Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
1,98 MB
Nội dung
Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Lời nói đầu Chào Em học sinh thân mến! Câu hình học phẳng Oxy chắn xuất đề thi THPT Quốc Gia hàng năm Nhằm đáp ứng xu hướng đề Bộ Giáo Dục Đào Tạo nội dung câu này.Thầy biên soạn tài liệu với mục đích giúp Em chinh phục câu hình học phẳng Từ xây dựng lòng tin để đạt kết tốt kì thi Tài liệu đựơc chia thành chương: Chương Các toán liên quan đến đường tròn Chương Các toán hình vuông – hình chữ nhật Chương Các toán hình thang- hình bình hành-hình thoi Chương Các toán tam giác Mỗi chương nhắc lại lí thuyết,có tập mẫu tập rèn luyện hướng dẫn tập rèn luyện Dù cố gắng chắn tài liệu không tránh khỏi sai sót định.Hy vọng Bạn thông cảm mong nhận đóng góp ý kiến từ Bạn đọc! Để lần sau tài liệu hoàn chỉnh ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM CHƯƠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN Phần Một số kiến thức cần nhớ Đường kính dây cung Cho đường tròn tâm I có dây cung AB khác đường kính H trung điểm AB Khi đó, IH đường trung trực AB Thật ra, IAB cân I (IA=IB=R) nên IH vừa đường cao, đường trung I A H tuyến, đường trung trực, đường phân giác B Tiếp tuyến tính chất hai tiếp tuyến cắt a Cho d tiếp tuyến đường tròn tâm (I;R) H tiếp điểm Khi đó: i) d I ; d R ii) IH vuông góc d B b Giả sử AB, AC tiếp tuyến đường tròn (I;R) với B,C tiếp điểm đó: I H i) AI đường trung trực BC ii) Tứ giác ABIC nội tiếp A C Góc tâm a Định nghĩa:Góc tâm góc có đỉnh tâm hai cạnh hai bán kính b Tính chất:Hai góc tâm chắn hai cung Góc nội tiếp a Định nghĩa:Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh hai dây cung b Tính chất: i) Các góc nội tiếp chắn hai dây cung nhau.Đặt biệt, góc nội tiếp chắn dây cung ii) Các góc nội tiếp chắn dây cung iii) Góc nội tiếp ( 90 ) góc tâm chắn dây cung A iv) Góc nội tiếp chắn đường kính góc vuông Góc tạo tiếp tuyến dây cung x a Định nghĩa:Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, có cạnh tia tiếp tuyến cạnh lại dây cung ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 I B C Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM xAC góc tạo tiếp tuyến dây cung b Tính chất: i) Góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn ii) Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn dây cung Tứ giác nội tiếp Tứ giác nội tiếp tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn Ta có phát biểu tương đương sau: a.Tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối tứ giác 180 b Tứ giác nội tiếp hai góc kề chắn cạnh c Tứ giác nội tiếp góc đỉnh góc đối đỉnh Phần Rèn luyện kỉ chứng minh vận dụng tính chất biết trước để giải toán 1.Bài toán 1(BT1) Cho ABC nội tiếp đường tròn (I;R).H trực tâm,M trung điểm BC G trọng tâm ABC AKlà đường kính Chứng minh: a) BKCH hình bình hành b) AH 2IM ; BH 2IN CH 2IP N,P trung điểm AC AB c) H,G,I thẳng hang HI 3GI d) Trong trường hợp A 60 Chứng minh: AH AI Chứng minh a) CH AB CH KB; BH AC BH KC Do đó, KB AB KC AC ABKC hình bình hành b) ABKC hình bình hành M trung điểm BC, suy M trung điểm HK Do IM đường trung bình AHK AH IM AH 2IM AH 2IM Các ý lại tương tự Bạn đọc thử chứng minh để nhớ c) G trọng tâm ABC nên AM AG Mà AM đường trung tuyến AHK nên G trọng tâm AHK HI đường trung tuyến AHK nên H,G,I thẳng hàng HI 3GI A E F B H D G I C M K d) A 60 BIC 120 MIC 60 (góc nội tiếp 1/2 góc tâm chắn dây cung) IMC vuông M Ta có: IM IC.cos60 IC 2IM IA IC 2IM Mà AH 2IM (câu b) Suy AH AI ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có đỉnh A 1;2 , trực tâm H 1;1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Viết phương trình cạnh BC Phân tích: BC có vtpt AH 2; 1 Nếu tìm điểm thuộc cạnh BC bải toán giải?? Gọi M trung điểm BC Nhớ lại AH 2IM (BT1 câu b).Thế có điểm M Giải BC có vtpt AH 2; 1 Gọi M trung điểm BC Khi đó: 1 2 x M M 3; AH 2IM 2 1 yM BC qua M có vtpt AH nên BC : x 3 y BC : x y 13 / Chú ý: Trong làm em phải chứng minh AH 2IM (xem BT1 câu b) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có trực tâm H 1;3 ,trọng tâm G ; tiếp 3 tuyến A đường tròn ngoại tiếp ABC có phương trình x 3y Tìm tọa độ đỉnh ABC Giải Đặt d : x 3y tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M,I trung điểm BC tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Khi đó: HI 3GI (xem A BT1 câu c) AM 3GM (tính chất trọng tâm) 4 xI xI x I I 3;1 Từ: HI 3GI 2 2 y 3 y y I I I 3 Ta có: IA d IA : 3x y m I IA 3 m m 5 2 E F B H D G I C M K Vậy IA : 3x y A d IA nên tọa độ A nghiệm hệ: 3x y x A 1;2 x 3y y Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính IA 25 IA ; IA