Tăng cường năng lực liên hệ thực tiễn cho học sinh THPT qua dạy học bài toán lãi suất ngân hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH THÔNG TIN CHUNG VỀ TRƯỜNG SÁNG KIẾN THPT …………… Tên sáng kiến: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH” Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến đượcSÁNG áp dụngKIẾN lĩnh vực giảng dạy nội dung “Phương KINH NGHIỆM DỰ THI trình” cho đối tượng học sinh đại trà lớp 12, đồng thời phần nội dung ôn thi Đại học Thời gian áp dụng: Từ năm học 2009-2010 BÁO CÁO SÁNG KIẾN Tác giả: Họ tên: NGUYỄN TRUNG HIẾU TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC LIÊN HỆ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC Nơi thường trú: Xã Xuân Hòa – huyện Xuân Trường , tỉnh Nam Định BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG Trình độ chun mơn: Thạc sĩ khoa học, ngành Lí luận Phương pháp dạy học Năm sinh: 1979 (bộ mơn Tốn) Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT A Hải Hậu Địa liên hệ: Nguyễn Trung Hiếu, Trường THPT – A Hải Hậu, Nam Định Điện thoại: 0915.139.375 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tác giả: …………………… Tên đơn vị: Trường THPT A Hải Hậu Trình độ chun mơn: ……………… Chức vụ: Giáo viên Toán Đơn vị: Trường THPT ………… Địa chỉ: Khu 6-Thị trấn Yên Định-Hải Hậu-Nam Định Điện thoại: 03503877089 …………… – 2017 TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC LIÊN HỆ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT QUA DẠY HỌC BÀI TỐN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I HỒN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Theo mục tiêu đổi GDPT…Mục tiêu đổi Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội quy định: “Đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh.” Thực Nghị Đảng Quốc hội, chương trình giáo dục phổ thông xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực, tạo môi trường học tập rèn luyện giúp người học tích lũy kiến thức phổ thông vững chắc; biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời; có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp; biết xây dựng phát triển hài hòa mối quan hệ xã hội; có cá tính, nhân cách đời sống tâm hồn phong phú; nhờ có sống có ý nghĩa đóng góp tích cực vào phát triển đất nước nhân loại….” Để đáp ứng mục tiêu đổi chương trình GDPT, năm học vừa qua, việc dạy học nhà trường trọng chuyển từ dạy học theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực Trong lực học sinh cần phát triển qua dạy học, dự thảo CT GDPT nhấn mạnh “….Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, Toán học với mơn học khác Tốn học với đời sống thực tiễn ……Chương trình mơn Tốn giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp cho học sinh có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trò ứng dụng toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp sau này, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học suốt đời… ” Như vậy, lực cần hình thành phát triển cho học sinh lực vận dụng kiến thức tốn học vào thực tế mục tiêu quan trọng hàng đầu Trong dạy học tốn có ứng dụng thực tế, toán học mang số chức năng: - Phát triển lực tư duy, hình thành phẩm chất tư khoa học qua thao tác trí tuệ là: quy lạ quen, khái quát hóa, tương tự hóa - Bài tập có nhiều ứng dụng thực tế, mang lại niềm vui, hứng thú học tập, tạo giới quan khoa học - Bài tập ứng dụng thực tế phương tiện để đánh giá mức độ, khả độc lập giải tốn trình độ phát triển HS II THỰC TRẠNG Về thời lượng dành cho nội dung Toán có ứng dụng thực tiễn nói chung nội dung lãi suất ngân hàng nói riêng ít, ví dụ mục nhỏ để minh họa vài số lượng tập nhỏ Khi chưa triển khai thi TNKQ mơn Tốn nội dung gần khơng giáo viên đề cập học đề cập đọc thêm, đề thi đưa khơng mang nặng tính vận dụng vào thực tiễn Khi triển khai thi THPTQG đề TNKQ, nội dung Toán Ứng dụng đưa vào nhiều mức độ vận dụng, vận dụng cao Ví dụ đề minh họa Bộ: Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ Hướng dẫn tốn tổng quát: Ta xét toán tổng quát sau: Một người vay số tiền a đồng, kì hạn tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả r tháng (hình thức gọi tính lãi dư nợ giảm dần nghĩa tính lãi số tiền mà người vay nợ thời điểm tại), số tháng vay n tháng, sau tháng kể từ ngày vay, người bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần nhau, số tiền đặn trả vào ngân hàng x đồng Tìm cơng thức tính x ?Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian vay Gọi Pn số tiền lại sau tháng thứ n Sau tháng thứ số tiền gốc lãi là: a+ ar = a( 1+ r ) = ad với d = 1+ r d− d− Sau tháng thứ hai số tiền gốc lãi là: ad − x + ( ad − x) r = ( ad − x) ( 1+ r ) = ( ad − x) d Trả x đồng số tiền lại sau tháng thứ là: P1 = ad − x = ad − x Trả x đồng số tiền lại sau tháng thứ là: d2 − P2 = ( ad − x) d − x = ad − xd − x = ad − x( d + 1) = ad − x d− 2 Sau tháng thứ ba số tiền gốc lãi là: ad2 − x( d + 1) +  ad2 − x( d + 1)  r =  ad2 − x ( d + 1)  ( 1+ r ) = ad2 − x ( d + 1)  d       Trả x đồng số tiền lại sau tháng thứ là: d3 − P3 =  ad2 − x( d + 1)  d − x = ad3 − xd2 − xd − x = ad3 − x d2 + d + = ad3 − x   d− ( ) ……………………………………… n 1+ r ) − Số tiền lại sau tháng thứ n là: Pn = adn − x d − ⇔ Pn = a( + r ) n − x ( (5a) n d− với d = 1+ r Do sau tháng thứ n người vay tiền trả hết số tiền vay ta có r adn ( d − 1) dn − Pn = ⇔ ad − x = 0⇔ x = d− dn − n a ( + r ) r n ⇔x= (1+ r) n −1 Với thời lượng nội dung vậy, trình lên lớp, việc truyền đạt kiến thức, kỹ bản, GV cần rèn luyện cho HS biết hệ thống hóa dạng, loại phương pháp giải phương trình Mỗi dạng có cách giải riêng, có có nhiều cách giải GV phải hệ thống giúp HS cách giải tối ưu Đồng thời cung cấp cho HS hệ thống tập có chọn lọc để vận dụng kiến thức học tự giải Đây cách dạy cho HS cách tự học, tự phát giải vấn đề, bước đầu rèn luyện tư sáng tạo vận dụng tốn học vào thực tế HS có nhìn tổng thể kiến thức chương trình, dạng tập thường gặp Ở dạng tập biết hình thành hệ thống phương pháp giải, đồng thời qua cách giải tập mở rộng tập hình thành kỹ giải tốn phương pháp tự học mang màu sắc cá nhân III GIẢI PHÁP A HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong viết tơi trình bày kiến thức theo sách giáo khoa phần mở rộng dạng toán tiền gửi ngân hàng ví dụ minh họa, hệ thống tập theo cấp độ nhận thức, tốn có chất toán học thực tế toán tăng trưởng sinh vật, tốn dân số… ., có phần ý để học sinh sử dụng máy tính cầm tay Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ ¥ * ) là: Sn = A + nAr % = A ( + nr % ) Chú ý: tính tốn tốn lãi suất toán liên quan, ta nhớ r r % 100 b) Ví dụ: Ví dụ 1: Ơng A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền ơng A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Hướng dẫn giải Số tiền gốc lẫn lãi ông A nhận sau năm là: S5 = 1.( + 5.0,05 ) = 1,25 (triệu đồng) Ví dụ 2: Khi gửi 000 000đ vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm sau năm ta nhận số tiền lãi : 000 000 xđ5% = 50 000 Số tiền lãi cộng vào hàng năm Như sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi là: 000 000 + x 50 000 = 100 000đ Nếu gửi sau n năm nhận số tiền gốc lẫn lãi :1000000 + 50000n đ Kiểu tính lãi khơng khuyến khích người gửi, ta cần rút tiền Ví dụ ta gửi 000 000 đ với lãi suất 5%/năm, sau 18 tháng ta tính lãi năm đầu tổng số tiền rút là1000 000 + 50000 = 1050000đ Vì ngân hàng thường tính chu kỳ lãi suất ngắn hơn, tính theo tháng, q, tháng, tháng Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ ¥ * ) là: Sn = A ( + r % ) n Chú ý: Từ cơng thức ta tính được: S  n = log ( 1+ r % )  n ÷  A r% = A= n Sn −1 A Sn ( + r%) n b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Ơng A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi ơng A nhận sau gửi ngân hàng 10 năm % /tháng sau 10 b) Với số tiền 10 triệu đó, ơng A gửi ngân hàng với lãi kép 12 năm ông A nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay so với số tiền mục a)? Hướng dẫn giải a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10   S10 = 10.1 + ÷ ≈ 16,28894627 triệu đồng  100  b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % /tháng 12 