Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
1,9 MB
Nội dung
TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE Phần II Các toán tứ giác Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x 2y , điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh C Lần 1– Trƣờng THPT Bình Minh – Ninh Bình Lời giải tham khảo Tính chất: CI HK Gọi H, K hình chiếu vuông góc M AB, AD Gọi N giao điểm KM BC Gọi I giao điểm CM HK DKM vuông K MDK KM KD KM NC (1) Ta có Lại có MH 450 MN ( MHBN hình vuông) Suy ra: KMH CNM HKM MCN Mà NMC IMK nên NMC NCM IMK HKM 900 Suy CI HK Đường thẳng CI qua M(1;1) vuông góc với đường thẳng d nên VTPT nCI VTCP ud ( 1;1) nên có phương trình: (x 1) (y 1) x y Do điểm C thuộc đường thẳng CI đường thẳng nên tọa độ điểm C nghiệm x y x hệ phương trình Vậy C (2;2) x 2y y Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho AN AB Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 AB=3AD Tìm tọa độ điểm B Lần 2– Trƣờng THPT Bố Hạ – Bắc Giang Lời giải tham khảo Gọi n (a; b); (a b 0) vectơ pháp tuyến BD, BD qua điểm I(1;3) nên có phương trình: ax by a 3b 2 AB NB AN AB AB ND Theo giả thiết ta có: AD AB 10 AB BD THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 40 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE Nên ta suy ra: cos BDN BD2 ND2 NB BD.ND 10 Khi đó: cos BDN cos( n, n1 ) |ab| 3a 4b 24a 24b 50ab 10 4a 3b a b2 Với 3a 4b , chon a=4,b=3 suy ra: BD : x 3y 13 Mà D BD DN D(7; 5) B(5;11) Với 4a 3b , chọn a=3,b=4, PT BD : 3x y 15 Mà D BD DN D(7;9) B(9; 3) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD , điểm H(2;3) K(2;4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định toạ độ đỉnh A, B,C, D hình vuông ABCD Lần 1– Trƣờng THPT Nguyễn Huệ – Khánh Hoà Lời giải tham khảo Ta có: EH : y EK : x AH : x A 2; AK : y Giả sử n a; b , a b2 VTPT đường thẳng BD Có: ABD 450 nên: a a b a b2 Với a b , chọn b 1 a BD: x y 1 EB 4; 4 B 2; 1 ; D 3; E nằm đoạn ED 1;1 BD (thỏa mãn) Khi đó: C 3; 1 Với a b , chọn b a BD: x y EB 4; EB 4ED E nằm đoạn BD (Loại) B 2;7 ; D 1; ED 1;1 Vậy: A 2; ; B 2; 1 ;C 3; 1 ; D 3; Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x y 1 Điểm E 9; nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Lần - Cao Đẳng nghề Nha Trang Lời giải tham khảo THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 41 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE Gọi E’ điểm đối xứng với E qua AC E’ thuộc AD +) Vì EE’ vuông góc với AC qua điểm E 9;4 B E phương trình EE’: EE ' : x y Gọi I AC EE’ , tọa độ I nghiệm hệ: x y x I 3; x y 1 y 2 I A J C E' F D +)Vì I trung điểm EE’ E '(3; 8) AD qua E '(3; 8) F (2; 5) phương trình AD: AD : 3x y +) A AC AD A(0;1) +) Giả sử C (c;1 c) Vì AC 2 c c 2; c 2 C (2;3) xC 0 Gọi J trung điểm AC J (1;2) phương trình BD: x y +) Do D AD BD D(1;4) B(3;0) Vậy A(0;1) , B (3;0), C ( 2;3), D (1; 4) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC Đường thẳng BD có phương trình x – y = Gọi M trung điểm CD H(2;-1) hình chiếu vuông góc A BM Viết phương trình đường thẳng AH Trƣờng Ischool Nha Trang-Khánh Hoà Lời giải tham khảo Gọi I tâm hình thoi ABCD G BM AC , suy G trọng tâm tam giác BCD +) Tam giác BIG vuông I có: IG IG IG sin IBG BG 37 BI IG (6 IG ) IG 37 Đường thẳng BD có vectơ pháp tuyến n1 (1; 1) cos( BD, AH ) sin IBH gọi vectơ pháp tuyến AH n2 (a; b) (a b2 0) Ta có: cos BD AH cos n1 , n2 37 a b | a b| 2 35a 74ab 35b 37 a b2 a b a : Chọn n2 (7;5) ,ta có phương trình AH AH : x y b a +) Với : Chọn n2 (5;7) ,ta có phương trình AH AH : 5x y b +) Với Vậy AH : x y AH : 5x y Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 42 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả sử H 1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4x y 5 C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD 2 Lần –Trƣờng THPT Phƣớc Bình Lời giải tham khảo Tính chất hình học: CE AE +) Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I +) Suy ra: K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE Do KE đường trung bình tam giác AHD nên KE AD hay KE BC , nên cho tam tứ giác BKEC hình bình hành, dẫn tới CE BK +) Do đó: CE AE CE : 2x y 27 Mà E AE CE E ;3 , mặt khác E trung điểm HD nên D 2;3 Khi đó, phương trình đường thẳng BD : y , suy AH : x nên A 1;1 Suy AB : x y Do đó: B AB BD B 3;3 Vậy: A 1; 1 , B 3; 3 , D 2; 3 Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Lần –Trƣờng THPT Phƣớc Bình Lời giải tham khảo Tính chất hình học: AF EF Gọi E,F,G trung điểm đoạn thẳng CD, BH, AB +) Ta thấy tứ giác ADEG ADFG nội tiếp đường tròn đường kính DG, mà DG AE nên AE đường kính, đồng thời tứ giác ADEF nội tiếp dẫn tới: AF EF Đường thẳng AF (qua A vuông góc với EF) có pt AF : x y Tọa độ điểm F nghiệm hệ: THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 43 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE 17 x 3x y 10 17 F ; AF 5 x 3y y AFE DCB g g EF AF ; 32 51 17 E t ;3t 10 EF t 3t 5 5 19 19 5t 34t 57 t t hay E 3; 1 E ; 5 +) Theo giả thiết ta E 3; 1 , phương trình AE : x y Gọi D x; y , tam giác ADE vuông cân D nên: x 12 y 12 x 32 y 12 AD DE AD DE x 1 x 3 y 1 y 1 x x y x hay D(1;-1) D(3;1) x 1 x 3 y 1 y +) Vì D F nằm hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1) +) Khi đó, C(5;-1); B(1;5) (Tìm C DE nhận E làm trung điểm, tìm D đẳng thức BC AD ) Vậy B(1;5); C(5;-1) D(1;-1) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD M điểm thuộc cạnh CD M C , D Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN gốc tọa độ O , I A giaο điểm AO BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết 6; ,O 0; , I 3; điểm N có hoành độ âm Lần –Trƣờng THPT chuyên Hùng Vƣơng Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: Tam giác AMN vuông cân A Do tứ giác AMCN nội tiếp, suy AMN NCA 450 A D nên tam giác AMN vuông cân A, AO MN M O, nên ta viết phương trình đường thẳng: MN : 3x 2y Giả sử N 2n;3n MN M 2n; 3n O N B I THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG C 44 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 +) Ta có: AN 2n 6;3n ; AM 2n 6; 3n +) Do: AN AM AN AM 2n 2n 3n 3n n N 4; 6 n Phương trình đường thẳng BC qua N I BC : 4x 7y 26 , +) Phương trình đường thẳng AB qua A vuông góc với BC AB : 7x 4y 26 4 x y 26 22 B ; Vì B BC AB nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: 7 x y 26 Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x – y + = , đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : x – y – = 0, Gọi H hình chiếu B 9 2 xuống đường chéo AC, Biết M ; ; K(9;2) thuộc trung điểm AH CD Tìm 5 5 hoành độ đỉnh hình chữ nhật biết hoành độ đỉnh C lớn Lần –Trƣờng THPT Đồng Xoài Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: MK MB Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BH, BC P, N Tứ giác MKCP hình bình hành (do MP//CK, MP CK AB ) +) Mặt khác ta có MN BC BH MC suy P trực tâm tam giác MBC +) Vậy CP BM suy MK MB 8 36 Gọi B b;2b d1 MB b ;2b , MK ; 5 5 +) Vì MB.MK b B(1;4) Gọi C c; c 5 d BC c 1; c ; KC c 9; c c C 9;4 +) Vì BC CK BC.KC c Nên ta có C 9;4 D 9;0 A 1;0 Bài tập tƣơng tự 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn (C): x y 10 , đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: x y Gọi M hình chiếu vuông góc B lên AC Trung điểm AM CD 3 ; P(1;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ 5 N dương điểm C có tung độ âm (lần 1–Trường THPT Quỳnh Lưu Nghệ An) Phân tích hướng dẫn đáp số: THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 45 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 NQ / / AB Gọi Q trung điểm BM, suy PCQN hình bình hành NQ AB Suy CQ//PN Trong tam giác BCN Q trực tâm nên CQ vuông góc với BN Vì PN vuông góc với BN Đáp số: A 3;1 , B 1; 3 , C 3; 1 , D 1;3 Bài tập tƣơng tự 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH d: 4x y Viết phương trình cạnh BC (lần 3–Trường THPT Phú riềng – Bình Phước) Đáp số: BC : x y 12 Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) 9 hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC, phương 2 trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH d : x y Viết phương trình cạnh BC Lần –Trƣờng THPT Phú Riềng- Bình Phƣớc Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: MK AK Gọi K trung điểm HD Gọi P trung điểm AH +) Ta có AB vuông góc với KP Do P trực