IA2 C : x 2 2 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 y1 2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM 4 xM xM 3 3 Ta có AM 3GM M ;1 2 y 3 y M M 3 BC qua M có vtpt AH 0;1 nên BC có phương trình: BC : x y 1 BC : y B, C BC (C) nên tọa độ B,C nghiệm hệ phương trình: y y1 x 2 x x B(0;1), C(3;1) B(3;1), C(0;1) 5 y y Vây: A(1;2), B(0;1), C(3;1) A(1;2),B(3;1), C(0;1) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có trực tâm H 1;3 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 3; 3 đỉnh B 1;1 Tìm tọa độ đỉnh A,C, biết x A xC Giải Ta có: IB (2;4) IB 20 Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I bán kính IB có phương trình: 2 x 3 y 3 20 B Gọi M trung điểm AC, ta có BH 2IM (xem BT1 câu b) x M 1 1 x BH 2IM M M 2; 2 yM 2 y 1 M E F Đường thẳng AC vuông góc IM qua M có phương trình: A H D G I C M AC : x y K A, C BC (C) nên tọa độ A,C nghiệm hệ phương trình: x 1, y x y A 5;1 ,C 1;5 2 x 5, y 1 x 3 y 3 20 x A xc Vậy tọa độ điểm cần tìm A 5;1 ,C 1;5 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có trực tâm H 1;2 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 3; 2 , A 60 Tìm tọa độ đỉnh ABC , đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM xB xC Giải Với A 60 ta chứng minh AH AI Suy A thuộc đường trung trực IH Đường trung trực IH qua trung điểm N(2; 0) IH có vtpt HI 2; 4 nên có phương trình : x 2y Điểm A d nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x 2y x x 5y y A 4;1 2 Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I bán IA nên có phương trình: x 3 y 10 Gọi M trung điểm BC, ta có 3 x 3 x 3 3 AH 2IM M ; 2 2 y 1 y BC qua M có vtpt AH 3;1 có phương trình BC : 3x y B, C BC (C) nên tọa độ B,C nghiệm hệ phương trình: x , y 3 3 x y 2 B ; 3 ;C ; Vì 2 2 x , y x 3 y 10 2 xB xC Vậy điểm cần tìm A 4;1 , B ; 3 ;C ; 2 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có trọng tâm G 1;1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I ; 37 cạnh AC có phương trình x y 18 18 Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết x A Giải Gọi M trung điểm AC, ta có IM AC IM : x 2y m I thuộc IM nên suy IM : x y M AC IM nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM 2 x y 5 x M ;1 Do G trọng tâm ABC ,ta có x 2y 2 y x 3(1 ) x 2 B MB 3MG B B(2;1) Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I bán yB y 3(1 1) B 2 7 37 1105 kính IB có phương trình: (C ) : x y Các điểm A, C AC (C) nên tọa độ A,C 18 18 162 nghiệm hệ phương trình: 2 x y y 37 x 18 18 x 3, y A 3;2 ,C 2; 1105 x 2, y 162 xA 2 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 3;2 ,B(2;1),C 2;0 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có trực tâm H 3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 3;0 đỉnh C 3; 7 Tìm tọa độ đỉnh A,B ABC Giải C Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I bán kính IC có phương trình: x 3 y2 85 E Gọi M trung điểm AB, ta có CH 2IM (xem BT1 câu b) x M 3 x 3 2IM CH M M 3;3 y M y 1 M F H A D I M Đường thẳng AB vuông góc IM qua M có phương trình: K AB : y A,B AB (C) nên tọa độ A,B nghiệm hệ phương trình: x 3 19, y y 2 x 3 y 85 x 3 19, y A 3 19;3 ,B 3 19;3 A 3 19;3 ,B 3 19;3 Vậy tọa độ điểm cần tìm là: A 3 19;3 ,B 3 19;3 A 3 19;3 ,B 3 19;3 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có đường trung tuyến đường cao xuất phát từ A có phương trình 13x 6y x 2y 14 Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I (6;0) Giải Đặt d1 :13x 6y 0,d : x y 14 đường trung tuyến đường cao xuất phát từ A 13x y x 4 Khi đó, tọa độ A nghiệm hệ phương trình A(4; 9) Gọi H M x y 14 y 9 trực tâm trung điểm BC Khi đó: H d1 H(2h 14; h),M d M (m; 13m ) Ta có: AH 2IM (xem BT1 câu b) 2h 14 m 2h 2m 6 h 1 AH 2IM 29 13m 13 m h m h 3 Vậy H 12; 1, M 2;4 Đường thẳng BC qua M có vtpt IM nên có phương trình BC : x y Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I bán kính IA có phương trình: x 6 y2 85 Các điểm B, C BC (C) nên tọa độ B,C nghiệm hệ phương trình: x 3, y 2 x y B 3;2 ,C 1;6 B 1;6 ,C 3;2 x 1, y x y 85 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 4; 9 , B 3;2 ,C 1;6 A 4; 9 , B 1;6 ,C 3;2 Bài toán 2(BT2) Cho ABC nội tiếp đường tròn (I;R) D,E,F chân đường cao kẻ từ A,B,C ABC H trựctâm Chứng minh: a) IA FF ; IB DF IC DE b) H tâm đường tròn nội tiếp DEF Chứng minh a) Kẻ tiếp tuyến xy A Khi đó: xAB ACB 1 Ta có BFC BEC 90 tứ giác BCEF nội tiếp Suy AFE ACB (góc tứ giác nội tiếp) A x E Từ (1) (2) suy AFE xAB xy EF Mà xy IA ,do IA EF Các ý lại Em chứng minh tương tự nhé.! b) Tứ giác BDHF nội tiếp HDF HBF 1 Tứ giác CDHE nội ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 F