Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 87 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
87
Dung lượng
2,48 MB
Nội dung
Câu 1: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho phương trình cos x + 16sin x cos x − = ( 1) ( I) : Xét giá trị: π + kπ ( k ∈ ¢ ) ( II ) : ; 5π + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 ( III ) : ; π + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 Trong giá trị trên, giá trị nghiệm phương trình (1)? A Chỉ (III) B (II) (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) Đáp án B Phương trình cho tương đương cos 2x + 8sin 2x − = ⇔ ( − sin 2x ) + 8sin 2x − = sin 2x = ⇔ −4sin 2x + 8sin 2x − = ⇔ sin 2x = ( VN ) Ta có π x = 12 + kπ sin 2x = ⇔ ( k ∈¢) x = 5π + kπ 12 Câu (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Nghiệm âm lớn phương trình sin2x.sin4x + cos6x = − A π − B π − C π 12 − D π Đáp án A Phương trình cho tương đương: 1 − cos 6x + cos 2x + cos 6x = 2 ⇔ cos 6x + cos 2x = ⇔ cos 4x cos 2x = ⇔ cos 2x = ∨ cos 4x = cos 2x = ⇔ x = cos 4x = ⇔ x = π π + k ( k ∈¢) π π + k ( k ∈¢) Chọn Chọn x=− So sánh hai kết quả, ta chọn k = −1 k = −1 x=− π x=− π ta nghiệm âm ta nghiệm âm π Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp phương án Câu 3: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): cot ( 2x − 300 ) = − Nghiệm phương trình là: 750 + k900 ( k ∈ ¢ ) −750 + k900 ( k ∈ ¢ ) A B 450 + k900 ( k ∈ ¢ ) 300 + k900 ( k ∈ ¢ ) C D Đáp án A cot ( 2x − 300 ) = − ⇔ 2x = 300 − 600 + k1800 ⇔ x = −150 + k900 ⇔ x = −150 + 900 + l 900 ⇔ x = 750 + l 900 ( k, l ∈ ¢ ) Câu 4: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): cos x cos 7x = cos 3x cos 5x A π − + k2π ( k ∈ ¢ ) Nghiệm phương trình: là: B π + kπ ( k ∈ ¢ ) k C π ( k ∈¢) Đáp án D cos x cos 7x = cos 3x cos 5x ⇔ cos 8x + cos 6x = cos8x + cos 2x k D π ( k ∈¢) π x=k 6x = 2x + k2 π k∈¢ ⇔ cos 6x = cos 2x ⇔ ⇔ ( ) 6x = −2x + k2π x = k π x=k Từ suy ghiệm phương trình cho Câu 5: π ( k ∈¢) (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): sin x − cos x = là: π kπ + ( k ∈¢) x= A Nghiệm phương trình x= B π kπ + ( k ∈¢) x= C π kπ + ( k ∈¢) x= D π kπ + ( k ∈¢) 2 Đáp án A sin x − cos x = ⇔ sin x − cos x = ⇔ cos 2x = ⇔ x = Ta có: Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm lớn phương trình sin 3x − cos x = A π kπ + 5π thuộc đoạn B π 3π − ; là: 3π C π D 4π Đáp án A Cách 1: Bằng phương pháp thử ta nghiệm phươgn trình π 3π − ; 5π Cách 2: Ta có: π sin 3x = cos x ⇔ sin 3x = sin − x ÷ 2 sin 3x − cos x = thuộc đoạn 3x = ⇔ 3x = π − x + k2π x = ⇔ π x = + x + k2π Vậy nghiệm lớn thuộc đoạn Câu 7: π 3π − ; 5π (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Phương trình lượng giác: cos x + = A π kπ + ( k ∈¢) π + kπ có nghiệm là: π x = + k 2π x = −π + k 2π B x = x = 3π + k 2π −3π + k 2π C π x = + k 2π x = 3π + k 2π D x = x = 7π + k 2π −7π + k 2π Đáp án B Ta có: 2cosx + = Û cosx = - 3p Û x=± + k2p, ( k ẻ Â ) Cõu 8: (THPT Quế Võ Số 2)Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số sin2 x + sinxcosx = m A 1 − ; 4 có nghiệm B − 2; 2 C 2− 2+ ; D 1− 1+ ; Đáp án D m= Có − cos x 1 + sin x = + ( − cos x + sin x ) ⇔ − cos x + sin x = m − 2 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm 1 − + − ≤ 2m − ≤ ⇔ m ∈ ; Câu 9: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình A 3sin x + m cos x = m>4 B vô nghiệm m ≥4 m < −4 C D −4 < m < Câu 10: Đáp án D 3sin x + m cos x = 5(VN ) 32 + m < 52 m < 42 −4 < m < y = x + sin x Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội) Tìm giá trị lớn hàm số đoạn A [ 0; π ] π B C 3π + Đáp án A y¢= + 2sin x cosx = + sin2x Ta có: y¢= Û x = - p + kp, k Î ¢ 3p x= ù xÎ é ; p ê ú ë û Vì nên ỉ 3p 3p ữ yỗ = + ỗ ữ ữ ÷ y ( 0) = y ( p) = p ỗ ố4 ứ Tớnh c: ; ; Maxy = y ( p) = p é ù Vậy: ê ë0;pú û D 3π Câu 12: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Biết x= y = sin x + b cos x − x ( < x < π ) đạt cực trị điểm biểu thức A π x= π hàm số Tính giá trị T = a − b +1 B −1 C − + D Đáp án B y¢= 2a cos2x - 2b sin2x - Ta có Để hàm số đạt cực trị điểm x= p ïìï ỉ pử ữ =0 ùù yÂỗ ỗ ữ ữ ữ ố6ứ ù ỗ ổử ùù ỗp ữ ữ = ùù yÂỗ ữ ữ ố2ứ ùùợ ỗ ỡù a - 3b - = ï Û í ïï - 2a - = ïỵ x= p ìï ïï a = - Þ a- b= 3- ïíï ïï ïï b = ïỵ Câu 13: Đáp án B t =x- Đặt Do ,xỴ é 1; 2ù ê ú ë û x t ¢= 1+ Đạo hàm ù, t ( 1) £ t £ t ( 2) , " x Ỵ é ê1; 2û ú ë suy > 0, " x Ỵ x2 é1; 2ù ê ë ú û - £ t £ x2 + Ta có 2 16 ỉ2 4ư ÷ x + =ỗ - = t + - = t + 8t2 + ỗx + ữ ữ ữ ỗ x x ứ ố ( ) Phương trình cho trở thành ( ) t + 8t + - t + - 12t = m Û t + 4t - 12t = m + ( *) = t2 + 4, x Phương trình cho có nghiệm đoạn é- 1; 1ù ê ú ë û ( *) có nghiệm é1; 2ù ê û ú ë phương trình y = f ( t ) = t + 4t - 12t Xét hàm số é- 1; 1ù ê ú ë û ( ) y¢= 4t + 8t - 12, t Ỵ - 1; Đạ o hàm ( ( ) ) y¢= 4( t - 1) t + t + < 0, " t Ỵ - 1; Bảng biến thiên: Do để phương trình - £ m + £ 17 Û - 15 £ m £ cho có nghiệm é1; 2ù ê û ú ë y = x − sin 2x + Câu 14: (THPT C Nghĩa Hưng) Hàm số x=− A Nhận điểm làm điểm cực đại x=− C Nhận điểm Đáp án C π π x= làm điểm cực tiểu x=− làm điểm cực đại D Nhận điểm B Nhận điểm π làm điểm cực tiểu π y ' = − cos x ⇒ y ' = ⇔ cos x = Ta có − dương sang âm qua điểm y '' = 4sin x ⇒ y '' π − ÷ 6 tính Câu π x=− nên − ( m − 5m + ) ≥ nguyên nên tồn với m =1 , để hàm số đồng biến khoảng π ∀x ∈ 0; ÷ 2 ( 2m − 5m + 3) ≤ ⇒ ≤ m ≤ hay m y = x + cos x Câu 16 (THPT C Nghĩa Hưng)Tìm giá trị lớn hàm số π 0; ? A B C π +1 D π Câu 17 Đáp án C [ 0, π ] Xét x y ' = − sin x ⇒ y ' = ⇔ sin x = ta có π + y' π ⇔ x= ta có BBT sau π − π +1 y π /2 Như GTLN hàm số π +1 Câu 18 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Phương trình đoạn A [ −2π ; 2π ] 2 cos x = là: B C D Chọn D ⇔ + cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = PT Để x ∈ [ −2π ; 2π ] −2π ≤ π π π + kπ ⇔ x = + k π π k −9 + k ≤ 2π ⇔ −2 ≤ + ≤ ⇔ ≤k≤ 4 2 k ∈ Z ⇒ k ∈ { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} Do Vậy có nghiệm thỏa mãn YCBT có số nghiệm Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x = a tan x = a B Phương trình C Phương trình sin x = a có nghiệm với số thực phương trình cot x = a a có nghiệm với số thực có nghiệm với số thực a a D Cả ba đáp án sai Đáp án B Câu 20 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ A π ? y = sin x B y = tan x C y = cot y = cosx D x Đáp án A Hàm số π y = sin x tuần hồn với chu kì 2π nên hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì Câu 21 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018) : Tổng nghiệm phương trình cos x ( cos x + 1) = đoạn A 61π B 72 π [ −4π ;6π ] là: C Đáp án A PT ⇔ cos 3x ( − 4sin x ) = Do sin x = không nghiệm phương trình 50 π D 56 π Suy M = π π 5π y − ÷ = −1, y ÷ = 2, y ÷ = ⇒ 6 2 m = −1 Câu 152 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho phương trình m.sin x + cos x = 2m − với m tham số Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án C Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: ( m.s inx+4cosx ) ≤ ( m + ) ( sin x + cos x ) = m + 16 ⇔ ( 3m − ) ≤ m + 16 ⇔ 3m 20m + ≤ Nên để phương trình cho có nghiệm m = { 1; 2;3; 4;5;6} m ∈ ¢, Kết hợp với ta giá trị cần tìm Câu 153 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hàm số lẻ hàm số sau y = sin x A B y = x cos x C y = x sin x y = cos x D Đáp án B Câu 154 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Số nghiệm thuộc đoạn 2sin x − = phương trình A B C Đáp án B Ta có π x = + k 2π 2sin x − = ⇔ sin x = ⇔ ( k ∈¢) π x = + k 2π D 5π 0; 0≤ x≤ Mặt khác 5π suy π 13π 5π x= ; ; 6 6 Vậy phương trình có nghiệm y= Câu 155 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tập xác định D hàm số A C π π D = ¡ \ − + k2π; + k2π; k ∈ ¢ π D = ¡ \ − + k2π; k ∈ ¢ − s inx + s inx D = ¡ \ { − kπ; k ∈ ¢} B D π D = ¡ \ + k2π; k ∈ ¢ 2 Đáp án C Điều kiện: − s inx π ≥ ⇔ s inx ≠ -1 ⇔ x ≠ - ⇒ + s inx TXĐ: π D = ¡ \ − + k2π, k ∈ ¢ Câu 156 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm số nghiệm thuộc đoạn trình A [ 2π ; 4π ] phương sin 2x = cos x + B C D Đáp án D x ≠ π + k2π x = k2π cos x + ≠ cos x ≠ −1 PT ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ( k ∈¢) π x = π + kπ sin 2x = 2x = k π x = k 2π ≤ k2π ≤ 4π 1 ≤ k ≤ x ∈ [ 2π; 4π] ⇒ ⇔ 3 2π ≤ π + kπ ≤ 4π ≤k≤7 2 Suy PT có nghiệm thuộc đoạn [ 2π; 4π] Câu 157 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm nghiệm phương trình cos x − s inx =0 2sin x − x= A x= π + kπ; k ∈ ¢ x= B 7π + k2π; k ∈ ¢ x= C 7π + kπ; k ∈ ¢ D π + k2π; k ∈ ¢ Đáp án B Ta có: s inx ≠ π x ≠ + k2π s inx ≠ PT ⇔ ⇔ s inx = cos x tan x = ⇔ x ≠ 5π + k2π π x = + kπ x= Vậy 7π + k2π, k ∈ ¢ Câu 158 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để 2sin x − ( 2m + 1) sin x + 2m − = phương trình A −1 < m < có nghiệm thuộc khoảng B < m