tâm tam giác ABK Suy BP vuông góc với KM +) Mặt khác, BMKP hình bình hành nên cho ta KM KM , nên suy MK AK 15 9 MK qua M ;3 vuông góc với AK có pt: MK : x y 2 15 x y 1 +) K MK d nên tọa độ điểm K nghiệm hệ K ;2 2 4 x y +) Do K trung điểm HD nên D 0;2 ,suy phương trình đường thẳng BD : y +) AH qua H vuông góc với BD nên có phương trình: AH : x +) Tham số hóa điểm B b; , M trung điểm BC nên C b;4 THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 46 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 +) Ta có: DC b;2 ; BC 2b;2 mà DC vuông góc với BC nên suy ra: b DC.BC b 17 17 1 +) Nên điểm B 5;2 C 4;4 B ;2 C ;4 2 Phương trình đường thẳng BC : 2x y 12 BC : 2x y 33 Bài tập tƣơng tự: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B AC, M N trung điểm AH BH, 9 2 cạnh CD lấy điểm K cho MNCK hình bình hành Biết M ; ;K 9;2 2 5 đỉnh B, C nằm đường thẳng có phương trình 2x y x y , hoành độ đỉnh C lớn Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D lần 2–Trƣờng THPT Yên Thế Lời giải tham khảo: +) MN đường trung bình tam giác HAB suy MN // AB MN AB 1 AB CD 2 suy K trung điểm CD N trực tâm tam giác BCM, CN MB MK // CN nên MK MB 8 36 B d B b;2b , MK ; , MB b ;2b 5 5 +) MNCK hình bình hành nên CK // MN; CK MN MK MB b B 1;4 C d ' C c; c BC.KC c C 9;4 D 9;0 A 1;0 Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tọa độ điểm D(5; 4) Đường trung trực đoạn CD có phương trình d1 : x y – đường phân giác góc BAC tam giác ABC có phương trình d : x y 10 Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Lần –Trƣờng THPT Thanh Hoa - Bình Phƣớc Lời giải tham khảo: d1 Phương trình đường thẳng DC qua D vuông góc với d1 có dạng DC : 3x y d2 B C +) M CD d1 M 3;1 +) M trung điểm DC nên C 1; 2 Ta lại có A thuộc d nên A(a; 5a 10) M A D THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 47 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 Mà ABCD hbh nên x a 4 AB DC B B(a 4; 5a 16) yB 5a 10 6 Gọi C’ điểm đối xứng C qua d , ta có: C '(4; 3) AB a 5a +) Ta có: A, B, C’ thẳng hàng C ' A kC ' B a 2 a 5a 13 Vậy A 2;0 B 6; 6 Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Biết trung điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Trƣờng THPT Nguyễn Du – Bình Phƣớc Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: ME DE +) Gọi H trung điểm DI, H trực tâm tam giác ADC (chứng minh tương tự trên), nên AH DE +) Đồng thời AMEH hình bình hành nên AH DE +) Suy ra: ME DE Phương trình DE : x y 1 +) Tham số hóa điểm D 3d 1; d DE +) Để ý thấy rằng: MGB EGH , cho ta G 1 3 trung điểm ME nên G ; 2 2 Tứ giác AMED nội tiếp, nên cho ta DAE AME 450 nên cho ta tam giác EMD vuông cân E Phương trình đường tròn (C) tâm E bán kính ME có dạng: C : x 1 y 10 x 2 x 12 y 10 y 1 +) D C DE nên tọa độ điểm D nghiệm hệ x x y y 5 5 TH1: D 2; 1 , ta lập phương trình AC qua E nhận DG ; làm VTPT 2 2 nên có dạng: AC : x y 1 +) Phương trình BD : x y +) I AC BD I 0;1 +) Từ ta tìm B 2;3 A 2;3 C 2; 1 7 TH2: D 4;1 ta lập phương trình AC qua E nhận DG ; làm VTPT 2 nên có dạng: AC : x y +) Phương trình BD : x y 11 THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 48 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE 6 7 +) I AC BD I ; 5 5 9 21 +) Từ ta tìm B ; A ; (loại tọa độ A nguyên) 5 5 Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , gọi M trung điểm AB Đường thẳng d qua M D có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh B, C, D, biết A 1; đỉnh C nằm đường thẳng : x y hoành độ điểm C lớn Trƣờng THPT Chuyên Bình Long- Bình Phƣớc Lời giải tham khảo: Ta có điểm C nằm đường thẳng : x y C c;5 c , c , c 3 +) Lại có: d C , MD 2.d A, MD c 5 c 2.4 2 2 2 2 c l 3c 10 c Suy C 6; 1 +) Ta có điểm D nằm đường thẳng d : x y D 2d 2; d , d Lại có AD 2d 3; d ; CD 2d 8; d 1 +) Do ABCD hình chữ nhật nên d AD.CD 2d 3 2d d d 1 5d 25d 20 d Kết luận: C 6; 1 , D 0;1 B 7; 2 C 6; 1 , D 6; B 1; 1 Bài 14: Trong mặt phẵng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chư̂ nhật ABCD có A 5; 7 , điễm C thuộc đường thẵng có phương trình x – y Đường thẳng qua D trung điễm cũa đoạn thẵng A B có phương trình 3x – y – 23=0 Tìm tọa độ điểm B C, biết B có hoành độ dương Lần 2–Trƣờng THPT Hà Huy Tập Lời giải tham khảo: THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 49 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 +) Ta thấy tứ giác ADEG ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF nội tiếp, AF EF +) Đường thẳng AF có pt: AF : x y +) Tọa độ điểm F nghiệm hệ : G A 17 x 3x y 10 17 F ; AF 5 x 3y y AFE DCB EF AF ; 32 F H D 51 17 t 3t 5 5 19 19 5t 34t 57 t t hay E 3; 1 E ; 5 +) Theo giả thiết ta E 3; 1 , phương trình AE : x y E t ;3t 10 EF B C E +) Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân D nên x 12 y 12 x 32 y 12 AD DE AD DE x 1 x 3 y 1 y 1 y x x x hay D(1;-1) D(3;1) y y x 1 x 3 Vì D F nằm hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1) Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) D(1;-1) Bài 33: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB AD CD , điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trình y Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x y 25 Tìm tọa độ đỉnh D Lần 1–Sở GD Vĩnh Phúc Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: M C đối xứng qua BN Tứ giác BMDC nội tiếp BMC BDC DBA 450 BMC vuông cân B, BN phân giác MBC M , C đối xứng qua BN Nên cho ta: AD d B, CN d B, MN THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 61 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 +) Do AB AD BD AD +) BD : y D(a;2) a D 5; BD a 3 D 3; (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có điểm thỏa mãn là: D(5;2) Bài 34: Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có AB AD , đỉnh A(0;5) Đường thẳng qua đỉnh B vuông góc với AC có phương trình x y 1 đỉnh D nằm đường thẳng d có phương trình 2x y Tìm tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Lần 1–Trƣờng THPT Trần cao Vân-Khánh Hoà Lời giải tham khảo: +) AC ptAC : 3x y +) H AC nên tọa độ điểm H nghiệm phương trình: x 3x y 8 1 H ; 5 5 x 3y y =) Trong AHB vuông B có, AB AH AC AH AB AC AC hệ AB AB AB AH C (2; 1) +) Phương trình đường tròn tâm I 1;2 bán kính IA có dạng: C : ( x 1)2 ( y 2)2 10 AC +) D (C) d nên tọa độ D nghiệm hệ phương trình: x 2 x y x 2 Suy ra: D(2;3) D ; 29 2 5 ( x 1) ( y 2) 10 y y 29 +) B C nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình: x x y x Suy B 4;1 B 3 ; 14 2 5 ( x 1) ( y 2) 10 y y 14 Vì I trung điểm AD nên B(4;1) D(2;3) Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng AB : x y đường thẳng AC : y Gọi I giao THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 62 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 điểm hai đường chéo AC BD Tìm tọa độ đỉnh hình thang cân ABCD, biết IB IA , hoành độ điểm I: xI 3 M 1;3 nằm đường thẳng BD Lần 2–Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: EF // BD A D Ta có A giao điểm AB AC nên A 1; E Lấy điểm E 0; AC Gọi F 2a 3; a AB cho EF // BD F M I EF AE EF BI EF AE BI AI AE AI B C a 2 2a a a 11 Với a EF 1; 1 vtcp đường thẳng BD Nên chọn vtpt BD Khi n 1; 1 Phương trình BD : x y BD AC I 2; BD AB B 5; 1 IB IB ID ID ID D 2; 2 ID IA IA IA IA IC IC IC C 3 2;2 IC IB 11 7 1 Với a EF ; vtcp đường thẳng BD Nên chọn vtpt BD 5 5 n 1; 7 Do đó, BD : x y 22 I 8; (loại) Ta có IB Bài 36: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D Biết AB=AD=2; CD= 4, phương trình BD : x y , C thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ A biết điểm C có hoành độ dương Lần 1–Trƣờng THPT Trần Bình Trọng Lời giải tham khảo: Giả sử C 4c 1; c d Từ giả thiết chứng minh DB vuông góc với BC suy ra: CB 2 d [C ,( BD)] ) 4c c 2 3c 11 3c c C (5;1) 3c 4 c 5 / 3(loai) +) B hình chiếu C lên đt BD B 3; 3 Mà AB= nên A thuộc đường tròn có PT (x 3) (y 3) (1) +) Tam giác ABD vuông cân A => góc ABD= 450=> PT AB x= y= Với x= vào (1) giải y =1 y= => A(3; 1) thử lại không thỏa; A(3; 5) thỏa Với y= vào (1) giải x =1 x= => A(1; 3) thỏa; A(5; 3) không thỏa THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 63 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE Bài 37: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD AB Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K 5; 1 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC 2x y điểm A có tung độ dương Lần 3–Trƣờng THPT Thạch Thành Bắc Ninh Lời giải tham khảo: Tính chất hình học : AC DK Ta có CAD DKM CAD DKM Mà DKM KDM 90 KDM DAC 90 AC DK +) Gọi AC DK I Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 13 x 2 x y 13 11 I ; 5 x y y 11 +) Gọi J trung điểm giao điểm MN với AC J tâm hìnhh chữ nhât ABCD +) Do tam giác KIJ KMD IK KJ IK KM AB 2 KM KD KJ KD AB AB 2 11 13 +) Ta có: IK 1 JK KM 5 5 +) Từ suy ra: AI 2 13 26 64 +) Giả sử A a; 2a 3 AC a 2a 5 5 21 27 A ; l A 1;1 +) AI AC C 3; 3 J 2; 1 10 2 +) Phương trình đường tròn tâm J, bán kính AJ có dạng: C : x y 1 +) Phương trình DK : x y D 1; 3 B 3;1 D KD C 21 3 D ; B ; 5 5 Bài 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;2) Gọi M trung điểm AB, đường thẳng DM có phương trình 5x + 3y – = 0, điểm C thuộc đường thẳng d có phương trình 2x – y – = Xác định tọa độ điểm A,B,C,D biết THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 64 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE điểm D có hoành độ dương Lần 1–Trƣờng THPT Thăng Long – Hà Nội Lời giải tham khảo: +) Gọi G trọng tâm tam giác ABD Giả sử C c;2c d 4 c Do CI CG G ;5 c 3 +) Mà G thuộc 4 c 3 c c 3 Nên C 4;1 A 2;3 DM nên: +) Phương trình đường tròn tâm I bán kính AI có dạng: C : x 1 y 10 Nên D DM C D 2; 1 B 0;5 Bài 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4) ( y 1) 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm Lần 1–Trƣờng THPT Xuân Trƣờng, Nam Định Lời giải tham khảo A B I C D E N M +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM CN + Lập ptđt IM qua I IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) M(1;5) (loai) + M giao điểm (T) với IM : +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vuông góc BC : y=1 THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 65 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE D(9;1) D(1;1) D giao điểm (T) DC : Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) +Do BA CD => A(-1 ;5) Bài 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E, F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc A 2 5 DE Biết H ; 14 , F ; 2 , C thuộc đường thẳng d: x + y – = 0, D thuộc đường 3 thẳng d’: x – 3y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông lần 2–Trƣờng THPT Thuận Thành -Bắc Ninh Lời giải tham khảo: Gọi M giao điểm AH BC Hai tam giác ADE BAM nên BM = AE = AF Suy tứ giác ABMF, DCMF hình chữ nhật Gọi I giao điểm FC MD 2 Ta có HI MD FC nên tam giác HFC vuông H PT đường thẳng AD: 3x – y – 10 = Giả sử A(a; 3a – 10) a A 6;8 DA = DC A 2; 4 a Vì DF, DA hướng nên A(2; – 4) CB DA B 4; 2 Vậy A(2; – 4), B 4; 2 , C 2; 4 , D 4; 2 Bài 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I( 2;5 ), BC = 2AB, góc BAD = 600 Điểm đối xứng với A qua B E (2;9) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết A có hoành độ âm lần 1, Sở giáo dục tỉnh Thanh Hóa Lời giải tham khảo: Đặt AB m AD 2m Ta có BD2 AB2 AD2 AB.AD cos600 3m2 E BD m C B I Do AB BD AD nên tam giác ABD vuông B, nghĩa IB AE m 3 7m m2 IE IB BE A D 2 Mặt khác IE (2 3)2 42 28 nên ta có THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 66 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE m 7m 2 28 m IB Gọi n (a; b) vectơ pháp tuyến AB ( a b 0) AB có phương trình a( x 2) b( y 9) ax by 2a 9b Ta lại có d ( I , AB ) IB 3a 4b a b b(b 3a) b 0, b 3a 2 (2 3a 4b) 12(a b ) +) Với b = 0, chọn a = 1, AB có phương trình x , suy IB có phương trình y Do B AB IB nên B(2;5) , mà B trung điểm AE nên A(2;1) (thỏa mãn điều kiện x A ) Do I trung điểm AC BD nên ta suy C(4 2;9), D(4 2;5) +) Với b 3a , chọn a = b , AB có phương trình x y 36 , suy IB có phương trình 3( x 2) ( y 5) 3x y 19 16 14 59 ; , mà B trung điểm AE nên 7 Do B AB IB nên B 32 14 55 A ; (không thỏa mãn điều kiện x A ) 7 Vậy A(2;1), B(2;5) , C(4 2;9), D(4 2;5) Bài 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y Trên đường thẳng qua B vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE AC (D E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E(2; 5) , đường thẳng AB qua điểm F (4; 4) điểm B có hoành độ dương lần 