bài tập dao động điều hòa,con lắc lò xo giải chi tiết

bài tập dao động điều hòa,con lắc lò xo giải chi tiết tham khảo

Chủ đề 2: CON LẮC LỊ XO Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω , f , T , m, k Phương pháp giải ω= k ω ; f = = m 2π 2π k 2π m ∆t ;T= = 2π = m ω k n T′ * Cố định k, cho m biến đổi: = T m′ k = m′ m m 2π k 2π  m1 ∆t1 = T1 = 2π k n   m2 ∆t2 1 1 T = 2π = + 2= 2  2 2   k n fT  T + T = TT  ff1 ⇒⇒  12 22 ⇒   ∆t T1 − T2 = Th T = 2π m1 + m2 = toång 1− =  toå ng   ff2 k ntoång fh2    m1 − m2 ∆thieäu = Thieäu = 2π k nhieäu    T2 M M ⇒ 02 = T0 = 2π  k k 4π ⇒ m= ? *Phương pháp đo khối lượng:  M+m T2 M+m  T = 2π ⇒ =  k k 4π  Ví dụ 1: Một lắc xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k khơng đổi dao động điều hòa Nếu khối lượng 200 g chu kỳ dao động lắc s Để chu kỳ lắc s khối lượng m A 800 g B 200 g C 50 g D 100 g Hướng dẫn:Chọn đáp án C m2 T2 k = m2 ⇒ = m2 ⇒ m = 50( g ) = T1 m1 200 m1 2π k 2π Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng 96 N/m, treo hai cầu khối lượng m1 , m2 vào lò xo kích thích cho chúng dao động thấy: khoảng thời gian m1 thực 10 dao động, m2 thực dao động Nếu treo cầu vào lò xo chu kỳ dao động hệ π (s) Giá trị m1 là: A kg B 4,8 kg C 1,2 kg D kg Hướng dẫn:Chọn đáp án C  m1 ∆t m2 ∆t = ; T2 = 2π = T1 = 2π m = 4m1   k 10 k ⇒ ⇒ m1 = 1,2(kg)  m1 + m2 = m1 + m2 π   = T = 2π k  Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Chu kỳ dao động ghế khơng có người T0 = 1,0 s có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành là: A 27 kg B 64 kg C 75 kg D 12 kg Hướng dẫn:Chọn đáp án B  m+ m0 = 2,5 T = 2π  k ⇒ m0 ≈ 64(kg)  m  T0 = 2π =1  k  Chú ý: Dựa vào mối quan hệ thuận nghịch để rút biểu thức liên hệ T tỉ lệ thuận với với m tỉ lệ nghịch k Ví dụ 4:Một lò xo nhẹ liên kết với vật có khối lượng m1 , m2 m chu kỳ dao động T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s T Nếu m2 = 2m12 + 5m22 T A 1,2 s B 2,7 s C 2,8 s D 4,6 s Hướng dẫn:Chọn đáp án A T tỉ lệ thuận với m hay m2 tỉ lệ với T nên từ hệ thức m2 = 2m12 + 5m22 suy ra: T = 2T14 + 5T24 ⇒ T = 2T14 + 5T24 ≈ 2,8(s) Ví dụ 5:Một vật nhỏ khối lượng m liên kết với lò xo có độ cứng k1 , k2 k chu kỳ dao động T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s T Nếu k2 = 2k12 + 5k22 T A 1,1 s B 2,7 s Hướng dẫn:Chọn đáp án C 2,8 s D 4,6 s T tỉ lệ nghịch với k hay k2 tỉ lệ nghịch với T nên từ hệ thức k2 = 2k12 + 5k22 suy ra: TT 1 1 = + ⇒ T = ≈ 1,1(s) 4 4 2T + 5T T T1 T2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG Ta xét toán sau: +Vận dụng cơng thức tính năng, năng, động +Khoảng thời gian liên quan đến năng, năng, động 1)Vận dụng cơng thức tính năng, năng, động Phương pháp giải x = Acos( ωt + ϕ )  π v = −ω Asin( ωt + ϕ ) = ω A cos ω t + ϕ + ÷ 2    ω ′ = 2ω kx2 kA2 kA2 1+ cos( 2ωt + 2ϕ )  Wt = = cos ( ωt + ϕ ) =    2    ff′ = mv2 mω A2 kA2 1− cos( 2ω t + 2ϕ )    Wd = = sin ( ω t + ϕ ) =   T ′ = T 2   T= ω= ∆t n k 2π = 2π f = m T W = Wt + Wd = kx2 mv2 mω A2 kA2 mvmax + = = = 2 2 2 k = mω ma) ( mv2  ⇒ W= +  a ma 2k a = −ω x ⇒ x = − = − k ω  Ví dụ 1: (CĐ-2011) Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ khối lượng 500 g lò xo có độ cứng 50 N/m Cho lắc dao động điều hòa phương nằm ngang.Tại thời điểm vận tốccủa cầu 0,1 m/s gia tốc − m/s2 Cơ lắc A 0,02 J B 0,05 J Hướng dẫn:Chọn đáp án D a − ma kx2 mv2 x= −ω = k W= +  → 2 C 0,04 J D 0,01 J ( ma) W= 2 mv + 2k −0,5 3) ( = 2,50 0,5.0,12 + = 0,01(J ) Ví dụ 2:Một vật nhỏ khối lượng kg thực dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính giây Biết quãng đường vật tối đa phần tư chu