tom tat cong thuc va bai tap

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A. Lyù thuyeât 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = -ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 . k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 . T T T = + + 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 +m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình v th hi n th i gian lò xo ẽ ể ệ ờ nén v giãn trong 1 chu k (à ỳ Ox h ng xu ngướ ố ) Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* B.Bài tập: 1.Trong d đ đ h , đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào cách kích thích dao động: A. Biên độ A và phan ban đầu B. biên độ A và tần số góc C.phan ban đầu và chu kỳ T D. chỉ có biên độ A 2. vật d đ đ h với phương trình x= 4.cos( 10πt-π/3)(cm).Hỏi gốc thời gian đã chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thể nào? A. Đi qua gốc toạ độ x= 2cm và chuyển động ngược chiều dương của trục 0x B. Đi qua gốc toạ độ x= -2cm và chuyển động ngược chiều dương của trục 0x C. Đi qua gốc toạ độ x= 2cm và chuyển động theo chiều dương của trục 0x D. Đi qua gốc toạ độ x= -2cm và chuyển động theochiều dương của trục 0x 3.Một vật d đ đ h với biên độ A= 2,5 2 cm đạng chuyển động ngược chiều của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là: A. x= 5.cos( 4πt-3π/4)(cm). B. x= 5.cos( 4πt +3π/4)(cm). C. x= 5.cos( 4πt-π/4)(cm). D. x= 5.cos( 4πt+π/4)(cm). 4. Một vật d đ đ h với tần số f= 2Hz. Khi pha dao động bằng-π/4 thì gia tốc của vật -8m/s 2 .Lấy π 2 =10. biên độ dao động của vật là ; A. 10 2 cm B. 5 2 cm C. 2 2 cm D. 3 2 cm 5.một vật d đ đ h với chu kỳ 2s. vật qua vtcb với vận tốc 31,4cm/s. tại thời điểm ban đầu , vật qua vtcb có li độ 5cm theo chiều âm. Lấy π 2 =10.Phương trình dao động của vật là: A. x= 10.cos(πt+π/3)(cm) B. x= 10.cos(πt-π/6)(cm) C. x= 10.cos(πt-5π/6)(cm) d. x= 10.cos(πt-π/6)(cm) 6. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lïng m= 400g, gắn vào đầu lò xo có độ cứng k= 40N/m.Người ta kéo vật nặng ra khói vtcb theo chiều âm một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Phương trình dao động của vật là; A. x= 4.cos(10t+π)(cm) B. x= 4.cos(10t)(cm) C. x= 4 2 .cos(10t+π)(cm) D. x= 4 2 .cos(10t)(cm) 7. vật nặng trong con lắc lò xo d đ đ h với ω = 10 5 rad/s,Chọn gốc toạ độ trùng với vtcb của vậ . Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x=+2cm với vận tốc v=+20 15 cm/s. phương trình dao động của vật là: A. x= 2 10 .cos( 10 t-π/2)(cm) B. x= 2 10 .cos( 10 t+π/2)(cm) C. x= 2.cos( 10 t)(cm) D. x= 2.cos( 10 t-π/2)(cm) 8. Chọn gốc 0 của hệ trucj tại vtcb . vật nặng trong con lắc lò xo d đ đ h dọc theo trục 0x, vận tốc khi đi qua vtcb là 20πcm/s. gia tốc cực đại là 2m/s 2 . Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vò trí có x 0 =10 2 cm hướng về vò trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là : A. x= 10.cos(πt-3π/4)(cm) B. x= 10.cos(πt-π/4)(cm) C. x= 20.cos(πt-3π/4)(cm) D. x= 20.cos(πt-π/4)(cm) 9. một conlắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m= 500g, lò xo có độ cứng 40N/m, chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm được đAặt trên mặt phẳng nghiêng một góc 30 0 so với mặt phẳng ngang.