B H D I C Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM tiếp HDE HCE Tứ giác BCEF nội tiếp FBE FCE 3 (1),(2) (3) HDE HDF Khi DH tia phân giác FDE Chứng minh tương tự ta có H giao điểm ba đường phân giác DEF Nên H tâm đường tròng nội tiếp DEF Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x 1 y 2 Chân đường cao kẻ từ B C E 0;1 F 1;3 Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết x A Giải Đường tròn (C ) có tâm I (1;2) Ta có IA EF (xem BT2 câu a) A x IA qua I có vtpt EF (1;2) có phương trình E F IA :1( x 1) 2(y 2) IA : x 2y Khi tọa độ điểm A I nghiệm hệ phương trình: C B 2 x 3, y x 1 y x 1, y x 2y Vậy A(3;1) (vì x A ) AC qua A E có phương trình AC : y C AC (C) nên tọa độ ,C nghiệm hệ phương trình: 2 x 3, y 1(l) x 1 y C(1;1) Ở ta loại x 3, y trùng điểm A AB qua x 1, y 1( n ) y A F có phương trình AC : x y B AB (C) nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình: x 12 y 2 x 3, y 1(l) B(0; 4) Ở ta loại x 3, y trùng điểm A x 0, y 4( n ) x y Vậy tọa độ điểm cần tìm A 3;1 ,C 1;1 , B(0;4) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy.Cho chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD Tam giác BMD nội tiếp đường tròn (C ) : x y 1 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đường thẳng CN 2 có phương trình 3x 4y 17 Đường thẳng BC qua điểm E 7; M có tung độ âm Giải M Đường tròn (C ) có tâm I (1;2) bán kính R Do BMD nội tiếp đường N tròn (C) N,C chân đường cao nên ta chứng minh IM NC D C I (xem BT2 câu a) IM qua I IM NC nên có phương trình ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 B A Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM IM : 4( x 4) 3(y 1) IM : x 3y 19 M giao điểm (C) IM nên tọa độ M x 2 y 12 25 x 7, y 3 nghiệm hệ: M 7; 3 (vì tung độ M âm) x 1, y x y 19 Đường thẳng BC qua M E có phương trình BC : x Điểm C giao điểm BC NC nên tọa 3x y 17 x C nghiệm hệ C 7;1 Điểm C trung điểm M B B(7;5) DC x y qua C vuông góc BC có phương trình DC : y x 2 y 12 25 x 9, y Tọa độ D nghiệm hệ Vì B D phải nằm phía so với x 1, y y đường thẳng CN nên ta nhận D 1;1 Do DA CB A 1;5 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 1;5 ,B 7;5 ,C 7;1 , D 1;1 3.Bài toán 3(BT3) Cho ABC nội tiếp đường tròn (I;R) Điểm E là giao điểm tiếp tuyến A BC D chân đường phân giác kẻ từ A Chứng minh: EAD cân Chứng minh Đặt: A1 EAB; A2 BAD; A3 DAC; D ADE; C ACB A Ta có: D A3 C (1) (góa DAC ) EAD A1 A2 (2) Mà A3 A2 (3) ( AD đường phân E I giác góc A A1 C (4) (góc tạo tiếp tuyến dây B D cung Từ (1),(2),(3), (4) suy EAD D EAD cân C Ví dụ 10 Trong mặt phẳng Oxy.Cho ABC có A 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp ABC cắt BC D, đường phân giác góc ADB có phương trình x y Điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình cạnh AB Giải A Gọi K chân đường phân giác góc A,khi DAK cân D(xem BT3) Đặt d : x y đường M' phân giác góc ADB DAK cân D suy N I AK d AK : x y m Do điểm A thuộc AK nên ta ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 M D B K C 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Giải Ta có BMH BNH 90 bốn điểm BNHM thuộc đường A tròn đường kính BH B d B 2t; t , I trung điểm BH suy N H 2t; t AH 2t; t , BH 2t 1; t H Do H trực tâm ABC I B C P M AH BH 5t 10t t 1 Suy H(0;1), B(4;-1) Đường thẳng AC qua A có vtpt BH 4; 2 có phương trình AC : x y Đường thẳng BC qua B P có phương trình BC : x 3y Tọa độ điểm C nghiệm hệ 2 x y C 5; 4 Vậy tọa độ điểm cần tìm là: B(4;-1) C(-5;-4) x 3y Ví dụ 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABC nhọn, đỉnh A(-2;-1) Gọi H,K,E hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC,BD,CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp HKE C : x y x 4y Tìm tọa độ đỉnh B,C,D biết H có hoành độ âm Điểm C có hoành độ dương thuộc đường thẳng x y 3 Phân tích: Các em cố gắng vẻ hình tốt ghi giả thuyết, phân tích xem tìm điểm trước Rõ ràng ta suy nghĩ đến điểm C H trước hai điểm có nhiều điều kiện Lại thấy đường tròn ngoại tiếp, mà điểm C thuộc (C) tốt nhỉ?? Thật không may,khi vẽ đường tròn em nhân điểm C không thuộc (C) Nếu vẽ tốt ta thấy đường tròn (C) dường qua tâm I hình bình hành?? Liệu ta gì?? Điểm C ẩn điểm A có A D tính I theo ẩn C(vì I trung điểm AC) Mà I thuộc (C) ta tìm I!! Có vẽ hợp lí rồi! Vậy ta cố gắng chứng minh I thuộc I (C), muốn ta chứng minh tứ giác IKHE nội tiếp ! Các Em theo dõi K B H E giải chi tiết ! C Giải Ta có AHC AEC 90 bốn điểm A,H,C,E thuộc đường tròn đường kính AC Gọi I tâm hình bình hành Ta có HIE 2HAE 180 BCD Các tứ giác AKED,AKHB nội tiếp ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 24 