1, Sở giáo dục tỉnh Bắc Giang Lời giải tham khảo: THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 67 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 E A B F H D C Ta có AB AD : x y AB qua F(4 ; -4) AB : 2x y Khi đó A AB AD A(1;2) Ta có đường thẵng EF qua hai điễm E(2;-5) F(4;-4) Do đó ta lập được phương trình EF : x 2y 12 Suy EF AD EF AB F Khi đó, ta ABC EFB AC BE, EBF BCA (cùng phụ với HBC ) AB EF Ta có B AB : 2x y B(b;4 2b), b Vậy AB (b 1)2 (2 2b)2 5b 10b b 2(dob 0) B(2; 0) Ta có BC AB : 2x y BC qua B(2; 0) BC : x 2y AC qua A(1; 2) vuông góc với BE AC nhận BE (0; 5) véc tơ pháp tuyến AC : 5(y 2) y Khi đó, ta có C AC BC C (6;2) CD qua C(6; 2) CD AD : x 2y CD : 2x y 14 Khi đó D CD AD D(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) Bài 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, M trung điểm đoạn AD, N thuộc đoạn DC cho NC 3ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC J 3;1 , J I AC BD , đường thẳng qua M, N có phương trình : x y Tìm tọa độ điểm B lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ Lời giải tham khảo: THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 68 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE P A B I M J C D N K MN cắt đường tròn tâm N K ta chứng mính tứ giác MIJK nội tiếp gócNKJ = gócAIM =450 ===> góc JNK= 900 1 3 NJ vuông góc với (MN) nên có phương trình : x-y-2 =0 ===>( N ; 2 2 M (3;4) Tam giác JMN vuông cân nên MJ PN M (2;1) Với M(-2;1) gọi P MN JA ta có NP 3.NM P(7;6) PA PJ tìm A(-3;4) , A trung điểm IP nên I(1; 2) Ta có AB 2MI B(3;6) Tương tự Với M(3;-4) t tìm A(6;-5) , I(4; -1) B(8;1) Vậy tọa độ điểm B(3;6) B(8;1) Bài 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I Các 10 11 2 điểm G ; , E 3; trọng tâm tam giác ABI tam giác ADC Xác 3 3 định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A số nguyên lần 2, THPT Thanh Chƣơng 1, Nghệ An Lời giải tham khảo: Gọi M trung điểm BI N hình chiếu vuông góc G lên BI IN AG 2 Ta có: GN AI IN IM BI (1) IM AM 3 E trọng tâm ACD THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 69 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 1 IE ID BI EN IN IE BI BN 3 BN EN BGE cân G GA GB GE A, B, E nằm đường tròn tâm G qua G Phương trình (AG): AG : x 13 y 51 A 51 13a; a AB Khi AGE vuông cân G AG GE a 2 11 170 11 143 AG 13a a a A 1; a 10 3 3 2 11 Ta có: AG AM AG AM M ; 3 2 Phương trình (BD) qua E M BD : x y 17 2 10 10 170 Phương trình đường tròn (G; R=GA): x x 3 3 B giao điểm thứ hai (BD) (G) B 7;6 Bài 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD ( AB CD) có đỉnh A(2; 1) Giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(1; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác 27 ADI có tâm E ; Biết đường thẳng BC qua điểm M(9; 6) Tìm tọa độ đỉnh 8 B , D biết điểm B có tung độ nhỏ lần 2, THPT Cao Lãnh 2, Đồng Tháp Lời giải tham khảo Gọi H trung điểm DI K giao điểm EI BC Ta chứng minh EK BC Thật ta có EH DI , góc DBC DAC (tính chất hình thang cân) DAC IEH (góc tâm), suy DBC IEH Mặt khác EIH BIK (đối đỉnh) Do BIK 900 EK BC 35 25 Ta có EI ; , BC : x y 33 8 AI (1; 3); AC : 3x y 7 x y 33 x 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình C( 1; 8) 3x y y 33 5b B BC B b; , b Ta có IA IB 10 b 37 b 228b 191 B(4;1) b 191 (l) 37 IC ID 10 DI 2IB Suy D(5; 4) Bài 46: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọ H THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 70 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 hình chiếu vuông góc A cạnh BD M, N trung điểm cạnh CD, BH Biết điểm A(0; –1), phương trình đườngthẳng MN 3x y điểm M có hoành độ nguyên Tìm toạ độ đỉnh B, C, D lần 1, THPT Chí Linh, Hải Dƣơng Lời giải tham khảo Gọi E trung điểm AB tứ giác hình vuông E Do hai tứ giác tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên tứ giác nội tiếp hình chiếu đường thẳng Đường thẳng qua vuông góc với MN nên có phương trình hệ Vì tam giác nên với Tứ giác E A B N H D C M Toạ độ điểm N nghiệm nội tiếp nên suy hai đồng dạng Đường thẳng có phương trình tìm điểm Do nên Mà nên trung điểm nên ta tính Tam giác vuông cân nên ta nằm hai phía