120   S120 = 10.1 + ÷ ≈ 16,47009498 triệu đồng 12 × 100   Vậy số tiền nhận với lãi suất % /tháng nhiều 12 Ví dụ 2: a)Ơng A gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi ông A phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b)Với số tiền ban đầu số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn Hướng dẫn giải  1300000  Ta có n = log1,0058  ÷ ≈ 45,3662737 nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi  1000000  vượt q 1300000 đồng ơng A phải gửi 46 tháng Ta thấy 46 tháng 15 kỳ hạn thêm tháng nên số tiền nhận S = 106.1,006815.1,0058 ≈ 1361659,061 Ví dụ 3: Ông A gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, ông A rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên ơng gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng ông gửi thêm lãi suất là: A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Hướng dẫn giải Gửi năm coi gửi kỳ hạn tháng; thêm kỳ hạn tháng số tiền là: 20000000.( 1+ 0,72.3:100) ( 1+ 0,78.6:100) Giả sử lãi suất không kỳ hạn A%; gửi thêm B tháng số tiền là: B 20000000.( 1+ 0,72.3:100) ( 1+ 0,78.6:100)( 1+ A :100) = 23263844,9 ý: 1£ B £ Lưu B nguyên dương, B nhập 20000000.( 1+ 0,72.3:100) ( 1+ 0,78.6:100) ( 1+ A :100) - 23263844,9 máy thử tính: với thử B từ đến 5, sau lại thử A = 0,5 thử B từ đến 5, đến kết xấp xỉ chọn Kết quả: A = 0,5; B = chọn C Ví dụ 4: Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền, bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D.11 Hướng dẫn giải Gọi số tiền người gửi A, lãi suất quý 0,03 n Sau n quý, tiền mà người nhận là: A ( + 0, 03) A = 0,3 ycbt ⇔ A ( + 0, 03 ) = 3A ⇔ n = log1,03 ≈ 37,16 n Vậy số năm tối thiểu xấp xỉ 9,29 năm Vậy đáp án C Ví dụ 5: (CHUN BIÊN HỊA) Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mòn 0,4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng ( số tiền làm tháng không đổi) Hỏi sau năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Hùng làm ) anh Hùng có bao nhiêu? A 172 triệu B 72 triệu C 167,3042 triệu D 104,907 triệu Hướng dẫn giải Chọn C Sau năm số tiền anh Hùng làm 6.12 = 72 triệu đồng Sau năm giá trị xe cơng nơng 100(1 − 0,4%)12 ≈ 95,3042 triệu đồng Vậy sau năm số tiền anh Hùng có 167,3042 triệu đồng Ví dụ 6: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi, ông A gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm ơng A tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, ơng A tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền ông A vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi ơng A gửi tiền tiết kiệm tháng? Hướng dẫn giải Gọi X , Y ( X ,Y ∈ ¢ + : X , Y ≤ 12 ) số tháng ông A gửi với lãi suất 0,7%/tháng 0,9%/tháng ta có 5.106.1,007 X 1,01156.1,009Y = 5747478,359 5747478,359 ⇔ 1,009Y = 5.106.1,007 X 1,01156 5747478,359 ⇔ Y = log1,009 5.106.1,007 X 1,01156 f (X) = vào máy tính Mode nhập hàm số 5747478,359 log1,009 , cho giá trị X chạy từ đến 10 với STEP 5.106.1,007 X 1,01156 Nhìn vào bảng kết ta cặp số nguyên X = 5;Y = Vậy ông A gửi tiền tiết kiệm + + = 15 tháng Ví dụ 7: Ơng A gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng A gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A.140 triệu 180 triệu B.180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ơng A nhận từ hai ngân hàng 347,50776813triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 - x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1+ 0,021) + (320 - x)(1+ 0,0073) = 347,50776813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Nhập Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định lãi suất không đổi suốt thời gian gửi a) Cơng thức tính: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ ¥ * ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) Sn Ý tưởng hình thành công thức: + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có A  S1 = A ( + r % ) = ( + r % ) − 1 ( + r % ) r% + Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền A đồng số tiền ( + r % ) − 1  = A ( + r % ) − 1 T1 = A ( + r % ) + A = A ( + r % ) + 1 = A   ( + r%) − r%  + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có A  S2 = ( + r % ) − 1 ( + r % ) r% + Từ ta có cơng thức tổng qt Sn = A  n ( + r % ) − 1 ( + r % ) r% Chú ý: Từ công thức ta tính được:  Sn r %  n = log ( 1+ r % )  + 1÷  A( + r%)  A= Sn r % n ( + r % ) ( + r % ) − 1 b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Đầu tháng ơng A gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng A nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? Hướng dẫn giải 580000  10 S10 = ( 1,007 ) − 1 1,007 ≈ 6028005,598 đồng 0,007 Ví dụ 2: Ơng A muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ơng A phải gửi số tiền bao nhiêu? Hướng dẫn giải 100.0,007 ≈ 9,621676353 đồng 10   1,007 ( 1,007 ) −   Ví dụ 3: Đầu tháng ông A gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng ( ngân hàng tính lãi) ơng A số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? A= Hướng dẫn giải  100.0,006  n = log1,006  + 1÷ ≈ 30,31174423  3.1,006  Vậy ơng A phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên Ví dụ 4: Đầu tháng ông A gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng sau năm ông A nhận số tiền gốc lẫn lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? Hướng dẫn giải Gọi r lãi suất tháng 12 Ta có 40 = ( + r ) − 1 ( + r ) nên nhập vào máy tính phương trình r 3 12 ( + X ) − 1 ( + X ) − 40 nhấn SHIFT CALC với X = ta X X = 0,016103725 Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng 1,61 %/tháng Ví dụ 5: (CHUYÊN NGOẠI NGỮ) Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm (với giả thiết lãi suất khơng thay đổi), số tiền làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D 272.630.000 Hướng dẫn giải Gọi Tn số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng r ( % ) lãi suất kép Ta có T6 2.109 a= = = 252435900,4 S6 1,08 ( − 1,086 ) Theo đề Quy tròn đến phần nghìn − 1,08 Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng Bài tốn trả góp a) Cơng thức tính: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền lại sau n tháng bao nhiêu? Ý tưởng hình thành cơng thức: Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có T1 = A ( + r % ) sau rút số tiền lại ( + r%) − S1 = A ( + r % ) − X = A ( + r % ) − X r% • Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có T2 =  A ( + r % ) − X  ( + r % ) = A ( + r % ) − X ( + r % ) sau rút số tiền lại S2 = A ( + r % ) − X ( + r % ) − X = A ( + r % ) − X ( + r % ) + 1 = A ( + r % ) • Từ ta có cơng thức tổng qt số tiền lại sau n tháng 2 ( + r%) −X r% 10 −1 A a + nar Hướng dẫn giải B nar C a(1 + r )n D na(1 + r ) Đây toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi nar Do đó, số tiền gốc lãi a + nar Đáp án: A Câu 17 Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79% tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm tròn đến hàng nghìn) A 60393000 B 50 793000 C 50 790 000 D 59 480 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép với chu kỳ tháng, ta áp dụng công thức A(1 + r )n với A = 50 triệu đồng, r% = 0, 79% n = 2.12 = 24 tháng Đáp án: A Câu 18 Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4% nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng Hướng dẫn giải Gọi n số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có: 020 000 = 3350 000(1 + n.0, 04 ) ⇒ n = (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Đáp án: B Câu 19 Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số tiền 10892 000 đồng với lãi suất tiền bao nhiêu? A 9336 000 Hướng dẫn giải % quý bạn phải gửi tiết kiệm số B.10 456 000 C 617 000 D 2108000 Đây toán lãi đơn với chu kỳ quý Vậy 2,5 năm ứng với 10 chu x kỳ Với số tiền gửi tiết kiệm, ta có:   10892000 = x  + 10 ÷ ⇒ x = 9336000 3.100   Đáp án: A Câu 20 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất m% tháng Nếu người không rút tiền lãi cuối N tháng số tiền nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? 