Đầu trên lò xo gắn vào điểm cố đònh , đầu đươiù gắn vào vật nặng . lấy g=10m/s 2 . chiều dài của lò xo khi vật ở vtcb là; A. 26,25cm B. 32,5cm C. 28cm D.27,5cm 10. Mt con lc lũ xo c treo thng ng, u trờn c nh, u di gn vt nh. Khi vt trng thỏi cõn bng, lũ xo gión on 2,5 cm. Cho con lc lũ xo dao ng iu ho theo phng thng ng. Trong quỏ trỡnh con lc dao ng, chiu di ca lũ xo thay i trong khong t 25 cm n 30 cm. Ly g = 10 m.s -2 . Vn tc cc i ca vt trong quỏ trỡnh dao ng l A. 100 cm/s B. 50cm/s C. 5 cm/s D. 10 cm/s 11. Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền vận tốc,chiều dơng hớng lên. Lấy 2 /10 smg = . Phơng trình dao động của vật là: A. x = t10cos22 (cm) B. x = t10cos2 (cm) C. x = ) 4 3 10cos(22 t (cm) D. x = ) 4 10cos(2 + t (cm) 12.Mt con lc lũ xo gm lũ xo cú cng K = 100 N/m, vt nng cú khi lng m = 100g treo trờn giỏ c nh. Con lc dao ng iu ho vi biờn A = 2 2 cm theo phng thng ng. Ly g =10 m/s 2., , 2 =10. Chn gc to v trớ cõn bng, Ti v trớ lũ xo gión 3cm thỡ vn tc ca vt cú ln l: A. 20 cm/s B. 20 cm/s C. 10 cm/s D. 2 cm/s 13. Mt con lc lũ xo treo thng ng, vt treo cú m = 400g, cng ca lũ xo K = 100N/m. Ly g = 10m/s 2 , 10 2 . Kộo vt xung di VTCB 2cm ri truyn cho vt vn tc 310 = v cm/s, hng lờn. Chn gc O VTCB, Ox hng xung, t = 0 khi truyn vn tc. Phng trỡnh dao ng ca vt l: A. ) 6 5 5sin(4 += tx cm B. ) 6 5 5sin(2 += tx cm C. ) 6 5sin(4 += tx cm D. ) 6 5sin(2 += tx cm 14. . Khi treo qu cu m vo mt lũ xo treo thng ng thỡ nú gión ra 25 cm. T v trớ cõn bng kộo qu cu xung theo phng thng ng 30 cm ri buụng nh. Chn t 0 = 0 l lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng hng xung v gc ta ti v trớ cõn bng. Ly 2 10 s m g = , 10 2 = .Phng trỡnh dao ng ca vt cú dng: A. ))(2sin(30 cmtx = . B. ))( 2 2sin(30 cmtx += . C. ))( 2 2sin(55 cmtx += . D. ))(100sin(55 cmtx = . 15. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=1s.tại thời điểm t=2,5s vật qua vị trí có li độ x=5 2 cm với vận tốc v=10 2 cm/s.Vận tốc và gia tốc của vật tại điểm M có li độ x=5cm là: a. 10 3 cm/s ;-200cm/s 2 b.100cm/s;-200cm/s 2 c.20cm/s;-20cm/s 2 d.một giá trị khác 16. 5. Con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = Asin(2t + )cm . Sau khi h bt u dao ng c 2,5s, qu cu ta x = cm, i theo chiu õm ca qu o v vn tc t giỏ tr cm/s. Phng trỡnh dao ng y ca qu cu l : A.x = 10sin(2t + 5 /4) cm. B.x = 10sin(2t - 5 /4) cm. C.x = 10sin(2t + /4) cm. D.x = 10sin(2t - /4) cm. 17. Mt lũ xo cú chiu di t nhiờn = 30 cm, khi lng khụng ỏng k, u trờn c nh, u di cú treo vt nng m = 100g cú kớch thc khụng ỏng k. Khi vt cõn bng, lũ xo cú di = 34 cm. Kộo vt theo phng thng ng, xung di mt on cỏch v trớ cõn bng 6cm v truyn cho vt mt vn tc 30 cm/s hng v v trớ cõn bng. Chn lỳc ú l gc thi gian, v trớ cõn bng l gc to , chiu (+) hng xung A. x = 6 sin(5t + /2) cm B. x = 6sin(5t + /2) cm C. x = 6 sin(5t + /4) cm D. x = 6sin(5t + /4) cm 18. Lũ xo cú chiu di t nhiờn l = 25 cm treo ti mt im c nh, u di mang vt nng 100g. T v trớ cõn bng nõng vt lờn theo phng thng ng n lỳc chiu di ca lũ xo l 31 cm ri buụng ra. Qu cu dao ng iu