tom tat cong thuc va bai tap

Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t Với t > 0  phạm vi giá trị của k *

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

A Lyù thuyeât

1 Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )

a luôn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( )v 2



a = -2x

đ

1

2

đ

t  m x  m A cos t  co t

7 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến

thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2

( nN*, T là chu kỳ dao động) là: W 1 2 2

2 4m A

9 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến

x2





1 1

2 2

s s

x co

A x co

A















và (0  1 , 2 )

10 Chiều dài quỹ đạo: 2A

11 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

12 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

à

v

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa

dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1

tb

S v

t t



 với S là quãng đường tính như trên.

A

M'1 M'2

O





13 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <

t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin

2

M

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2

Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

2

T

trong đó *;0 '

2

T

n N   t

Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t



tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên.

13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính 

* Tính A

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0

0











Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(thường lấy -π <  ≤ π)

14 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ

n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

15 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

A -A

M M

1 2

O P

2

1 M

M

P

2



2



* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng

thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

t





t







17 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0

2 2 2

0 ( )v



* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

II CON LẮC LÒ XO

1 Tần số góc: k

m

  ; chu kỳ: T 2 2 m

k







k f



Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

W

2m A 2kA

3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg

l

k

g



* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò

xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin

k



sin

l T

g









+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài

tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0

+ l – A

l

giãn O

x A

-A nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

x

A -A

l

Hình v th hi n th i gian lò xo ẽ thể hiện thời gian lò xo ể hiện thời gian lò xo ện thời gian lò xo ời gian lò xo nén v giãn trong 1 chu k ( à giãn trong 1 chu kỳ ( ỳ ( Ox

h ướng xuống ng xu ng ống )

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A

 lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lị xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.

- Thời gian lị xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lị xo nén 2 lần

và giãn 2 lần

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luơn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.

Cĩ độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lị xo)

* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng biến dạng)

* Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi cĩ biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí

cao nhất)

6 Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2, … và

chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì cĩ: kl = k1l1 = k2l2 = …

7 Ghép lị xo:

* Nối tiếp

k k k   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

T T T 

8 Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4 Thì ta cĩ: 2 2 2

T T T và 2 2 2

T T  T

9 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0

0

TT

T T

 



Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0

Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 với n  N*

B.Bài tập:

1.Trong d ủ ủ h , ủaùi lửụùng naứo sau ủaõy phuù thuoọc vaứo caựch kớch thớch dao ủoọng:

A Bieõn ủoọ A vaứ phan ban ủaàu B bieõn ủoọ A vaứ taàn soỏ goực

C.phan ban ủaàu vaứ chu kyứ T D chổ coự bieõn ủoọ A

2 vaọt d ủ ủ h vụựi phửụng trỡnh x= 4.cos( 10t-/3)(cm).Hoỷi goỏc thụứi gian ủaừ choùn luực vaọt coự traùng thaựi chuyeồn ủoọng nhử theồ naứo?

A ẹi qua goỏc toaù ủoọ x= 2cm vaứ chuyeồn ủoọng ngửụùc chieàu dửụng cuỷa truùc 0x

B ẹi qua goỏc toaù ủoọ x= -2cm vaứ chuyeồn ủoọng ngửụùc chieàu dửụng cuỷa truùc 0x

C ẹi qua goỏc toaù ủoọ x= 2cm vaứ chuyeồn ủoọng theo chieàu dửụng cuỷa truùc 0x

D ẹi qua goỏc toaù ủoọ x= -2cm vaứ chuyeồn ủoọng theochieàu dửụng cuỷa truùc 0x

3.Moọt vaọt d ủ ủ h vụựi bieõn ủoọ A= 2,5 2cm ủaùng chuyeồn ủoọng ngửụùc chieàu cuỷa truùc toaù ủoọ Phửụng trỡnh dao ủoọng cuỷa vaọt laứ:

A x= 5.cos( 4t-3/4)(cm) B x= 5.cos( 4t +3/4)(cm)