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM EKD EAD nên BKH BAH Do đó: HKE 180 EKD BKH 180 EAD BAH 90 EAD 90 BAH ABC ADC 180 BCD HIE Suy tứ giác HKIE nội tiếp Dẫn đến điểm I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp HKE Gọi C c;c 3 d , c I c ; c Do I thuộc (C) nên ta có phương trình 2 c2 c c c 1 (loại c>0) Suy C 2; 1 I 0; 1 Điểm E,H nằm đường tròn đường kính AC đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mản hệ phương trình : 2 x 0, y 3 x y x 4y 2 x ,y 11 x y 1 5 Vì điểm H có hoành độ âm H ; 11 , E 0;3 Đường thẳng BC qua H C nên có phương trình 5 BC : x 3y Đường thẳng AB qua A song song CE nên có phương trình AB: x y Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x y 1 x 4 B 4; 3 BA 2;2 , BC 6;2 BA.BC 16 0(t / m) x 3y y 3 Vì BA CD D 4;1 Vậy B 4; 3 , C 2; 1 , D 4;1 Bình luận: Tới Thầy nghĩ khả phân tích Em tiến chứ!.Thầy nghĩ phần lại rèn luyện cách chứng minh kỉ tính toán thật tốt Ví dụ 23.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC cân A Điểm M thuộc BC(M khác trung điểm BC) Các điểm E,F hình chiếu M cạnh AB AC EF : x y Cạnh BC có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết I(1;2) trung điểm AM E có hoành độ dương Phân tích: Chắc chắn ta phải nghĩ đến tìm điểm E,F,M điểm thuộc cạnh BC Vì điểm thuộc đường thẳng có phương trình Đề cho ABC cân A?? Ta xem gì? Ta thử nghĩ đến trung điểm H BC AH đường cao đường phân giác ABC Ta dễ nhận điểm A,E,M,H,F thuộc đường tròn đường tâm I, với I trung điểm AM, MEA MFA MHA 90 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 25 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Thử nối IH lại ta thấy IH EF ?? Nếu ta có tọa độ điểm H ? Ta xem giải chi tiết nhé…! Giải Gọi H trung điểm BC I trung điểm AM Ta có: MEA MFA MHA 90 suy điểm A,E,M,H,F thuộc đường tròn (C) tâm I IE IF 1 Mặt khác, ABC cân A suy ra: EAH FAH HE HF (tính chất góc nội tiếp) Từ (1) (2) dẫn đến IH đương trung trực EF nên IH vuông góc EF Ta có A IH EF IH : x 2y m , mà I IH IH : x 2y Điểm H IH BC H 5;4 Đường tròn (C) tâm I(1;2) bán kính R IH có phương trình C : x 1 y 20 Đường I F thẳng AH qua H(5;4) vuông góc BC nên có phương trình E B AH : x y M H C Điểm A AH C nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: x 12 y 2 20 x 5, y Điểm A(5;4) loại trùng H, nên A(3;6) x 3, y x y Các điểm E, F EF C nên tọa độ E,F nghiệm hệ: x 12 y 2 20 x 1, y Vì E có hoành độ dương nên E(3;2) F(-1;6) x 3, y x y Đường thẳng AB qua điểm A(3;6) E(3;2) nên có phương trình AB : y Điểm B AB BC B 4;3 Điểm H trung điểm BC nên C(6;5) Vậy tọa độ điểm cần tìm A(3;6), B(4;3), C(6;5) Kết cần nhớ qua ví dụ 18: Cho ABC cân A; M điểm thuộc đoạn BC (khác trung điểm BC); E F hình chiếu M AB AC; I trung điểm AM; H trung điểm BC Khi đó: a) Các điểm A,E,M,H,F thuộc đường tròn tâm I b) HI đường trung trực EF Em nhớ chứng minh trước áp dụng vào giải toán nhé…! Ví dụ 24.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I D điểm cung BC không chứa A) P(4;5) giao điểm AB DC Phương trình đường ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 26 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM tròn ngoại tiếp APC có phương trình T : x y 25 Phương trình đường thẳng DI: x 2y 10 Tìm đỉnh ABC Phân tích: Gọi K tâm đường tròn (T) Một số sai lầm xãy ta dự đoán PK PD PK PD vẽ hình vô tình vậy! Bởi có hai điều tìm D Nhưng chứng minh không Chịu khó vẽ hình lại ta thấy dự đoán sai Rõ ràng ta phải chuyển yếu tố (C) qua (T) (C) chưa có phương trình Gọi M AD (T ) ,cần nhớ AM đường phân giác góc A( D nằm cung BC) Vậy PAM CAM MP MC (tính chất góc nội tiếp đường tròn (T)) Vậy KM đường trung trực PC Nếu tìm M xong?? Phương trình ID dùng làm ??AK Nối PM ta thấy PM song song BC?? Nếu qua tốt PM BC BM ID Khi viết phương trình PM có điểm M, dẫn đến có C Ta xem giải chi tiết nhé…! Giải Đường tròn (T) có tâm K(0;2) Gọi M AD (T ) ,do D nằm cung BC nên AD đường phân giác góc A Xét đường tròn A (C) có DAB DCB (cùng chắn DB),mà DAB DAC suy I DAB DAC DBC 1 Xét đường tròn (T) có MPC MAC Từ K C B vuông góc ID PM qua P vuông góc ID có phương trình D x y Điểm M PM T nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: M P (1) (2) suy MPC PCB PM BC Mà BC vuông góc ID nên PM x y 2 25 x 0, y 3 Điểm M(4;5) loại trùng P, nên x 4, y x y M(0;-3) Do KP KC MP MC nên KM đường trung trực PC KM qua M K có phương trình x PC qua B vuông góc KM nên có phương trình y Gọi N PC KM N (0;5) C 4;5 BC qua C vuông góc ID nên có phương trình BC : x y 13 ID đường trung trực BC nên ta tìm B 92 ; 11 AP qua P P nên có phương trình AP : x 2y 14 5 Điểm A AP T nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 27 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM x 0, y x y 25 Điểm A(4;5) loại trùng P, nên A(0;7) x 4, y x y 14 Vậy tọa độ điểm cần tìm A(0;7), B 92 ; 11 , C(-4;5) 5 Ví dụ 25.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông A, có H chân đường cao kẻ từ A Gọi D E hình chiếu H cạnh AB AC Điểm K(-1;2) thuộc AB M(0;-1) trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp CDE có phương trình C : x 1 y 3 2 10 Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết B có hoành độ dương Giải Ta có ADHE hình chữ nhật ADE AHE 1 , A K E AHE EHC 90 Mà AHE ECH Từ (1) (2) suy EHC ECH 90 D M B C ADE ECH tứ giác DBCE nội tiếp Do điểm B,C,D,E H thuộc đường tròn (C) Đường tròn (C) có tâm I(1;3) Do M trung I điểm BC nên IM đường trung trực BC BC qua M vuông góc IM nên có phương trình BC : x 2y Ta có B, C BC C nên tọa độ điểm B C nghiệm hệ: x 12 y 32 10 x 2, y Do điểm B có hoành độ dương nên B(2;0) C(-2;2) x 2, y x 2y Đường thẳng AB qua B K nên có phương trình AB : x 3y AC qua C vuông góc AB có phương trình AC : 3x 2y 10 A AB AC A 22 ; 32 13 13 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 22 ; 32 ; B 2;0 ; C 2;2 13 13 Ví dụ 26.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(4;6) Gọi M N điểm thuộc cạnh BC CD cho MAN 45 , điểm M(-4;0) đường thẳng MN có phương trình MN :11x 2y 44 Tìm tọa độ đỉnh B,C,D Giải ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 28 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM A B Ta có FAN FDN 45 FADN nội tiếp Mà F M I Gọi F AM BD; E AN BD, I NF ME ADN 90 NFA 90 NF AM Tương tự MAE EBM 45 ABME nội tiếp Mà ABM 90 ME AN Do I trực tâm H E AMN Gọi H giao điểm AI MN, AH vuông gc MN Từ ta có AH : x 11y 58 Điểm H AH MN H 24 ; 22 5 D C N Tứ giác ABME nội tiếp BEM BAM 1 Tứ giác AEIF nội tiếp IEF IAF Từ (1) (2) ta có IAF BAM hay HAM BAM Do MAH MAB (cạnh huyền- góc nhọn) suy MB MH , AB AH Vậy AM đương trung trực BH AM có phương trình 3x 4y 12 B H đối xúng qua AM nên ta tìm B(0;-2) AB 4;8 AB BC 5; BM 4;2 BM Ta có BC BC 2BM C 8;2 Mặt khác AD BC D 4;10 BM Vậy tọa độ điểm cần tìm B 0;2 ; C 8;2 , D 4;10 Ví dụ 27.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I đỉnh A(3;1) Điểm M 3; thuộc đoạn ID F giao điểm AM BC Lấy điểm K thuộc tia CD cho KFA 45 Tìm tọa độ đỉnh B,C,D biết KF : x y Giải A B Ta có KFA KCA 45 tứ giác KFCA nội tiếp Mà KCF 90 KAF 90 AKF vuông cân A I Đường thẳng AM có phương trình x Điểm M F AM KF F 3;6 Gọi H trung điểm KF, ta K D C H F có AH vuông góc KF AH có phương trình x y Điếm H AH KF H 11 ; K 8;1 Tứ giác 2 AHCB nội tiếp ABH ACH 45 Mà ABD 45 , B,D,H thẳng hàng Đường thẳng BD qua H M có phương trình BD : x 3y B BD B 3t 5; t , AB 3t 8; t 1 , FB 3t 8; t ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 29 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM t B 11 ; Ta có: AB.FB 10t 55t 70 2 Điểm B 11 ; loại trùng H nên B(1;2) 2 t B(1;2) BC qua B vuông góc AB có phương trình BC : 2 x y Đường thẳng DC qua K vuông góc BC nên có phương trình DC : x 2y 10 C DC BC C 2;4 Ta có AD BC D 4;3 Vậy tọa độ điểm cần tìm B 1;2 ; C 2;4 , D 4;3 Ví dụ 28.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trực tâm H(3;2) K(1;4) giao điểm AH đường tròn ngoại tiếp ABC Viết phương trình cạnh BC Giải A Gọi D E chân đường cao kẻ từ A B Ta có tứ giác ADBE nội tiếp E B EBC EAD (cùng chắn DE), mà EAD DBC (cùng chắn CK) Do EBC KBC I H D K C Vậy EBC KBC BC vuông góc HK nên BC đường trung trực HK D trung điểm HK nên D(2;3) Đường thẳng BC qua D có vtpt HK 2;2 có phương trình BC : x y Ví dụ 29.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trực tâm H K(1;0) điểm đối xứng H qua BC D chân đường cao kẻ từ A E(2;1) hình chiếu K AC.F(0;2) giao điểm ED AB Tìm tọa độ đỉnh ABC Giải Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M giao điểm BH AC Ta có tứ giác AMDB DBM DAM A Mặt khác, DBM DBK (do H K đối xứng qua BC) Do KBC KAC K thuộc đường tròn (C) M Do ABKC nội tiếp nên KBF KCA 1 Tứ giác KDEC nội tiếp I H E ( KEC KDC 90 ) KDF KCE Từ (1) (2) ta có KBF KDF tứ giác KDBF nội tiếp Mà KDB 90 nên KBF 90 hay KF vuông góc AB AB qua F vuông góc B D C F K KF nên có phương trình AB : x 2y Đường thẳng AC qua E vuông góc KE nên có phương trình AC : x y ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 30 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM D EF AK D 10 ; 21 BC qua D vuông góc AK có phương BC : x 7y 137 13 13 13 B BC AB B 18 ; 17 C BC AC C 17 ; 22 13 13 13 13 Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; , B 18 ; 17 , C 17 ; 22 3 13 13 13 13 A AB AC A ; AK có phương trình AK : 7x y EF có phương trình EF : x 2y 3 Ví dụ 30.