(GV nguyễn thị lanh ) 34 câu số phức image marked image marked

Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Số phức z = a + bi biểu diễn M ( a; b ) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơ đun a + b2 a = C Số phức z = a + bi =   b = D Số phức z = a + bi có số phức đối z = a − bi Đáp án D Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z = a + a i với a  Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp nằm A Đường thẳng d : y = 2x B Đường thẳng: y = − x + C Parabol y = x D Parabol y = − x Đáp án D x = a Ta có: z = a − a i nên   y = −x 2 y = − a  Lỗi sai EM có qn khơng nhìn chữ LIÊN HỢP không? Câu 3: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hai số phức z = a + bi;a, b  diễn số phức z nằm dải ( −2; ) Có điểm biểu (hình 1) điều kiện a b là: a  A  b   a  −2 B   b  −2 C −2  a  2, b  D a, b  ( −2;2) Đáp án C - Nhìn vào hình vẽ ta có phần thực a bị giới hạn −2  a  2, b  Chú ý: Cho số phức z = a + bi , điểm M ( a; b ) hệ trục tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i z + i = 2i100 A z = + i; z = − i B z = −2 + i; z = + i C z = −2 + i; z = + 2i D z = −2 + i; z = + i; −3 + 3i; −3 − 3i Đáp án B Đặt z = a + bi, a, b  Từ a + ( b − 1)2 = ( b + 1)2 ( b + 1)2 = (1)   2 2 a + ( b − 1) = a + ( b − 1) = ( )  b =  a =  a = 2  b + =  b + =  , () ( )  b = −  a = − 12  với a = −12 (loại) Số phức z = + i z = −2 + i Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau z + + 2i = z + có mơ đun nhỏ D −1 + i C − i B –i A i Đáp án B Gọi z = a + bi, a, b  a + bi + + 2i = a − bi +  ( a + 1) + ( b + 2) = ( a + 1) + b2  b = −1  z = a + b2 = a +   z = Vậy z = −i Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gọi M P điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y  ), w = z Tìm tập hợp điểm P M thuộc đường thẳng d : y = 3x A y = −5x B y = −3 x, x  −3 x D y = −6 x, với x  C y = Đáp án B Đặt z = x + yi; ( x, y  ) ; w = u + vi; ( u, v  ) Ta có u = x − y 2 w = z  u + vi = ( x + yi )  u + vi = x − y2 + 2xyi   v = 2xy Mà M thuộc đường thẳng d : y = 3x , nên tọa độ P thỏa mãn u = −8x  u = x − 9x u = −8x      3u  v = 6x  v = 2x ( 3x ) v = −  −3 x , với x  Vậy tập hợp điểm P đường thẳng y = Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong số phức z thỏa mãn z − 5i  , số phức có z nhỏ có phần ảo bao nhiêu? A B C D Đáp án D Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Từ z − 5i  suy tập hợp điểm M hình tròn có tâm I ( 0;5) , bán kính R = Vì z = OM nên số phức z có môđun nhỏ z = 2i ứng với điểm M1 ( 0;2) Câu 8: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z + + i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z − 1− 2i Tính S = M + m A B C 2 D Đáp án A Em có: = z + + i = z − − 2i + + 3i  z − − 2i − + 3i   z − 1− 2i −  z − − 2i −    z − − 2i −  −4  z − − 2i  +   z − − 2i  −4 + M = +  m = −4 + M +m=6 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn z + 2i + = z − i Tìm giá trị nhỏ z A 10 B C Đáp án A Gọi: z = a + bi ( a,b  )  z = a − bi Em có: z + 2i + = z − i  a + bi + 2i + = a − bi − i  a + + ( b + 2) i = a − ( b + 1) i  ( a + 3) + ( b + 2) = a2 + ( b + 1) 2  a2 + 6a + + b2 + 4b + = a2 + b2 + 2b +  6a + 2b + 12 = 10 D 10  3a + b + =  b = −6 − 3a  z = a + b = a + ( −6 − 3a) 2 2  18  = 10a + 36a + 36 = 10  a +  + 5  18 10 = 5 Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: z z − i = z − 1+ 2i Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = ( − i ) z + đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A −x + 7y + = B x + 7y − = x + 7y + = C D x − 7y+ = Đáp án C Đặt z = x + yi, ( x;y  ) Đặt w = x'+ y'i, ( x',y'  ) Số phức w biểu diễn điểm M ( x ';y') 10 9  z = a=− b=−  z=− − i 5 5  x + ( y − 1) i = ( x − 1) + ( y + 2) i  x + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 2) 2 Em có: z − i = z − 1+ 2i  x + yi − i = x + yi − 1+ 2i  −2y + = −2x + 1+ 4y +  x = 3y + Em có: w = ( − i ) z + = ( − i )( x + yi ) + = 2x + 2yi − xi + y + = ( 2x + y + 1) + ( −x + 2y ) i x ' = 7y +  x '+ 7y '+ = Mà x = 3y + nên w = ( 7y + 5) + ( −y − 2) i   y ' = −y − Vậy số phức w biểu diễn đoạn thẳng: x + 7y + = Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z = + i B z = + 2i C z3 = −2 + i D z1 = − 2i Đáp án C Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M ( −2;1)  M điểm biểu diễn số phức z = −2 + i Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tổng giá trị m để hai phương trình z + mz + = −z + 2z + m = có nghiệm phức chung A −2 B C D Đáp án C Giả sử hai phương trình cho có nghiệm phức chung z0 ta có hệ phương trình: z 02 + mz + =  mz + 2z + + m =  −z + 2z + m = m = −2  ( z0 + 1)( m + ) =   z0 = −1 TH1: Nếu m = −2 phương trình trở thành: z − 2z + = trùng nên có nghiệm chung TH2: Nếu z = −1 thay vào hệ ta được: 1 − m + =  m =  −1 − + m = Vậy giá trị cần tìm m = −2 m = Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z + )(1 + 2i ) = 5z Tìm phần ảo số phức w = ( z + 2i ) A 21009 2019 B C −21009 Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y  Ta có: ( z + )(1 + 2i ) = 5z  ( x + ) + yi  (1 + 2i ) = 5x − 5yi  ( x + ) − 2y  +  ( x + ) + y  i = 5x − 5yi D 2019  x + − 2y = 5x x =    z = 1− i 2x + + y = −5y  y = −1 Do w = ( z + 2i ) 2019 = (1 + i ) 2019 = (1 + i )(1 + i ) 2018 = (1 + i )( 2i ) 1009 = 21009 ( −1 + i ) Vậy w có phần ảo 21009 Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z − − 2i = Tìm giá trị nhỏ z − + i A B −1 C D +1 Đáp án B Gọi: z = a + bi (a,b  )  z = a − bi Ta có: z − − i = a + bi − − i = a − + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b − 1) z − + i = a − bi − + i = a − + (1 − b ) i = ( a − 1) + (1 − b ) 2 2  z −1 + i = z −1 − i  z − + i = z − − 2i + + i  z − − 2i − + i  z −1 + i  − = −1  Giá trị nhỏ z − + i −1 Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z = Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = ( + 4i ) z + i đường tròn có bán kính là: A B C 20 D 22 Đáp án C Đặt w = x + yi, ( x; y  ) Số phức w biểu diễn điểm M (x;y) Ta có: w = ( + 4i ) z + i = x + yi z= x + ( y − 1) i  x + ( y − 1) i  ( − 4i ) ( 3x + 4y − ) + ( −4x + 3y − 3) i = = + 4i 25 25 z = 25 ( 3x + 4y − ) + ( −4x + 3y − 3)  ( 3x + 4y − ) + ( −4x + 3y − 3) = 1002 2 =4  ( 3x + 4y ) + ( −4x + 3y ) − ( 3x + 4y ) + 16 − ( −4x + 3y ) + = 10000 2  25 ( x + y ) − 50y = 9975  x + y2 − 2y = 399  x + ( y − 1) = 400 Vậy số phức w biểu diễn đường tròn tâm I (0;1), bán kính R = 20 có phương trình: x + ( y − 1) = 400 Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính mơđun số phức z biết z = ( − 3i )(1 + i ) A z = 25 B z = C z = D z = Đáp án C Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính z = ( − 3i )(1 + i ) = + 4i − 3i − 3i = +  z = − i  z = 72 + ( −1) = 2 Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: z = z z.w = z w  z = z = ( − 3i )(1 + i ) = − 3i + i = 42 + ( −3) 12 + 12 = 2 * Câu em sử dụng MTCT kết hợp với tính chất z = z : Em ấn MODE SHIFT hyp (để tính mơ đun) nhập ( − 3i )(1 + i ) = Em kết Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Kết phép tính: P = + i + i + + i 2016 + i 2017 B P = A P = C P = + i D P = 2i Đáp án C Em thấy biểu thức P gồm số hạng số hạng có quan hệ gì? ✓ P có 2018 số hạng Nếu em tính riêng số hạng ik với k = 1, 2,3 , 2016, 2017 việc cộng kết khơng đơn giản chút ✓ Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng trước i Vậy nên P tổng 2018 số hạng đầu cấp số nhân, với số hạng đầu u1 = công bội q = i Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân với số hạng dầu u1 công bội q: S = u1 − qn ;q  1− q − i 2018 − ( i ) = = 1− i 1− i 1009 P = + i + i + + i 2016 +i 2017 = = + i 1− i Câu 18: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Mệnh đề sau A z.z  z.z B z ' z.z ' = z z D z + z = 2a C z.z = 2a Đáp án D  Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy: Đặt z = a + bi, ( a, b  )  z = a − bi nên z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z −1 = z + − 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường thẳng B Đường tròn C Một điểm xác định D Elip Đáp án A Em thực Câu theo cách nhé! Cách 1: Đặt z = x + yi, ( x, y  ) z −1 = z + − 2i  x + yi −1 = x + yi + − 2i  ( x − 1) + yi = ( x + 3) + ( y − ) i  ( x −1) + y2 = ( x + 3) + ( y − ) 2  x − 2x + + y2 = x + 6x + + y2 − 4y +  −8x + 4y − 12 =  2x − y + = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình: 2x − y + = Cách 2: z −1 = z + − 2i  MA = MB với M ( x; y ) , A (1;0) B ( −3; 2) Em thấy, điểm M cách hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Em tìm phương trình đường trung trực  đoạn thẳng AB sau: AB = ( −4; ) , trung điểm AB I ( −1;1) ,  qua điểm I nhận AB = ( −4; ) làm vectơ pháp tuyến  : −4 ( x + 1) + ( y −1) =  −4x + 2y − =  2x − y + = Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi z1, z2, z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 B T = A T = C T = + D T = Đáp án C z2 =  z = 2  ❖ z − z − 12 =    z =  3i  z = −3 ❖ T = z1 + z + z3 + z = −2 + + − 3i + 3i = + + + = + Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn điều kiện sau: ( + 3i ) z = z − A Phần thực a = − phần ảo b = 10 10 B Phần thực a = −1 phần ảo b = 10 10 C Phần thực a = − phần ảo b = i 10 10 D Phần thực a = phần ảo b = 10 10 Đáp án A ( + 3i ) z = z −  z(1+ 3i ) = −1  z = 1−+13i = Câu 22 − (1− 3i ) 10 = −1 + i 10 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hai số phức z = ( 2x + 3) + ( 3y − 1) i z = ( y −1) i Ta có z = z khi: A x = ; y = B x = −3 ; y = C x = 3; y = D x = 0; y = −3 Đáp án B  −3 2 x + = x =  Ta có z = z   3y − = y −  y =  ( ) Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tìm tham số m để số phức z = m m2 − − mi số ảo B m =  A m= C m = 0; m =  D m= Đáp án C ( ) Ta có z = m m2 − − mi m =  Để z số ảo m − m2 =   m = −   m = ( ) Câu 24 