(trường chuyên) 117 câu xác xuất 2018

Câu 1: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ A 65 71 69 77 B C 443 506 D 68 75 Đáp án B Có trường hợp sau: + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có cách gọi cách gọi C18C17 cách gọi C1 C3  C2 C2  C3 C1 69 Suy xác suất 18 17 18 17 18 17  C35 77 C118C17 2 C18 C17 Câu 2: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt  n �2 Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 30 C 32 D 20 Đáp án Có trường hợp sau: + Lấy điểm d1 điểm + Lấy điểm d1 điểm Suy có 10C2n  nC102  5700 � n  30 d2 , d2 , suy cớ 10C2n tam giác suy cớ nC102 tam giác Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang là: A 610 B 6! Đáp án C 6 C A10 D C10 Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm Cách giải: Vì có 10 ghế nên bạn thứ có 10 cách xếp Bạn thứ hai có cách xếp Bạn thứ ba có cách xếp Bạn thứ tư có cách xếp Bạn thứ năm có cách xếp Bạn thứ sáu có cách xếp Như có: 10.9.8.7.6.5  A10 cách xếp Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh-2018): Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Đáp án D Phương pháp: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai Áp dụng quy tắc cộng Cách giải: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai � P1  0,9   0,  0,8  0, 216 TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai � P2    0,9  0, 7.0,8  0, 056 Vậy xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn P  P1  P2  0, 272 Câu 5:(Chuyên Đại Học Vinh-2018)Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Đáp án D Phương pháp : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng � Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » Tính A Cách giải : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng �   83 Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » TH1: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô đen liền kề (được tơ màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang ô tô màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.4  16 cách TH2: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô trắng liền kề (được tơ màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang ô tô màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.2  cách A  8.3  24 � P  A   24  83 64 Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ A B 17 48 C 17 24 D Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: 3 Chọn học sinh 10 học sinh có C10 cách � n     C10  120 Gọi X biến cố học sinh chọn có học sinh nữ Ta xét trường hợp sau: TH1 Chọn học sinh nữ học sinh nam � có C27 C13  63 cách TH2 Chọn học sinh nữ học sinh nam � có  C17 C32  21 cách TH3 Chọn học sinh nữ học sinh nam � có  C33  cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   63  21   85 n  x 85 17 Vậy xác suất cần tính P  n     120  24 Câu 7: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10! B 102 C 210 D 1010 Đáp án A Phương pháp giải: Hốn vị n phần tử n giai thừa Lời giải: Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X 10! Câu 8: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách Tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A 210 B 600 C 300 D 450 Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm toán xếp đồ vật Lời giải: Xếp Toán (coi Tốn T1 Tốn T2 một) có 5!.2!  240 cách Khi đó, tạo khoảng trống kí hiệu sau: _T_T_T_T_T_ Xếp sách Tiếng Anh vào khoảng trống hai toán có A34 cách Xếp sách Văn vào vị trí lại có cách 240.A 34 Vậy xác suất cần tính P   10! 