Tom tat cong thuc XSTK

Châu Minh Hồng Email : minhhoang12061993@gmail.com Tóm tắt cơng thức Xác Suất - Thống Kê I Phần Xác Suất Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)  A1, A2,…, An xung khắc đôi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)  Ta có o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung khắc đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) o P( A)  1 P( A) P( AB) P( AB) , P(B / A)   Cơng thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  P(B) P( A)  Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)  A1, A2,…, An độc lập với  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An)  Ta có o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B) o A, B, C độc lập với  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C)  Công thức Bernoulli: B(k; n; p)  Cnk pk qnk , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy phép thử q=1-p  Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An gọi phép phân  A A   i  j; i, j 1, n hoạch    i j  A1  A2   An   o Công thức xác suất đầy đủ: n P(B)   P( Ai ).P(B / Ai ) P( A1).P(B / A1)  P( A2 ).P(B / A2 )   P( An ).P(B / An ) i1 o Công thức Bayes: P( Ai ).P(B / Ai ) P( A / B)  i P(B) với P(B)  P( A1).P(B / A1)  P( A2 ).P(B / A2 )   P( An ).P(B / An ) Biến ngẫu nhiên a Biến ngẫu nhiên rời rạc  Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi  P( X  xi ), i  1, n Ta có: n  pi  i1 P{a  f(X)  b}=  pi af(xi b  Hàm phân phối xác suất FX (x)  P(X  x)   pi xi  x    Mode ModX  x0  p0  max{ pi : i  1, n} Median   pi  0, P( X  x )  0,  x x e MedX  x     i e e P( X  xe )  0,   pi  0,  xi  xe Kỳ vọng n EX   (xi pi ) x1 p1  x2 p2   xn pn i1 n E( ( X ))   ( ( xi ) pi )  (x1) p1  (x2 ) p2   ( xn ) pn i1  Phương sai VarX  E( X )  (EX )2 với E( X )   (x p ) x2 p  x2 p   x2 p n i i 1 2 n n i1 b Biến ngẫu nhiên liên tục   f(x) hàm mật độ xác suất X    f ( x)dx  ,  b P{a  X  b}   f ( x).dx a  Hàm phân phối xác suất x FX (x)  P( X  x)   f (t)dt     Mode ModX  x0  Hàm mật độ xác suất f(x) X đạt cực đại x0 Median xe MedX  x  F (x )   f (x)dx  e X e  2  Kỳ vọng  EX   x f ( x)dx  E( ( X ))   ( x) f (x)dx    Phương sai  VarX  E( X )  (EX )2 với EX2   x f ( x)dx c Tính chất - E(C)  C, Var(C)  , C số - E(kX )  kEX , Var(kX )  k 2VarX - E(aX  bY )  aEX  bEY - Nếu X, Y độc lập E( XY )  EX EY , Var(aX  bY )  a2VarX  b2VarY - ( X )  VarX : Độ lệch chuẩn X, có thứ nguyên với X EX Luật phân phối xác suất a Phân phối Chuẩn ( X ~ N (;2 ))  X ()  , EX=ModX=MedX= , VarX    Hàm mđxs f (x, f (x)  e   , )  x2 (Hàm P(a  X  b)  ( b )2 ( x e  Với  0,  1: Gauss) )  ( a  x ) với (x)   t2  e dt (Hàm Laplace)  Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính   x (x)    e t dt Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Mode Mode 2 x F (x)    e t dt Thốt khỏi gói Thống kê  Lưu ý: F (x)  0,  (x) b Phân phối Poisson ( X ~ P())  X ()  , EXk  VarX     ModX=k  -1  k  , k P(X=k)=e k! c Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p))  X ()  {0 n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n 1) p 1  k  (n 1) p  P(X=k)=Ckn p k qnk , q   p  k  n, k   Nếu (n  30; 0,1  p  0, 9; np  5, nq  5) X ~ B(n; p)  N (; 2 ) với    n p,   npq k  P(X=k)  f ( ),  k  n, k    b a  P(a  X20n N p= A , q=1-p N n 30, np