21 A A(1 + m) N C A (1 + m) N +1 − (1 + m)  m B A (1 + m) N − 1 m D A + Am + + NAm Hướng dẫn giải Đầu tháng thứ gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N (đồng) Đầu tháng thứ hai gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N −1 (đồng) Đầu tháng thứ N gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) (đồng) Hàng tháng gửi A đồng cuối N tháng nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N + A(1 + m) N −1 + + A(1 + m) = A  (1 + m) N + (1 + m) N −1 + + (1 + m)  (1 + m) N +1 − (1 + m) =A m Đáp án: C Câu 21 Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0, 046 C 0, 015 Hướng dẫn giải D 0, 037 Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Áp dụng công thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r %) , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0, 046 quý Đáp án: B Câu 22 Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C.1581000 D 421000 Hướng dẫn giải Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: tiền lại 155.(1 + 0, 0102) − 155 ≈ 421000 (đồng) Đáp án: D Câu 23 Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép? 22 A 9% B 8% C 0, 75% D % Hướng dẫn giải Gọi d lãi suất cần tìm Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có: 19, 683 = 15, 625(1 + d )3 ⇒ d = 0, 08 = 8% Đáp án: B Câu 24 Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không 72 triệu đồng? A.13 B 14 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Gọi n số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 64(1 + 0, 0085) n > 72 ⇔ n > log1,0085 72 ≈ 13,9 64 Đáp án: B Câu 25 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau trích 20% số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31% tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 C 181225000 D 137 200 000 Hướng dẫn giải Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng 125.80% = 100 (triệu đồng) Sau 10 năm 120 tháng, số tiền nhận vốn lẫn lãi là: 100(1 + 0, 0031)120 ≈ 144980 000 (đồng) Đáp án: A Câu 26 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lãi 61 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B 0, 073 C 0, 006 D 0, 019 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: 61 = 53(1 + r )8 ta lãi suất quý r% Do đó, lãi suất tháng r% : ≈ 0, 006 23 Đáp án: C Câu 27 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1000 000 đồng, với lãi suất 0,8% tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng 3575000 / A B C D Hướng dẫn giải Đây toán gửi tiết kiệm hàng tháng số tiền Sau năm số tiền nhận vốn lẫn lãi B = 106 1, 00813 − 1, 008 (đồng) 0, 008 Ta có: B : 3575000 ≈ 3,5 nên số vàng mua Đáp án: D Câu 28 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A.19 quý B.15 quý C năm Hướng dẫn giải D năm Gọi n số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 27(1 + 0, 0185) n > 36 Ta có: n = 16 quý, tức năm Đáp án: C Câu 29 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59% tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0,59% = 1, 77% quý Sau quý, số tiền thu gốc lãi 75(1 + 0, 0177) ≈ 92576 000 (đồng) năm 12 12 Đáp án: A Câu 30 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% tháng 24 A 62 USD Hướng dẫn giải B 61 USD D 51 USD D 42 USD Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng cơng thức ta có: 3000 = X 1, 008349 − 1, 0083 , bấm máy tính ta X ≈ 50, (USD) Do đó, 0, 0083 tháng phải gửi 51 USD Đáp án: D Câu 31 Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất 0,39% tháng A 603000 B 645000 C 604 000 D 646 000 Hướng dẫn giải Gọi X (đồng) số tiền hàng tháng gửi ngân hàng Áp dụng cơng thức ta có: 25.106 = X 1, 003937 − 1, 0039 , bấm máy tính ta X ≈ 646 000 (đồng) 0, 0039 Đáp án: D Câu 32 Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250 000 đồng với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 Hướng dẫn giải C 42 D 37 Gọi n số tháng cần tìm Áp dụng cơng thức ta có: 12 = 0, 25 1, 0072n+1 − 1, 0072 0, 0072 , bấm máy tính ta n ≈ 41,1 Do đó, thời gian gửi tiết kiệm 42 tháng Đáp án: C Câu 33 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d % tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại tính theo cơng thức sau đây: A G (1 + nd ) − X (1 + d ) n − d C G (1 + d )n − nX Hướng dẫn giải B G (1 + d )n − X D (G − nX )d (1 + d ) n − d Số tiền lại ơng M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1 + d ) − X Sau tháng thứ hai ( G (1 + d ) − X ) (1 + d ) − X = G (1 + d ) − X [ (1 + d ) + 1] 25 Sau ( G(1 + d ) Theo tháng thứ ba − X ( (1 + d ) + 1) ) (1 + d ) − X = G (1 + d )3 − X (1 + d ) + (1 + d ) + 1 giả thiết quy nạp, sau G (1 + d ) n − X  (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = G (1 + d ) n − X tháng thứ n (1 + d ) n − d Đáp án: B Câu 34 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C.18 tháng D năm Hướng dẫn giải Lãi suất theo kỳ hạn tháng 3.0, 65% = 1,95% Gọi n số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 20(1 + 0, 0195) n − 20 > 20 Ta n = 36 chu kỳ, chu kỳ tháng, nên thời gian cần tìm 108 tháng, tức năm Đáp án: D Câu 35 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0, 79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140 000 Hướng dẫn giải Kỳ trả cuối tháng thứ nên toán vay vốn trả góp cuối kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r % lãi suất cho số tiền chưa trả chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A + Cuối kỳ thứ A(1 + d ) − B + Cuối kỳ thứ hai ( A(1 + d ) − B ) (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1] + Cuối kỳ thứ ba  A(1 + d ) − B ( (1 + d ) + 1)  (1 + d ) − B = A(1 + d )3 − B (1 + d ) + (1 + d ) + 1 …… 26 + Theo giả A(1 + d ) − B  (1 + d ) n thiết n −1 quy nạp, cuối kỳ n thứ (1 + d ) n − + + (1 + d ) + 1 = A(1 + d ) − B d n (1 + d ) n − Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 + d )n − B d Trở lại toán, gọi n (tháng) số kỳ trả hết nợ Khi đó, A(1 + d ) n − B ta có: (1 + d ) n − 1, 0079n − = ⇔ 350.1, 0079n − = ⇔ n ≈ 53,9 d 0, 0079 Tức phải 54 tháng người trả hết nợ Cuối tháng thứ S53 = 350.1, 007953 − 53 , số tiền nợ (tính lãi) 1, 007953 − (triệu đồng) 0, 0079 Kỳ trả nợ cuối tháng thứ 54 , phải trả số tiền S53 lãi số tiền S53 + 0, 0079.S53 = S53 1, 0079 ≈ 7,139832 (triệu đồng) Đáp án: D Câu 36 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 A.1050761 B 1110284 C.1095279 D.1078936 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: Sn = A ( + r ) n A = 905.300, r = 1,37; n = 15 Trong đó: Ta dân số đến hết năm 2025 là: 1110284,349 Đáp án: B Câu 37 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A.458 B.222 C 459 D 221 Hướng dẫn giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng công thức Sn = A ( + r ) n để tính dân số năm 2018 27 Trong đó: A = 905300; r = 1,37; n = 8  1,37  Dân số năm 2018 là: A = 905300 1 + ÷ = 1009411  100   Dân số năm 2017 là: A = 905300 1 + 1,37  ÷ = 995769 100   Số trẻ vào lớp là: 1009411 − 995769 + 2400 = 16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35 = 458,3428571 Đáp án: C Câu 38 Tính đến đầu năm 2011, tồn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số tỉnh Bình Dương 1.802.500 người Hỏi trung bình năm dân số tỉnh Bình Dương tăng phần trăm? A 1,6% B.1,3% C.1,2% D.16,4% Hướng dẫn giải Sn −1 A Trong đó: A = 1.691.400; Sn = 1.802.500; n = ta 0, 01603 Áp dụng công thức: r % = n Đáp án: A Câu 39 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A.29 B.23 C.28 D.24 Hướng dẫn giải  Áp dụng công thức: n = log( 1+ r )  Sn  ÷  A Trong đó: A = 7; Sn = 10; r = 1,5% = 1,5 100 Ta n = 23,95622454 Đáp án: D Câu 40 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% năm cuối năm 2020 dân số giới bao nhiêu? A.8,12 tỉ người B.8,05 tỉ người C.8 tỉ người D.8,10 tỉ người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: Sn = A ( + r ) n A = 7, r = 1,5; n = 10 Trong đó: Ta dân số đến hết năm 2020 là: 8,123785775 Đáp án: A 28 Câu 41 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030, dân số Việt Nam là: A 106.118.331 người B.198.049.810 người C 107.232.574 người D 108.358.516 người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: Sn = A ( + r ) n A = 90.728.900, r = 1, 05; n = 16 Trong đó: Ta dân số đến hết năm 2030 là: 107.232.574 Đáp án: C Câu 42 Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản giảm 0,17% xuống 127.298.000 người Hỏi với tốc độ giảm dân số đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản người? A 125.150.414 người B 125.363.532 người C.125.154.031 người D 124.937.658 người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: Sn = A ( + r ) n A = 127.298.000, r = 0,17; n = 10 Trong đó: Ta dân số đến cuối năm 2023 là: 125150414 Đáp án: A Câu 43 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vượt 130 000 dân Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A 17 B 18 C 19 D 16 Hướng dẫn giải  Áp dụng công thức: n = log( 1+ r )  Sn  ÷  A Trong đó: Ta được: 17,62180758 Đáp án: B A = 100.000, r = 1,5; S n = 130.000 Câu 44 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình qn 1,8% năm sau năm dân số vượt 150 000 dân A 23 B 22 C 27 D 28 29 Hướng dẫn giải  Áp dụng công thức: n = log( 1+ r )  Sn  ÷  A A = 100.000, r = 1,8; S n = 150.000 Trong đó: Ta được: 22,72796911 Đáp án: A Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 5%/năm Tiền lãi năm trước cộng dồn vào tiền gốc để tính tiền lãi năm sau Hỏi sau năm Việt thu gấp đơi số tiền gửi? A 16 B 14 C 15 D 20 Hướng dẫn giải Câu 45  Áp dụng công thức: n = log( 1+ r )  Sn  ÷  A Trong Ta Đáp án: C A = 10, r = 5; Sn = 20 đó: được: 14,20669908 Câu 46 Hàng tháng, người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 2000000 đồng với lãi suất cố định 0.6%/tháng Hỏi sau năm, người có tổng số tiền (gồm tiền gốc gửi tiền lãi) Biết q trình gửi người không rút tiền lãi lãi suất không thay đổi A 2000000 ( + 0.006 ) C 2000000 ( 1.6 ) ( 1.6 ) ( 1.006 ) 60 0.006 60 −1 0.6 −1 B 2000000 ( 1.06 ) ( 1.06 ) D 2000000 ( 1.0006 ) 60 −1 0.06 ( 1.0006 ) 60 −1 0.0006 Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 47 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số tròn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính số tiền lại sau n tháng Sn = A ( + r ) n ( 1+ r ) −X n −1 r 30 Với A = 50 triệu đồng, r = 0, X =3 triệu đồng ta 1, 006n − S n = 50.1, 006 − 0, 006 n Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho S n < ⇔ 50.1, 006n − 1, 006n − 500 ⇔ 500 − 450.1, 006 n < ⇔ n > log1,006 ⇒ n = 18 0, 006 450 Khi số tiền tháng cuối mà Tư rút  1, 00617 −  17 S17 1, 006 = 50.1, 006 − .1, 006 ≈ 1,840269833 0, 006   triệu đồng ≈ 1840270 đồng Nhập lên hình máy tính 50.1, 006 X − 1, 006 X − , tính giá trị chạy từ 10 0, 006 đến 20 với step ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X = 17 Từ tính số tiền rút tháng cuối  1, 00617 −  S17 1, 006 = 50.1, 00617 − .1, 006 ≈ 1,840269833 0, 006   triệu đồng ≈ 1840270 đồng Câu 48 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A.140 triệu 180 triệu B.180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347 ,507 76813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0, 021)5 + (320 − x)(1 + 0, 0073)9 = 347,507 76813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 49 Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà trả dần năm 500 triệu đồng Kỳ trả sau nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% năm Hỏi sau năm anh Bình trả hết nợ vay? 31 A Hướng dẫn giải B C D Kỳ trả nợ sau nhận vốn nên tốn vay vốn trả góp đầu kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r % lãi suất trả chậm (tức lãi suất cho số tiền nợ ngân hàng) chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A − B + Đầu kỳ thứ hai ( A − B)(1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1] + Đầu kỳ thứ ba  A(1 + d ) − B ( (1 + d ) + 1)  (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B (1 + d ) + (1 + d ) + 1 2 …… + Theo giả thiết quy nạp, đầu A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = A(1 + d ) n −1 − B kỳ thứ n (1 + d ) n − d (1 + d ) n − Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 + d )n −1 − B d Trở lại toán, để sau n năm (chu kỳ ứng với năm) anh Bình trả hết nợ ta có A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n − 1, 09n − = ⇔ 2.1, 09n −1 − 0,5 = ⇔ n ≈ 4, d 0, 09 Vậy phải sau năm anh Bình trả hết nợ vay Đáp án: D Câu 