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong mặt phẳng phức cho điểm M khẳng định sau, khẳng định sai? A Điểm M biểu diễn cho số phức có mơđun B Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực C Điểm M biểu diễn cho số phức u = + 4i D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực ( ) 2; Trong Đáp án B Ta có M ( ) 2;  u = + 4i  u = nên A, C đúng; số phức có phần thực Nên B SAI Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi z1 ,z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 2z + = Khi giá trị biểu thức A = z12020 + z22020 bằng: A −21011 C −21010 B D −2 Đáp án A Biệt số  = − = −4 = ( 2i ) Do phương trình có nghiệm phức là: z1 = 2020 Suy z = (1− i ) z22020 = (1+ i ) 2020 2020 1010 = (1− i )    1010 = (1+ i )    = ( 2i ) − 2i + 2i = 1− i z2 = = 1+ i 2 = ( −2i ) 1010 1010 = ( −2) 1010 i 1010 = 21010 ( −1) = −21010 = 21010.i 1010 = 21010 ( −1) = −21010 Vậy A = z12020 + z22020 = −21010 − 21010 = −21011 Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thỏa mãn z + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − 2i đường tròn Tâm đường tròn là: A I ( 0; −1) B I ( 0; −3) D I ( 0; 1) C I ( 0; 3) Đáp án B Ta có w = z − 2i  z = w + 2i Gọi w = z + yi ( x,y  ) Suy z = x + ( + y) i Theo giả thiết, ta có x + ( + y) i + i =  x + ( + i ) i =  x2 + ( + y) =  x2 + ( y + 3) = Vậy tập hợp số phức w = z − 2i đường tròn tâm I ( 0; −3) Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm z biết z = + 2i + (1 − i ) A z = B z = C z = −1 D z = Đáp án B Em có: z = + 2i + (1 − i ) = + 2i + (1 − 3i + 3i − i3 ) = + 2i + (−2 − 2i) = −1  z = Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Phương trình: ( z + − i ) − ( z + − i ) + 13 = có 2 nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A Trong nghiệm có nghiệm B Cả nghiệm số thực C Cả nghiệm số ảo D Trong nghiệm có nghiệm số thực, nghiệm số ảo Đáp án C Em có:  z + − i = − 2i  z = −i − ( z + − i ) + 13 =     z + − i = + 2i  z = 3i 29: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho (z + − i) Câu số phức z thỏa mãn z + − i + z − + 6i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z −1 + 2i Tổng M + m là: A B C D Đáp án C Đặt z = x + yi, (x; y  ) Số phức z biểu diễn điểm N ( x; y ) Số phức z1 = −2 + i biểu diễn điểm A ( −2;1) Số phức z = − 6i biểu diễn điểm B ( 5; −6 ) Ta có: z + − i + z − + 6i =  NA + NB = Mà AB = nên N thuộc đoạn thẳng AB qua A ( −2;1)  phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = Đường thẳng AB :  qua B 5; − ( )  Vì N ( x; y ) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x  −2;5 Ta có: P = z − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) i = ( x −1) + ( y + ) 2  P = ( x − 1) + ( y + ) = ( x − 1) + ( − x − + ) = ( x − 1) 2 2 Xét f ( x ) = ( x − 1)  −2;5 ta có: f  ( x ) = ( x −1) ; f  ( x ) =  x = 1 −2;5 f ( −2 ) = 18  f ( x ) =    x−2;5 min P = = m Ta có: f ( 5) = 32    f ( x ) = 32  max P = = M   xmax  −2;5  f (1) = Vậy M + m = Câu 30: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết số phức z có tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ hình tròn tơ đậm hình vẽ Modul lớn số phức z là: A z C z max max = = B z = D z max = max Đáp án C Giả sử A điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạn độ, B ( 