hũa vi chu k T = 0,628s , chn gc to ti v trớ cõn bng, chiu dng hng xung. Ti thi im t = k t lỳc bt u dao ng vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Phng trỡnh dao ng ca qu cu l A. x = 4sin(10t + ) cm B. x = 4sin(10t) cm C. x = 4sin(10t + /3 ) cm D. x = 4sin(10t - /3 ) cm 19. . Mt con lc lũ xo cú cng k = 100 N/m khi lng khụng ỏng k, c treo thng ng, mt u c gi c nh, u cũn li cú gn qu cu nh khi lng m = 250 g. Kộo vt m xung di theo phng thng ng n v trớ lũ xo dón ra c 7,5 cm, ri buụng nh. Chn gc ta v trớ cõn bng ca vt, trc ta thng ng, chiu dng hng lờn, gc thi gian l lỳc th vt. Cho g = 10 A. x = 5sin(20t - /2) cm. B. x = 7,5sin( + /2) cm C. x = 5sin(20t + /2) cm. D. x = 7,5sin( - /2) cm 20. Con lc lũ xo treo thng ng, gm lũ xo cng k=100(N/m) v vt nng khi lng m=100(g). Kộo vt theo phng thng ng xung di lm lũ xo gión 3(cm), ri truyn cho nú vn tc 20 3 (cm / s) hng lờn. Ly g= 2 =10(m/s 2 ). Trong khong thi gian 1 4 chu k quóng ng vt i c k t lỳc bt u chuyn ng l A. 4,00(cm) B. 8,00(cm) C. 2,54(cm) D. 5,46(cm) 21. . Mt con lc lũ xo thng ng cú k = 100N/m, m = 100g, ly g = 2 = 10m/s 2 . T v trớ cõn bng kộo vt xung mt on 1cm ri truyn cho vt vn tc u 10 3 /cm s hng thng ng. T s thi gian lũ xo nộn v gión trong mt chu k l A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2 22.Con lc lũ xo treo thng ng, cng k = 80(N/m), vt nng khi lng m = 200(g) dao ng iu ho theo phng thng ng vi biờn A = 5(cm), ly g = 10(m/s 2 ). Trong mt chu k T, thi gian lũ xo gión l A. 30 (s) B. 24 (s) C. 12 (s) D. 15 (s) 23.Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k cú cng k = 100N/m. Mt u treo vo mt im c nh, u cũn li treo mt vt nng khi lng 500g. T v trớ cõn bng kộo vt xung di theo phng thng ng mt on 10cm ri buụng cho vt dao ng iu hũa. Ly g = 10m/s 2 , khong thi gian m lũ xo b nộn mt chu k l A. 5 2 s. B. 6 2 s. C. 3 2 s. D. 15 2 s. 24. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x = 5cos(4 t + /3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ nhất. A. 6 cm/s B. 42,86 cm/s. C. 8,57 cm/s. D. 25,71 cm/s. 25. Mt con lc lũ xo treo thng ng. Kớch thớch cho con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng. Chu kỡ v biờn dao ng ca con lc ln lt l 0,4 s v 8 cm. Chn trc xx thng ng chiu dng hng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. 2 30 s . B. 7 30 s . C. 1 30 s . D. 4 15 s . 26. Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng. Lò xo có chiều dài tự nhiên là 50cm. Khi dao động, chiều dài biến đổi từ 58cm đến 62cm. Khi chiều dài lò xo l = 59,5 thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là bao nhiêu? A. 0,95N B. 0,5N C. 1,15N D. 0,75N 27.Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ 0,2s, biên độ 8cm. Lúc t=0 vật qua vò trí có li độ x=- 4cm theo chiều dương. Quảng đường vật đi được trong ¼ chu kỳ kể từ t = 0 là: A. 8cm B. 4 2 cm C. 10,928cm D. 19,32cm 28.Con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà với biên độ A , chu kỳ T . Kể từ lúc vật nặng ở vò trí thấp nhất thì sau thời gian T/3 vật sẽ đi được quảng đường s là : A.4A/3 B. 5A/3 C. 3A/2 D. 2A/3 29. Con lắc lo xo có độ cứng k 100N / m= , khối lượng vật nặng m 500g= . Lấy 2 g 10m / s= . Cho con lắc dao động điều hoa thẳng đứng. Lực đ n hà ồi của lo xo luc vật đi qua vị tri cach vị tri can bằng 3cm về phia tren là A. 1 N B. 5 N C. 2 N D. 8 N 30.