210 Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh A A10 B A10 C P3 D C10 Đáp án D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n Lời giải: Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử  có C10 cách Câu 10: (Chun Lê Q Đơn-Lần 3)Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 47 A B C D 95 95 95 95 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 20 học sinh có C 20  190 � n     190 Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   8.12  96 Vậy P  n  X  48  N    95 Câu 11: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 8 8 Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ toán xác suất Lời giải: Ta tính xác suất để xảy khơng thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bò thư A m tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức ngun lý bù trừ, ta có N  4! N1  N    1 N 4 Trong N m  �m �4  số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, N m tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, m có   m  ! cách bỏ m thư địa chỉ, ta nhận được: N m  C   m  !  4! k! n � � 1 N  4!�      1 � 4! � � 1! 2! Suy xác suất cần tìm cho việc không thư địa P  1 1     1 1! 2! 4! Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì P   P  Câu 12: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ: A B C D 15 15 15 Đáp án A Phương pháp +) Tính số phần tử không gian mẫu  +) Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, tính A +) Tính P  A   A  Cách giải Chọn ngẫu nhiên người từ 10 người ta có   C10 Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, ta có A  C Vậy P  A   A C24    C10 15 Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho đa giác n cạnh (n �4) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? A n  B n  16 C n  D n  Đáp án A Phương pháp Tìm số cạnh số đường chéo đa giác n cạnh Cách giải Khi nối hai đỉnh đa giác ta số đoạn thẳng, bao gồm cạnh đa giác đường chéo đa giác Đa giác n cạnh có n đỉnh, số đường chéo C n  n Theo giả thiết tốn ta có n! C2n  n  n � C2n  2n �  2n � n  n  1  4n � n   � n  2! n   ! Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1 1250 A B C D 1701 18 1710 Đáp án C Phương pháp Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 �x �9999999, hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Cách giải Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số �   9.10 Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 �x �9999999 có 9999999  1000017   500000 số thỏa mãn 18 500000  Vậy xác suất cần tìm 9.106 18 Câu 15: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn là: A 103 Đáp án D B �10 C C10 D A10 Số cách chọn học sinh nhóm làm công việc A10 Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối  và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó khơng  vượt q 5 bằng: 5 A B C D 12 18 Đáp án D Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc  1;1 Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc  1;  ,  2;1 Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc  1;3 ,  2;  ,  3;1 Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc  1;  ,  2;3 ,  3;  ,  4;1 Do xác suất 10  36 18 Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên  màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất  để khơng có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng A B C D 14 14 Câu 18: Đáp án A 3 HD: Số phần tử không gian mẫu n     C9 C6 C3  1680 Gọi X biến cố “ khơng có phần gồm ba viên bi màu” Khi đó, ta xét chia thành phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X) 1 Suy có C4 C5 C2 C4  1080 cách chọn � n  X   1080 Vậy P  n X  n    14 Câu 19: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho hai bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Đáp án D BCDE laø4!� �� � 4!.2!  48 A vaøF laø2!� Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Có 10 thẻ đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ bốc số lẻ Số cách xếp: Đáp án D A B C 18 D Từ � 10 có số lẻ, số chẵn Tích số lẻ số lẻ đó: P  A  C52  C102 Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho đa giác  H  có 15 đỉnh Người ta lập tứ giác có đỉnh đỉnh  H  Tính số tứ giác lập thành mà khơng có cạnh cạnh  H  A 4950 B 1800 C 30 D 450 Đáp án D Ta đánh số đỉnh đa giác từ � 15 , gọi đỉnh tứ giác a, b, c, d (theo thứ tự) Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: a  Vì khơng thể cạnh kề đa giác nên khơng thể có cạnh kề �b  c  d �14 � � b �� c b c d Nên: � có: C10 (cách chọn) (1) � c 1  d �  a  b  c  d �15 � �a   b � �  a   b   c   d �15 Trường hợp 2: a  Tương tự: � b 1  c � � c 1  d � có: � C11 (cách chọn) (2) Từ (1) (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C10  C11  450 Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ đỉnh n Khơng có cạnh đa giác là: Cn 5 Câu 22: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác nhau? 3 3 A A10  A B A C A10 D �9 �8 Đáp án D Áp dụng quy tắc nhân ta số số số tự nhiên có chữ số chữ số đo đôi khác là: �9 �8 Câu 23: (Chun Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P  B P  C P  D P  16 40 16 Đáp án B Bình có khả thắng cuộc: +) Thắng sau lần quay thứ Nếu Bình quay vào nấc: 80, 85, 90, 95,  100 thắng nên xác suất thắng Bình trường hợp P1  20 +) Thắng sau lần quay Nếu Bình quay lần vào 15 nấc: 5, 10, , 75 phải quay thêm lần thứ Ứng với nấc quay lần thứ nhất, Bình có nấc để thắng lần quay thứ 2, xác suất thắng Bình trường hợp 15 �5  P2  20 �20 16 Từ đó, xác suất thắng Bình P  P1  P2    16 16 Câu 24: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phẩn tử 3 A C10 B 103 C A10 D 310 Đáp án A Câu 25:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba mặt lập thành cấp số cộng với công sai 1 1 A B C D 36 27 Đáp án C   Số phần tử không gian mẫu 63  216 Các ba số lập thành cấp số cộng (1, 2,3), (2,3, 4), (3, 4,5),(4,5, 6) Bốn  trường hợp với hốn vị có � 24  Xác suất cần tìm 216 Câu 26: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Từ chữ số thuộc tập hợp S   1, 2,3, ,8,9 lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 22680 B 45360 C 36288 D 72576 Đáp án B  Số số có chín chữ số khác 9! Trong 9! số này, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng sau chữ số Do đó, số 9! số mà chữ số đứng trước chữ số  Tương tự, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ 9! số 9!  45360 Số số cần tìm Câu 27: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Đáp án C Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: A  360 số Câu 28: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm 30 20 20 A 0, 25 0, 75 C50 B  0, 2520.0, 7530 C 0, 2520.0, 7530 D 0, 2530.0, 7520 Đáp án A Mỗi câu trả lời 0,2 điểm � để đạt điểm, thí sinh phải trả lời  30 câu 0, Xác suất trả lời câu  0, 25, xác suất trả lời sai câu  0, 75 4 30 Có C50 cách trả lời 30 50 câu, 20 câu lại đương nhiên trả lời sai 30 20 30 30 20 20 Vậy xác suất để thí sinh đạt điểm là: 0, 25 0, 75 C50  0, 25 0, 75 C50 Câu 29: (Chuyên Đại Học Vinh) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp buộc : Buộc người đàn ông đứa trẻ thành buộc, cho đứa trẻ ngồi hai người đàn ông Cách giải: Buộc người đàn ông đứa trẻ thành buộc, cho đứa trẻ ngồi hai người đàn ơng Chọn người đàn ơng có C3  cách chọn, người đàn ơng đổi chỗ cho nên có 2!  cách xếp Khi ta coi tốn thành xếp người vào bàn tròn Cố định người, số cách xếp người lại 3!  