kì 0,1 m Cơ vật A 0,16 J B 0,72 J C 0,045 J D 0,08 J Hướng dẫn:Chọn đáp án D Từ toán phụ “quãng đường vật tối đa phần tư chu kì 0,1 m” để tìm A: ∆ϕ = ω∆t = 2π T π ∆ϕ = ⇒ Smax = 2Asin ⇒ A = 0,1(m) T { 14 43 0,1 A mω A2 1,42.0,12 Cơ năng: W = = = 0,08(J ) 2 Ví dụ 3:Một lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m.Kéo nặng khỏi vị trí cân thả nhẹ cho dao động, tốc độ trung bình chu kì 160 cm/s Cơ π dao dao động lắc A 320 J B 6,4.10−2 J C 3,2.10−2 J D 3,2J Hướng dẫn:Chọn đáp án B  m π = s T = 2π k  kA2 20.0,082  ⇒ W = = = 0,064(J )  4A 160 4A 2 ⇒ = ⇒ A = 8(cm) v = π T π    Ví dụ 4: CĐ-2010) Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J Hướng dẫn:Chọn đáp án D kA2 kx2 100 Wd = W − Wt = − = 0,12 − 0,062 = 0,32( J ) 2 ( ) Ví dụ 5:Một lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có động 0,01 J cách vị trí cân cm Hỏi khinó có động 0,005 J cách vị trí cân bao nhiêu? A cm B 4,5 cm C cm D cm Hướng dẫn:Chọn đáp án C  100.0,012 W = 0,01 +  kx W=W1 + ⇒ ⇒ x2 = 0,01 2(m) 2  W=0,005+100.x2  2 Ví dụ 6:Con lắc lò xo gồm vật khối lượng kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt mặt phẳng nghiêng góc 30Ο Kéo vật đến vị trí lò xo dãn cm bng tay nhẹ để vật dao động điều hồ Tính động cực đại vật Lấy g = 10m/ s2 A 0,45 J B 0,32 J C 0,05 J D 0,045 J Hướng dẫn:Chọn đáp án D k∆l0 = mgsinα ⇒ ∆l0 = Wdmax = W = mgsinα = 0,05(m) ⇒ A = ∆lmax − ∆l0 = 0,03(m) k kA2 = 0,045(J ) Ví dụ 7:Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π (s), biên độ cm Tại vị trí 10 vật có gia tốc a = 1200 cm/ s2 động vật A 320 J B 160 J C 32mJ D 16mJ Hướng dẫn:Chọn đáp án C  2π ω = T = 20( rad / s) ⇒ k = mω = 40( N / m)   2 2    W = W- kx = kA − ka = 40  0,052 − 12 ÷ = 0,032( J ) d 4  2 2ω 2 20   Ví dụ 8:(CĐ-2010)Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50%vận tốc cực đại tỉ số động vật A B Hướng dẫn:Chọn đáp án B mv2 Wd = 22 = 0,52 = W mvmax 4 C D Ví dụ 9: (CĐ-2010)Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm Hướng dẫn:Chọn đáp án D Wd = kx2 kA2 A W ⇒ Wt = W ⇒ = ⇒ x = ± = ±3( cm) 4 2 Ví dụ 10:(ĐH-2009)Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad / s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớnbằng 0,6 m/ s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án B Wd = Wt = W mv2 mω A2 ⇒ = ⇒ A = 0,06 ( m) 2 2.2 Ví dụ 11:Con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, mốc vị trí cân bằng, động A lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn B.tốc độ vật lực đàn hồi cực đại tốc độ cực đại C.lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn lực đàn hồi cực đại D.vật cách vị trí tốc độ khoảng gần biên độ Hướng dẫn:Chọn đáp án D Tồn có phần: “chiếm phần” động “chiếm phần”  F F kx2 kA2 A W = W ⇒ = ⇒ x = ⇒ F = k x = max ≠ dh max  t  9 3 Wt = Wd  2  W = W ⇒ mv = mv max ⇒ v = 8v  d 9 max Vật cách VTCB khoảng A 2A tức cách vị trí biên 3 Chú ý: Với tốn cho biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) tính A   W =  W =  kx2 mv2 + 2 ⇒ k = ? ⇒ A = 2W 2 k m a mv2 + 2k Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng kg, dao động điều hòa với 125mJ Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s gia tốc 6,25 3m/ s2 Biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn:Chọn đáp án A W= ( ma) A= 2k + mv ⇒ 125.10−3 = ( ) −6,25 2k + 1.0,252 ⇒ k = 625( N / m) 2W = 0,02( m) k Ví dụ 13:Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với mJ Biết gia tốc cực đại 80cm/ s2 Biên độ tần số góc dao động A cm rad/s C 10 cm rad/s B 0,005 cm 40π rad/s D cm rad/s Hướng dẫn:Chọn đáp án D   mω A2 0,1ω A2 −3 W = 2.10 =   ω = 4( rad / s) ⇒ ⇒ 2    a = ω A 0,8 = ω A  A = 0,05( m)   max Chú ý: Với toán cho biết W, v0 , a0 yêu cầu tìm ω , ϕ trước tiên ta tính ω A  mω A2 2W ⇒ ωA = =? W = m  v = x′ = −ω Asin ωt + ϕ ( ) t=0 v( 0) = −ω Asinϕ ω = ?  →  ⇒ a = v′ = −ωω Acos( ω t + ϕ ) a = − ωω Acos ϕ ϕ = ?   ( 0)  Ví dụ 14:Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phương trình x = Acos( ωt + ϕ ) cm Vật có khối lượng 500 g, lắc 0,01 (J) Lấy mốc thời gian vật có vận tốc 0,1 m/s gia tốc −1m/ s2 Giá trị ω ϕ A 10 rad/s 7π B 10 rad/s − Hướng dẫn:Chọn đáp án D W= mω A2 2W ⇒ ωA = = 0,2( m/ s) m π C 10 rad/s π D 10 rad/s − π  10 ω=   v = x′ = −ω Asin( ωt + ϕ ) −0,2sinϕ = 0,1  t= → ⇒   ′ π  −ω 0,2cosϕ = −1   a = v = −ωω Acos( ωt + ϕ ) ϕ = − 2) Khoảng thời gian liên quan đến động Phương pháp giải Nếu Wt = nWd tồn có ( n +1) phần: “chiếm n phần”và động “chiếm phần”  n kx2 n kA2 n W = W ⇒ = ⇒ x= ± A = ± x1  t  n + n + n + Wt = nWd ⇒  W = W  d n + Khoảng thời gian lần liên tiếp Wt = nWd 2t1 2t2 x  T ≈ 0,71÷ 2t1 = 2t2 = * Nếu n =  = A  x  T T ≈ 0,71÷ 2t1 > ;2t2 < ⇒ ∆tmin = 2t2 * Nếu n >  > 4 A  x  T T ≈ 0,71÷ 2t1 < ;2t2 > ⇒ ∆tmin = 2t1 * Nếu n1  < 4 A  Ví dụ 1:Một lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s) Tại thời điểm t1 t2 = t1 + ∆t , vật (mốc vị trí cân vật) bốn lần động Giá trị nhỏ ∆t A 0,111 s B 0,046 s C 0,500 s D 0,750 s Hướng dẫn:Chọn đáp án B Wt = 4Wd = A W ⇒ x = 0,8.A > x 1 ⇒ ∆tmin = 2t2 = arccos = arccos 0,8 ≈ 0,046(s) ω A 20 Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực 10 dao động s, vật qua vị trí cân co tốc độ 20π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm chuyển động vị trí cân Vật có động lần lần thứ hai kể từ bắt đầu chuyển động thời điểm A t = 0,25 s B t = 1,25 s C t = 0,125 s D t = 2,5 s Hướng dẫn:Chọn đáp án C T= v ∆t 2π = (s) ⇒ ω = = 4π ( rad / s) ⇒ A = max = 5( cm) n 10 T ω t2 = T T T T T + + + = = 0,125( s) 24 24 12 12 Ví dụ 3:Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa phút thực 30 dao động Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua hai điểm quỹ đạo mà điểm động chất điểm phần ba A s 12 B s C s Hướng dẫn:Chọn đáp án B  ∆t T = n = 2( s)   1 A Wd = Wt = W ⇒ Wt = W ⇒ x = ± 4   A A T i gian ngắ n nhấ t từx=đế n x= = ( s) Thờ 2 3  D 10 s 12 Ví dụ 4:Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz Tại thời điểm vật có động nửa sau thời điểm 0,05 (s ) động vật A.có thể khơng B.bằng hai lần C.bằng D.bằng nửa Hướng dẫn:Chọn đáp án A  T T = f = 0,4( s) ⇒ ∆t = 0,05 =   T  x = ⇒ Wd = W Sau W = W = W ⇒ x = ± A  →  t  d 2  x = ± A ⇒ Wd =  Chú ý: Với toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W làm theo quy trình sau: ∆t = ? ⇒ T = ? ⇒ ω = 2π mω A2 ⇒W= T Ví dụ 5:Một vật có khối lượng (kg) dao động điều hồ dọc theo trục Ox (O vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm Thời gian ngắn vật từ vị trí x = −6 cmđến vị trí x = + 6cm 0,1 (s) Cơ dao động vật A 0,5 J B 0,83 J C 0,43 J D 1,72 J Hướng dẫn:Chọn đáp án D mω A2 1.18,5462.0,12 0,1= arccos ⇒ ω ≈ 18,546( rad / s) ⇒ W = = ≈ 1,72( J ) ω 10 2 Ví dụ 6: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m 1, dao động điều hòa mặt ngang Khi li độ m1 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Khi li độ 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Đúng lúc m1 qua vị trí cân vật m2 khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 Chọn gốc thời gian lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc m1 m2 lần thứ hai vật cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 3,4 cm C 10 3( cm) D 3( cm) Hướng