Bang tom tat cong thuc XSTK

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

1

BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ KINH TẾ

A - XÁC SUẤT

1 Một số cơng thức tính xác suất quan trọng

1.1 Cơng thức tính xác suất lựa chọn:

k n k

N N N

N

C C p

C





1.2 Cơng thức cộng xác suất

P AB P A P B P AB (A và B là hai biến cố bất kỳ)

P AB P A P B (A và B là hai biến cố xung khắc)

* Hệ quả: Nếu A và A là hai biến cố đối lập thì P A  1 P A( ) hay P A( ) 1 P A 

1.3 Cơng thức xác suất cĩ điều kiện: P A B /  P AB   

P B

 P B   0hay P AB P A B P B /    P B   0

1.4 Cơng thức nhân xác suất: P A B( ) P B P( )  A P A P( )  B

(A và B là hai biến cố bất kỳ)

( ) ( ) ( )

P A B P A P B (A và B là hai biến cố độc lập)

1.5 Cơng thức xác suất tồn phần (Cơng thức xác suất đầy đủ) (Total Probability’s Formula)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n

       

          



1.6 Cơng thức Bayes (Bayes’ Formula):            

1

/

i

P A F

P F

P A P F A





1.7 Cơng thức xác suất Nhị thức

1.7.1 Cơng thức Bernoulli (Tần số xuất hiện biến cố A)  , k 1k  n k

P k p C p p 

1.7.2 Số cĩ khả năng nhất: Qui tắc tìm số cĩ khả năng nhất k : 0

- Nếu np + p – 1 là một số nguyên thì k chính là np + p – 1 và np + p 0

- Nếu np + p – 1 là một số thập phân thì k chính là số nguyên bé nhất nhưng lớn hơn np + p – 1, tức là: 0

0

k = [np + p – 1] + 1 ([x] là hàm phần nguyên)

1.7.3 Kích thước mẫu trong phép thử Bernoulli

Nếu cho trước xác suất P k p n , và số lần xuất hiện k thì dựa vào cơng thức Bernoulli:  , k .k n k

P k p C p q  ta cĩ thể xác định được số phép thử n nhỏ nhất cần thực hiện

2 Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

2.1 Kỳ vọng (Expectation) (Trung bình (Mean))   1 1 2 2

1

n n n i i

i



2.2 Phương sai (Độ phân tán) (Variance)   2 2

1

n

i i i





 



 

2.3 Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)  X  V X 

2.4 Mốt (Yếu vị) (Mode)

Trang 2

2

Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì modX là giá trị x của X có xác suất i p lớn nhất trong bảng phân phối xác suất i

2.5 Trung vị (Median)

Median (hay trung vị) của đại lượng ngẫu nhiên X là trị số m của đại lượng ngẫu nhiên, ký hiệu là med X, sao cho:

2

P Xm P Xm 

3 Bảng tóm tắt các phân phối xác suất

Phân

Ký

hiệu X B n p ; X H N N n , A,  X P   X N   ; 2 Z N 0;1

Số

tham

số

Công

thức

tính xác

suất

  x x n x

n

p x C p q    A A

x n x

N N N n N

C C

p x

C



 p x  e .! x

x

 





2 1 2

1 ( )

2

x





 

   



    



2 2 1 ( ) 2

z









 

V X np1p

1

N n npq N



 X

 np1p

1

N n npq

N



Công

thức

tính

xác

suất



  

    

 

P X x  P X x

     

    

2 1





   

   

       

   

 

 

    

P Z z 

P Z z 

P Z   (: hằng số)

P Z  

P   Z  

B - THỐNG KÊ

4 Ước lượng khoảng

4.1 Ước lượng khoảng cho một trung bình

2

 đã biết



n







    x z

n







   

2

 chưa biết, n 30

    x z s

n

    x z s

n





   

Trang 3

3

 chưa biết, n 30,

;

n



    x tn 1;  s

n



   

Nếu tổng thể hữu hạn cỡ N và mẫu cỡ n với n 0, 05

N  thì độ chính xác được nhân thêm thừa số điều chỉnh hữu hạn

1

N n N



4.2 Ước lượng khoảng cho một tỉ lệ

    p1 p

n





    p1 p

p p z

n





   

N  thì độ chính xác được nhân thêm thừa số điều chỉnh hữu hạn

1

N n N



4.3 Một số bài toán có liên quan đến ước lượng khoảng hai phía

Yếu tố đã biết Yếu tố cần tìm Ước lượng khoảng cho trung bình Ước lượng khoảng cho tỉ lệ