C x= 5.cos( 4t-/4)(cm) D x= 5.cos( 4t+/4)(cm)

4 Moọt vaọt d ủ ủ h vụựi taàn soỏ f= 2Hz Khi pha dao ủoọng baống-/4 thỡ gia toỏc cuỷa vaọt

-8m/s2 Laỏy 2=10 bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa vaọt laứ ;

A 10 2cm B 5 2cm C 2 2cm D 3 2cm

5.moọt vaọt d ủ ủ h vụựi chu kyứ 2s vaọt qua vtcb vụựi vaọn toỏc 31,4cm/s taùi thụứi ủieồm ban ủaàu , vaọt qua vtcb coự li ủoọ 5cm theo chieàu aõm Laỏy 2=10.Phửụng trỡnh dao ủoọng cuỷa vaọt laứ:

A x= 10.cos(t+/3)(cm) B x= 10.cos(t-/6)(cm) )(cm)

C x= 10.cos(t-5/6)(cm) )(cm) d x= 10.cos(t-/6)(cm) )(cm)

6)(cm) Moọt con laộc loứ xo goàm vaọt naởng coự khoỏi luụùng m= 400g, gaộn vaứo ủaàu loứ xo coự ủoọ cửựng k=

40N/m.Ngửụứi ta keựo vaọt naởng ra khoựi vtcb theo chieàu aõm moọt ủoaùn 4cm roài thaỷ nheù cho noự dao ủoọng Choùn goỏc thụứi gian laứ luực thaỷ vaọt Phửụng trỡnh dao ủoọng cuỷa vaọt laứ;

A x= 4.cos(10t+)(cm) B x= 4.cos(10t)(cm)

C x= 4 2.cos(10t+)(cm) D x= 4 2.cos(10t)(cm)

7 vaọt naởng trong con laộc loứ xo d ủ ủ h vụựi  = 10 5rad/s,Choùn goỏc toaù ủoọ truứng vụựi vtcb cuỷa vaọ Bieỏt raống taùi thụứi ủieồm ban ủaàu vaọt ủi qua li ủoọ x=+2cm vụựi vaọn toỏc v=+20 15cm/s phửụng trỡnh dao ủoọng cuỷa vaọt laứ:

A x= 2 10.cos( 10 t-/2)(cm) B x= 2 10 cos( 10t+/2)(cm)

C x= 2.cos( 10t)(cm) D x= 2.cos( 10t-/2)(cm)

8 Choùn goỏc 0 cuỷa heọ trucj taùi vtcb vaọt naởng trong con laộc loứ xo d ủ ủ h doùc theo truùc 0x, vaọn toỏc khi ủi qua vtcb laứ 20cm/s gia toỏc cửùc ủaùi laứ 2m/s2 Goỏc thụứi gian ủửụùc choùn luực vaọt qua vũ trớ coự x0=10 2 cm hửụựng veà vũ trớ caõn baống Phửụng trỡnh dao ủoọng cuỷa vaọt laứ :

A x= 10.cos(t-3/4)(cm) B x= 10.cos(t-/4)(cm)

C x= 20.cos(t-3/4)(cm) D x= 20.cos(t-/4)(cm)

9 moọt conlaộc loứ xo goàm vaọt naởng khoỏi lửụùng m= 500g, loứ xo coự ủoọ cửựng 40N/m, chieàu daứi tửù nhieõn l0= 20cm ủửụùc ủAaởt treõn maởt phaỳng nghieõng moọt goực 300 so vụựi maởt phaỳng ngang.ẹaàu treõn loứ xo gaộn vaứo ủieồm coỏ ủũnh , ủaàu ủửụiự gaộn vaứo vaọt naởng laỏy g=10m/s2 chieàu daứi cuỷa loứ xo khi vaọt ụỷ vtcb laứ;

A 26)(cm) ,25cm B 32,5cm C 28cm D.27,5cm

10 Một con lắc lũ xo được treo thẳng đứng, đầu trờn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ Khi vật ở trạng thỏi cõn bằng, lũ xo gión đoạn 2,5 cm Cho con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Trong quỏ trỡnh con lắc dao động, chiều dài của lũ xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm Lấy g = 10 m.s