dẫn:Chọn đáp án A v12 v22 A = x + = x2 + ⇒ A = ( cm ) ; ω = 10 ( rad / s ) ⇒ v01 = ω A = 50 ( cm / s ) ω ω 2 − mv01 + mv02 = mv1 + mv2  v1 = 100 ( cm / s ) > 1 2 2 ⇒   mv01 + mv02 = mv1 + mv2 v2 = −50 ( cm / s ) < v1 A ' Tính từ lúc va chạm, để vận tốc vật giảm 50 cm/s = v1/2 (li độ lúc x=− =−ω = ( cm ) 2 ) cần thời gian ngắn T/6 Còn vật chuyển động thẳng (ngược lại) với tốc độ 50 cm/s sau thời gian T/6 quãng đường: S = v2 T 5π = ( cm ) Lúc hai vật cách nhau: ∆S = x + S = + 5π ≈ 13,9 ( cm ) Ví dụ 7: Một lắc lò xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 10 3( cm) D 2,1cm Hướng dẫn:Chọn đáp án B −mv01 + mv02 = mv1 + mv2  v1 = 100 ( cm / s ) > v01 = ω A = 50 ( cm / s )  2 2 ⇒  mv01 + mv02 = mv1 + mv2   v2 = −50 ( cm / s ) < 2 2 Thời gian để vận tốc vật = (li độ x = -A’ với A ' = v1 = 10( cm) T/4 ω Còn vật chuyển động thẳng sau thời gian T/4 được: S2 = v2 ⇒ ∆S = x + S = 10 + 5π ≈ 17,85 ( cm ) T 5π = ( cm ) b Cất bớt vật (đặt thêm vật) Phương pháp giải + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cho không làm thay đổi biên độ: A' = A ⇒ k m + ∆m m = m k m + ∆m v 'max ω ' A ' = = vmax ωA + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại cho không làm thay đổi tốc độ cực đại: v 'max = vmax v 'max A' ⇒ = ω' = vmax A ω k m m + ∆m = m + ∆m k m + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) cho không làm thay đổi vận tốc tức thời: Ngay trước lúc tác động: A2 = x12 + Ngay sau lúc tác động: A ' = x12 + v12 m + ∆m k = x12 + v12 ⇒ v12 = A2 − x12 ) ( ω k m + ∆m v12 k m = x12 + ( A2 − x12 ) = ω' m k x12 + ( A2 − x12 ) m m + ∆m Ví dụ 1: Một lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo vật ∆m = 300 g đặt m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = hai vật qua vị trí cân với tốc độ (m/s) Sau dao động 1,25 chu kì, vật ∆m lấy khỏi hệ Tốc độ dao động cực đại lúc A 5m/s B 0,5m/s C 2,5m/s D 10m/s Hướng dẫn:Chọn đáp án D Sau dao động 1,25 chu kì, hai vật vị trí biên nên biên độ khơng thay đổi A’ = A v 'max ω ' A ' = = vmax ωA k m + ∆m m = = ⇒ v 'max = 10 ( m / s ) m k m + ∆m Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m qua vị trí cân bằng, vật có khối lượng 800 (g) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 15cm B 3cm C 2,5cm D 12cm Hướng dẫn:Chọn đáp án A Tốc độ cực đại không đổi: v' ω ' A' = max = = vmax ωA k A ' m + ∆m A ' A' m + ∆m = = ⇒ A ' = 15 ( cm ) k m A A m Ví dụ 3: Một lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng đặt chồng lên dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm Lúc hai vật cách vị trí cân cm, vật cất vật dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 5cm B 7cm C 10cm D cm Hướng dẫn:Chọn đáp án C Ngay trước lúc tác động: A2 = x12 + v12 m k = x12 + v12 ⇒ v12 = ( A2 − x12 ) ω k m v12 m + ∆m = x12 + v12 ω' k Ngay sau lúc tác động: A ' = x12 + ⇒ A ' = x12 + ( A2 − x12 ) m + ∆m = 12 + ( 52 − 12 ) = ( cm ) m Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m cách vị trí cân cm, vật có khối lượng 300 (g) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 15cm B 3cm C 10cm D 12cm Hướng dẫn:Chọn đáp án C Ngay trước lúc tác động: A2 = x12 + Ngay sau lúc tác động: = 22 + ( 4.7 − 22 ) A ' = x12 + v12 k ⇒ v12 = ω ( A2 − x12 ) = ( A2 − x12 ) ω m v12 m + ∆m = x12 + ( A2 − x12 ) ω' k 0, = 10 ( cm ) 0,1 Chú ý: Nếu vật m có li độ x1 vận tốc v1, vật m0 rơi xuống dính chặt vào xem va chạm mềm vận tốc hai vật sau va chạm: V1 = mv1 Cơ hệ sau đó: m + m0 kA '2 ( m + m0 ) vmax kx12 ( m + m0 ) V1 = = + 2 2 W '= Ví dụ 5: Một lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m