- Cỡ mẫu n

- Độ tin cậy

1

 

Độ chính xác 

2

z n





  hoặc n 1; 2

s t

n







2

1

z n



- Cỡ mẫu n

- Độ chính xác



Độ tin cậy

1

 

2

2 z  1

    



 

  hoặc n 1; 2

n t

s





2

2 z  1

    



 

 

- Độ tin cậy

1

 

- Độ chính xác



Cỡ mẫu n

Biết 2

2 2

z n







 

 



 

 

 

 

Có mẫu thăm dò  

2

z





 

 



  

 

 

 

Không biết 2

Lấy xấp xỉ 1 range 

4

 

trong công thức trên

Không

có mẫu thăm dò

2

4

z n





 

 



 

 

 

  Lấy mẫu thăm dò tính s thay

 trong công thức trên

4.4 Ước lượng khoảng cho phương sai tổng thể

 đã biết

1





2

1 2 0

2 ( ) 1

n

i

n

















2

2 ( )

n

i

n















  

 chưa biết

 1 2  12

2

1





 1 2 2

0

2 ( 1) 1

n









 1 2

2

2 ( 1)

n









  



4.5 Ước lượng khoảng tin cậy cho sự khác biệt giữa hai trung bình của tổng thể

Trang 4

4

4.5.1 Trường hợp hai mẫu phối hợp từng cặp

x y

     với

1



4.5.2 Trường hợp hai mẫu ngẫu nhiên độc lập

4.5.2.1 Phương sai tổng thể khác nhau đã biết:

X Y

4.5.2.2 Phương sai tổng thể bằng nhau nhưng chưa biết, hai mẫu cỡ lớn, biết được phương sai mẫu:

X Y

4.5.2.3 Phương sai tổng thể bằng nhau nhưng chưa biết, tổng thể có phân phối chuẩn, hai mẫu cỡ nhỏ, biết được phương sai mẫu:

Trong đó:

x y

s



  được gọi là phương sai gộp

4.6 Ước lượng khoảng tin cậy cho sự khác biệt giữa hai tỷ lệ tổng thể

5 Kiểm định giả thuyết thống kê

5.1 Kiểm định giả thuyết thống kê về một trung bình của tổng thể

5.1.1 2 đã biết hoặc 2 chưa biết nhưng n 30

Hai phía Một phía trái Một phía phải Giả thuyết và đối thuyết

H  H  H0 : 0;H1: 0 H0 : 0;H1 : 0

Giá trị tới hạn

2

0

x





 hoặc 0 x 0

s







Quyết định bác bỏ giả thuyết H 0 0

2

z z  z0  z  z0z 

5.1.2 2 chưa biết, n 30, X N   ; 2

H  H  H0 : 0;H1: 0 H0 : 0;H1 : 0

2

n

0

x

s







Quyết định bác bỏ giả thuyết H 0

1 0 2

n

0

n

t  t  1

0

n

t t 

N  thì giá trị kiểm định được chia thêm thừa số điều chỉnh hữu hạn 5.2 Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của tổng thể

Trang 5

5

H pp và H p1 : p0 H p0 : p0 và H p1: p0 H p0: p0 và H p1: p0

2

Giá trị kiểm định

0 0

p p







2

z z  z0   z  z0 z 

5.3 Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể

Hai phía Một phía trái Một phía phải Giả thuyết và đối thuyết 2 2

H   ;H1: 2 02 2 2

H   ; H1 : 2 20 2 2

H   ; H1 : 2 20

1;1 2

n 

 

   

và 2

1;

2

n 

 

  

 

 

2n 1;1 

1;

n 

 

2

0

1









Quyết định bác bỏ giả

thuyết H 0

0 1;1 2

n 

  

   

 hoặc 02 2

1;

2

n 

  

  

 

 

0 n 1;

  

5.4 Kiểm định giả thuyết thống kê về so sánh hai trung bình của tổng thể

5.4.1 Trường hợp hai mẫu phối hợp từng cặp

(ta thường gặp D  ) 0 0 0 0

: :

X Y

 

  



  



: :

X Y

 

  



  



: :

X Y

 

  



  



1;

2

n

t 

  

 

0

d

d D t



 , trong đó d i x i ;y i d i

d n



;

2

1

i d

d nd s

n









; s d  s d2

1;

