Sáng kiến kinh nghiêm Phân loại các dạng toán tính Tích Phân

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHIÊM HOÁ Độc lập - tự - hạnh phúc Chiêm Hoá, ngày 20 tháng năm 2016 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2015 – 2016 Họ tên người thực hiện: Đồn Ngọc Hải Mơn dạy: Tốn Tổ chun mơn: Tốn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Chiêm Hóa Nhiệm vụ giao năm học 2015- 2016: + Dạy toán lớp : 12C3 , 12C4 , 12C7, 10A7 Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Phân loại dạng tốn tính Tích Phân giúp học sinh lớp 12C3, 12C4, 12C7 năm học 2015-2016 giải tốt tập” Mô tả sáng kiến kinh nghiệm: a) Hiện trạng nguyên nhân chủ yếu trạng Năm học 2015- 2016 năm thứ hai đổi phương thức thi cử xét tuyển học sinh THPT điều gây khơng khó khăn làm cho học sinh lo lắng, trước đổi nhận thấy trách nhiệm người thầy vơ lớn lao, người góp phần vào kết cuối học sinh, thân giáo viên dạy mơn Tốn trường THPT Chiêm Hóa nhiều năm giảng dạy qua nhiều hệ, thường xuyên tham gia ôn luyện thi tốt nghệp luyện thi đại học, cao đẳng, từ kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy kiến thức, nâng cao chuyên mơn tơi thấy tốn tính tích phân, thường xun xuất đề thi tốt nghiệp, cao đẳng đại học trước đề thi THPT Quốc Gia năm 2015, theo nhận định thân nhiều học sinh làm toán chưa thật tốt, có sai lầm đáng tiết thụ động chưa nắm vững dạng toán sáng kiến, kinh nghiệm năm tơi có lao động sáng tạo nhỏ hệ thống lại dạng phức tạp, đưa phương pháp giải với dạng sai lầm mà học sinh thường mắc phải, với nội dung mong góp ý đồng chí đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện b) Ý tưởng: Trong thực tế giảng dạy học sinh toán tính tích phân, tơi thấy học sinh giải tốn cách thụ động gặp khó khăn, từ thực tế tơi có ý tưởng giúp cho em học tốt dạng toán này, cách hướng dẫn cụ thể cho học sinh cách giải: Khi giải tốn tính tích phân học sinh phải nhận biết tích phân cần tính loại nào, có phương pháp phù hợp để tính Dựa tình hình thực tế tơi nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy đưa phương pháp chia thành ba dạng toán tích phân để đối tượng học sinh dễ tiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực học tập Nội dung công việc: + Công việc làm cho học sinh lớp 12C3, 12C4, 12C7 làm kiểm tra nguyên hàm kết đạt được: Lớp Sĩ số 12C3 12C4 12C7 36 32 35 Xếp loại Khá Trung bình 2,8% 47,2% 15,6% 40,65% 2,8% 14,28% Giỏi Yếu 50% 43,75% 82,92% + Công việc tiếp nhắc lại bảng nguyên hàm định nghĩa tích phân + Cơng việc phân tích cho học sinh muốn tính tích phân hàm số ta phải tìm ngun hàm hàm số + Tiếp theo đưa cho học sinh dạng toán sau đây: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tính chất - Sử dụng tính chất bảng nguyên hàm - Sử dụng vi phân - Tích phân hàm hữu tỷ: - Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tích phân hàm lượng giác Dạng 2: Đổi biến số - Đổi biến số loại I - Đổi biến số loại II + Tích phân hàm vơ tỷ + Tích phân hàm lượng giác + Tích phân số hàm đặc biệt Dạng 3: Từng phần - Tích phân phần dạng tốn - Tích phân phần số hàm khác + Đưa dạng toán đồng thời lấy ví dụ minh họa cho dạng, cuối đưa tập liên quan để học sinh nhà làm thêm, cuối kiểm tra đánh giá kết Triển khai thực hiện: a) Thời gian thực hiện: - Thời gian thực tháng 02/2015 đến tháng 4/2016 - Sáng kiến thực phạm vi lớp 12C3, 12C4, 12C7 Là buổi ôn tập bồi dưỡng nâng cao sau học song chương “ Nguyên hàm Tích phân” buổi ơn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2015 -2016 b) Qui trình, cách thức: - Lần lượt đưa dạng toán tích phân từ dễ đến khó - Sau dạng đưa phương pháp giải - Lấy ví dụ minh họa cho dạng - Ra số tập có liên quan cho học sinh nhà làm thêm - Kiểm tra đánh giá sau học xong dạng để nắm bắt tiến học sinh c) Nội dung thực hiện: Sau số toán “Phân loại dạng toán tính Tích Phân” phương pháp giải mà tơi tích lũy từ kinh nghiệm giảng dạy sử dụng để hướng dẫn học sinh thực thời gian qua Các tập phân thành dạng Các dạng tốn tơi đưa cho học sinh sau: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tính chất Loại 1: Sử dụng tính chất bảng