Bang tom tat cong thuc XSTK

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ KINH TẾ A - XÁC SUẤT Một số công thức tính xác suất quan trọng 1.1 Cơng thức tính xác suất lựa chọn: pk  C Nk C Nn kN A C A n N 1.2 Công thức cộng xác suất P A  B   P A  P B   P AB  (A B hai biến cố bất kỳ) P A  B   P A  P B  (A B hai biến cố xung khắc)   * Hệ quả: Nếu A vaø A hai biến cố đối lập P A   P (A) hay P (A)   P A 1.3 Công thức xác suất có điều kiện: P A / B   P AB  P B  P B   0 hay P AB   P A / B  P B  P B   0  B   P(A).P B A 1.4 Công thức nhân xác suất: P (A.B )  P (B ).P A (A B hai biến cố bất kỳ) P (A.B )  P (A).P (B ) (A B hai biến cố độc lập) 1.5 Công thức xác suất tồn phần (Cơng thức xác suất đầy đủ) (Total Probability’s Formula)         n       P (F )  P (A ).P  F   P (A ).P  F     P (A ).P  F P (A ).P  F     A   A   A   A  n i    2 n i 1 i 1.6 Công thức Bayes (Bayes’ Formula): P Ai / F   P Ai  P F / Ai  P F   P Ai  P F / Ai  n  P A  P F / A  i i 1 i 1.7 Công thức xác suất Nhị thức    k k 1.7.1 Công thức Bernoulli (Tần số xuất biến cố A) Pn k , p  C n p  p  n k 1.7.2 Số có khả nhất: Qui tắc tìm số có khả k0 : - Nếu np + p – số nguyên k0 np + p – np + p - Nếu np + p – số thập phân k0 số ngun bé lớn np + p – 1, tức là: k0 = [np + p – 1] + ([x] hàm phần nguyên) 1.7.3 Kích thước mẫu phép thử Bernoulli     Nếu cho trước xác suất Pn k , p số lần xuất k dựa vào cơng thức Bernoulli: Pn k , p  C nk p k q thể xác định số phép thử n nhỏ cần thực Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc 2.1 Kỳ vọng (Expectation) (Trung bình (Mean)) E X   x p1  x p2      x n pn   n   2.2 Phương sai (Độ phân tán) (Variance) V X     pi x i2   2 i    2.3 Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)  X   V X  2.4 Mốt (Yếu vị) (Mode) n  x p i 1 i i n k ta có Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc modX giá trị x i X có xác suất pi lớn bảng phân phối xác suất 2.5 Trung vị (Median) Median (hay trung vị) đại lượng ngẫu nhiên X trị số m đại lượng ngẫu nhiên, ký hiệu med X, cho:     P X m  P X m  Bảng tóm tắt phân phối xác suất Phân phối Nhị thức Siêu bội Poisson Chuẩn Ký hiệu X  B n; p  X  H N , N A , n  X  P  X  N ;  Số tham số e   x p x   x! Cơng thức tính xác suất p x   C p q x n x n x E X  np V X  np 1  p   X  ModX np 1  p  p x   C Nx C Nn xN A A C Nn Chuẩn tắc  f (x )   2  Z  N 0;1 e x         (z )  2 np   N n N 1  2   npq N n N 1 npq np  p  1; np  p     1;  P X  x    P X  x  P Z  z   P Z  z   P   X                             P Z     (: số)    P X                       2         P   Z     P   Z     B - THỐNG KÊ Ước lượng khoảng 4.1 Ước lượng khoảng cho trung bình Hai phía  biết x  z  chưa biết, n  30 x  z  n s n Một phía    x  z    x  z  x  z n s x  z n  n s n z2  x     P X  x   F (x )       Công thức tính xác suất e          x  z          x  z   n s n 2 n  30 , chưa biết,  X  N ;   s x  t n 1;       n Nếu tổng thể hữu hạn cỡ N mẫu cỡ n với s    x  t n 1;       x  tn 1; n s     n     x  tn 1; N n N 1 n  0, 05 độ xác nhân thêm thừa số điều chỉnh hữu hạn N 4.2 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ Hai phía p z p 1  p  n Một phía p 1  p   p  p  z p  z n Nếu tổng thể hữu hạn cỡ N mẫu cỡ n với p 1  p  n  p   - Cỡ mẫu n    t n 1;   n Độ tin cậy   1 s   z n t n 1;    - Độ tin cậy   1 Cỡ mẫu n  n  s Lấy xấp xỉ   Không biết  2 range Có mẫu thăm