cách Vậy có 3.2.6  36 cách Câu 85: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên điểm mà tọa độ số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hay Nếu điểm có xác suất chọn nhau, xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ là: 13 15 13 11 A B C D 81 81 32 16 Đáp án A Phương pháp: +) Biểu diễn không gian mẫu dạng tập hợp     x; y   x �4; y �4; x; y �� , tìm  +) Gọi A biến cố: “Tập hợp điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ 2”, biểu diễn A dạng tập hợp tìm số phần tử A A +) Tính xác suất biến cố A: P  A    Cách giải: Không gian mẫu    x; y  x �4; y �4; x; y ��   Có cách chọn x, cách chọn y,   x  81 Tập hợp điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hình tròn tâm O bán kính Gọi A biến cố: “ Tập hợp điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ A ��  x 2 y 4 x x 2” ��   x;�y y  0; 1; 2 Với x �α�� có điểm y  0; 1 Với x ��α� Có 2.3  điểm Với x  �2 � y  � Có điểm A 13  � A     13 Vậy P  A    81 Câu 86: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hai dãy ghế xếp sau : Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!4!2 B 4!4! C 4!.2 D 4!4!.2 Đáp án A Phương pháp : +) Chọn vị trí cho bạn nam (hoặc nữ) +) Hốn đổi vị trí +) Sử dụng quy tắc nhân Cách giải : Chọn vị trí vị trí đối xứng có C cách chọn, có  C12   4 cách chọn ghế cho bạn nam bạn nam đổi chỗ cho nên có 4! cách xếp Vậy có 4!4!2 cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ Câu 87: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Có học sinh không quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C35 C16 5! A 65 C35 C16 C15 B 65 C35 C16 5! C 56 C35 C16 C15 D 56 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắm đếm Lời giải: Một người có cách chọn quầy khác => Số phần tử không gian mẫu n     65 Chọn học sinh học sinh có C5 cách, chọn quầy quầy có C6 cách Suy có C5 C6 cách chọn học sinh vào quầy Khi đó, học sinh lại chọn quầy lại => có C5 cách n  X  C35 C16 C15  Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố n  X   C C C Vậy P  n   65 Câu 88: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Tung súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để kết hai lần tung hai số tự nhiên liên tiếp A 36 B 18 C 72 D Đáp án A Phương pháp giải: Tìm khơng gian mẫu gieo súc sắc áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố Lời giải: Tung súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử không gian mẫu n     6.6  36 Gọi x, y số chấm xuất tung súc sắc lần liên tiếp �x, y �6 � �  x; y     1;  ,  2;3  ,  3;  ,  4;5  ,  5;6   Theo ra, ta có � �x   y Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố n  Vậy P  n  X  n    36 Câu 89: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho tập hợp M có 20 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A 20 B 5! C 205 D C 20 Đáp án D Phương pháp: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm 20 phần tử tổ hợp chập 20 Cách giải: Số tập gồm phần tử M C 20 Câu 90: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A A Đáp án B B C7 C D 7! 3! Câu 91: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 9 A B C D 27 28 28 Đáp án A � d   2, 4, 6,8 Gọi số cần tìm có dạng abcd, chia hết cho � � a  b cd :3 � Khi đó, chọn d có cách chọn, b c có cách chọn (từ � )  Nếu a  b  c  d : a   3, 6,9 � có cách chọn a  Nếu a  b  c  d : dư a   2,5,8 � có cách chọn a  Nếu a  b  c  d : dư a   1, 4,7 � có cách chọn a Suy a có cách chọn � có 4.9.9.3  972 số chia hết cho 972 Vậy xác suất cần tính P   27 2 Câu 92:(Cụm trường chuyên): Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n  A n  9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Đáp án C k Phương pháp: Sử dụng công thức C n  n! n! ; A kn  k! n  k  !  n  k ! Cách giải: ĐK n �2 C 2n  A 2n  9n � n! n!   9n � n  n  1  9n � n   � n  2! n   !  