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4kg gắn v o lò xo có à độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn v o mà ột điểm cố định. Khi vật đứng n, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v 0 = 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s 2 . Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là A. 0,424 m B. 4,24 cm ± C. -0,42 m D. 0,42 m± 31. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều ho theo phà ương thẳng đứng. Khi đó năng lượng dao động l 0,05J, à độ lớn lớn nhất v nhà ỏ nhất của lực đ n hà ồi của lò xo l à 6N v 2N. Tìm chu kì v biên à à độ dao động. Lấy g = 10m/s 2 . A. T ≈ 0,63s ; A = 10cm B. T ≈ 0,31s ; A = 5cm C. T ≈ 0,63s ; A = 5cm D. T ≈ 0,31s ; A = 10cm 32. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lo xo nhẹ. Lò xo co độ cứng k = 25 N/m. Khi vật ở vị trí can bằng thi lo xo dan 4cm. Kich thich cho vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng với phương trinh x = 6 sin(ωt + ϕ) (cm). Khi n y, trong qua trinh dao à động, lực đẩy đ n hà ồi của lo xo có gia trị lớn nhất là A. 2,5 N B. 0,5 N C. 1,5 N D. 5 N 33 Khi ®é lín ®éng n¨ng con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng ®¹t cùc ®¹i th×: A. §é lín lùc phơc håi cùc tiĨu. B. §é lín cđa lùc ®µn håi cùc tiĨu. C. §é lín lùc ®µn håi cùc ®¹i. D. §é lín cđa lùc phơc håi cùc ®¹i. 34.Một vật dao động điều hồ cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Qng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là: A. 8 os(2 ) 2 x c t cm π π = + ; B. 8cos(2 ) 2 x t cm π π = − ; C. 4 os(4 ) 2 x c t cm π π = − ; D. 4 os(4 ) 2 x c t cm π π = + 35. .Mét con l¾c lß xo dao ®éng theo ph¬ng tr×nh x=6cos(5πt - 4 π ) cm. Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt vËt ®i tõ vÞ trÝ ban ®Çu ®Õn vÞ trÝ cã ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng lµ A. . 15 1 s B. . 40 3 s C. . 60 1 s D. . 10 1 s 36.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi bng nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos ( ) 4 t π cm. Chọn gốc thời gian là lúc bng vật, lấy g = 10m/s 2 . Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn: A. 6,4N B. 0,8N C. 3,2N D. 1,6N 37. Chọn câu đúng .Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc : A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B. biên độ của ngoai lực tuần hàon tác dụng lên vật C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D. hệ số lực cản ( của ma sát nhớt)tác dụng lên vật dao động 38. Chọn câu trả lời đúng. Dao đông duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã : A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động C. tác dụng ngoại lực vào vật dao cùng chiều với chuyển động trong một phần của chu kỳ D. kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn 39. Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đọan ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai? A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức ln bằng tần số dao động riêng của hệ. C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức. 40. Gắn một vật có khối lượng 400g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lò xo giản một đoạn 10cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 5cm theo phương thẳng đứng rồi bng cho vật dao động điều hòa. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 7cm, thì lúc đó độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s 2 . A. 2,8N. B.2,0N. C.4,8N. D.3,2N. 41. . Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật khối lượng khơng đổi dao động điều hòa. A. Trong một chu kì ln có 4 thời điểm mà ở đó động năng bằng 3 thế năng. B. Thế năng tăng chỉ khi li độ của vật tăng C. Trong một chu kỳ ln có 2 thời điểm mà ở đó động bằng thế năng. D.Động năng của một vật tăng chỉ khi vận tốc của vật tăng. 42. : Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều ho theo phà ương thẳng đứng. Lò xo có chiều d i tà ự nhiên l 50cm. Khi dao à động, chiều d i bià ến đổi từ 58cm đến 62cm. Khi chiều d i lò xo là = 59,5 thì lực đ n hà ồi của lò xo có độ lớn l bao nhiêu?à A. 0,95N B. 0,5N C. 1,15N D. 0,75N 43. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3( T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng: A. 6 (cm) B. 3(cm) C. ( ) cm23 D. ( ) 2 3 cm 44. Treo quả cầu m=1kg vào lò xo có k=100N/m,lấy g=10m/ 2 s .Kích thích cho quả cầu dao động thẳng đứng.Biết trong q trình dao động ,thời gian lò xo dãn gấp đơi thời gian lò xo nén.Biên độ dao động của quả cầu là: A. 10cm B. 30cm C. 20cm D. 15cm 45. : Mét lß xo cã ®é cøng K= 200N/m ®ỵc treo vµo mét ®iĨm cè ®Þnh ,®Çu díi treo vËt nỈng m=200g.VËt dao ®éng ®iỊu hßa vµ cã vËn tèc t¹i vÞ trÝ c©n b»ng lµ 62,8cm/s.LÊy g=10m/s 2 .LÊy mét lß xo gièng hƯt nh lß xo trªn vµ ghÐp nèi tiÕp hai lß xo råi treo vËt m,th× thÊy nã dao ®éng víi c¬ n¨ng vÉn b»ng c¬ n¨ng cđa nã khi cã mét lß xo. Biªn ®é dao ®éng cđa con l¾c lß xo ghÐp lµ: A. 2cmB. 2 cm C. 2 /2 cm D. 2 2 cm 46. Mét vËt treo th¼ng ®øng , ®Çu trªn cè ®Þnh ,®Çu díi treo vËt nỈng m=100g,®é cøng K=25N/m,lÊy g= 10m/s 2 .Chän trơc ox th¼ng ®øng ,chiỊu d¬ng híng xng ,vËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh x= 4cos(5 6 5 π π + t ).Lùc phơc håi ë thêi ®iĨm lß xo bÞ gi·n 2cm cã cêng ®é lµ: A. 1 N B. 0,1N C. 0,5 N D. 0,25 N 47. Qu¶ cÇu nhá cã khèi lưỵng m=100g treo vµo lß xo nhĐ cã ®é cøng K=50N/m .T¹i vÞ trÝ c©n b»ng ,trun cho qu¶ nỈng mét n¨ng lưỵng ban ®Çu E=0,0225J ®Ĩ qu¶ nỈng dao ®éng ®iỊu hßa theo phư¬ng th¼ng ®øng xung quang vÞ trÝ c©n b»ng.LÊy g=10m/s 2 .T¹i vÞ trÝ mµ lùc ®µn håi cđa lß xo ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt th× vËt ë vÞ trÝ c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n: A. 3cm B.cm C 5cm D 0cm 48. Khi một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây có nội dung sai? A. Khi vt i t v trớ biờn v v trớ cõn bng thỡ ng nng tng dn. B. Khi vt v trớ biờn thỡ ng nng trit tiờu. C. Khi vt i t v trớ cõn bng n v trớ biờn thỡ th nng gim dn. D. vt qua v trớ cõn bng thỡ ng nng bng c nng. 49. Phát biểu nào sau đây về dao động cỡng bức là sai ? A. Biên độ của dao động cỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cỡng bức bằng tần số riêng của hệ B. Biên độ dao động cỡng bức luôn thay đổi trong quá trình dao động C. Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cỡng bức D. Dao động cỡng bức là dao động của vật dới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa theo thời gian 50. Kết luận nào sau đây đúng? Khi tăng khối lợng của vật thì chu kỳ dao động của : A. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều tăng B. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều không thay đổi C. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều giảm D. Của con lắc đơn không thay đổi còn của con lắc lò xo tăng 51. Mt con lc lũ xo nm ngang dao ng iu ho vi biờn A.Khi vt nng chuyn ng qua v trớ cõn bng thỡ gi c nh mt im trờn lũ xo cỏch im c nh ban u mt on bng 1/4 chiu di t nhiờn ca lũ xo. Vt s tip tc dao ng vi biờn bng: A. A 3 /2 B. A/2 C. A 2 D. A/ 2 52. : Mt con lc lũ xo dao ng iu ho. Vn tc cú ln cc i bng 0,6m/s. Chn gc to ti v trớ cõn bng, gc thi gian l lỳc vt i qua v trớ x = 3 2 .cm theo chiu õm v ti ú ng nng bng th nng. Phng trỡnh dao ng ca vt cú dng. A. x = 6cos( 10t + 4 3 ) cm B. x = 6 cos( 10t + 4 )cm C. x = 6 2 cos( 10t + 4 3 ) cm D. 6 2 cos( 10t + 4 ) cm . III. CON LC N A. Toựm taột lyự thuyeỏt 1. Tn s gúc: g l = ; chu k: 2 2 l T g = = ; tn s: 1 1 2 2 g f T l = = = iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lc hi phc 2 sin s F mg mg mg m s l = = = = Lu ý: + Vi con lc n lc hi phc t l thun vi khi lng. + Vi con lc lũ xo lc hi phc khụng ph thuc vo khi lng. 3. Phng trỡnh dao ng: s = S 0 cos(t + ) hoc = 0 cos(t + ) vi s = l, S 0 = 0 l v = s = -S 0 sin(t + ) = -l 0 sin(t + ) a = v = - 2 S 0 cos(t + ) = - 2 l 0 cos(t + ) = - 2 s = - 2 l Lu ý: S 0 úng vai trũ nh A cũn s úng vai trũ nh x 4. H thc c lp: * a = - 2 s = - 2 l * 2 2 2 0 ( ) v S s = + * 2 2 2 0 v gl = + 5. C nng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 = = = = mg m S S mgl m l l [...]... của chất lỏng hay chất khí g là gia tốc rơi tự do V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó ur u u u r r Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng u r lực P ) u r u u F u r r g'= g+ gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu m kiến Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π Các trường hợp đặc biệt:... dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan α = F P F m + g ' = g 2 + ( )2 u r F * F có phương thẳng đứng thì g ' = g ± m u r F + Nếu F hướng xuống thì g ' = g + m u r + Nếu F hướng lên thì B .Bai tập ví dụ g'= g− F m 1.Cho mét con l¾c ®¬n dao ®éng ë n¬i cã g = 10m/s2 , chu k× T = 2s, trªn q ®¹o dµi 24cm LÊy π 2 = 10 Chän gèc täa ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chän gèc thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ . S 0 cos(t + ) = - 2 l 0 cos(t + ) = - 2 s = - 2 l Lu ý: S 0 úng vai trũ nh A cũn s úng vai trũ nh x 4. H thc c lp: * a = - 2 s = - 2 l * 2 2 2 0 ( ) v. con lc n lc hi phc t l thun vi khi lng. + Vi con lc lũ xo lc hi phc khụng ph thuc vo khi lng. 3. Phng trỡnh dao ng: s = S 0 cos(t + ) hoc = 0 cos(t + )