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Điêm M(1;2) N(0;1) trung điểm BC ID Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có hoành độ dương Giải Kẻ ME vuông góc AD, ABME hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn (C) đường kính MA hay BE A B EN đương trung bình tam giác AID EN AI EN BD AI BD ENB 90 N thuộc (C) dẫn đến ANM 90 hay AN vuông góc MN Hơn nửa, ANM ABN 45 Do E I M tam giác AMN vuông cân N Đường thẳng AN qua N vuông góc MN có phương trình AN : x y A AN A t;1 t , AN t; t , MN 1;1 Từ N D C A 1; (n) Vậy A 1;2 AN MN A 1;2 (l) Bình luận:Đối với toán hình vuông hay toán có góc vuông tỉ lệ cạnh nói chung Ta sử dung phương pháp tọa độ hóa để chứng minh tính chất sau: Chọn hệ trục tọa độ Ox ' y ' hình vẽ Ta có AN a ; 3a AN a 10 ; AM 3a ; a AM a 10 4 4 A 0;0 , B a;0 , C a; a ,D 0; a , M a a , N a ; 3a 4 Ta tính : AN AM AM AN suy tam giác AMN vuông cân y' D C N I N x' A B N Sau giải tiếp Ví dụ 31.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x y , trung điểm cạnh BC M(3;0) Gọi E F chân đường ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 31 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM coa hạ từ B C tam giác ABC Phương trình EF x y Tìm tọa độ điểm A,biết A có hoành độ dương Giải A Gọi I trung điểm AH D chân đường cao kẻ từ A Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I bốn điểm BFEC thuộc đường tròn tâm M E I Do E,F giao tuyến hai đường tròn nên EF vuông góc IM F Ta có: IE IH IEH IHE BHD H MEB MBE MEB IEH MBE BHD 90 Tức ta có ME IE I B giao điểm IM EF suy I(1;6) Điểm E thuộc vào đường thẳng EF C M D suy E 3t 7; t Ta có: IE.ME E 5;4 E 1;2 Với E 2;3 IE 5; E 1;2 IE Vì điểm A thuộc AH nên A(a;3a+3) Ta có: IA IE IA2 IE a 1 3a 3 20 a Vì A có hoành độ dương A 2;6 Ví dụ 32.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I Phân giác góc A tam giác ABC cắt BC D cắt đường tròn (C) E Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Biết K(1;1),E(0;4) AB có phương trình x y điểm B có hoành độ dương.Tìm tọa độ đỉnh A Giải Gọi F trung điểm BD K tâm đường tròn ngoại tiếp ABD nên ta có KF BD BKD 2BAD (góc nội tiếp có số đo nửa góc tâm chắn cung) BAD BKF Mặt khác, EBC EAC BAD A Từ điều trước ta suy EBC BKF EBC FBK BKF FBK 90 KB EB K Ta có: B AB B b; b 3 KB EB KB.EB b b 1 Do B có hoành độ dương nên ta chọn B(1;4) A AB A a;a 3 , a I F B D C E Từ KA KB a a 2 Do điểm A khác B nên ta chọn A(-2;1) Vậy tọa độ điểm cần tìm A(-2;1) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 32 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ví dụ 33.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông tai A nội tiếp đường tròn T : x y2 x 2y Gọi H chân đường cao kẻ từ A ABC Đường tròn đường kính AH cắt AB,AC M N Tìm tọa độ đỉnh A viết phương trình cạnh BC, biết MN có phương trình 20 x 10y H có hoành độ nhỏ tung độ Giải A Đường tròn (T) có tâm I(3;1) trung điểm BC bán kính R Do N IA IC IAC ICA 1 Đường đường kính AH cắt AB M nên E M B MH AB MH AC (cùng vuông góc AB) suy MHB ACH Mặt C I khác ANM AHM 3 (cùng chắn AM) Từ (1),(2),(3) ta cóÌ IAC ANM ICA AHM MHB AHM 90 Suy ra: AI vuông góc MN Từ ta viết phương trình AI : x 2y Điểm A IA T nên tọa độ A nghiệm x 2y x 1, y Điểm A(1;2) nhận thỏa A I nằm hai phía MN hệ: 2 x 5, y x y x 2y Điểm A(5;0) loại A I nằm phía MN Gọi E tâm đương tròn đường kính AH E trung điểm AH Do AMHN hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông) nên E trung điểm MN E MN E t;2t Do E trung điểm AH nên H 2t 1; 4t 38 10 10 t H 11 ; 13 5 Vì AH HI AH IH 20t 272 t 896 Do H có hoành độ nhỏ 25 28 31 17 H ; t 25 25 25 tung độ nên ta nhận H 11 ; 13 Đường thẳng BC qua H vuông góc AH nên có phương trình 5 BC : x y Vậy A 1;2 BC : x y Ví dụ 34.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I ; ,tâm đường tròn nội tiếp ABC J 1;0 Đường phân giác 16 A góc BAC đương phân giác góc ABC cắt K(2;-8) Tìm tọa độ đỉnh ABC ,biết đỉnh B có hoành độ dương Giải J I B C H 33 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 K Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp ABC H giao điểm AK đường tròn tâm (C) Xét tam giác BHJ có HJB JAB JBA (góc tam giác) HBJ JBC HBC Mà JBH JBA;; HBC HAC HAB (do AJ BJ đường phân giác) Từ điều ta có HBJ HJB 1 HBJ cân H HB HJ Mà HAC HAC HC HB (tính chất góc nội tiếp) Do HJ HB HC Mặt khác, BJ BK đường phân giác phân giác góc ABC nên KB vuông góc JB Suy ra: HJB HKB 90 HBK HBJ Từ (1) (2) suy HBK HKB HBK cân H HB HK Vậy HB HC HK HJ H trung điểm KJ nên H ; 4 Đường tròn(C) có bán kính IH có phương trình (C ) : x 2 y 16 2 65 Từ 16 HB HC HK HJ điểm B,C,K,J thuộc đường tròn (T) có tâm H bán kính HJ Ta viết y 4 654 Các điểm B,C thuộc đường tròn (C) (T) nên tọa độ B C nghiệm (T ) : x 2 hệ: y 4 654 x 5, y 2 Do B có hoành độ dương nên B(5;-2) C(-2;-2) x 2, y 2 65 y 16 16 x2 x3 2 2 2 Đường thẳng AH qua H J có phương trình AH : 8x y Điểm A giao điểm AH (C) x3 y nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: 16 x y 65 16 x , y Vì điểm A phải khác x , y 4 H nên A ; Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; , B(5;-2) , C(-2;-2) 2 Bài tập tự rèn luyện: Bài 11.