n   ! Câu 93: (Cụm trường chuyên) Từ chữ số  0;1; 2;3; 4;5;6 viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a a 3a a 5a Tính xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện a1  a  a  a  a  a A p  Đáp án B 158 B p  135 C p  85 D p  20 Phương pháp: Xét trường hợp: TH1: a1  a  a  a  a  a  TH2: a1  a  a  a  a  a  TH3: a1  a  a  a  a  a  Cách giải: TH1: a1  a  a  a  a  a  , ta có       - Nếu  a1 ;a    0l5  � có cách chọn  a1a  Có cách chọn  a 3a  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự  a 5a  có cách chọn =>Có số thỏa mãn - Nếu  a1 ;a  � 0;5  � có cách chọn  a1a  ,2 số đổi vị trí cho nên có cách chọn Có cách chọn  a 3a  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự  a 5a  có cách chọn =>Có 32 số thỏa mãn Vậy TH1 có:  32  40 số thỏa mãn TH2: a1  a  a  a  a  a  6, ta có       Tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn TH3: a1  a  a  a  a  a  , ta có       Có cách chọn  a1a  , hai số đổi chỗ cho nên có cách chọn Tương tự có cách chọn  a 3a  cách chọn  a 5a  Vậy TH3 có 6.4.2  48 số thỏa mãn Vậy có tất 40  40  48  128 số có chữ số khác thỏa mãn a1  a  a  a  a  a Để viết số có chữ số khác có 6.6.5.4.3.2  4320 số Vậy p  128  4320 135 Câu 94: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho tập hợp A   1; 2;3; 4 Có tập A có hai phần tử: A B 12 C D Đáp án A Phương pháp: Số tập có phần tử tập A chỉnh hợp chập Cách giải: Số tập có phần tử tập A C  Câu 95: (Chuyên Chu Văn An-2018) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động có học sinh nam ? 3 3 A C9 C6 B C6  C9 C C6 C9 D A A9 Đáp án C Phương pháp: +) Chọn học sinh nam +) Chọn học sinh nữ +) Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Số cách chọn học sinh nam C6 Số cách chọn học sinh nữ C9 Vậy số cách chọn học sinh lao động có học sinh nam C6 C9 Câu 96: (Chuyên Chu Văn An-2018)Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn An khơng 9,5 điểm 13 53 A B C D 1024 19 512 22 Đáp án A Phương pháp: Tính xác suất để học sinh thêm câu trở lên Xác suất câu trả lời 0,25 câu trả lời sai 0,75 Cách giải: An trả lời chắn 45 câu nên có chắn điểm Để điểm thi �9,5 � An phải trả lời từ câu trở lên Xác suất để trả lời câu hỏi 0,25 trả lời sai 0,75 TH1: Đúng câu P1  0, 25 0, 75 TH2: Đúng 49 câu P2  0, 25 0, 75 TH3: Đúng 50 câu P3  0, 25 13 1024 Câu 97: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Một lơ hàng có 20 sản phẩm, Vậy xác suất để An 9,5 điểm P  P1  P2  P3  có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 91 637 91 A B C D 323 969 285 Đáp án C Phương pháp giải: Chia trường hợp biến cố, áp dụng quy tắc đếm tìm số phần tử biến cố Lời giải: Lấy sản phẩm từ 20 sản phẩm lơ hàng có C 20  38760 cách � n     38760 Gọi X biến cố sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Khi đó, ta xét trường hợp sau: TH1 sản phẩm lấy có phế phẩm � có C16  8008 cách TH2 sản phẩm lấy có phế phẩm � có C16 C4  17472 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   8008  17472  25480 Vậy xác suất cần tính P  n  X  25480 637   n    38760 969 Câu 98: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách Tính xác suất để sách lấy có sách toán 33 24 58 24 A B C D 91 455 91 91 Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối quy tắc đếm Lời giải: Chọn sách 15 sách có C15  455 cách � n     455 Gọi X biến cố sách lấy có sách toán Và X biến cố sách lấy khơng có sách tốn Khi đó, ta xét trường hợp sau: TH1 Lấy lý, hóa => có C5 C6  60 cách TH2 Lấy lý, hóa => có C5 C6  75 cách TH3 Lấy lý, hóa => có C5 C6  10 cách TH4 Lấy lý, hóa => có C5 C6  20 cách     Suy số phần tử biến cố X n X  165 � P X       165  33 n X n   455 91 33 58  91 91 Câu 99: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh Vậy xác suất cần tính P  X    P X   A 5005 B 805 C 4250 D 4249 Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối quy tắc đếm Lời giải: Ta làm phần đối giả thiết, tức chọn học sinh giỏi lấy từ khối hai khối Chọn học sinh giỏi 15 học sinh giỏi khối có C15  5005 cách Số cách chọn học sinh giỏi cách lấy từ khối 12 C6  Chọn học sinh giỏi 10 học sinh giỏi khối 12 11 có C10  210 cách, nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 210   209 cách Chọn học sinh giỏi 11 học sinh giỏi khối 12 