × ××× f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) f ( 2) f ( 4) f ( 6) f ( 2n ) Suy 12 + 32 + 52 + ( 2n − 1) + = × × ××× = = 2 + + + ( 2n + 1) + ( 2n + 1) + 2n + 2n + ⇒ n un = n ⇒ lim n un = 2n + 2n + 2 Câu 38 : (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Cho tối giản) Tính tổng A L = 53 x a lim ÷= x →0 x +1 x + − b ( phân số L = a+b B L = 23 C L = 43 D Đáp án C Ta có a b x a lim ÷= x →0 x +1 x + − b I = 1,866666 : 1,866666666 = x = 0, 00001 (Dùng phím CALC 5, 28 = ⇒ L = 43 15 ) ta L = 13 lim x→0 Cách 2: Ta có x x +1 x + − x +1 + x + − x lim = x +1 −1 x ÷+ x+4 x + + x + + + ÷ x+4+2 ) ( ) ( x →0 = 28 = 1 15 + ( 1+ 2x) lim Câu 39 : (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.)Tìm giới hạn B −1 x x →0 A C D Đáp án A ( + 2x) lim x x →0 Ta có −1 = lim ( + x − 1) ( + x + 1) x x →0 = lim ( x + ) = x →0 lim Câu 40: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.)Tính giới hạn A B +∞ n2 − n + 2n + n + C D Đáp án D 3 n2 1 − + ÷ 1− + n −n+3 n n = lim n n =1 lim = lim 1 1 2n + n + 2+ + 2 n2 + + ÷ n n n n Ta có 2x +1 x →+∞ x − lim Câu 41: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Tính giới hạn A B Đáp án A 2x +1 x =2 lim = lim x →+∞ x − x →+∞ 1− x 2+ Ta có C D I = lim Câu 42 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tính giới hạn I= A B I = +∞ C I =2 2n + n +1 D I =1 Đáp án C x − 2x − x →−1 x +1 lim Câu 43 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018) A B −4 C −3 D Đáp án B ( x + 1) ( x − ) = lim x − = x − 2x − = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 lim Ta có x −3 x →3 x + L = lim Câu 44 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Tính giới hạn A L = −∞ B L=0 C L = +∞ D L =1 Đáp án B lim x →−∞ Câu 45 (Thanh Chương – lần 2018): A −1 B 2x + x −1 C D −2 Đáp án C Ta có 2+ 2x + x =2 lim = lim x →−∞ x − x →−∞ 1− x I = lim Câu 46 : (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Tính A I = −∞ Đáp án B B I=0 C 2n − 2n + 3n + I = +∞ D I =1 Ta có: − n n I = lim =0 2+ + n n I = lim Câu 47 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Cho giới hạn 4n + + n 4n − n + Khi đó, giá trị I A I= I =1 B C I = −1 I= D Đáp án A +1 4n + + n +1 n I = lim = lim = lim =1 4− 4n − n + − 1+ n 4+ Câu 48 : (Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2018) (Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2018) Giá trị lim 2−n n +1 A B C -1 D Đáp án C Ta có: −1 2−n n lim = lim = −1 n +1 1+ n lim ( x − x + ) x →−1 Câu 49 (Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2018): Giới hạn A B C Đáp án B lim ( x − x + ) = lim x →−1 Ta có x →−1 ( ( −1) ) − ( −1) + = D lim Câu 50 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Giá trị A +∞ B −∞ C 3n + n n2 bằng: D Đáp án A Câu 51 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tính giới hạn x2 + x −1 −1 lim x →1 x −1 Đáp án D PP tự luận: Tìm giới hạn trái giới hạn phải 4x − 2x + − − 2x x lim x →0 Câu 52 (Hải An-Hải Phịng 2018): Tính giới hạn A B −1 C −2 D Đáp án D lim x →0 = lim x →0 4x − 2x + − − 2x 4x − 2x + − 1 − 2x = lim − lim x →0 x →0 x x x ( 4x − 2x ) 4x − 2x + + + lim x →0 x ( 2x ) − 2x + lim x →+∞ ( = lim x →0 4x − 4x − 2x + + x +1 − x − Câu 53 (QUẢNG XƯƠNG 2018) A Đáp án A B + lim x →0 = −1 + = − 2x + ) C −∞ D +∞ ... x→∞ tử bậc mẫu nên giới hạn ln hữu hạn tử âm cịn mẫu dương nên giới hạn tiến Ở phương án C x → 2+ −∞ Câu 14: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong bốn giới hạn sau đây, gi ới hạn có giá trị ?... bằng: D Đáp án A Câu 51 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tính giới hạn x2 + x −1 −1 lim x →1 x −1 Đáp án D PP tự luận: Tìm giới hạn trái giới hạn phải 4x − 2x + − − 2x x lim x →0 Câu 52 (Hải An-Hải... x →1− Câu 11: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn A –1 B −∞ 2x +1 x −1 C D +∞ Đáp án B lim x →1− 2x +1 = −∞ x −1 (Có dạng 0− ) Câu 12: ( THPT Đồn Thượng- Hải Dương)Tính giới hạn A +∞