3; 0) Tam giác OAB có góc OAB góc tù nên OA  OB  z  OB = Do z max = Câu 31 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thỏa mãn: z − − 4i = Tìm giá trị lớn z A B C D Đáp án C Em có: z = z − − 4i + + 4i  z − − 4i + + 4i  z  1+ =  Giá trị lớn z Câu 32: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình ? z2 + z + = Tính giá trị biểu thức z12018 + z2018 A 22019 B 21010 C Đáp án D Cách 1: Em có z = khơng nghiệm phương trình ( )  z2 + z + =  ( z − 1) z2 + z + =  z3 − =  z3 = với z  D −1  z1 = 3.672+ 2.672+ 2   z12018 + z2018 = z + z = z + z = z + z − 2z1z2 ( ) 2 2  z2 = z + z = −1  z12018 + z22018 = ( z1 + z2 ) − 2zzz2 = − = −1 Theo định lý Vi-ét em có  z1z2 =  −1 + 3i z1 = Cách 2: Em có z2 + z + =    −1 − 3i z2 =  z 2018 +z 2018  −1+ 3i  =      2018  −1− 3i  +      2018  −1+ 3i  =      3.672+  −1 − 3i  +      3.672+ 2  −1 + 3i   −1 − 3i  3i 3i = − + = −1  +  =− −     2 2 2     Câu 33 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thỏa mãn: z − + i = Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là: A Một đường thẳng B Một đường Parabol C Một đường tròn có bán kính D Một đường tròn có bán kính Đáp án C Cách 1: Số phức z biểu diễn điểm M ( x; y ) Số phức z1 biểu diễn điểm A (1; −1) Em có: z − + i =  MA = Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm A (1; −1) , bán kính R = có phương trình: ( x − 1) + ( y + 1) 2 = Cách 2: Đặt z = x + yi, ( x; y  ) Số phức z biểu diễn điểm M ( x; y ) Em có: z − 1+ i =  ( x − 1) + ( y + 1) i =  ( x − 1) + ( y + 1) =  ( x − 1) + ( y + 1) = Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính R = có phương trình: ( x − 1) + ( y + 1) = Câu 34 2 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 − − i = 3, z2 + − 2i = iz2 − Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 − z2 là: A −3 − B + C − D −3 + Đáp án D Đặt z1 = x1 + y1i, ( x1; y1  Đặt z2 = x + y 2i, ( x ; y  ) Số phức z biểu diễn điểm M ( x ; y ) ) Số phức z2 biểu diễn điểm N ( x ; y ) 1 2 Suy ra: z1 − z2 = MN Em có: z1 − − i =  ( x1 − 5) + ( y1 − 1) i =  ( x1 − 5) + ( y1 − 1) = 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn ( C) : ( x − 5) + ( y − 1) = , có tâm điểm I ( 5;1) , bán kính 2 R = Em có: z2 + − 2i = iz2 −  ( x + 5) + ( y − 2) i = x 2i − y −  ( x + 5) + ( y − 2) = x 22 + ( y + 3) 2  x2 − y2 + = Vậy điểm N thuộc đường thẳng d : x − y + = Dễ thấy đường thẳng d đường tròn C khơng cắt Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ba điểm I, M, N em có: MN  IM − IN = IN − R  d ( I;d ) − R = − 1+ − = −3 + 2 Dấu “=” xảy I, M, N thẳng hàng N hình chiếu I đường thẳng d Vậy z1 − z2 = −3 + ... = −1 Do w = ( z + 2i ) 2019 = (1 + i ) 2019 = (1 + i )( 1 + i ) 2018 = (1 + i )( 2i ) 1009 = 21009 ( −1 + i ) Vậy w có phần ảo 21009 Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z −... 400 Vậy số phức w biểu diễn đường tròn tâm I (0; 1), bán kính R = 20 có phương trình: x + ( y − 1) = 400 Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8) Tính mơđun số phức z biết z = ( − 3i )( 1 + i ) A z =... Đáp án A ( + 3i ) z = z −  z(1+ 3i ) = −1  z = 1−+13i = Câu 22 − (1− 3i ) 10 = −1 + i 10 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hai số phức z = ( 2x + 3) + ( 3y − 1) i z = ( y − 1) i Ta có z = z