10 có C11  462 cách, uy nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 462   461 cách Chọn học sinh giỏi học sinh giỏi khối 11 10 có C9  84 cách Suy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán 5005  209  461  84   4250 cách Câu 100: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 336 B 56 C 168 D 84 Đáp án B Số tam giác tạo thành C8  56 Câu 101: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiêu bạn tham gia biểu diễn, xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số nam nhiều số nữ A 245 792 B 210 792 C 549 792 Đáp án A Có trường hợp sau +)TH1: có nam, nữ, suy có C5C7  210 cách chọn +) TH2: có nam, nữ, suy có C5 C7  35 cách chọn Suy xác suất cần tính 210  35 245  C12 792 D 582 792 Câu 102: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho tập A có n phần tử Biết số tập có phần tử A hai lần số tập có phần tử A.Hỏi n thuộc đoạn đây? A  6;8 B  8;10 C  10;12 D  12;14 Đáp án C Điều kiện: n �7 Số tập có phân tử phân tử A C n C n Suy C7n  2C3n � n! n! 2 �  n  3  n    n    n    2.4.5.6.7 � n  11 7! n   ! 3! n  3 ! Câu 103: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù A 11 B 16 33 C 11 D 11 Đáp án C Gọi đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét A đỉnh đa giác,kẻ đường kính AA’ A’ đỉnh đa giác Đường kính AA’ chia (O) thành nửa đường tròn , với cách chọn điểm B C đỉnh đa giác thuộc nửa đường tròn, ta đường tam giác tù ABC Khi số cách chọn B C là: 2C 49 Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác 50 2 Do đó, số cách chọn đỉnh để lập thành tam giác tù là: 50.2C 49  100C 49 100C249  Không gian mẫu:   C � P  C100 11 Câu 104: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập gồm phần 100 tử S là: A A 20 17 B A 20 C C 20 D 203 Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 20 để lấy phần tử tập 20 phần tử Cách giải: Số tập gồm phần tử S C 20 Câu 105: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi nam lẫn nữ A 219 323 B 443 506 C 218 323 D 442 506 Đáp án B Phương pháp: Xác suất : P  A   n  A n   Cách giải: 4 Số phần tử không gian mẫu : n     C1510  C25 Gọi A biến cố : “4 học sinh gọi nam lẫn nữ” 2 Khi : n  A   C15C10  C15C10  C15C10 Xác suất cần tìm: P  A   2 n  A  C115C10  C15 C10  C15 C10 443   n   C 25 506 Câu 106: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn 1   là: Cn Cn 1 6Cn  A 11 B 13 C 12 D 10 Đáp án A n! k Phương pháp: C n  k! n  k  ! Cách giải: ĐK: n �1 1 1 7   �   �   Cn Cn 1 6C n  n  n  1 !  n   n n  n  1  n   2! n  1 ! �  n  1  n    12  n    7n  n  1 � 6n  30n  24  12n  48  7n  7n n   tm  � � n  11n  24  � � n   tm  � Câu 107: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 145 B 168 Đáp án B C 105 D 210 Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm abc  a �0  , tìm số cách chọn cho chữ số a, b,c sau áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm abc  a �0  Có cách chọn c Có cách chọn a Có cách chọn b Vậy có 4.6.7  168 số Chú ý sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác Câu 108: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 10 B 60 C 120 D 125 Đáp án B Số số lập 5.4.3  60 số Câu 109: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P A 16 33 B C 11 D 10 33 Đáp án A Tổng thẻ số lẻ +) Có thẻ lẻ, thẻ lại chẵn, suy có C6 C5  60 cách chọn +) Có thẻ lẻ, thẻ chẵn, suy có C5C6  100 cách chọn Suy P  60  100 16  C11 33 Câu 110: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, số số gồm chữ số lập từ chữ số A 256 B 36 C 216 D 18 Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6;7  , chọn chữ số a, b, c sau áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi chữ số lập thành abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6;7  Khi : a có lựa chọn, b có lựa chọn, c có lựa chọn =>Số số gồm chữ số