đường thẳng Từ tính Vậy Bài 47: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(4;6) Gọi M , N điểm nằm cạnh BC CD cho MAN 450 , M(4;0) đường thẳng MN có phương trình 11x y 44 Tìm tọa độ điểm B,C, D lần 2, THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh Lời giải tham khảo Gọi E BD AN , F BD AM , I ME NF Ta có MAN NDB 450 nên hai tứ giác ADNF , ABNE nội tiếp Do ME AN , NF AM suy AI MN Gọi H AI MN Ta có ABME, MNEF tứ giác nội tiếp nên AMB AEB AMH Suy AMB AMH Do B điểm đối xứng H qua đường thẳng AM THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 71 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE 24 22 Từ AH MN H , tìm H ; Do B đối xứng H qua AM , nên tìm 5 B(0; 2) Tìm BC : 2x y 0, CD : 2x y 18 Suy C(8; 2) Từ AD BC ta tìm D(4;10) Bài 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có BAD 1350 trực tâm tam giác ABD H(1; 0) Đường thẳng qua D H có phương trình x y 5 Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành, biết điểm G ; trọng tâm tam giác ADC 3 lần 2, THPT Chuyên Nguyễn Huệ Lời giải tham khảo Ta có BAD BHD 1800 BHD 450 Gọi n (a; b) (a2 b2 0) VTPT đường thẳng HB Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 450 nên a 3b a 2b cos 450 2a2 3ab 2b2 10 a2 b2 b 2a Nếu a 2b Chọn a 2, b 1 Phương trình đường thẳng HB : 2x y b Do G trọng tâm tam giác ADC nên BG 2GD GB 2GD B(1; 4), D(2;1) d Phương trình đường thẳng AB : 3x y ; Phương trình đường thẳng AD : x y ; suy A(2;1) (loại) Nếu b 2a Phương trình đường thẳng HB : x y b B(5; 2), D(5; 2) B(2b 1; b), D(3d 1; d) GB 2GD d Phương trình đường thẳng AB : 3x y 13 ; Phương trình đường thẳng AD : x y ; suy A(1; 10) Do ABCD hình bình hành suy AD BC suy C(1;14) ABD 450 (loại) Thử lại: cos ABD cos AB, AD Bài 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi E trung điểm 11 2 3 6 cạnh AD H ; hình chiếu vuông góc B cạnh CE; M ; trung điểm 5 5 5 cạnh BH Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm lần 2, THPT Cao Nguyên, ĐH Tây Nguyên Lời giải tham khảo B C M H F A E N D Vì M trung điểm BH nên M 1; 2 Gọi F đối xứng với E qua A Khi đó: BF / / EC BFEH hình thang, có AM đường trung bình nên AM BH Ta có: BH : x y CE : 2x y 0, AM : 2x y THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 72 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE cos BAM cos ECD CD CE Gọi A a; 2a , a AB a 1; 2a Ta có cos BAM AB.u AM 2 5 AB u AM a 1 5a 6a 11 A 1; a 11 l AD : y , E CE AD E 1; Vì E trung điểm AD nên D 3; Vì BC AD C 3; 2 Bài 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3x y , H A D ACB 30 Giao điểm đường phân giác góc ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H 3;3 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ Lần 2, THPT Đoàn Thƣợng, Hải Dƣơng I B C Lời giải tham khảo Gọi I AC BD Đặt AB x BC x , có S AB.BC=3 nên x Ta có DBC ACB 300 ABD 600 HBD 300 BD phân giác góc HBC đường cao nên BD trung trực HC HD CD ; BHD BCD 900 BH BC T/M t 3 D ; D d D t; 3t ; HD 3 2 Loai t 3 Đường thẳng HB qua H( 3;3) , có vecto pháp tuyến DH ; nên có phương trình: 2 3 x y 3 x y 2 b B HD B b; b 3 THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 73 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE b b HB b 1 9 3 b 9 Vậy tọa độ điểm B, D : B ; ; D 2 Loai T/M 9 B ; 2 3 ; 2 Bài 51: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABCD hình thang vuông A B cho AB2 9BC AD Biết đỉnh C(4,0) đỉnh D(1,4), trục tung cắt đoạn thẳng AB điểm M thỏa mãn MB=2MA Hãy tìm tọa độ A, B THPT Nguyễn Siêu lần Lời giải tham khảo Từ giả thiết ta có: MA.MB BC.AD Suy hai tam giác AMD BCM đồng dạng Từ ta có CMD 90 Gọi I trung điểm CD ta có I ( , 2) Vì M nằm Oy nên M (0, t ) A Do tam giác MCD vuông M nên MI CD 2 M Suy t Vậy M (0, 2) D I Giả sử A ( x, y ) Thì AM ( x, y ) B Mặt khác MB AM nên B (2 x,6 y) C Giải hệ DA.MA MB.CB ta thu ( x, y) (0, 2) (loại) 7 Hoặc ( x, y ) ( , ) Vậy A ( , ) B=(1;-1) 2 2 Bài 52: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD 5 Giả sử H 1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4x y C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B 2 D hình thang ABCD THPT Phan Bội Châu, Bình Định Lời giải tham khảo C B H I K E A D THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 74 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE +) K trung điểm AH nên KE AD hay KE BC Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = Mà E AE CE E ;3 , mặt khác E trung điểm HD nên D 2;3 - Khi BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) D(-2; 3) THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 75 [...]... CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 52 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 Lấy đối xứng các điểm A, B qua tâm I ta được C 7;2 ; D 5;4 Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I 3; 1 , điểm M trên cạnh CD sao cho MC 2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình 2x y 4 0 và đỉnh A có tung độ dương Lần 1–Trƣờng THPT Đoàn... CỘNG ĐỒNG 63 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE Bài 37: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD 2 AB Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MK Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết K 5; 1 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là 2x y 3 0 và điểm A có tung độ dương... 2 BC và điểm C thuộc đường THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 51 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE thẳng d : x 3 y 7 0 Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông 5 1 góc của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết N ; và điểm B có tung độ 2 2 nguyên Trƣờng THPT- Lạc Long Quân – Khánh Hoà Lời giải tham khảo: Tính chất... Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy , cho hình vuông ABCD có A(-1;3) Điểm B thuộc đường thẳng d : x 2 y 1 0 Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và 7 1 CD AM cắt BN tại I ; Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông 5 5 Trƣờng THPT Trần Cao Sơn – Khánh Hoà Lời giải tham khảo: Tính chất hình học: AM BN +) Ta có: BAI IBM mà BAI IMB 900 B A Suy ra: IBM IMB 900... hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu 6 7 vuông góc của A lên đường thẳng BD là H ; , điểm M(1; 0) là trung điểm cạnh BC 5 5 và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD Lần 2 –Trƣờng THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 55 TUYỆT PHẨM... ; ; D ; 10 10 10 10 10 10 10 10 Bài 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD BAD ADC 90 có đỉnh D 2; 2 và CD 2 AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm 0 THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 58 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE D lên đường chéo AC Điểm M ; là trung điểm của HC Xác định tọa độ... 59 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 +) B(b; 2b 1); d ( B; CM ) BH 17b 18 65 b 2 52 b 70 (l ) 65 17 (loại vì điểm B, D nằm cùng phía với CM) +) Ta có: B(2; 5) I(3;0) c 1 +) C (8c 10; c) CM; CD.CB 0 65c 208c 143 0 11 c (l ) 5 Suy ra: C ( 2;1), A(8; 1) Vậy A(8; 1), B (2; 5), C ( 2;1) 2 Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình... 4 2 THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 61 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 +) Do AB AD BD AD 2 4 +) BD : y 2 0 D(a;2) a 5 D 5; 2 BD 4 a 3 D 3; 2 (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có một điểm thỏa mãn là: D(5;2) Bài 34: Trong mặt phẳng (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD , đỉnh A(0;5) Đường thẳng qua đỉnh... Vì I là trung điểm AD nên B(4;1) và D(2;3) Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng AB : x 2 y 3 0 và đường thẳng AC : y 2 0 Gọi I là giao THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 62 FULL & FREE TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD,... trình đường thẳng BC : 2x y 5 0 M BC AM M 2; 1 C 1; 3 D 3; 1 D N C Bài 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: x 7 y 31 0, THẦY TRẦN VĂN TÀI – THẦY HỨA LÂM PHONG – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 50 TUYỆT PHẨM HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 FULL & FREE hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1 : x y 8 0, d 2 : x 2 y 3 0 Tìm tọa độ