vật nặng khối lượng m = 5/9 kg dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm mặt phẳng nằm ngang nhẵn Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng, vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng dính vào m Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ A 12 cm/s B 30 cm/s C 10/ cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn:Chọn đáp án D A  x1 = = ( cm )   Li độ tốc độ hệ trước lúc tác động:  v = ω A = 10 ( cm / s )   Tốc độ hệ sau lúc tác động: V1 = mv1 = 10 ( cm / s ) m + m0 Cơ hệ sau lúc tác động: W ' = ( m + m0 ) vmax kx12 ( m + m0 ) V1 = + 2 ⇒ vmax = 20 ( cm / s ) Ví dụ 6: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B 4,25cm C cm D 2,5 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án A Cách 1:Li độ tốc độ hệ trước lúc tác động: vmax = ω A = A Tốc độ hệ sau lúc tác động: Vmax k MA Mvmax M = M +m M +m Cơ hệ sau lúc tác động: W ' = ⇒ A' = A Cách 2: ⇒M k M kA '2 ( M + m ) Vmax kA2 M = = 2 M +m M = ( cm ) M +m Mvmax = ( m + M ) vmax ⇒ M ω A = ( m + M ) ω ' A ' k A= ( m+ M ) M k M A' ⇒ A' = A = ( cm ) m+M m+M Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lò xo bị nén cm, đặt vật m = 300 g vị trí cân O m Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m 2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Quãng đường hai vật sau 1,9 s kể từ va chaṃ A 40,58 cm B 42,00 cm C 38,58 cm D 38,00 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án D k m1 mv k = max ⇒ A ' = ⇒ A ' = ( cm ) m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 m1 A vmax = ω A ⇒ v 'max T2 = 2π m1 + m2 = 0, ( s ) k T t = 1,9 ( s ) = 19 ⇒ S = 19 A ' = 38 ( cm ) {4 19 A ' c Liên kết hai vật + Để hai vật dao động lực liên kết khơng nhỏ lực qn tính cực đại: Flk ≥ Fqt max = ∆mω A = ∆m k A m + ∆m Ví dụ 1:Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) cầu nhỏ sắt có khối lượng m = 100 (g) dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục lò xo Gắn vật m với nam châm nhỏ có khối lượng ∆m = 300 (g) để hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ 10 cm Để ∆m gắn với m lực hút (theo phương Ox) chúng khơng nhỏ A 2,5N B 4N C 10N D 7,5N Hướng dẫn:Chọn đáp án D Để hai vật dao động lực liên kết khơng nhỏ lực qn tính cực đại: Flk ≥ ∆mω A = ∆m k 0,3.100 A= 0,1 = 7,5 ( N ) m + ∆m 0,1 + 0,3 Chú ý: Nếu điều kiện Flk ≥ Fqt max = ∆m k A không thỏa mãn vật ∆m tách vị trí lần m + ∆m lực qn tính có xu hướng kéo rời (lò xo dãn)và lớn lực liên kết Fqt = ∆mω x = ∆m (lò xo dãn!) k x ≥ Flk Như vậy, vị trí tách rời vị trí ban đầu vị trí biên m + ∆m Ví dụ 2:Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) m gắn với cầu giống hệt nó.Hai vật dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ (cm) (ban đầu lò xo nén cực đại) Chỗ gắn hai vật bị bong lực kéo (hướng theo Ox) đạt đến giá trị (N) Vật ∆m có bị tách khỏi m khơng? Nếu có vị trí nào? A Vật ∆m không bị tách khỏi m B Vật ∆m bị tách khỏi m vị trí lò xo dãn cm C Vật ∆m bị tách khỏi m vị trí lò xo nén cm D Vật ∆m bị tách khỏi m vị trí lò xo dãn cm Hướng dẫn:Chọn đáp án B Lúc đầu lò xo nén cực đại, vật m đẩy ∆m chuyển động theo chiều dương hai vật lần dừng lại N (biên dương, lò xo dãn cm) Sau vật m đổi chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo ∆m Lúc này, lực qn tính kéo ∆m lực có độ lớn: Fqt max = ∆mω A = ∆m k 0,5.100 A= 0, 04 = N > 1N m + ∆m 0,5 + 0,5 nên ∆m bị tách vị trí Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = kg Chất điểm gắn với chất điểm thứ hai ∆m = kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo nén 2cm truyền cho hai