lập từ chữ số : 63  216 Câu 111: (Chuyên Hồng Văn Thụ- Lần 2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn A 2855 2652 2559 2652 B C 2558 2652 D 2585 2652 Đáp án D Phương pháp: ) P  A   n  A n     ) P  1P A Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n     C18 Gọi A: “Mỗi khối có học sinh chọn.”   6 Khi n A  C11  C7   Xác suất: P A      C n A n   P  A  1 P A  1  C67 C18 11 C11  C76 2585  C18 2652 Câu 112:(Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2): Amelia có đồng xu mà tung xác suất mặt ngửa Blaine có đồng xu mà tung xác suất mặt ngửa Amelia Blaine tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng A p , p q số nguyên tố Tìm q  p ? q C B D 14 Đáp án B Phương pháp: Nhân xác suất * Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu n,  n ��  � Số lần Blaine tung n  Amelia thắng lần tung thứ n nên n  lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n tung mặt ngửa, toàn n  lượt Blaine sấp Khi đó: n 1 n 1 n 1 � � � � �2 � Xác suất Amelia thắng lần tung thứ n: �  � � 1 �  � � � � � � �5 � Xác suất Amelia thắng : n �2 � 1 � � n 1 � � �2 � �2 � �2 � 1 5   � � � � � lim � �   � � �  � � � � � �5 � �5 � � 3 n 1 � 1 5 p5 � �� �q p  95  q9 � Câu 113 (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác mà đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n  B n  12 C n  D n  15 Đáp án C Câu 114: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Một thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B cách qua điểm nút (trong lưới cho hình vẽ) di chuyển sang phải lên (mỗi cách di chuyển xem cách đi) Biết thỏ di chuyển đến nút C bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến vị trí B B C D 12 Phương pháp: Chia đường thỏ thành giai đoạn, tính số phần tử khơng gian mẫu số phần tử biến cố A « thỏ đến vị trí B » A Cách giải : Từ A đến B định phải qua D, ta chia làm giai đoạn A � D D � B Từ A � D có cách Từ D � B có cách tính qua C có cách khơng qua C Không gian mẫu n  9.6  54 Gọi A biến cố « thỏ đến vị trí B » nA  9.3  27 nA 27   Vậy P  A   n 54 Câu 114: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , �a �b �c �d �9 A 0, 0495 B 0, 014 C 0, 055 D 0, 079 Đáp án C Cách giải: Xét số x  a; y  b  1; z  c  2; t  d  Vì ����� a b c d9� x y z t 12  * Và số  x; y; z; t  chọn từ tập hợp  1; 2;3; ;12 ta thu số thỏa mãn (*) Do đó, số cách chọn số 12 số C12  495 số suy n  X   495 Số phần tử không gian mẫu n     9.10.10.10  9000 Vậy xác suất cần tính P  n  X 495 11    0, 055 n    9000 200 Câu 115: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt  n �2  Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 30 C 32 D 20 Có trường hợp sau: + Lấy điểm d1 điểm d2, suy cớ 10C2n tam giác + Lấy điểm d1 điểm d2 , suy cớ nC10 tam giác 2 Suy có 10Cn  nC10  5700 � n  30 Câu 116: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 65 69 443 68 A B C D 71 77 506 75 Đáp án B Có trường hợp sau: + nam, nữ, suy có C118C17 cách gọi 2 C17 + nam, nữ, suy có C18 cách gọi C17 cách gọi + nam, nữ, suy có C18 2 C118C17  C18 C17  C18 C17 69  C35 77 Câu 117: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A A 20 B 3!C 20 C 103 D C 20 Đáp án D Suy xác suất ... án A Mỗi câu trả lời 0,2 điểm � để đạt điểm, thí sinh phải trả lời  30 câu 0, Xác suất trả lời câu  0, 25, xác suất trả lời sai câu  0, 75 4 30 Có C50 cách trả lời 30 50 câu, 20 câu lại đương... Vậy xác suất cần tính P  n  A  46150 4615   n    52360 5236 Câu 57:(Chuyên Thái Bình- 2018) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời chıı̉ có phương án đúng, câu trả... Xác suất trả lời câu 0,25 Xác suất trả lời sai câu 0,75 Vậy xác suất cần tìm C5030  0, 25   0, 75  30 20  C5020  0, 25   0, 75  30 20 Câu 58: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho tâp ̣ A