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 10 Từ điểm A nằm đường 2 tròn kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn(C) (B tiếp điểm) Điểm D(0;-1) thuộc đường thẳng qua B song song AI Tìm tọa độ điểm A, biết A thuộc đường thẳng d : x y Bài 12.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x y 10 Từ điểm A thuộc đường thẳng d : x y kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm A, biết D(4;0) thuộc đường thẳng BC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 34 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 13.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A(-2;-1),trực tâm H(2;1) độ dài cạnh BC Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C Biết trung điểm M BC thuộc đường thẳng d : x 2y M(3;-4) thuộc DE Viết phương trình cạnh BC Bài 14.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trực tâm H(2;2) độ dài cạnh BC nội tiếp đường tròn C : x y 3x 5y Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết A có hoành độ dương Bài 15.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn C : x y 20 Chân đường cao hạ từ B C M(-1;3) N(2;-3) Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết A có tung độ âm Bài 16.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C,phương trình EF : 3x y Biết tiếp tuyến A đường tròn (C) qua điểm M(3;-2) điểm B thuộc tia Oy Tìm tọa độ đỉnh ABC Bài 17.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC Gọi H, K chân đường cao hạ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết H(5;-1), K ; , phương trình cạnh BC : x 3y B có hoành độ 5 âm Bài 18.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A D có CD AB , đỉnh B(1;2) Hình chiếu D AC H(-1;0) Gọi N trung điểm HC Tìm đỉnh lại hình thang, biết DN : x 2y Bài 19.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông A(-2;0) Gọi E chân đường cao kẻ từ A F điểm đối xứng E qua A Trực tâm BCF H(-2;3) Tìm tọa độ đỉnh B C ABC , biết trung điểm BC thuộc đường thẳng d : x y Bài 20.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có H(1;2) hình chiếu A BD M(5;1) trung điểm BC đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A AHD có phương trình d : x y Viết phương trình cạnh BC Bài 21.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC cân A(-1;3) D điểm thuộc đoạn AB cho BD AD H hình chiếu B CD Điểm B thuộc đường thẳng d : x y M ; 3 trung điểm 2 CH Tìm tọa độ đỉnh B C ABC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 35 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 22.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(5;8) đường thẳng d : x y Tìm điểm B thuộc đường thẳng d cho khoảng có ba đường thẳng d1 , d2 , d3 thỏa mản khoảng cách từ A đến d1 , d2 , d3 khoảng cách từ B đến Bài 23.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn C : x y 3 26 G 1; 2 trọng tâm ABC Điểm M(7;2) thuộc đường thẳng qua A vuông góc BC M A Tìm tọa độ đỉnh ABC biết tung độ đỉnh B lớn tung độ đỉnh C Bài 24.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn C : x 1 y 25 Các điểm 2 K(-1;1),H(2;5) chân đường cao kẻ từ A B Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết đỉnh C có hoành độ dương Bài 25.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trực tâm H(3;0) trung điểm cạnh BC M(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x 2y Gọi D E chân đường cao kẻ từ B C ABC Xác định tọa độ đỉnh ABC , biết điểm D có tung độ dương Bài 26.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x y 3 điểm M(1;-8) Viết phương 2 trình đường thẳng d qua M cho d cắt (C) hai điểm A B thỏa mản diện tích ABI lớn (I tâm đường tròn (C)) Bài 27.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 y đường thẳng 2 d : 3x 4y m Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA,PC tới (C)(A,C tiếp điểm) cho PAC Bài 28.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A(2;6),chân đường phân giác góc A D 2; 3 Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I 1 ;1 Tìm tọa độ đỉnh B C ABC Bài 29.