Khoảng tin cậy của ?1 − ?2 là khoảng tin cậy của ??.
Trang 1KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG VỚI ĐỘ TIN CẬY 𝟏𝟎𝟎(𝟏 − 𝜶)%
THAM
SỐ
MẪU
Trung
bình 𝝁
Tổng thể
𝑁(𝜇, 𝜎 2 )
Với 𝜎2 đã
biết
𝑥̅ ± 𝑧𝛼/2 𝜎
𝜎
𝜎
√𝑛; ∞)
𝑤 = 𝑤0 khi
𝑛 = 4𝑧𝛼/22 𝜎2
𝑤02
Cỡ mẫu lớn
𝑥̅ ± 𝑧𝛼/2 𝑠
𝑠
𝑠
√𝑛; ∞) Tổng thể
𝑁(𝜇, 𝜎2)
Với 𝜎2 chưa
biết
𝑥̅ ± 𝑡(𝛼
2,𝑛−1)
𝑠
𝑠
√𝑛) ( 𝑥̅ − 𝑡(𝛼,𝑛−1)
𝑠
√𝑛; ∞)
Tỷ lệ p
𝑓𝑛 ± 𝑧𝛼/2√𝑓𝑛(1 − 𝑓𝑛)
𝑓𝑛(1 − 𝑓𝑛)
𝑛 ) (𝑓𝑛 − 𝑧𝛼
√𝑓𝑛(1 − 𝑓𝑛)
𝑛 ; ∞)
𝑤 ≤ 𝑤0 khi
𝑛 ≥ 𝑧𝛼/2
2
𝑤02
Phương
sai 𝜎2
Tổng thể
𝑁(𝜇, 𝜎2)
Với 𝜎2 chưa
biết
((𝑛 − 1)𝑠
2
𝜒
(𝛼2;𝑛−1)
2 ; (𝑛 − 1)𝑠
2
𝜒
(1−𝛼2;𝑛−1)
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(1−𝛼;𝑛−1)2 ) (
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒𝛼;𝑛−1)2 ; ∞)
Trang 2KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 1 MẪU VỚI MỨC Ý NGHĨA 𝜶
Tổng thể
𝑵(𝝁, 𝝈𝟐)
Với 𝝈𝟐 đã biết
𝝁 = 𝝁𝟎 Giá trị quan sát
𝑧0 = 𝑥̅ − 𝜇0
𝜇 ≠ 𝜇0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0|))
Cỡ mẫu lớn
𝝁 = 𝝁𝟎 Giá trị quan sát
𝑧0 = 𝑥̅ − 𝜇0
𝜇 ≠ 𝜇0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0|))
Tổng thể
𝑵(𝝁, 𝝈𝟐)
Với 𝝈𝟐 chưa
biết
𝝁 = 𝝁𝟎 Giá trị quan sát
𝑡0 = 𝑥̅ − 𝜇0
𝜇 ≠ 𝜇0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼
2 ;𝑛−1) hay 𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼
2 ;𝑛−1) 𝑃 = 2(1 − 𝑃(𝑇 ≤ |𝑧0|))
𝒑 = 𝒑𝟎 Giá trị quan sát 𝑧0 = 𝑓𝑛−𝑝0
√𝑝0(1−𝑝0)√𝑛
𝑝 ≠ 𝑝0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0|))
Bác bỏ Giả thuyết khi P giá trị ≤ 𝛼
Trang 3KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 2 MẪU ĐỘC LẬP VỚI MỨC Ý NGHĨA 𝜶
TRƯỜNG HỢP GIẢ THUYẾT ĐỐI THUYẾT MIỀN BÁC BỎ GIẢ
THUYẾT
P giá trị Khoảng tin cậy100(1 − 𝛼)%
Tổng thể
𝑵(𝝁𝟏, 𝝈𝟏𝟐);
𝑵(𝝁𝟐, 𝝈𝟐𝟐)
𝝈𝟏𝟐; 𝝈𝟐𝟐 đã biết
𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = ∆𝟎
𝑧0 = 𝑥̅ − 𝑦̅ − ∆0
√𝜎12
𝜎22 𝑛
𝜇1 − 𝜇2 ≠ ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay
𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2
𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0|))
𝑥̅ − 𝑦̅ ± 𝑧𝛼/2√𝜎1
2
𝜎22 𝑛
𝜇1 − 𝜇2 > ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0))
2
𝜎22
𝜇1 − 𝜇2 < ∆0 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = ∅(𝑧0)
( 𝑥̅ − 𝑦̅ − 𝑧𝛼√𝜎1
2
𝜎22
Cỡ mẫu lớn
𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = ∆𝟎
𝑧0 = 𝑥̅ − 𝑦̅ − ∆0
√𝑠12
𝑠22 𝑛
𝜇1 − 𝜇2 ≠ ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay
𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2
𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0|))
𝑥̅ − 𝑦̅ ± 𝑧𝛼/2√𝑠1
2
𝑠22 𝑛
𝜇1 − 𝜇2 > ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0))
2
𝑠22
𝜇1 − 𝜇2 < ∆0 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = ∅(𝑧0)
( 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑧𝛼√𝑠1
2
𝑠22
Tổng thể
𝑵(𝝁𝟏, 𝝈𝟏𝟐);
𝑵(𝝁𝟐, 𝝈𝟐𝟐)
𝝈𝟏𝟐; 𝝈𝟐𝟐 chưa
biết
𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = ∆𝟎
𝑡0 = 𝑥̅ − 𝑦̅ − ∆0
√𝑠12
𝑠22 𝑛
𝜇1 − 𝜇2 ≠ ∆0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼
2 ;𝜈) hay
𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼
2 ;𝜈) (*)
𝑃 = 2(1 − 𝑃(𝑇 ≤
|𝑧0|)) (**)
𝑥̅ − 𝑦̅ ± 𝑡(𝛼
2;𝜈 ) √𝑠12
𝑠22 𝑛
𝜇1 − 𝜇2 > ∆0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼;𝜈) 𝑃 = (1 − 𝑃(𝑇
2
𝑠22
Trang 4𝜇1 − 𝜇2 < ∆0 𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼;𝜈) 𝑃 = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑧0)
( 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑡(𝛼;𝜈)√𝑠1
2
𝑠22
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = 𝟎
𝑧0 = 𝑓𝑛1 − 𝑓𝑛2
√𝑓̅(1 − 𝑓̅) (𝑛1
1 +𝑛1
2) 𝑓̅ = 𝑛1 𝑓𝑛1 + 𝑛2 𝑓𝑛2
𝑛1 + 𝑛2
𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay
𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2
𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0|))
𝑝1 > 𝑝2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0))
𝑝1 < 𝑝2 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = ∅(𝑧0)
𝜎12 = 𝜎22
𝑓0 = 𝑠1
2
𝑠22
𝜎12 ≠ 𝜎22 𝑓0 ≥ 𝐹(𝛼/2,𝑚−1,𝑛−1)
hay 𝑓0 ≤
𝐹(1−𝛼/2,𝑚−1,𝑛−1)
𝑃 = 2(1 − 𝑃(𝐹
≤ |𝑓0|)) (***)
𝜎12 > 𝜎22 𝑓0 ≥ 𝐹(𝛼,𝑚−1,𝑛−1) 𝑃 = (1 − 𝑃(𝐹
≤ 𝑓0))
𝜎12 < 𝜎22 𝑓0 ≤ 𝐹(1−𝛼,𝑚−1,𝑛−1) 𝑃 = 𝑃(𝐹 ≤ 𝑓0)
(*) 𝜈 = (
𝑠12
𝑚 + 𝑠22
𝑛 )
2
(𝑠12/𝑚)2 𝑚−1 + (𝑠22/𝑛)2
𝑛−1
; 𝜈 được làm tròn xuống số nguyên gần nhất (**) 𝑇 = 𝑋̅−𝑌̅−(𝜇1−𝜇2)
√𝑆12
𝑚 + 𝑆22 𝑛
(***) 𝐹 =
𝑆12
𝜎12
⁄
𝑆2
𝜎22
⁄
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 2 MẪU GHÉP CẶP VỚI MỨC Ý NGHĨA 𝜶
Thực hiện tương tự như kiểm định trên một mẫu với 𝐷 = 𝑋 − 𝑌 Giả thuyết 𝜇𝐷 = ∆0
Khoảng tin cậy của 𝜇1 − 𝜇2 là khoảng tin cậy của 𝜇𝐷