chất điểm vận tốc có độ lớn 20 cm/s có phương trùng với Ox có chiều làm cho lò xo bị nén thêm Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Chất điểm m bị tách khỏi m1 thời điểm A π/30 s B π/8 s Hướng dẫn:Chọn đáp án B C π/10 s D π/15 s vE2 m + ∆m A   = xE2 + vE2 = 2 ( cm )  ⇒ xE = ÷ ω k 2  Biên độ dao động: A = xE2 + Lúc đầu hai vật chuyển động theo chiều âm từ E đến M thời gian T/8 Khi đến M, hai vật dừng lại lần lò xo nén cực đại, vật m đẩy ∆m chuyển động theo chiều dương hai vật dừng lại lần N (biên dương, lò xo dãn 2 cm) Sau vật m đổi chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo ∆m Lúc này, lực qn tính kéo ∆m lực có độ lớn Fqt max = ∆mω A = ∆m k 1200 A= 0, 02 = 2 ( N ) > N nên ∆m bị tách vị trí m + ∆m 1+1 Thời gian từ E đến M đến N là: t = T T m + ∆m π + = 2π = ( s) 8 k Chú ý: Khi ∆m đặt m muốn cho ∆m không trượt m lực ma sát trượt khơng nhỏ lực quán tính cực đại tác dụng lên ∆m: FmsT ≥ Fqt max = ∆mω A = ∆m ⇒ A≥ k k A ⇒ µ∆mg ≥ ∆m A m + ∆m m + ∆m µ g ( m + ∆m ) k Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = (kg) dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,25 (kg) cho mặt tiếp xúc chúng măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt µ = 0,2 chúng khơng trượt dao động điều hòa với biên độ A Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Giá trị A nhỏ A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Hướng dẫn:Chọn đáp án C Lực ma sát trượt khơng nhỏ lực qn tính cực đại: Fms ≥ Fqt max = ∆mω A µ∆mg ≥ ∆m µ ( m + ∆m ) g 0, ( 0, 25 + 1) 10 k A⇒ A≤ = = 0, 05 ( m ) m + ∆m k 50 Ví dụ 5: Một ván nằm ngang có vật tiếp xúc phẳng Tấm ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10 cm Vật trượt ván chu kì dao động T < s Lấy π2 = 10 g = 10 m/s2 Hệ số ma sát trượt vật ván không vượt A 0,3 B 0,4 C 0,2 D 0,1 Hướng dẫn:Chọn đáp án B Lực ma sát trượt không nhỏ lực quán tính cực đại: FmsT ≤ Fqt max 2  2π   2π  A  2π  0,1 ⇒ µ∆mg ≤ ∆mω A = ∆m = 0, ữ A ữ = ÷  T   T  g   10 Chú ý: Khi hai vật không trượt độ lớn lực ma sát nghỉ độ lớn lực tiếp tuyến mà lực tiếp tuyến lực quán tính Fqt = ∆mω x Ví dụ 6: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng ∆m = 300 ( g ) cho mặt tiếp xúc chúng măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt µ = 0,1 m dao động điều hòa với biên độ cm Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Khi hệ cách vị trí cân cm, độ lớn lực ma sát tác dụng lên ∆m A 0,3 B 1,5 C 0,15 D 0,4 Hướng dẫn:Chọn đáp án C Fms = µ∆mg = 0,1.0,3.10 = 0, 3N FmsN = ∆m k 10 x = 0,3 .0, 02 = 0,15 ( N ) m + ∆m 0,1 + 0,3 Các vật dao động theo phương thẳng đứng a Cất bớt vật Giả sử lúc đầu hai vật ( m + ∆m ) gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân cũ O c với biên độ A0 tần số góc ω = k , sau người ta cất vật ∆m hệ dao động m + ∆m quanh vị trí cân O m với biên độ A tần số góc ω′ = cũ đoạn: x = ∆mg k với xung k Vị trí cân cao vị trí cân m + Nếu trước cất vật ∆m hệ vị trí cân cũ đoạn x (tức cách vị trí cân đoạn x1 + x )  v12 m + ∆m k A = x + = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12   ω k m + ∆m   A′2 = ( x + x ) + v1 = ( x + x ) + v m 1  ω′2 k ⇒ A′ = ( x1 + x ) +  A − x12  m Đặc biệt, x1 = A A′ = A + x m + ∆m + Nếu trước cất vật ∆m hệ vị trí cân cũ đoạn x (tức cách vị trí cân đoạn x1 − x )  v12 m + ∆m k A = x + = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12   ω k m + ∆m   A′2 = ( x − x ) + v1 = ( x − x ) + v m 1  ω′2 k ⇒ A′ = ( x1 − x ) +  A − x12  m Đặc biệt, x1 = A A′ = A − x m + ∆m Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Lúc hệ hai vật (m + ?m) vị