nguyên hàm Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: b b a b a kf  x  dx  k � f  x  dx (k số) � b b f  x  �g  x  � dx  � f  x  dx �� g  x  dx � � � � a b c a b a a a c f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx với a  c  b � Bảng cơng thức tính ngun hàm số hàm thường gặp x  dx  � x 1 C  1 (ax  b) dx  � dx  ln x  C � x e dx  e � x x C ax a dx  C � ln a x cos x.dx  sin x  C � sin x.dx   cos x  C � � cos x dx  � (1  tan x)dx  tan x  C dx  � (1  cot x)dx   cot x  C � sin x (ax  b)1 C a  1 1 dx  ln ax  b  C � ax  b a ax b ax  b e dx  e C � a a mx  n mx  n a dx  C � m ln a cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C � a sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C � a 1 dx  tan(ax  b)  C � cos (ax  b) a 1 dx   cot x  C � sin (ax  b) a Ví dụ 1: Tính tích phân sau a)  (x  1)dx � (6x  4x)dx b) � 1 c) (  3sin x)dx �  cos x  Giải 3 3 x4 81 (x  1)dx x dx  � 1dx  (  x)  (  3)  (  1)  24 a) Ta có � = � 4 1 1 1 1 3 1 1 1 (6x  4x)dx  � 6x dx  � 4xdx  � x dx  � xdx  2x  2x  b) � 0 2  0    (  3sin x)dx  � dx  � sin xdx  (4 tan x  3cos x)  c) �  cos x cos x    4 = (4 tan   3cos  )  [4 tan(   )  3cos(   )] =8 4 4 BTVN 1: Tính tích phân sau:  (e x  2)dx 2) J= � 1) I= (3  cos 2x).dx � 0 Loại 2: Sử dụng phương pháp vi phân Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa vi phân: Hàm số y  f (x) có vi phân dy  y'dx  f ' (x)dx Ví dụ 2: Tính tích phân sau 1 2x  dx a) I  �2 x  x  b) J  �x  3.x.dx  c) esin x cos x.dx � Giải 1 2x  1 dx  �2 d(x  x  1)  ln(x  x  1)  ln  ln1  ln a) I  �2 x  x 1 x  x 1 0 1 1 d(x  3) (x  3)  � (x  3) d(x  3) b) J  �x  3.x.dx  � 20 0 2 = (x  3) 3  3   (8  3) 3    c) esin x cos x.dx  esin x d(sin x)  esin x  e � � 0 sin   esin  e  BTVN 2: Tính tích phân sau   x (1  2e x )  e x  sin 2x sin x dx 1) I= � 2) J= 3) K = x 2� (e  cos x)cos x.dx dx �  2e cos x 0 Chú ý: Đối với ví dụ BTVN ta làm theo cách đổi biến số loại b p(x) Loại 3: Tính tích phân số hàm hữu tỉ thường gặp � dx : Q(x) a +Trường hợp1: p(x) bậc1, Q(x) bậc 2: p(x) Phương pháp giải: Phân tích thành tổng phân thức đơn giản Q(x) A A ; (bằng phương pháp hệ số bất định) x  a (x  a) 2  x  1 dx Ví dụ3: Tính tích phân : �2 x x 6 Giải   5x  A B x 1   Ta có = x  x  (x  2)(x  3) x  x  A(x  3)  B(x  2) x(A  B)  3A  2B   (x  2)(x  3) (x  2)(x  3) AB5 B2 � � �� Đồng hệ số ta được: � 3A  2B  5 � A3 � 2  x  1 dx 16 (  )dx  (3ln x   2ln x  )  ln Vậy: �2 =� x x 6 x 2 x 3 27 Ví dụ4: Tính tích phân : (2x  1)dx � x  4x  Giải Ta có: 2x  2x  A B A(x  2)  B Ax  2A  B      2 x  4x  (x  2) x  (x  2) (x  2) (x  2) A2 A2 � � �� Đồng hệ số ta được: � 2A  B  � B5 � A2 A2 � � � Ax -2A+B= � � �� 2A  B  � B5 � 1 2x  1dx 5 � [  ]dx = (2ln x-2 )   ln Vậy �2 x  4x  x  (x  2) x-2 BTVN 3: Tính tích phân sau x 1 1  2x dx dx dx 1) I= �2 2) J= �2 3) k  � x  5x  x  6x  x(x  1) Chú ý: Ví dụ trường hợp mẫu có nghiệm phân biệt, ví dụ trường hợp mẫu có nghiệm kép +Trường hợp2: Bậc p(x) �bậc Q(x) : Phương pháp giải: Ta chia tử cho mẫu tách p(x) p (x)  p1 (x)  , Trong Q(x) Q(x) p (x) phân thức thực sự, sau ta giải trường hợp Q(x) Ví dụ 5: Tính tích phân sau: 2x x  3x  x3  dx dx dx a) � b) � c) �2 2x  x  x  5x  1 Giải 2 2x 1 dx  � (1  )dx [x  ln 2x  1]   ln a) ta có � 2x  2x  2 1 0 x  3x  dx  � (x  x   )dx b) Ta có � x  x  1 1 x3 x 23 = [   4x  ln x  1]   ln 1 x3  19x  29 28 c) Ta có  x 5  x 5  x  5x  x  5x  x 2 x 3 5 x3  28 dx  � (x    )dx Vậy �2 x  5x  x  x  4 x2 19 = (  5x  9ln x   28ln x  )   9ln  37ln 2 BTVN 4: Tính tích phân sau x  2x  3x 2x  5x  x  2x  3x dx 2) J= � dx 3) k  � dx 1) I= � x x  x  6x  Chú ý: Khi tính tích phân số mũ tử cao số mũ mẫu, ta phải chia tử cho mẫu Loại 4: Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối b Phương pháp giải: Để tính f (x) dx Ta làm theo bước sau � a B1: Xét dấu biểu thức f (x) đoạn  a;b  , từ phân đoạn  a;b thành đoạn nhỏ Giả sử :  a;b   a;c1  U  c1;c2  U U  ck ;b  mà đoạn f (x) khơng đổi B2: Khi b c1 c2 b a a c1 ck f (x) dx  � f (x) dx  � f (x) dx   � f (x) dx � Ví dụ 6: Tính tích phân sau �x  dx a) b) 2 x  3x  2dx � 1 Giải �x  1,neu x �1 a) Ta có x   �  x  1,neu x