50 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng 8, 2% năm kỳ hạn năm Để khuyến mãi, ngân hàng A đưa dịch vụ sau: khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu lãi suất 8, 2% năm; sau đó, lãi suất năm sau lãi suất năm trước 0,12% Hỏi gửi 1,5 triệu đồng theo dịch vụ sau năm số tiền nhận gốc lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 609 233 B 665 464 C 665 463 D 609 234 Hướng dẫn giải Ta nhập vào MTCT sau: Thiết lập:1500000 SHIFT RCL A , 0, 082 SHIFT RCL B ; SHIFT RCL D (biến đếm) 32 Phép lặp: D = D + 1: A = A × (1 + B) : B = B + 0, 0012 Bấm CALC = = =…, đến D = ta A = 665 463, 087 Đáp án: C Câu 51 Theo sách tín dụng phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: sinh viên vay tối đa 900 000 đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất 0, 45% tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay 4,5 triệu) Giả sử sinh viên A thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách tổng sợ tiền nợ bao gồm lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 52343156 B 52343155 C 46128921 D 96128922 Hướng dẫn giải Sau năm học đại học tức 10 học kỳ, ta nhập vào MTCT sau: Thiết lập: SHIFT RCL A , SHIFT RCL D (biến đếm) Phép lặp: D = D + 1: A = ( A + 4500000 ) ×1, 0045 Bấm CALC = = =…, đến D = 10 ta A = 52343155, 61 Đáp án: A Câu 52 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng lãi suất hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau người thu số tiền gấp ba ban đầu? A.184 tháng B 183 tháng C 186 tháng D 185 tháng Hướng dẫn giải Tn = 3T0 ⇔ 3T0 = T0 ( + r ) ⇔ n = log ( 1+ r ) n Đáp án: A III Hiệu sáng kiến đem lại: Sáng kiến kinh nghiệm tơi rút q trình dạy học sinh lớp 12 toán ứng dụng thực tế Qua việc dạy học, nhận thấy học sinh thuận lợi nhiều xây dựng hệ thống công thức rèn luyện hệ thống tập, ứng dụng toán liên quan đến thực tế giúp học sinh hiểu số vấn đề thực tiễn giúp em có động lực học tập tốt IV Cam kết không chép vi phạm quyền.\ Tôi cam kết sáng kiến không chép vi phạm quyền, sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước pháp luật …………… , ngày 20 tháng năm 2017 Tác giả 33 Xác nhận quan áp dụng: CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định 34 Tôi là: Sinh ngày: 12/02/1979 Nơi công tác: Trường THPT , Nam Định Chức danh: Giáo viên-Tổ trưởng chun mơn Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ - Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:“Tăng cường lực lên hệ thực tiễn cho học sinh qua dạy học toán lãi suất ngân hàng” - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học mơn Tốn THPT - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử:ngày tháng 11 năm 2016 - Mô tả chất sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng từ toán lãi suất ngân hàng, Tr 80-SGK Giải tích 12 Nâng cao Bao gồm hệ thống cơng thức toán phát triển từ tốn gốc, vận dụng tình hình thực tế năm học sinh thi THPTQG hình thức trắc nghiệm khách quan - Những thông tin cần bảo mật có: Khơng - Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng với giáo viên để dạy học sinh lớp 12 THPT GDTX - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sáng kiến kinh nghiệm rút q trình dạy học sinh lớp 12 tốn ứng dụng thực tế Qua việc dạy học, nhận thấy học sinh thuận lợi nhiều xây dựng hệ thống công thức rèn luyện hệ thống tập, ứng dụng toán liên quan đến thực tế giúp học sinh hiểu số vấn đề thực tiễn giúp em có động lực học tập tốt Tơi xin cam đoan thông tin đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật ………, ngày 29 tháng năm 2017 Người nộp đơn 35 ...TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC LIÊN HỆ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT QUA DẠY HỌC BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Theo mục tiêu... dục toán học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực. .. Như vậy, lực cần hình thành phát triển cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế mục tiêu quan trọng hàng đầu Trong dạy học tốn có ứng dụng thực tế, tốn học mang số chức năng: -