trí cân (cm) vật ∆m cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động điều hòa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm C cm D 3,2 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án C x0 = A′ = ∆mg = 0, 01( m ) = 1( cm ) k ( x1 + x ) + A − x12  m = m + ∆m ( + 1) + 4 − 2  0,3 = ( cm ) 0, Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Lúc hệ hai vật (m + ∆m ) vị trí cân (cm) vật ∆m cất (sao cho khơng làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động điều hòa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án D C cm D 3,2 cm x0 = A′ = ∆mg = 0, 01( m ) = 1( cm ) k ( x1 + x ) + A − x12  m = m + ∆m ( − 1) + 4 − 2  0, ≈ 3, ( cm ) 0, Ví dụ 3: Hai vật A, B dán liền mB = 2mA = 200 gam, treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên bng nhẹ Vật dao động điều hồ đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án D A = ∆l = A′ = ( mA + mB ) g = ( x1 + x ) k ( cm ) ; x = +  A − x12  ∆mg m Bg = = ( cm ) k k m = A + x = 10 ( cm ) m + ∆m Ở vị trí cân Om lò xo dãn cm nên lúc lò xo dài lcb = 30 + = 32 cm Chiều dài cực tiểu lò xo: l = lcb − A′ = 22 ( cm ) b Đặt thêm vật Giả sử lúc đầu m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân cũ Oc với biên độ A0 với tần số góc ω = k , m người ta đặt thêm vật ∆m (có tốc độ tức thời) hệ dao động xung sau xung quanh vị trí cân Om với biên độ A tần số góc ω′2 = x0 = k Vị trí cân thấp vị trí cân cũ m + ∆m đoạn: ∆mg Ta xét trường hợp xẩy ra: k + Nếu trước đặt vật ∆m hệ vị trí cân cũ đoạn x (tức cách vị trí cân đoạn x1 − x )  v12 m k A = x + = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12   ω k m   A′2 = ( x − x ) + v1 = ( x − x ) + v m + ∆m 1 ω′2 k  ⇒ A′ = ( x1 − x ) +  A − x12  m + ∆m Đặc biệt, x1 = A A′ = A − x m + Nếu trước đặt vật ∆m hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1 + x )  v12 m k A = x + = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12   ω k m   A′2 = ( x + x ) + v1 = ( x + x ) + v m + ∆m 1  ω′2 k ⇒ A′ = ( x1 + x ) +  A − x12  m + ∆m Đặc biệt, x1 = A A′ = A + x m + Nếu trước cất vật ∆m hệ vị trí cân cũ đoạn x1  v12 m + ∆m k A = x + = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12   ω k m + ∆m   A′2 = ( x − x ) + v1 = ( x − x ) + v m 1 ω′2 k  ⇒ A′ = ( x1 − x ) +  A − x12  m Đặc biệt, x1 = A A′ = A − x m + ∆m Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng ∆m = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm C cm D 3,2 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án A x0 = A′ = ∆mg 0,1.10 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) k 100 ( x1 + x ) + ( A − x12 ) m + ∆m = m ( + 1) + ( 42 − 22 ) 0,3 + 0,1 = ( cm ) 0,3 Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng ∆m = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A cm B cm Hướng dẫn:Chọn đáp án D x0 = ∆mg 0,1.10 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) k 100 C cm D 3 cm A′ = ( x1 − x ) + ( A − x12 ) m + ∆m = m ( − 1) + ( 52 − ) 0,1 + 0,1 = 3 ( cm ) 0,1 Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi lò xo có chiều dài 29 cm vật có tốc độ 20π cm/s Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng ∆m = 300 ( g ) hai dao động điều hồ Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân sau đặt thêm gia trọng gốc thời gian lúc đặt thêm gia trọng A x = cos ( 10πt + π ) ( cm) B x = cos ( 10πt + π ) ( cm) C x = cos ( 5πt + π ) ( cm) D x = cos ( 5πt + π ) ( cm) Hướng dẫn:Chọn đáp án D Khi vị trí cân cũ lò xo dài: lcb = l0 + ∆l01 = l0 + mg = 31( cm ) k ⇒ x = l − lcb = ( cm ) Biên độ dao động lúc đầu: A = x2 + 2 v v m = x2 + = 22 ω k ( 20π ) + 100 0,1 = ( cm ) Vị trí cân thấp vị trí cân cũ: x = Biên độ dao động: A′ = A + x = A + Tần số góc: ω = ∆mg = ( cm ) k ∆mg = ( cm ) k k 100 = = 5π ( rad / s ) m + ∆m 0,1 + 0,3 Chọn t = x = −A nên: x = A cos ( ωt + π ) = cos ( 5πt + π ) ( cm ) Chú ý: 1) Để ∆m ln nằm m vị trí cao độ lớn gia tốc hệ không vượt quá: g ≥ ω2 A = k A m + ∆m ur 2) Khi điều kiện thỏa mãn vật có li độ x ∆m tác dụng lên m áp lực N đồng ur thời m tác dụng ∆m phản lực Q cho N = Q Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật ∆m kx   ta tìm được: Q = ∆m  g − ÷ m + ∆m   Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng ∆m = 0,05 (kg) hai dao động điều hồ với biên độ A Giá trị A không vượt A cm B cm C cm D 3 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án A Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn g: g ≥ ω A = ⇒ A ≤ g k A m + ∆m m + ∆m 0, + 0, 05 = 10 = 0, 09 ( m ) k 50 Ví dụ 5: Một lò xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu gắn cố định, đầu gắn vật có khối lượng m1 = 800 g Đặt vật có khối lượng m = 100 g nằm vật m Từ vị trí cân cung cấp cho vật vận tốc v0 hai vật dao động Cho g = 10 m/s Giá trị lớn v0 để vật m2 nằm yên vật m1 trình dao động là: A 200 cm/s B 300 cm/s C 300 cm/s D 500 cm/s Hướng dẫn:Chọn đáp án C Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn khơng lớn g: g ≥ a max = ω2 A = v 0ω = v ⇒ v0 ≤ g k m1 + m m1 + m 0,8 + 0,1 = 10 = 3( m / s) k 10 Ví dụ 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng ∆m = 0,05 (kg) hai dao động điều hoà với biên độ cm Khi vật vị trí cân 4,5 cm, áp lực ∆m lên m A 0,4 N B 0,5 N C 0,25 N D 0,8 N Hướng dẫn:Chọn đáp án C kx  50.0, 045    Q = ∆m ( g − ω2 x ) = ∆m  g − = 0, 25 ( N ) ÷ = 0, 05 10 − m + ∆m  0, + 0, 05 ÷    Ví dụ 7: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu gắn cố định đầu treo cầu nhỏ có khối lượng m = kg cho vật dao động khơng ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo dãn cm Sau cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc m/s Bỏ qua ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Khi m rời khỏi tay, dao động điều hòa Biên độ dao động điều hòa A 8,485 cm B 8,544 cm C 8,557 cm D 1,000 cm Hướng dẫn:Chọn đáp án A + Ban đầu lò xo dãn S0 = 1cm , sau hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a m bắt đầu rời giá đỡ hệ quãng đường S = at , vận tốc hệ v = at (t thời gian chuyển động) Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống lực đàn hồi có độ lớn k ( S + S0 ) có hướng lên Gia tốc tốc vật lúc a: a = mg − k ( S + S0 ) m  m( g − a) 1( 10 − 1) − S0 = − 0, 01 = 0,17 ( m ) S = k 50  Từ suy ra:   t = 2S = 2.0,17 = 0,34 ( s )  a + Tốc độ li độ m vừa rời giá đỡ:  v1 = at = 0,34 ( m / s )   mg = 0, 02 ( m )  x1 = S + S0 − ∆l0 = S + S0 −  k Biên độ dao động: v12 m A = x + = x12 + v12 = 0, 022 + 0,34 ≈ 0, 08485 ( m ) ω k 50 ... Nếu lúc lắc qua vị trí có li độ x, lò xo khơng tham gia dao động phần lượng bị đàn hồi lò xo bị Ví dụ 4:Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phương ngang với biên độ A Lò xo co lắc gồm n lò xo ghép... 2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO Ta xét tốn + Cắt lò xo + Ghép lò xo 1) Cắt lò xo Phương pháp giải Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chi u dài tự nhiên l0 , độ cứng k0 , cắt thành lò xo. .. cm) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHI U DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN Bài tốn liên quan đến chi u dài lò xo Phương pháp giải Xét trường hợp vật Tại VTCB: Tại VT li độ: Khi dao động lò xo