-2 Vận tốc cực đại của vật trong quỏ trỡnh dao động là

A 100 cm/s B 50cm/

11 Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm Treo vào đầu dới lò xo một vật nhỏ thì thấy

hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi

truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền vận tốc,chiều dơng hớng lên Lấy g 10m/s2 Phơng trình dao động của vật là:

4

3 10 cos(

2

4 10 cos(

2 t (cm) 12.Một con lắc lũ xo gồm lũ xo cú độ cứng K = 100 N/m, vật nặng cú khối lượng m = 100g treo trờn giỏ cố định Con lắc dao động điều hoà với biờn độ A = 2 2 cm theo phương thẳng đứng Lấy g =10 m/s 2.,,

2=10 Chọn gốc toạ độ ở vị trớ cõn bằng, Tại vị trớ lũ xo gión 3cm thỡ vận tốc của vật cú độ lớn là:

13 Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, vật treo cú m = 400g, độ cứng của lũ xo K = 100N/m Lấy g = 10m/

s2, 2  10 Kộo vật xuống dưới VTCB 2cm rồi truyền cho vật vận tốc v 10  3cm/s, hướng lờn Chọn gốc O ở VTCB, Ox hướng xuống, t = 0 khi truyền vận tốc Phương trỡnh dao động của vật là:

6

5 5

sin(

6

5 5 sin(

6 5

sin(

4  

6 5 sin(

2  

14 Khi treo quả cầu m vào một lũ xo treo thẳng đứng thỡ nú gión ra 25 cm Từ vị trớ cõn bằng kộo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 30 cm rồi buụng nhẹ Chọn t0 = 0 là lỳc vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương hướng xuống và gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng Lấy 10 2

s

m

vật cú dạng:

A x 30 sin( 2t)(cm) B )( )

2 2 sin(

2 2 sin(

x   D x 55 sin( 100t)(cm)

15 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=1s.tại thời điểm t=2,5s vật qua vị trí có li độ x=5 2cm với vận tốc v=10 2cm/s.Vận tốc và gia tốc của vật tại điểm M có li độ x=5cm là:

a  10 3cm/s ;-200cm/s2 b.100cm/s;-200cm/s2 c.20cm/s;-20cm/s2 d.một giá trị khác

16.

5 Con lắc lũ xo dao động điều hũa với phương trỡnh x = Asin(2πt + φ)cm πt + φ)cm t + φ)cm )cm

Sau khi hệ bắt đầu dao động được 2πt + φ)cm ,5s, quả cầu ở tọa độ x = cm, đi theo

chiều õm của quỹ đạo và vận tốc đạt giỏ trị cm/s Phương trỡnh dao

động đầy đủ của quả cầu là :

A.x = 10sin(2πt + φ)cm πt + φ)cm t + 5πt + φ)cm /4) cm ) cm

B.x = 10sin(2πt + φ)cm πt + φ)cm t - 5πt + φ)cm /4) cm ) cm

C.x = 10sin(2πt + φ)cm πt + φ)cm t + πt + φ)cm /4) cm ) cm

D.x = 10sin(2πt + φ)cm πt + φ)cm t - πt + φ)cm /4) cm ) cm

17 Một lũ xo cú chiều dài tự nhiờn = 30 cm, khối lượng khụng đỏng kể, đầu trờn cố định, đầu dưới cú treo vật nặng m = 100g cú kớch thước khụng đỏng kể Khi vật cõn bằng, lũ xo cú độ dài = 34 cm

Kộo vật theo phương thẳng đứng, xuống dưới một đoạn cỏch vị trớ cõn bằng 6cm và truyền cho vật một vận tốc 30π cm/s hướng về vị trớ cõn bằng Chọn lỳc đú là gốc thời gian, vị trớ cõn bằng là gốc toạ độ, chiều (+) hướng xuống

A x = 6 sin(5πt + π/2) cm

B x = 6sin(5πt + π/2) cm

C x = 6 sin(5πt + π/4) cm

D x = 6sin(5πt + π/4) cm

18 Lũ xo cú chiều dài tự nhiờn là = 2πt + φ)cm 5 cm treo tại một điểm cố định, đầu dưới mang vật nặng 100g.

Từ vị trớ cõn bằng nõng vật lờn theo phương thẳng đứng đến lỳc chiều dài của lũ xo là 31 cm rồi buụng

ra Quả cầu dao động điều hũa với chu kỳ T = 0,62πt + φ)cm 8s , chọn gốc toạ độ tại vị trớ cõn bằng, chiều dương

hướng xuống Tại thời điểm t = k t lỳc b t ể từ lỳc bắt đầu dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng ừ lỳc bắt đầu dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng ắt đầu dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng đầu dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng u dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng ng v t i qua v trớ cõn b ng ật đi qua vị trớ cõn bằng đ ị trớ cõn bằng ằng theo chi u d ều dương Phương trỡnh dao động của quả cầu là ương Phương trỡnh dao động của quả cầu là ng Ph ương Phương trỡnh dao động của quả cầu là ng trỡnh dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng ng c a qu c u l ủa quả cầu là ả cầu là ầu dao động vật đi qua vị trớ cõn bằng à

A x = 4) cm sin(10t + πt + φ)cm ) cm

B x = 4) cm sin(10t) cm

C x = 4) cm sin(10t + πt + φ)cm /3 ) cm

D x = 4) cm sin(10t - πt + φ)cm /3 ) cm

19 Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 100 N/m khối lượng khụng đỏng kể, được treo thẳng đứng, một

đầu được giữ cố định, đầu cũn lại cú gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 2πt + φ)cm 50 g

Kộo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trớ lũ xo dón ra được 7,5 cm, rồi buụng nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trớ cõn bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lờn, gốc thời gian là lỳc thả vật Cho g = 10

A x = 5sin(2πt + φ)cm 0t - πt + φ)cm /2πt + φ)cm ) cm

B x = 7,5sin( + πt + φ)cm /2πt + φ)cm ) cm

C x = 5sin(2πt + φ)cm 0t + πt + φ)cm /2πt + φ)cm ) cm

D x = 7,5sin( - πt + φ)cm /2πt + φ)cm ) cm

20 Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, gồm lũ xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g) Kộo

vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lũ xo gión 3(cm), rồi truyền cho nú vận tốc 20π 3(cm / s)

hướng lờn Lấy g=2=10(m/s2) Trong khoảng thời gian 1

4 chu kỳ quóng đường vật đi được kể từ lỳc bắt đầu chuyển động là

21 Một con lắc lũ xo thẳng đứng cú k = 100N/m, m = 100g, lấy g = 2 = 10m/s2 Từ vị trớ cõn bằng kộo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10 3cm s/ hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lũ xo nộn và gión trong một chu kỳ là

22.Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng với biờn độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2) Trong một chu kỳ T, thời gian lũ xo gión là

A

30



24



12



15

 (s)

23 Một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu cũn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trớ cõn bằng kộo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buụng cho vật dao động điều hũa Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lũ xo bị nộn một chu kỳ là

A

5 2



6 2



3 2



15 2

 s

24. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x = 5cos(4 t +  /3) (cm,s) tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất

A 6 cm/s B 42,86 cm/s C 8,57 cm/s D 25,71 cm/s.

25. Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng Kớch thớch cho con lắc dao động điều hũa theo phương thẳng đứng Chu kỡ và biờn độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4) cm s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2πt + φ)cm và πt + φ)cm 2πt + φ)cm = 10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lũ

xo cú độ lớn cực tiểu là

30s B.

7

30s C.

1

30s D.

4

15s.

2πt + φ)cm 6. Con lắc lũ xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Lũ xo cú

chiều dài tự nhiờn là 50cm Khi dao động, chiều dài biến đổi từ 58cm đến 62cm Khi chiều dài lũ xo l = 59,5 thỡ lực đàn hồi của lũ xo cú độ lớn là bao nhiờu?

2πt + φ)cm 7.Moọt con laộc loứ xo dao ủoọng ủieàu hoaứ vụựi chu kyứ 0,2s, bieõn ủoọ 8cm Luực t=0 vaọt qua vũ trớ coự li ủoọ x=-4cm theo chieàu dửụng Quaỷng ủửụứng vaọt ủi ủửụùc trong ẳ chu kyứ keồ tửứ t = 0 laứ:

A 8cm B 4 2 cm C 10,928cm D 19,32cm

28.Con laộc loứ xo treo thaỳng ủửựng ủang dao ủoọng ủieàu hoaứ vụựi bieõn ủoọ A , chu kyứ T Keồ tửứ luực vaọt naởng

ụỷ vũ trớ thaỏp nhaỏt thỡ sau thụứi gian T/3 vaọt seừ ủi ủửụùc quaỷng ủửụứng s laứ :

A.4A/3 B 5A/3 C 3A/2 D 2A/3

29 Con lắc lo xo cú độ cứng k 100N / m , khối lượng vật nặng m500g Lấy g 10m / s 2 Cho con lắc dao động điều hoa thẳng đứng Lực đ n hà ồi của lo xo luc vật đi qua vị tri cach vị tri can bằng 3cm về phia tren là

30.Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4kg gắn v o lũ xo cú à độ cứng

k Đầu cũn lại của lũ xo gắn v o mà ột điểm cố định Khi vật đứng yờn, lũ xo dón 10cm Tại vị trớ cõn bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10m/s2 Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là

A 0,424 m B 4,24 cm ± 4,24 cm C -0,42 m D 0,42 m± 4,24 cm

31 Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng Kớch thớch cho con lắc dao động điều ho theo phà ương thẳng đứng Khi đú năng lượng dao động l 0,05J, à độ lớn lớn nhất v nhà ỏ nhất của lực đ n hà ồi của lũ xo l à 6N v 2N Tỡm chu kỡ v biờn à à độ dao động Lấy g = 10m/s2

A T  0,63s ; A = 10cm B T  0,31s ; A = 5cm C T  0,63s ; A = 5cm D T  0,31s ; A = 10cm

32 Một con lắc lũ xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lo xo nhẹ Lũ xo co độ cứng k = 25 N/m Khi vật

ở vị trớ can bằng thi lo xo dan 4cm Kich thich cho vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng với phương trinh x = 6 sin(t + ) (cm) Khi n y, trong qua trinh dao à động, lực đẩy đ n hà ồi của lo xo cú gia trị lớn nhất là

A 2,5 N B 0,5 N C 1,5 N D 5 N

33 Khi độ lớn động năng con lắc lò xo treo thẳng đứng đạt cực đại thì:

A Độ lớn lực phục hồi cực tiểu B Độ lớn của lực đàn hồi cực tiểu

C Độ lớn lực đàn hồi cực đại D Độ lớn của lực phục hồi cực đại

34.Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thỡ động năng lại bằng thế năng Quóng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm Chọn gốc thời gian lỳc vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm Phương trỡnh dao động của vật

là:

A 8 os(2 )

2

x c t cm; B 8cos(2 )

2

C 4 os(4 )

2

x c t  cm; D. 4 os(4 )

2

35

.Một con lắc lò xo dao động theo phơng trình x=6cos(5t -

4



) cm Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban

đầu đến vị trí có động năng bằng thế năng là

15

1

40

3

60

1

10

1

s

36.Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, đầu trờn cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g Kộo vật xuống dưới

vị trớ cõn bằng theo phương thẳng đứng rồi buụng nhẹ Vật dao động theo phương trỡnh: x = 5cos4 t  cm Chọn gốc thời gian là lỳc buụng vật, lấy g = 10m/s2 Lực dựng để kộo vật trước khi dao động cú độ lớn:

A 6,4N B 0,8N C 3,2N D 1,6N

37 Choùn caõu ủuựng Bieõn ủoọ dao ủoọng cửụừng bửực khoõng phuù thuoọc :

A pha ban ủaàu cuỷa ngoaùi lửùc tuaàn hoaứn taực duùng leõn vaọt

B bieõn ủoọ cuỷa ngoai lửùc tuaàn haứon taực duùng leõn vaọt

C taàn soỏ ngoaùi lửùc tuaàn hoaứn taực duùng leõn vaọt

D heọ soỏ lửùc caỷn ( cuỷa ma saựt nhụựt)taực duùng leõn vaọt dao ủoọng

38 Choùn caõu traỷ lụứi ủuựng Dao ủoõng duy trỡ laứ dao ủoọng taột daàn maứ ngửụứi ta ủaừ :

A laứm maỏt lửùc caỷn cuỷa moõi trửụứng ủoỏi vụựi vaọt chuyeồn ủoọng

B taực duùng ngoaùi lửùc bieỏn ủoồi ủieàu hoaứ theo thụứi gian vaứo vaọt chuyeồn ủoọng

C taực duùng ngoaùi lửùc vaứo vaọt dao cuứng chieàu vụựi chuyeồn ủoọng trong moọt phaàn cuỷa chu kyứ

D kớch thớch laùi dao ủoọng sau khi dao ủoọng taột haỳn

39 Khi núi về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đọan ổn định, phỏt biểu nào dưới đõy là sai?

A Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức

B Tần số của hệ dao động cưỡng bức luụn bằng tần số dao động riờng của hệ

C Biờn độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

D Biờn độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biờn độ của ngoại lực cưỡng bức

40 Gắn một vật cú khối lượng 400g vào đầu cũn lại của một lũ xo treo thẳng đứng thỡ khi vật cõn bằng lũ xo giản một đoạn 10cm Từ vị trớ cõn bằng kộo vật xuống dưới một đoạn 5cm theo phương thẳng đứng rồi buụng cho vật dao động điều hũa Kể từ lỳc thả vật đến lỳc vật đi được một đoạn 7cm, thỡ lỳc đú độ lớn lực đàn hồi tỏc dụng lờn vật là bao nhiờu? Lấy g = 10m/s2

A 2,8N B.2,0N C.4,8N D.3,2N.

41 .Điều nào sau đõy là đỳng khi núi về động năng và thế năng của một vật khối lượng khụng đổi dao động

điều hũa

A Trong một chu kỡ luụn cú 4 thời điểm mà ở đú động năng bằng 3 thế năng.

B Thế năng tăng chỉ khi li độ của vật tăng

C Trong một chu kỳ luụn cú 2 thời điểm mà ở đú động bằng thế năng.

D.Động năng của một vật tăng chỉ khi vận tốc của vật tăng.

42 : Con lắc lũ xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều ho theo phà ương thẳng đứng Lũ xo

cú chiều d i tà ự nhiờn l 50cm Khi dao à động, chiều d i bià ến đổi từ 58cm đến 62cm Khi chiều d i lũ xoà

l = 59,5 thỡ lực đ n hà ồi của lũ xo cú độ lớn l bao nhiờu?à

A 0,95N B 0,5N C 1,15N D 0,75N

43 Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng khi cõn bằng lũ xo gión 3 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kớch thớch cho

vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thỡ thấy thời gian lũ xo bị nộn trong một chu kỡ là T/3( T là chu kỡ dao động của vật) Biờn độ dao động của vật bằng:

A 6 (cm) B 3(cm) C 3 2cm D 2 3 cm 

44 Treo quả cầu m=1kg vào lũ xo cú k=100N/m,lấy g=10m/s2.Kớch thớch cho quả cầu dao động thẳng đứng.Biết trong quỏ trỡnh dao động ,thời gian lũ xo dón gấp đụi thời gian lũ xo nộn.Biờn độ dao động của quả cầu là:

A 10cm B 30cm C 20cm D 15cm

45 : Một lò xo có độ cứng K= 200N/m đợc treo vào một điểm cố định ,đầu dới treo vật nặng m=200g.Vật dao động điều hòa và có vận tốc tại vị trí cân bằng là 62,8cm/s.Lấy g=10m/s2.Lấy một lò xo giống hệt nh lò

xo trên và ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m,thì thấy nó dao động với cơ năng vẫn bằng cơ năng của nó khi có một lò xo Biên độ dao động của con lắc lò xo ghép là:

A 2cmB 2cm C 2/2 cm D 2 2 cm

46 Một vật treo thẳng đứng , đầu trên cố định ,đầu dới treo vật nặng m=100g,độ cứng K=25N/m,lấy g= 10m/s2.Chọn trục ox thẳng đứng ,chiều dơng hớng xuống ,vật dao động với phơng trình x= 4cos(5

6

5

t ).Lực phục hồi ở thời điểm lò xo bị giãn 2cm có cờng độ là:

A 1 N B 0,1N C 0,5 N D 0,25 N

47.Quả cầu nhỏ có khối lượng m=100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng K=50N/m Tại vị trí cân bằng ,truyền cho quả nặng một năng lượng ban đầu E=0,0225J để quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quang vị trí cân bằng.Lấy g=10m/s2.Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị nhỏ nhất thì vật ở vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn:

48.Khi một vật dao động điều hũa, phỏt biểu nào sau đõy cú nội dung sai?

A Khi vật đi từ vị trớ biờn về vị trớ cõn bằng thỡ động năng tăng dần.

B Khi vật ở vị trớ biờn thỡ động năng triệt tiờu.

C Khi vật đi từ vị trớ cõn bằng đến vị trớ biờn thỡ thế năng giảm dần

D vật qua vị trớ cõn bằng thỡ động năng bằng cơ năng.

49.Phát biểu nào sau đây về dao động cỡng bức là sai ?

A Biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng

của hệ

B Biên độ dao động cưỡng bức luôn thay đổi trong quá trình dao động

C Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

D Dao động cưỡng bức là dao động của vật dới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa theo thời gian

50 Kết luận nào sau đây đúng? Khi tăng khối lượng của vật thì chu kỳ dao động của :

A Con lắc đơn và con lắc lò xo đều tăng

B Con lắc đơn và con lắc lò xo đều không thay đổi

C Con lắc đơn và con lắc lò xo đều giảm

D Của con lắc đơn không thay đổi còn của con lắc lò xo tăng

51 Một con lắc lũ xo nằm ngang dao động điều hoà với biờn độ A.Khi vật nặng chuyển động qua vị trớ cõn bằng thỡ giữ cố định một điểm trờn lũ xo cỏch điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiờn của lũ xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biờn độ bằng:

A A 3/2 B A/2 C A 2 D A/ 2

52 : Một con lắc lũ xo dao động điều hoà Vận tốc cú độ lớn cực đại bằng 0,6m/s Chọn gốc toạ độ tại vị trớ cõn bằng, gốc thời gian là lỳc vật đi qua vị trớ x = 3 2.cm theo chiều õm và tại đú động năng bằng thế năng Phương trỡnh dao động của vật cú dạng

A x = 6cos( 10t +

4

3

4



)cm

C x = 6 2cos( 10t +

4

3

4



) cm

III CON LẮC ĐƠN

A Toựm taột lyự thuyeỏt

1 Tần số gúc: g

l

  ; chu kỳ: T 2 2 l

g







g f



Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sỏt, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

l

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lũ xo lực hồi phục khụng phụ thuộc vào khối lượng.

3 Phương trỡnh dao động:

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l

 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl

Lưu ý: S0 đúng vai trũ như A cũn s đúng vai trũ như x

4 Hệ thức độc lập:

* a = -2s = -2αl

S s



*

2

0

v gl

  

W

l

6 Tại cựng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cú chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cú chu kỳ

T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 cú chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) cú chu kỳ T4 Thỡ ta cú: 2 2 2

T T T và 2 2 2

T T  T

7 Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dõy con lắc đơn

W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)