( GV nguyễn quốc trí) 43 câu số phức image marked image marked

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Hàm số sau đạo hàm hàm số Câu y = log ( x − 1) ? A y  = ( x − 1) B y  = ( x − 1) ln C y  = ln x −1 D y  = ( x − 1) ln Đáp án B y' = ( x − 1) ' = ( x − 1) ln ( x − 1) ln Câu (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho A m  n ( ) ( −1 ) m n − Khi C m  n B m  n D m = n Đáp án A Vì  −   ( − 1) m  ( − 1) n  m  n (GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Nhận xét đúng? Câu B log3 ( a + b ) = log3 a + log3 b a, b  A log3 ab = log3 a + log3 b a, b  C log3 a log3 a = a, b  b log3 b D log a b.logb c.log c a = a, b, c  Đáp án A Câu (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Giá trị của biểu thức P = 49log7 + 101+ log − 3log9 25 A P = 61 B P = 35 C P = 56 D P = 65 Đáp án A P = (7log7 )2 + 10.10log3 − 3log3 = 62 + 10.3 − = 61 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Có số ngun  0;10 nghiệm bất phương trình log2 ( 3x − 4)  log2 ( x − 1) ? A 11 B Đáp án C log (3 x − 4)  log ( x − 1), ( x  ) 3  x −  x −  x   x = 2;3; ;10 C D 10 Câu (GV ( m.3x +1 + ( 3m + ) − Nguyễn ) + (4 + ) x x Quốc Trí 2018): Cho bất phương trình  0, với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x  ( −;0) A m  2+2 B m  2−2 C m  2−2 D m  −2 − Đáp án B m.3x +1 + (3m + 2)(4 − 7) x + (4 + 7) x  4− x 4+ x ) +( ) 0 3 4− x 4+ x ( ) =t( ) = , (t  1) 3 t (3m + 2)t + 3mt +  3m + (3m + 2)t +   0 t t −2t −  (3m + 2)t + 3mt +   m  t  3(t + t )  3m + (3m + 2)( −2t − −6t + 6t +  f (t ) =  f '(t ) = 3(t + t ) 9(t + t ) 1 1+ t = 2 1+ 2−2 f( )= = max f (t ) t 1 2−2 m f '(t ) =  t = Câu (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho l = 9log3 Mệnh đề đúng? A l = B l = 10 C l = 25 D l = 25 Đáp án C l = 9log3 = (3log3 )2 = 52 = 25 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x  A S = ( −;0 B S = C S = 1; + ) D S = 0; + ) Đáp án A 3x   x  log = Câu 10: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Xét a số thực bất kì, a  0, đặt l = log Mệnh đề mệnh đề đúng? a2 A l = 4log a B l = log a C l = log 2 a D l = log a Đáp án A l = log a = 2log a = 4log a (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho hai hàm số y = log a x, y = logb x có đồ thị Câu 11: ( C1 ) , ( C2 ) , vẽ mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng? A  b  a  B  b   a C  a  b  D  a   b Đáp án B Ta thấy đồ thị hàm số log b x nghịch biến nên  b  Ta thấy đồ thị hàm số log a x đồng biến nên a  (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình Câu 12: log x  ( C S = ( − ( ) D S = ( 0; ) ) ) B S = −; \ 0 A S = − 2; \ 0 2; Đáp án A log x  ( x  0)  log x   x   −  x   S = (− 2; 2) \{0} Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Cho a, b hai số thực dương a  thỏa mãn b2 loga b = Tính giá trị biểu thức P = log a2b a A P = 2+3 B P = 2 +1 C P = −1 +1 D P = Đáp án D log a2b = b2 2 = log a2b b − log a2b a = − = − 2 a log b a b log a a b log b a + + log a b 2 −1 − − = = 1+ 2 + 2 + −6 + (GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm số nghiệm ngun bất phương trình Câu 14 log 52 ( x − ) log ( − x ) − log ( − x ) + A  B C D Đáp án D log 52 (3 x − 2) log 52 (3 x − 2)    (  x  4; x  1) 2 log (4 − x) − log(4 − x) + (log(4 − x) − 1)  x = 