dò Khơng có mẫu thăm dò  z       n         công thức 4.4 Ước lượng khoảng cho phương sai tổng thể Hai phía  biết 2 (n )  n  1 s2  chưa biết 2 (n  1)   2   2  n  (x  ) n i i i 1 2 (n ) 1  n  1s 2 (n  1) 1  n  z       n    p 1  p       Lấy mẫu thăm dò tính s thay  cơng thức n  (x  ) n i i i 1      2 z       z       n          Biết   p 1 p 2 - Độ xác  N n N 1 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ     2 z      - Cỡ mẫu n - Độ xác    z Độ xác  n n  0, 05 độ xác nhân thêm thừa số điều chỉnh hữu hạn N 4.3 Một số tốn có liên quan đến ước lượng khoảng hai phía Yếu tố biết Yếu tố cần tìm Ước lượng khoảng cho trung bình - Độ tin cậy   1 p 1  p    p  p  z  Một phía  2   2  n  (x  ) n i i i 1 n  (x  ) n i i i 1 2 (n ) 1 2 (n )  n  1 s n  1 s 2 (n  1) 1 2 (n  1)  4.5 Ước lượng khoảng tin cậy cho khác biệt hai trung bình tổng thể         s n 4.5.1 Trường hợp hai mẫu phối hợp cặp d  tn 1,  /2 sd n  x  y  d  tn 1,  /2 sd n với d  d i n ; sd2  d i  nd n 1 ; sd  sd2 4.5.2 Trường hợp hai mẫu ngẫu nhiên độc lập 4.5.2.1 Phương sai tổng thể khác biết: (x  y )  z  X2 nX  Y2 nY  X  Y  (x  y )  z  X2  nX Y2 nY 4.5.2.2 Phương sai tổng thể chưa biết, hai mẫu cỡ lớn, biết phương sai mẫu: (x  y )  z  sX2 nX  sY2 nY s X2  X  Y  (x  y )  z   nX sY2 nY 4.5.2.3 Phương sai tổng thể chưa biết, tổng thể có phân phối chuẩn, hai mẫu cỡ nhỏ, biết phương sai mẫu:   1   (x  y )  t n n 2, /2 s     x  y  (x  y )  t n n 2,  /2 s     x y    x y  n X nY  nY   n X Trong đó: s  (nx  1)sx2  (ny  1)sy2 (nx  ny  2) gọi phương sai gộp 4.6 Ước lượng khoảng tin cậy cho khác biệt hai tỷ lệ tổng thể (px  py )  z  /2 px (1  px ) nx  py (1  py )  px  py  (px  py )  z /2 ny px (1  px ) nx  py (1  py ) ny Kiểm định giả thuyết thống kê 5.1 Kiểm định giả thuyết thống kê trung bình tổng thể 5.1.1  biết  chưa biết n  30 Giả thuyết đối thuyết Hai phía Một phía trái Một phía phải H :   0 ; H :   0 H :   0 ; H :   0 H :   0 ; H :   0 z z  z Giá trị tới hạn Giá trị kiểm định z0  z0  z  x  0  n z  x  0 s n z  z  z  z Hai phía Một phía trái Một phía phải H :   0 ; H :   0 H :   0 ; H :   0 H :   0 ; H :   0 Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 5.1.2  chưa biết, n  30 , X  N ;   Giả thuyết đối thuyết Giá trị tới hạn t n 1  n 1  Giá trị kiểm định Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 tn 1 t t0  t  t n 1 x  0 s t0  tn 1 n t  tn 1 Nếu tổng thể hữu hạn cỡ N mẫu cỡ n với n  0, 05 giá trị kiểm định chia thêm thừa số điều chỉnh hữu hạn N 5.2 Kiểm định giả thuyết thống kê tỷ lệ tổng thể Giả thuyết đối thuyết Hai phía Một phía trái Một phía phải H : p  p0 H : p  p0 H : p  p0 H : p  p0 H : p  p0 H : p  p0 z z  z Giá trị tới hạn Giá trị kiểm định p  p0 z0  z0  z  Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 n p0 1  p0  z  z  z  z 5.3 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể Giả thuyết đối thuyết Hai phía Một phía trái Một phía phải H :   02 ; H :    02 H :   02 ; H :    02 H :   02 ; H :    02 2n 1;1 2n 1; 2 Giá trị tới hạn  n 1;1    2   n 1;    Giá trị kiểm định Quyết định bác bỏ giả thuyết H0   02  2 02  2   n 1;1    n  1s 02 02  2n 1;1  n 1;    02  2n 1; 5.4 Kiểm định giả thuyết thống kê so sánh hai trung bình tổng thể 5.4.1 Trường hợp hai mẫu phối hợp cặp Giả thuyết đối thuyết (ta thường gặp D0  ) Hai phía Một phía trái Một phía phải H :     D  X Y  H : X  Y  D0  H :     D  X Y  H : X  Y  D0  H :     D  X Y  H : X  Y  D0  tn 1; tn 1; Giá trị tới hạn t  n 1;    Giá trị kiểm định t0  d  D0 sd , di  x i  yi ; d n t  t Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 d  i n d ;s d  i n 1 t  tn 1; n 1;       nd ; sd  sd2 t  tn 1; 5.4.2 Trường hợp hai mẫu độc lập 5.4.2.1 Phương sai tổng thể khác biết phương sai tổng thể chưa biết, hai mẫu cỡ lớn, biết phương sai mẫu: Hai phía Một phía trái Một phía phải Giả thuyết đối thuyết H :    ; H :    H :    ; H :    H :    ; H :    Giá trị tới hạn X Y X Y X Y X Y z  z X Y X Y z Giá trị kiểm định z0  x y  X n1 Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 z0  z   Y  z  n2 z  z  x y s X2 n1  sY2 n2 z  z 5.4.2.2 Phương sai tổng thể chưa biết, tổng thể có phân phối chuẩn, hai mẫu cỡ nhỏ, biết phương sai mẫu: Hai phía Một phía trái Một phía phải Giả thuyết đối thuyết H : X  Y ; H : X  Y H : X  Y ; H : X  Y n1 n2 2 Giá trị tới hạn t Giá trị kiểm định x y H : X  Y ; H : X  Y n1 n2 2 n n2 2 t  t 1 t0  1  s     n1 n  , s  n n2 2 phương sai gộp n1  n2  n n2 2 n n2 2 t  t 1 t0  t 1 Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 (n1  1) sX2  (n  1)sY2 t  t 5.5 Kiểm định giả thuyết thống kê so sánh hai tỉ lệ tổng thể Giả thuyết đối thuyết (ta thường gặp D0  ) Giá trị tới hạn Hai phía Một phía trái Một phía phải H : p  p  D   H : p1  p2  D0  z H : p  p  D   H : p1  p2  D0  z  H : p  p  D   H : p1  p2  D0  z Giá trị kiểm định z0  p1  p2   D0 1  p 1  p      n1 n2  , p1  z0  z  Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 m1 n1 ; p2  m2 ;p  n2 z  z  m1  m2 n1  n2 z  z Kiểm định phi tham số (dùng Phân phối Chi bình phương χ2) + H0: Khơng có mối liên hệ hai dấu hiệu (Hai dấu hiệu độc lập) + H1: Tồn mối liên hệ hai dấu hiệu (Hai dấu hiệu khơng độc lập) 2df ; , df  r  1c  1 : bậc tự r: Kiểm định phù hợp tần số quan sát (tần số thực nghiệm) với tần số mong đợi (tần số lý thuyết) + H0: Khơng có khác biệt tần số quan sát tần số mong đợi + H1: Có khác biệt tần số quan sát tần số mong đợi 2df ; với df  c  : bậc tự do; c: số cột (số nhóm) số hàng, c: số cột quan sát Kiểm định tính độc lập hai dấu hiệu Giả thuyết đối thuyết Giá trị tới hạn Giá trị kiểm định   Quyết định bác bỏ giả thuyết H0 c r  i 1 j 1 O  Eij  ij Eij với Eij  C i  Rj n 02  2df ; Giá trị tới hạn Giá trị kiểm định H :   : KHƠNG có tương quan tuyến tính X Y; H :   : CÓ tương quan tuyến tính X Y i  Ei  Ei Kiểm định giả thuyết giá trị  H :   0 H :   0    1 z  với  z        2  2 t n 2;       t0  r i 1 O 02  2df ; Tương quan hồi quy 7.1 Kiểm định giả thuyết hệ số tương quan Kiểm định giả thuyết tương quan tuyến tính X Y Giả thuyết đối thuyết c    0   1  r  0     n 3 z   ln     r    n  1    n 2 1r2 z0  z  t  t   Quyết định bác bỏ n 2;   giả thuyết H0  7.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn (hai biến) Phương trình hồi quy tuyến tính Các yếu tố + 1 : Tung độ gốc (Hệ số chặn) Tổng thể (PRF) + 2 : Hệ số góc (Độ dốc đường hồi quy) Yi  1  2 Xi  ui + Các i phương trình hồi quy tổng thể gọi chung tham số hồi quy + ui : Sai số ngẫu nhiên tổng thể ứng với quan sát thứ i + ˆ1 : Tung độ gốc (Hệ số chặn) Mẫu (SRF) Y i     2X i  ei + ˆ2 : Hệ số góc (Độ dốc đường hồi quy) + Các ˆi phương trình hồi quy mẫu gọi chung hệ số hồi quy + ei : Sai số ngẫu nhiên mẫu ứng với quan sát thứ i MTBT A  BXi Bấm máy ta có: ˆ1  A ; ˆ2  B