2

n

t t 

  

 

 



t  t   t0 tn1;

5.4.2 Trường hợp hai mẫu độc lập

5.4.2.1 Phương sai tổng thể khác nhau đã biết hoặc phương sai tổng thể bằng nhau nhưng chưa biết, hai mẫu cỡ lớn, biết được phương sai mẫu:

H   H   H0:  X  Y;H1 :  X  Y H0 :  X  Y;H1:  X  Y

2

x y z

n n

 







hoặc 0

X Y

x y z

s s

n n







2

z z  z0   z  z0z 

5.4.2.2 Phương sai tổng thể bằng nhau nhưng chưa biết, tổng thể có phân phối chuẩn, hai mẫu cỡ nhỏ, biết được phương sai mẫu:

Hai phía Một phía trái Một phía phải

Trang 6

6

Giả thuyết và đối thuyết

H   H   H0:  X  Y;H1 :  X  Y H0 :  X  Y;H1:  X  Y

2

n n

t  

0 2

1 1

x y t

s





  

, trong đó

2

( 1) ( 1)

2

s

n n

  



  phương sai gộp

Quyết định bác bỏ giả thuyết H 0 1 2

2 0

2

n n

0

n n

0

n n

t t  

5.5 Kiểm định giả thuyết thống kê về so sánh hai tỉ lệ của tổng thể

(ta thường gặp D 0 0)

: :

H p p D

  



  



: :

H p p D

  



  



: :

H p p D

  



  



2

0

1 1 1

z





   



, trong đó 1 1 2 2 1 2



2

z z  z0   z  z0 z 

6 Kiểm định phi tham số (dùng Phân phối Chi bình phương χ2)

Kiểm định về tính độc lập của hai dấu hiệu Kiểm định sự phù hợp giữa tần số quan sát (tần số

thực nghiệm) với tần số mong đợi (tần số lý thuyết) Giả thuyết và đối

thuyết

+ H0: Không có mối liên hệ giữa hai dấu hiệu (Hai dấu hiệu độc lập)

+ H1: Tồn tại mối liên hệ giữa hai dấu hiệu (Hai dấu hiệu không độc lập)

+ H0: Không có sự khác biệt giữa tần số quan sát và

tần số mong đợi

+ H1: Có sự khác biệt giữa tần số quan sát và tần số

mong đợi

Giá trị tới hạn 2df ; , trong đó df r1c1: bậc tự do r:

số hàng, c: số cột

2df ; 

 với df  c 1: bậc tự do; c: số cột (số nhóm) của các quan sát

Giá trị kiểm định  2

2 0

c r

ij ij

i j ij

E





  với ij C i R j

E

n



2 0 1

c

i i

O E E









Quyết định bác

bỏ giả thuyết H 0

 

0 df ;

 

7 Tương quan và hồi quy

7.1 Kiểm định giả thuyết về hệ số tương quan

Kiểm định giả thuyết về sự tương quan tuyến tính

của X và Y

Kiểm định giả thuyết về giá trị của 

Giả thuyết và đối

thuyết H :0  0: KHÔNG có sự tương quan tuyến tính

giữa X và Y;

1

H :  0: CÓ sự tương quan tuyến tính giữa X và Y

0

H : 0

1

H : 0

2;

2

n

t 

  

 

 

2

z  với

2

1 1

2 2

  

 



     

2 1

n

t r

r





0

1

1 1

2 1 1 2 1

r



    

    

    



    

Trang 7

7

Quyết định bác bỏ

giả thuyết H 0

0 2;

2

n

t t 

  

 

 

2

z z 

7.2 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn (hai biến)

Phương trình hồi quy tuyến tính Các yếu tố

Tổng thể

(PRF) Y i 12X i  u i

+  : Tung độ gốc (Hệ số chặn) 1

+  : Hệ số góc (Độ dốc đường hồi quy) 2

+ Các  của phương trình hồi quy tổng thể được gọi chung là tham số hồi i

quy

+ u : Sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i i

Y   X e

+  : Tung độ gốc (Hệ số chặn) ˆ1 +  : Hệ số góc (Độ dốc đường hồi quy) ˆ2 + Các ˆ của phương trình hồi quy mẫu được gọi chung là hệ số hồi quy i

+ e : Sai số ngẫu nhiên của mẫu ứng với quan sát thứ i i

MTBT ABX i Bấm máy ta có:   ; ˆ1 A  ˆ2 B

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	243,98 KB