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trọng tâm G ; ; tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;-2); 3 điểm E(10;6) thuộc đường trung tuyến kẻ từ A F(9;-1) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh ABC , biết đỉnh B có tung độ lớn Bài 30.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC cân A nội tiếp đường tròn C : x y 10y 25 Đường kính qua B cắt (C) M(5;0) Đường cao kẻ từ C cắt (C) N 17 ; 6 Tìm tọa độ đỉnh 5 ABC , biết đỉnh A có hoành độ dương ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 36 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 31.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn C : x y x 2y 20 Đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x y Biết M(3;-4) thuộc đường thẳng BC điểm A có hoành độ dương Bài 32.Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x 1 y 25 M(9;-4) Tìm điểm N thuộc (C) 2 cho MN ngắn Bài 33.Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x y 1 Gọi điểm M cho tiếp tuyến qua 2 M tiếp xúc (C) E; cát tuyến qua M cắt (C) A B cho ABE vuông cân E Tìm tọa độ điểm M cho MO ngắn (O gốc tọa độ) Bài 34.Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x y 1 đường thẳng d : x 2y Gọi (C’) đường tròn có tâm I ; (C’) tiếp xúc với (C) có bán kính Viết phương trình đường tròn (C’) cho khoảng cách từ I đến d lớn Bài 35.Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;0), trực tâm H(2;0) BC có phương trình x y Lập phương trình cạnh AB, biết đỉnh B có hoành độ nhỏ Đề thi đại học qua năm Bài 36.(THPT Quốc Gia -2016) Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BD P giao điểm hai đường thẳng MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình x y , M(0;4), N(2;2) A có hoành độ nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A B Bài 37.(THPT Quốc Gia -2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A BC; D điểm đối xứng B qua H;K hình chiếu vuông góc C AD Giả sử H(-5;-5), K(9;-3) trung điểm AC thuộc đường thẳng x y 10 Tìm tọa độ điểm A Bài 38.(Đề minh họa THPT Quốc Gia -2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho OAB có A B thuộc đường thẳng : x 3y 12 K(6;6) tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm cho AC AO điểm B, C khác phía so với A Biết điểm C có hoành độ 24 , tìm tọa độ đỉnh A B Bài 39.(D -2014) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1;-1) Đường thẳng AB có phương trình 3x 2y tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp ABC có phương trình x 2y Viết phương trình cạnh BC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 37 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 40.(A -2013 cb) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A(-4;8) Gọi M đối xứng với B qua C; N hình chiếu vuông góc B MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5;-4) Bài 41.(A -2013 nc) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y Đường tròn (C) có bán kính R 10 cắt A B cho AB Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Bài 42.(D -2013 cb) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trung điểm cạnh AB M 9 ; , chân đường 2 cao kẻ từ đỉnh B H(-2;4) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I(-1;1) Tìm tọa độ đỉnh C Bài 43.(D -2013 nc) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 1 đường thẳng 2 d : y Tam giác MNP có trực tâm trùng với tam đường tròn (C); đỉnh N P thuộc d; đỉnh M trung điểm MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P Bài 44.(B -2012 cb)Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1 : x y 4; C2 : x y 12 x 18 đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc C2 , tiếp xúc với d cắt C1 A B cho AB vuông góc d Bài 45.(D -2012 nc)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB CD Bài 46.(A -2011 cb)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường đường tròn C : x y x 2y đường thẳng d : x y Gọi I tâm đường tròn (C); M điểm thuộc d Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C)( A,B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài 47.(B -2011 nc)Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh B ;1 , đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, AC, AB tương ứng D, E, F Cho D(3;1) EF : y Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Bài 48.(D -2011 nc) Cho điểm A(1;0) đường tròn C : x y x y Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm M, N cho tâm giác MAN vuông cân A Bài 49.(D -2010 cb) Cho ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1) tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Tìm tọa độ đỉnh C, biết C có tung độ dương ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 38