2,3 Câu 15: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị a nhỏ biểu thức P = log 2a a + 3logb   b b ( ) A Pmin = 19 B Pmin = 13 D Pmin = 15 C Pmin = 14 Đáp án D log a log b2 a a = ( b ) + 3(log b a − 1) = + 3(log b a − 1) a b (log a − 1) b b log b b 4( x + 1) x = log b a −  P( x) = + x = 4(1 + ) + 3x x x −1 P '( x) = 8(1 + ) + x x 8 P '( x) =  − − + =  x − x − =  x = x x Pmin = P(2) = 15 P = log 2a (a ) + 3log b Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho hàm số f ( x ) = e m f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n với m, n số tự nhiên A m − n = 2018 Đáp án D B m − n = 1+ x2 + ( x +1)2 , biết m tối giản Tính m − n C m − n = −2018 D m − n = −1 g ( x) = + 1 ( x + 1) x + ( x + 1) + x ( x + x + 1) x + x + 1 + = = = = 1+ − 2 2 2 x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) x( x + 1) x x +1 1 1 1 20182 − g (1) + g (2) + + g (2017) = + − + + − + + + − = 2018 − = 2 2017 2018 2018 2018 f (1) f (2) f (2017) = e g (1) + g (2) + + g ( 2017) =e 20182 −1 2018 =e m n m = 20182 −   m − n = −1 n = 2018  (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Nếu viết hệ thập phân số 22018 có bao Câu 17: nhiêu chữ số? A 606 B 608 C 609 D 610 Đáp án B n = [2018log 2] + = 608 Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a số thực dương Mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log a = log a C log a3 = 3log a D log ( 3a ) = log a Đáp án C log a3 = 3log a = 3log a Câu 19 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm bất phương trình 22 x  2x+6 là: A ( 0;6 ) B ( −;6 ) C ( 0;64 ) D ( 6; + ) Đáp án B 22 x  x +  x  x +  x  Câu 20 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x = A 82 Đáp án A B bằng: 80 C D log x.log x.log 27 x.log 81 x = x = 1 4  (log x) =  (log x) = 16  log x = 2   x =  82  S = 9+ = 9 Câu 21 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Có giá trị ngun dương tham số m để phương trình 16x − 2.12x + ( m − 2) 9x = có nghiệm dương? A B C D Đáp án B 42 x − 2.3x.4 x + (m − 2)32 x = 4  ( ) x − 2( ) x + m − = (1) 3 ( ) x = t  t − 2t + m − = (2) (1) có nghiệm dương  (2) có nghiệm lớn (2)  (t − 1) + m − =  (t − 1) = − m  3− m   m    m   m = 1; Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − 2log u10 = 2log u10 un +1 = 2un , với n  Giá trị nhỏ n đề un  5100 bằng: A 247 B 248 C 229 Đáp án B un+1 = 2un , n   (un ) cấp số nhân với công bội q = D 290 log u1 + + log u1 − log u10 = log u10  log u1 + + log u1 − log(29 u1 ) = log(29 u1 )  log u1 + + log u1 − 18log − log u1 = 18log + log u1  − m − log u1 = m + log u1 , (m = 18log 2) log u1  −m log u1  −m    2 2 2 − m − log u1 = log u1 + 2m log u1 + m log u1 + (2m + 1) log u1 + m + m − = log u1  −m 10    log u1 = −m −  log u1 = − m + = − 18log = log 18  u1 = 17 2  log u = −m + 1   un = 2n −1 u1 = 2n −1 17 = 2n −18.5 100 n −18 un    5100  n  18 + 99 log  247,871  n = 248 Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm phương trình x − 4.3x + = là: A 0;1 B 1;3 C 0; −1 D 1; −3 Đáp án A 3x = = x = − 4.3 + = =  x 3 = = x = x x Câu 23 ( ) (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập xác định D hàm số y = x − x + A D = ( 0; + ) B D = C D = (1; + ) là: \ 1 D D = Đáp án D x2 − 2x +   x  D = \{1} Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm bất phương trình log 4x + 0 x là: 3  A  −2; −  2  Đáp án D 3  B  −2; −  2  3  C  −2; −  2  3  D  −2; −  2   x− 4x +  log  0, ( 2)  x x  4x + 3x +  1   −2  x  x x  −2  x  − Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Hàm số sau nghịch biến R x 1 B y =   3 A y = x C y = ( π) x D y = e x Đáp án B Vì 1   y = ( ) x nghịch biến 3 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm tập nghiệm S bất phương trình Câu 26 log ( x + 1)  log ( x − 1) 2 1  A S =  ;2  2  B S = ( −1;2) C S = ( 2;+  ) D S = ( − ;2) Đáp án A log ( x + 1)  log (2 x − 1), ( x  ) 2  x +1  x − 1  x2  x2 2 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Tính giá trị biểu thức P = 44.811.22017 Câu 27: A P = 22058 B P = 22047 C P = 22032 D P = 22054 Đáp án A P = 44.811.22017 = (22 )4 (23 )11.22017 = 22058 Câu 28 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  ,  y  log (11 − x − y ) = y + x −1 Xét biểu thức P = 16 x2 y − x ( y + 2) − y + Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị biểu thức T = 4m + M bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 D 19 Đáp án C log(11 − x − y ) = y + x −  log(11 − x − y ) − x − y + 22 = 21  log(11 − x − y ) + 2(11 − x − y ) = 21  f (t ) = log t + 2t  f '(t ) = +20 t.ln10 Suy f (t) đồng biến TXĐ pt f (t ) = 21 có nghiệm Ta thấy t = 10 nghiệm pt nên t = 10 nghiệm pt  11 − x − y = 10  y = − x  P = 16 x (1 − x) − x(3 − x + 2) − + x + = −32 x + 28 x − x + P ' = −96 x + 56 x −  x = P' =   x =  88 13 P(0) = 4, P( ) = , P( ) = , P( ) = 3 27 4 13  m = , M =  M + 4m = 17 Câu 29 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm bất phương trình 3x  là: A ( 2;+ ) B ( 0; ) C ( 0; + ) D ( −2; + ) Đáp án A 3x   3x  32  x  Câu 30 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho a , b hai số dương Mệnh đề sau ĐÚNG ? A ln a b = b ln a B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln ( a + b ) = ln a + ln b D ln a ln a = b ln b Đáp án A Câu 31 A (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a = log , giá trị log 1250 là: + 4a B (1 − 4a ) C − 4a Đáp án A 1 log 1250 = log 22 2.54 = (log 2 + log 54 ) = (1 + log 5) = (1 + 4a) 2 D (1 + 4a ) (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a số thực dương , biểu thức rút gọn Câu 32 a +1 a3− (a ) −2 +2 D a C a B a A a Đáp án C a +1 a3− −2 (a ) = +2 Câu 33 a a( +1+3− − 2)( + 2) a4 = −2 = a a (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) đường thẳng d tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Hệ số góc đường thẳng d A ln B ln D 4ln C ln Đáp án C y ' = x.ln k = y '(2) = 22 ln = 4ln Câu 34 log (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tổng nghiệm phương trình ( x − 2) + log2 ( x − 4) = B + A D + C 12 Đáp án D log ( x − 2) + log ( x − 4) = 0, ( x  2, x  4)  log ( x − 2) x − =  ( x − 2) x − =  x2 − x + = x =  x = +     − x + x − = x = x = Câu 35 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Gọi S = ( a; b ) tập tất giá trị tham số thực ( ) ( ) m để phương trình log mx − x3 + log −14 x + 29 x − = có nghiệm phân biệt Khi hiệu H = b − a A Đáp án B B C D log (mx − x ) + log (−14 x + 29 x − 2) = 0, (  x  2) 14 (mx − x ) =  mx − x + 14 x − 29 x + = −14 x + 29 x − x − 14 x + 29 x −  =m x x3 − 14 x + 29 x − 12 x3 − 14 x + y=  y'= x x2   x = − ( L)  y ' =  x =   x =   log 39 39 y ( ) = , y (1) = 19  H = − 19 = 2 2 Câu 36 un = (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho f ( n ) = ( n2 + n + 1) + 1 n  N Đặt f (1) f ( 3) f ( 2n − 1) f ( ) f ( ) f ( 2n ) Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un , thỏa mãn điều kiện log un + un  A n = 23 B n = 29 C n = 21 Đáp án A f (n) = (n + n + 1) + = (n + 1) + 2(n + 1) + n + = (n + 1)[(n + 1) + 1] f (1) = (1 + 1)[ 22 + 1] f (2) = (22 + 1)[32 + 1] f (3) = (32 + 1)[ 42 + 1] (12 + 1)(22 + 1).(32 + 1)(42 + 1) [ (2 n − 1) + 1][ (2n) + 1] = U n = (2 + 1)(32 + 1).(42 + 1)(52 + 1) [(2n) + 1][ (2n + 1) + 1] = U n = (2n + 1) + Theo đề ta có: −10239 1024 D n = 33 log U n + U n  −10239 1024 Dùng casio ta giải n=23 Câu 37 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Tìm số nghiệm phương trình log3 ( x −1) = A B C D Đáp án A log3 (2 x − 1) =  x − =  x = Câu 38 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Rút gọn biểu thức P = x x với x  B P = x A P = x C P = x D P = x Đáp án C 6 P = x x = x x = x = x Câu 39 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Mệnh đề sai? B log x  log y  x  y  A log x    x  10  C ln x   x   D log x  log y  x  y  Đáp án D log4 x2  log2 y  log2 x  log y  x  y  (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho log a x = −1 log a y = Tính Câu 40 P = log a ( x y ) A P = −14 B P = C P = 10 D P = 65 Đáp án C P = log a ( x y ) = log a x + log a y = log a x + 3log a y = 2.(−1) + 3.4 = 10 Câu 41 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Gọi x, y số thực dương thỏa mãn log9 x = log6 y = log4 ( x + y ) x −a + b = , với a, b hai số nguyên dương Tính tổng y T = a + b A T = Đáp án A B T = C T = 11 D T = log x = log y = log ( x + y ) = c  x = 9c , y = 6c , x + y = c 3 −1 +  9c + 6c = 4c  ( ) c + ( ) c − =  ( ) c = 2 2 a = x −1 +  =   T = 1+ = y b = (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Xét số thực dương x, y thỏa mãn Câu 42  1− 2x  1 ln   = 3x + y − Tính giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = + x xy  x+ y  A Pmin = B Pmin = 16 C Pmin = D Pmin = Đáp án A 1− 2x ln( ) = 3x + y − 1, (0  x  , y  0)  ln(1 − x) + − x = ln( x + y ) + x + y x+ y f (t ) = t + ln t  f '(t ) = +  t  f (1 − x) = f ( x + y )  − x = x + y  y = − 3x P= 1 1 + = + x xy x x(1 − 3x)  P' = −2 x(1 − x)(1 − x) + (6 x − 1) x −1 6x −1 + = x x(1 − 3x) x(1 − x) x(1 − x) x (1 − x) P ' =  x(1 − x)(1 − x) = x − x  x(1 − 3x)3 = x − x  x   6 x − x  1     x  x= y= 2 4 x(1 − 3x) = (6 x − x)  4 4 x − 36 x + 108 x − 108 x = 26 x − 12 x + x  P =8 ... 1] f (1 ) = (1 + 1)[ 22 + 1] f (2 ) = (2 2 + 1)[32 + 1] f (3 ) = (3 2 + 1)[ 42 + 1] (1 2 + 1 )(2 2 + 1) .(3 2 + 1 )(4 2 + 1) [ (2 n − 1) + 1][ (2 n) + 1] = U n = (2 + 1 )(3 2 + 1) .(4 2 + 1 )(5 2 + 1) [(2 n) +... − x − =  x = x x Pmin = P(2) = 15 P = log 2a (a ) + 3log b Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho hàm số f ( x ) = e m f (1 ) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n với m, n số tự nhiên A m − n = 2018...  3(t + t )  3m + (3 m + 2 )( −2t − −6t + 6t +  f (t ) =  f '(t ) = 3(t + t ) 9(t + t ) 1 1+ t = 2 1+ 2−2 f( )= = max f (t ) t 1 2−2 m f '(t ) =  t = Câu (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho