TOM TAT CONG THUC VAT LI 12

Momen lực đối với một trục quay cố định Momen M của lực F đối với trục quay Δ có độ lớn bằng: Fd d hợp giữa rad hợp giữa m là tay đòn của lực F: là khoảng cách từ trục quay Δ đến giá c

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

1 Toạ độ góc

Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa rad) hợp giữa ) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (rad) hợp giữa hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều d) hợp giữa ương là chiều quay của vật   ≥ 0

2 Tốc độ góc

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển

động quay của một vật rắn quanh một trục

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì const 0

+ Vật rắn quay nhanh d) hợp giữa ần đều  > 0+ Vật rắn quay chậm d) hợp giữa ần đều  < 0

4 Phương trình động học của chuyển động quay

a Vật rắn quay đều (rad) hợp giữa  = 0)

 = 0 + t (rad) hợp giữa 7)Góc quay  =   0 = t (rad) hợp giữa 8)

b Vật rắn quay biến đổi đều (rad) hợp giữa  ≠ 0)

12

      t t (rad) hợp giữa 13)

5 Gia tốc của chuyển động quay

a Gia tốc pháp tuyến (rad) hợp giữa gia tốc hướng tâm aht) an

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc d) hợp giữa ài v (rad) hợp giữa a n  v

)2

Hình 1

φ r O

b Gia tốc tiếp tuyến a t

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v (rad) hợp giữa at và v cùng phương)

'(rad) hợp giữa ) '(rad) hợp giữa )







  (rad) hợp giữa 17)

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng d) hợp giữa ài

s = r; v =r; at = r; an = 2r

6 Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

a Momen lực đối với một trục quay cố định

Momen M của lực F đối với trục quay Δ có độ lớn bằng:

Fd

d) hợp giữa (rad) hợp giữa m) là tay đòn của lực F: là khoảng cách từ trục quay Δ đến giá của lực F

F(rad) hợp giữa N): lực tác d) hợp giữa ụng

b Momen quán tính

* Định nghĩa: Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của

vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy

2

i

i i

r m

I(rad) hợp giữa kg.m2): momen quán tính; m(rad) hợp giữa kg): khối lượng; r(rad) hợp giữa m): khoảng cách từ m đến trực quay

Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc

cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay

* Đối với chất điểm cách trục quay một khoảng r

L(rad) hợp giữa kgm2/s): mômen động lượng; I(rad) hợp giữa kg.m2); (rad) hợp giữa rad) hợp giữa /s).

Với chất điểm thì mômen động lượng

L = mr2 = mvr (rad) hợp giữa 27)r(rad) hợp giữa m): là khoảng cách từ giá của vectơ v đến trục quay

8 Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL M dt

9 Định luật bảo toàn mômen động lượng

Trường hợp momen lực tác d) hợp giữa ụng lên vật bằng không M = 0 thì momen động lượng được bảo toàn

I ω =I ω hay L =const (rad) hợp giữa 29)

L = const hay L1 = L2

- Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục

- Nếu I thay đổi thì: I11 = I22 (rad) hợp giữa 30)

10 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

2 đ

(rad) hợp giữa m)(rad) hợp giữa rad) hợp giữa /s) (rad) hợp giữa m/s)(rad) hợp giữa Rad) hợp giữa /s2) (rad) hợp giữa m/s2)

Mômen quán tính I

Mômen động lượng L = I

Khối lượng mĐộng lượng P = mv

đ

1W



(rad) hợp giữa Kgm2) (rad) hợp giữa kg)(rad) hợp giữa kgm2/s) (rad) hợp giữa kgm/s)

Chuyển động quay đều:

12

3 Xét hệ thống như hình vẽ: Ròng rọc là một đĩa tròn khối lượng m, bán kính R Hai vật nặng khối lượng

m1, m2 Dây không trượt trên ròng rọc Hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng ngang là =0,2 Bỏ qua ma sát

ở ròng rọc Lấy g=10m/s2 Tính gia tốc của vật m1

2

P Fa





I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Các phương trình

a Phương trình dao động

x=Acos(rad) hợp giữa t+ ) (rad) hợp giữa 1)x: toạ độ, vị trí, li độ, độ d) hợp giữa ời

A: biên độ d) hợp giữa ao động: giá trị cực đại của li độ A=xmax

 (rad) hợp giữa rad) hợp giữa /s): tần số góc;  (rad) hợp giữa rad) hợp giữa ): pha ban đầu; (rad) hợp giữa t+ ): pha của d) hợp giữa ao động

xmax=A, xmin=A, |x|min=0

b Vận tốc trong dao động điều hòa

v = x’

v=  Asin(rad) hợp giữa t+) (rad) hợp giữa 2)

vmax=A, vmin=A khi vật ở vị trí cân bằng x=0

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|= v

Tốc độ cực đại |v|max=A khi vật ở vị trí cân bằng (rad) hợp giữa x=0)

Tốc độ cực tiểu |v|min=0 khi vật ở vị trí biên (rad) hợp giữa x=A hoặc x = A)

b Gia tốc trong dao động điều hòa

a=v’=x’’

a=2Acos(rad) hợp giữa t+ ) (rad) hợp giữa 3)a=  2x

Gia tốc cực đại amax = 2A,

Gia tốc cực tiểu amin= 2A

Gia tốc có độ lớn cực đại |a|max = 2A khi vật ở vị trí biên (rad) hợp giữa x=A hoặc x = A)

Gia tốc có độ lớn cực tiểu |a|min=0 khi vật ở vị trí cân bằng

1 f

T

(rad) hợp giữa rad) hợp giữa /s); f (rad) hợp giữa Hz); T(rad) hợp giữa s); m(rad) hợp giữa kg); k(rad) hợp giữa N/m),

l0(rad) hợp giữa m): độ d) hợp giữa ãn lò xo khi quả cầu treo thẳng đứng cân bằng

3 Năng lượng trong dao động điều hoà

Động năng

2 d) hợp giữa

mvW

2

Thế năng

2 t

kxW2

2 2 t

m xW

2



Các đơn vị: x(rad) hợp giữa m); A(rad) hợp giữa m); v(rad) hợp giữa m/s); Wđ(rad) hợp giữa J); Wt(rad) hợp giữa J); W(rad) hợp giữa J)

Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến thiên với cùng tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

 Công thức liên hệ giữa x, v, A và  độc lập với thời gian t

Chứng minh:

Từ W=Wđ+Wt 

2

x m 2

mv 2

Acos(rad) hợp giữa )sin(rad) hợp giữa )

Lưu ý: + Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc gĩc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng

giác (rad) hợp giữa thường lấy -π <  ≤ π)

+ Vật chuyển động theo chiều d) hợp giữa ương thì v > 0, ngược lại v < 0

2 Chiều d) hợp giữa ài quỹ đạo là 2A: A

2

Chiềudài quỹđạo

(rad) hợp giữa 2)

3 Quãng đường đi

Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A: nếu t=T thì S=4A (rad) hợp giữa 3)

Quãng đường đi trong 1/2 chu kỳ là 2A: nếu t=T/2 thì S=2A (rad) hợp giữa 4)

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A

4 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x1 đến x2

2 2

ss

x co

A x co

và (rad) hợp giữa 0    1 , 2  ) (rad) hợp giữa 5)

5 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2

Acos(rad) hợp giữa ) Acos(rad) hợp giữa )

àsin(rad) hợp giữa ) sin(rad) hợp giữa )

(rad) hợp giữa v1 và v2 chỉ cần xác định d) hợp giữa ấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (rad) hợp giữa n N; 0 ≤ t < T) (rad) hợp giữa 6)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử d) hợp giữa ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa ao

động điều hồ và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

tb

S v



 (rad) hợp giữa 8)

S là quãng đường tính như trên

6 Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < t < T/2

Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảngthời gian, quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vịtrí biên

Góc quét  = t (rad) hợp giữa 9)

Quãng đường lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M1 đến M2 đối xứngqua trục sin (rad) hợp giữa hình 1), quãng đường là đoạn P1P2

M tbM

S v

t



 (rad) hợp giữa 14)với SMax; SMin tính như trên

7 Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (rad) hợp giữa hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (rad) hợp giữa Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (rad) hợp giữa thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử d) hợp giữa ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa ao động điều hoà và chuyểnđộng tròn đều: tìm thời gian t1 khi đến lần thứ nhất, thứ hai t2 theo hình  tn lần thứ n

8 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (rad) hợp giữa hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thờiđiểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (rad) hợp giữa Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử d) hợp giữa ụng mối liên hệ giữa d) hợp giữa ao động điều hoà và chuyển

động tròn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (rad) hợp giữa mỗi d) hợp giữa ao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2lần

9 Bài toán tìm li độ, vận tốc d) hợp giữa ao động sau (rad) hợp giữa trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình d) hợp giữa ao động điều hoà: x = Acos(rad) hợp giữa t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t += với 0    (rad) hợp giữa 15)

ứng với x đang giảm (rad) hợp giữa vật chuyển động theo chiều âm vì v<0)

O / 2

hoặc t +  =  (rad) hợp giữa 16)

ứng với x đang tăng (rad) hợp giữa vật chuyển động theo chiều d) hợp giữa ương)

* Li độ và vận tốc d) hợp giữa ao động sau (rad) hợp giữa trước) thời điểm đó t giây là

10 Dao động có phương trình đặc biệt

a Phương trình d) hợp giữa ạngx = a  Acos(rad) hợp giữa t + ) với a = const (rad) hợp giữa 18)

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x0 = Acos(rad) hợp giữa t + ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

b Phương trình d) hợp giữa ạng x = a  Acos2(rad) hợp giữa t + ) (rad) hợp giữa 20)

Tiến hành hạ bậc ta được: biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 (rad) hợp giữa 21)

11 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (rad) hợp giữa nN*, T là chu kỳ d) hợp giữa ao động) là:

l(rad) hợp giữa m): độ biến d) hợp giữa ạng của lò xo, độ nén, độ d) hợp giữa ãn

k(rad) hợp giữa N/m): độ cứng của lò xo; l0: chiều d) hợp giữa ài tự nhiên của lò xo;

l: chiều d) hợp giữa ài lò xo lúc ta khảo sát (rad) hợp giữa thường là lúc bị biến d) hợp giữa ạng); Fđh(rad) hợp giữa N): lực đàn hồi

Chú ý: Lực tác d) hợp giữa ụng lên giá đỡ hoặc điểm treo lò xo là lực đàn hồi

2 Con lắc lò xo dao động ngang

Khi quả cầu ở vị trí có toạ độ x: l=|x|

Lực đàn hồi lớn nhất: khi lmax=|x|max=A, vật ở vị trí biên

Fđh max=kA (rad) hợp giữa 4)

Lực đàn hồi nhỏ nhất: khi lmin=|x|min=0, vật ở vị trí cân bằng

Fđh min=0 (rad) hợp giữa 5)

CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

3 Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O

Trọng lực P cân bằng với lực đàn hồi F d) hợp giữa h 0 : Fđh0 =P  kl0 = mg

mglk

gl

 (rad) hợp giữa 6)

l0 : độ d) hợp giữa ãn của lò xo tại vị trí cân bằng O; m(rad) hợp giữa kg), k(rad) hợp giữa N/m)

4 Lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu khi quả cầu có toạ độ x

Toạ độ x có thể nhận giá trị d) hợp giữa ương hoặc âm Tuy nhiên ta chỉ xét vị trí cụ thể của quả cầu là ở trên hay ở d) hợp giữa ưới vị trí cân bằng và trị tuyệt đối của x (rad) hợp giữa |x| )

a Nếu quả cầu ở phía trên vị trí cân bằng: l = |l0 |x||

Ta giả sử hai vị trí biên của quả cầu là C và D

(rad) hợp giữa biên độ A=OC=OD)

a Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía d) hợp giữa ưới vị trí cân bằng (rad) hợp giữa tại D)

Fđh.max=k.(rad) hợp giữa l0 +A) (rad) hợp giữa 11)

hay Fđh.max=mg+kA (rad) hợp giữa 12)

*Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: lúc vật ở vị trí cao nhất

FNmax = k(rad) hợp giữa A - l0) (rad) hợp giữa 13)

b Nếu A<l 0, Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí biên

phía trên vị trí cân bằng (rad) hợp giữa tại C) (rad) hợp giữa Hình 1)

Fđh.min=k.(rad) hợp giữa l0 –A) (rad) hợp giữa 14)

c Nếu A>l 0 : Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí điểm I phía trên vị trí cân bằng, mà tại I

lò xo không bị biến d) hợp giữa ạng, lúc đó tọa độ điểm I là xI, với |xI|=l0;

chiều d) hợp giữa ài lò xo là l=QI=l0; l=0; (rad) hợp giữa Hình 2)

Fđh.min=0 (rad) hợp giữa 15)

6 Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo

+ Chiều d) hợp giữa ài lò xo tại vị trí cân bằng lCB:

l CB = l 0 + l (rad) hợp giữa 16)

lmax=l0+l0+A (rad) hợp giữa 17)

lmin=l0+l0 – A (rad) hợp giữa 18)

l CB = (l Min + l Max )/2 (rad) hợp giữa 19)

OI

Hình 2

OO

I

Q

Q

CD

I

l

AHình 1

lmax khi quả cầu ở biên phía d) hợp giữa ưới vị trí cân bằng; lmin khi quả cầu ở biên phía trên vị trí cân bằng

7 Tính biên độ A theo l max và l min

9 Thời gian lò xo bị nén, bị dãn trong khi dao động

+ Khi A >l (rad) hợp giữa Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một d) hợp giữa ao động (rad) hợp giữa một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

10 Lực kéo về hay lực hồi phục

Đặc điểm: - Là lực gây d) hợp giữa ao động cho vật.

14 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (rad) hợp giữa con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (rad) hợp giữa đã biết)của một con lắc khác (rad) hợp giữa T  T0) Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều Thời gian giữa hai lần trùng phùng

0 0

TT

T T

 

Nếu T > T0   = (rad) hợp giữa n+1)T = nT0 (rad) hợp giữa 28)

Nếu T < T0   = nT = (rad) hợp giữa n+1)T0 với n  N* (rad) hợp giữa 29)

15 Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu (rad) hợp giữa l0>A)

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

3 Phương trình dao động, vận tốc, gia tốc

s = S0cos(rad) hợp giữa t + ) hoặc α = α0cos(rad) hợp giữa t + ) với s = αl, S0 = α0l (rad) hợp giữa 3)

v = s’ = S0sin(rad) hợp giữa t + ) = lα0sin(rad) hợp giữa t + ) (rad) hợp giữa 4)

vmax=s0=l0, vmax=0 gl với 0<100 (rad) hợp giữa 5)2

a = v’ = 2S0cos(rad) hợp giữa t + ) = 2lα0cos(rad) hợp giữa t + ) =  2s = 2α.l (rad) hợp giữa 7)

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

   (rad) hợp giữa 8)

5 Cơ năng

2

mvW

6 CHU KÌ của con lắc đơn có chiều dài tổng - hiệu

Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều d) hợp giữa ài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều d) hợp giữa ài l 2 có chu kỳ T2

Con lắc đơn chiều d) hợp giữa ài l 1 + l 2 có chu kỳ T+

7 Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

Khi con lắc đơn d) hợp giữa ao động với 0 bất kỳ

W = mgl(rad) hợp giữa 1-cos0); (rad) hợp giữa 14)

v2 = 2gl(rad) hợp giữa cosα – cosα0) (rad) hợp giữa 15)

T = mg(rad) hợp giữa 3cosα – 2cosα0) (rad) hợp giữa 16)

Lưu ý: - Các công thức này áp d) hợp giữa ụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn d) hợp giữa ao động điều hoà (rad) hợp giữa 0 <100 hay 0 << 1rad) hợp giữa ) thì:

Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai T =T’  T.

a Thời gian đồng hồ chạy sai chỉ

Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai

Sau 1 d) hợp giữa ao động thì đồng hồ chạy sai lại chỉ thời gian là 1T

Sau thời gian t, đồng hồ chạy sai thực hiện n=t/T’ d) hợp giữa ao động và chỉ thời gian t’=nT

 (rad) hợp giữa 21)R(rad) hợp giữa m): bán kính Trái Đất, R=6400km, h(rad) hợp giữa m): độ cao

9 Con lắc đồng hồ ở độ cao h và độ sâu d

a Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì tacó:

Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn  là hệ số nở d) hợp giữa ài của thanh con lắc

10 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi

Lực phụ không đổi thường là:

a Lực quán tính: (rad) hợp giữa F  a

)Fma

, độ lớn F = ma (rad) hợp giữa 24)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh d) hợp giữa ần đều a  v (rad) hợp giữa v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm d) hợp giữa ần đều a  v

c Lực đẩy Ácsimét: F = gV (rad) hợp giữa F

luông thẳng đứng hướng lên)

(rad) hợp giữa kg/m3): là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự d) hợp giữa o g=9,8m/s2, g=10m/s2,

V(rad) hợp giữa m3): là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

g’: gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ d) hợp giữa ao động khi đó: ' 2

'

l T

g



 (rad) hợp giữa 28)

  (rad) hợp giữa 32)+ Nếu F hướng lên thì g' g F

mgd f

I



2 2

4 Id) hợp giữa

m (rad) hợp giữa kg): khối lượng vật rắn; d) hợp giữa (rad) hợp giữa m): khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm

I (rad) hợp giữa kg.m2): momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

1 Độ lệch pha của hai dao động cùng tần số

Xét 2 d) hợp giữa ao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 

x1 = A1cos(rad) hợp giữa t+1)

x2 = A2cos(rad) hợp giữa t+2)

Độ lệch pha  giữa 2 dao động:

 = (rad) hợp giữa t+  1)  (rad) hợp giữa t+ 2)

 =  1 - 2 (rad) hợp giữa 5)

Độ lệch pha giữa 2 d) hợp giữa ao động chính bằng hiệu số các pha ban đầu của 2 d) hợp giữa ao động

- Nếu  > 0   1 > 2 : Dao động thứ nhất sớm pha (rad) hợp giữa nhanh pha) hơn d) hợp giữa ao động thứ hai

- Nếu  < 0   1 < 2 : Dao động thứ nhất trễ pha (rad) hợp giữa chậm pha) hơn d) hợp giữa ao động thứ hai

- Nếu =0 hoặc =2k  : hai d) hợp giữa ao động cùng pha nhau

- Nếu = hoặc =(rad) hợp giữa 2k+1) : hai d) hợp giữa ao động ngược pha nhau

- Nếu =/2 hoặc =(rad) hợp giữa 2k+1)/2 : hai d) hợp giữa ao động vuông pha nhau

2 Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

Nếu một vật thực hiện đồng thời 2 d) hợp giữa ao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc  cho bởicác phương trình

x1 = A1cos(rad) hợp giữa t+1)

x2 = A2cos(rad) hợp giữa t+2)Dao động tổng hợp có d) hợp giữa ạng:

x= Acos(rad) hợp giữa t+) (rad) hợp giữa 6)A: biên độ d) hợp giữa ao động tổng hợp

: Pha ban đầu của d) hợp giữa ao động tổng hợp

- Nếu hai d) hợp giữa ao động cùng pha nhau:

Thì biên độ d) hợp giữa ao động có giá trị cực đại

Amax=A1+A2 (rad) hợp giữa 9)

- Nếu hai d) hợp giữa ao động ngược pha nhau:

= hoặc =(rad) hợp giữa 2k+1) : (rad) hợp giữa 10)

Thì biên độ d) hợp giữa ao động có giá trị cực tiểu

Amin=|A1  A2| (rad) hợp giữa 11)

- Nếu A1=A2 thì

1 2 1

A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2 (rad) hợp giữa 13)

4 Khi biết một d) hợp giữa ao động thành phần x1 = A1cos(rad) hợp giữa t + 1) và d) hợp giữa ao động tổng hợp x = Acos(rad) hợp giữa t + )thì d) hợp giữa ao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(rad) hợp giữa t + 2)

3 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều d) hợp giữa ao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x1 = A1cos(rad) hợp giữa t + 1; x2 = A2cos(rad) hợp giữa t + 2) … thì d) hợp giữa ao động tổng hợp cũng là d) hợp giữa ao động điều hoà cùngphương cùng tần số x = Acos(rad) hợp giữa t + )

  với  [Min;Max] (rad) hợp giữa 17)

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

Nếu coi d) hợp giữa ao động tắt d) hợp giữa ần có tính tuần hoàn với chu kỳ T 2





1 Một con lắc lò xo d) hợp giữa ao động tắt d) hợp giữa ần với biên độ A, hệ số ma sát µ

Nếu coi d) hợp giữa ao động tắt d) hợp giữa ần có tính tuần hoàn với chu kỳ T 2

2 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0 (rad) hợp giữa 5)

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ d) hợp giữa ao động

CHƯƠNG III

SÓNG CƠ

Bài 14 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ

1 Các đại lượng đặc trưng

a Chu kì T(rad) hợp giữa s), Tần số f(rad) hợp giữa Hz), tần số góc (rad) hợp giữa rad) hợp giữa /s)

Sóng truyền trên đường thẳng biên độ và năng lượng sóng không đổi tại mọi điểm

Sóng truyền trên mặt phẳng năng lượng sóng giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng

Sóng truyền trong không gian (rad) hợp giữa sóng cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng

2 Phương trình sóng

a Lập phương trình sóng

Phương trình d) hợp giữa ao động của điểm O tại thời điểm t

uO(rad) hợp giữa t)=Acost hay uO(rad) hợp giữa t)=Acos2

b Độ lệch pha của hai sóng

Độ lệch pha của hai sóng của 2 điểm nằm trên một phương truyền sóng

1 1

Với d) hợp giữa =d) hợp giữa 1d) hợp giữa 2

Những điểm cách nhau số nguyên lần bước sóng d) hợp giữa ao động cùng pha nhau.

d) hợp giữa k   thì  k2 (rad) hợp giữa 8)

Những điểm cách nhau số lẻ lần nửa bước sóng d) hợp giữa ao động ngược pha nhau.

d) hợp giữa (rad) hợp giữa 2k 1) / 2   thì  (rad) hợp giữa 2k 1)  (rad) hợp giữa 9)

c Chú ý

- Đối với sóng trên mặt nước khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng  Khoảng cách L giữa n ngọn sóng liên tiếp bằng (rad) hợp giữa n1) lần bước sóng 

3 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(rad) hợp giữa t + ) (rad) hợp giữa 12)

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều d) hợp giữa ương của trục Ox thì

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau

4 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi d) hợp giữa ây, d) hợp giữa ây được kích thích d) hợp giữa ao động bởi nam châm điện

với tần số d) hợp giữa òng điện là f thì tần số d) hợp giữa ao động của d) hợp giữa ây là fd) hợp giữa ây = 2f (rad) hợp giữa 15)

II SÓNG DỪNG

1 Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu d) hợp giữa ao động nhỏ là nút sóng

* Đầu tự d) hợp giữa o là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn d) hợp giữa ao động ngược pha

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn d) hợp giữa ao động cùng pha

* Các điểm trên d) hợp giữa ây đều d) hợp giữa ao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi d) hợp giữa ây căng ngang (rad) hợp giữa các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng: (rad) hợp giữa * )

3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB

Với đầu C cố định hoặc d) hợp giữa ao động nhỏ là nút sóng

a Hai đầu cố định: đầu B cố định: nút sóng

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:

2 os(rad) hợp giữa 2 ) os(rad) hợp giữa 2 ) 2 sin(rad) hợp giữa 2 ) os(rad) hợp giữa 2 )

Biên độ d) hợp giữa ao động của phần tử tại M:

2 os(rad) hợp giữa 2 ) 2 sin(rad) hợp giữa 2 )

Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp là /2

Khoảng cách giữa 2 bụng liên tiếp là /2

Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên tiếp là /4

c Một đầu cố định một đầu tự do: đầu B tự do: B là bụng sóng

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:

Phương trình sóng d) hợp giữa ừng tại M: u M u M u'M (rad) hợp giữa 12)

2 os(rad) hợp giữa 2 ) os(rad) hợp giữa 2 )

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d) hợp giữa 1, d) hợp giữa 2

Phương trình sóng tại 2 nguồn

1 Acos(rad) hợp giữa 2 1)

Phương trình sóng tại M d) hợp giữa o hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

x

2 Số điểm dao động với biên dộ cực đại, cực tiểu

- Số cực đại: (rad) hợp giữa k Z)

a Điểm dao động cực đại: d) hợp giữa 1 – d) hợp giữa 2 = k (rad) hợp giữa kZ) (rad) hợp giữa 9)

- Số đường hoặc số điểm (rad) hợp giữa không tính hai nguồn): l k l

   (rad) hợp giữa 10)

b Điểm dao động cực tiểu (rad) hợp giữa không d) hợp giữa ao động): d) hợp giữa 1 – d) hợp giữa 2 = (rad) hợp giữa 2k+1)2 (rad) hợp giữa kZ) (rad) hợp giữa 11)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp giữa không tính hai nguồn): 1 1

(Các gợn cực tiểu)

-2 -1 0 1…

4 Hai nguồn dao động ngược pha: (  12 )

a Điểm dao động cực đại: d) hợp giữa 1 – d) hợp giữa 2 = (rad) hợp giữa 2k+1)

2



(rad) hợp giữa kZ) (rad) hợp giữa 13)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp giữa không tính hai nguồn): 1 1

b Điểm dao động cực tiểu (rad) hợp giữa không d) hợp giữa ao động): d) hợp giữa 1 – d) hợp giữa 2 = k (rad) hợp giữa kZ) (rad) hợp giữa 15)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp giữa không tính hai nguồn):   

Chú ý: Với bài toán tìm số đường d) hợp giữa ao động cực đại và không d) hợp giữa ao động giữa hai điểm M, N cách

hai nguồn lần lượt là d) hợp giữa 1M, d) hợp giữa 2M, d) hợp giữa 1N, d) hợp giữa 2N

Đặt d) hợp giữa M = d) hợp giữa 1M - d) hợp giữa 2M ; d) hợp giữa N = d) hợp giữa 1N - d) hợp giữa 2N và giả sử d) hợp giữa M < d) hợp giữa N (rad) hợp giữa 17)

+ Hai nguồn d) hợp giữa ao động cùng pha:

 Cực đại: d) hợp giữa M < k < d) hợp giữa N (rad) hợp giữa 18)

 Cực tiểu: d) hợp giữa M < (rad) hợp giữa k+0,5) < d) hợp giữa N (rad) hợp giữa 19)

+ Hai nguồn d) hợp giữa ao động ngược pha:

 Cực đại:d) hợp giữa M < (rad) hợp giữa k+0,5) < d) hợp giữa N (rad) hợp giữa 20)

 Cực tiểu: d) hợp giữa M < k < d) hợp giữa N (rad) hợp giữa 21)

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm

IV SÓNG ÂM

1 Cường độ âm: I=W P=

tS S ; I = I0.10L (rad) hợp giữa 1)

W (rad) hợp giữa J), P (rad) hợp giữa W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

S (rad) hợp giữa m2) là d) hợp giữa iện tích mặt vuông góc với phương truyền âm

Sóng âm là sóng cầu thì S là d) hợp giữa iện tích mặt cầu S=4πR2

2 Mức cường độ âm

0 (rad) hợp giữa ) lg I

L B

I

  I = I0.10L Hoặc

0 (rad) hợp giữa ) 10.lg I

L dB

I

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 Tần số do đàn phát ra: hai đầu d) hợp giữa ây cố định  hai đầu là nút sóng.

k = 2, 3, 4… có các hoạ âm bậc 2 (rad) hợp giữa tần số f2=2f1), bậc 3 (rad) hợp giữa tần số f3=3f1)…

4 Tần số do ống sáo phát ra

Một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng

(rad) hợp giữa 2 1) (rad) hợp giữa k N)

k = 1, 2, 3… có các hoạ âm bậc 3 (rad) hợp giữa tần số 3f1), bậc 5 (rad) hợp giữa tần số 5f1)…

V HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE

1 Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc v M

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm

Chú ý: Có thể d) hợp giữa ùng công thức tổng quát: ' M

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

1 Dao động điện từ

a Điện tích tức thời

q = q0cos(rad) hợp giữa t + ) (rad) hợp giữa 1)

b Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u

2 q



 (rad) hợp giữa 8)

2 Năng lượng điện từ của mạch dao động LC

Trong quá trình d) hợp giữa ao động điện từ, năng lượng điện từ (rad) hợp giữa năng lượng toàn phần) của mạch d) hợp giữa ao động

là tổng năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện (rad) hợp giữa Wđ = WC) và năng lượng từ trường tích lũytrong cuộn cảm (rad) hợp giữa Wt=WL) q = qocos(rad) hợp giữa t + )

2 2 0 đ

W os (rad) hợp giữa )2

WL = 1 2 2

o

q Li

C

 sin2(rad) hợp giữa t + ) (rad) hợp giữa 12)

2 0 L(rad) hợp giữa max)

LIW

C=const (rad) hợp giữa 14)

W = WC(rad) hợp giữa max) WL(rad) hợp giữa max)= q02 LI20

2C  2  2 (rad) hợp giữa 15)+ Trong quá trình d) hợp giữa ao động điện từ, có sự chuyển đổi từ năng lượng điện trường thành nănglượng từ trường và ngược lại, nhưng tổng của chúng thì không đổi

+ Mạch d) hợp giữa ao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2,tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Mạch d) hợp giữa ao động có điện trở thuần R  0 thì d) hợp giữa ao động sẽ tắt d) hợp giữa ần Để d) hợp giữa uy trì d) hợp giữa ao động cần cungcấp cho mạch một năng lượng có công suất:

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử d) hợp giữa ụng mạch d) hợp giữa ao động LC thì tần số sóng điện từphát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch

Bước sóng của sóng điện từ

Min tương ứng với LMin và CMin : min c2 L Cmin min

Max tương ứng với LMax và CMax : max c2 L Cmax max (rad) hợp giữa 18)

CHƯƠNG V

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Suất điện động xoay chiều

Từ thông gửi qua khung d) hợp giữa ây của máy phát điện

 = NBScos(rad) hợp giữa t +) = 0cos(rad) hợp giữa t + ) (rad) hợp giữa 1)

Với từ thông cực đại là, 0 = NBS

Suất điện động trong khung d) hợp giữa ây: e

Thường viết ở d) hợp giữa ạng

e=E0cos(rad) hợp giữa t+0) (rad) hợp giữa 2)

e: suất điện động xoay chiều

E0: suất điện động cực đại E0=NBS

N là số vòng d) hợp giữa ây, B(rad) hợp giữa T) là cảm ứng từ của từ trường, S(rad) hợp giữa m2): là d) hợp giữa iện tích của vòng d) hợp giữa ây,  = 2f

2 Biểu thức điện áp và cường độ dòng điện

u=U0cos(rad) hợp giữa t+u)

i=I0cos(rad) hợp giữa t+i) (rad) hợp giữa 3)

f(rad) hợp giữa Hz): tần số d) hợp giữa òng điện; T(rad) hợp giữa s): chu kì d) hợp giữa òng điện

4 Định luật Ôm (Ohm)