Chuyên đề trắc nghiệm ôn vào 10

Chương CĂN THỨC BẬC HAI PHẦN TRẮC NGHIỆM A Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ −15 B x ≥ 15 C x ≥ −15 D x ≤ 15 Câu [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Tìm x để biểu thức A x ≥ B x > x − 15 ( x − 2)2 C x = −2 có nghĩa D x = x−1 = x+2 D x = Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm nghiệm phương trình A x = B x = C x = Câu [TS10 Bắc Ninh, 2018-2019] Cho a > 0, rút gọn biểu thức a3 a ta kết A a2 B a C ± a Câu [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho D − a 13 − = a + b với a, b số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a3 + b3 A T = B T = C T = −9 D T = −7 Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Kết phép tính A − B −2 C D − Câu [TS10 Nam Định, 2018-2019] Điều kiện để biểu thức A x ≤ B x > C x = Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho biểu thức P = 2 − − − x xác định D x ≥ ( + 1)2 + (1 − 3)2 Khẳng định sau A P = B P = + C P = 2− D P = Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI − x2 + x − có Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để biểu thức nghĩa A x ≤ B x ≤ x ≥ C ≤ x ≤ D x ≥ x+2 = x−3 Câu 10 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để đẳng thức x+2 x−3 A x>2 B x ≥ −2 C x ≥ −3 D x>3 Câu 11 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Giá trị x thỏa mãn B x = A x=− − x = D x= C x = −1 Câu 12 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho K = a + a2 − 4a + với a ≤ Khẳng định sau đúng? A K = −2 B K = C K = a − D K = a + (2 x − 1)2 = Câu 13 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm tất giá trị x thỏa mãn A x = −5, x = B x = 5, x = C x = −5, x = −4 D x = 5, x = −4 Câu 14 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Chọn khẳng định khẳng định sau A C 3−7 3−7 2019 2018 3+7 3+7 2018 2019 = −4 − = − B D 3−7 3−7 2019 2018 3+7 3+7 Câu 15 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Kết rút gọn biểu thức A 13 − 17 B 17 + 13 C 17 − 13 2018 2019 = −4 + = + 13 + 15 D + 15 + 17 17 − 13 Câu 16 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho A = 9a6 − 6a3 , với a ≤ Khẳng định sau đúng? A A = −3a3 B A = C A = a3 D A = −15a3 Câu 17 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm giá trị a cho A a≥0 B 0≤a 0, x = Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A − x x+4 Bài 10 [TS10 Hà Nội, 2018-2019] Cho hai biểu thức A = với x x+3 x−1 B = x+1 x+2 x−3 − 0, x = 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x−1 3) Tìm tất giá trị x để x + A B Bài 11 [TS10 Bình Thuận, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = 6+ · 2+ 16 − 12 Bài 12 [TS10 Thái Ngun, 2018-2019] Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức 15 − 12 A= 5−2 − 2− Bài 13 [TS10 Thanh Hóa, 2018-2019] Cho biểu thức A = với x > x+1 x+4 x+4 x : x+2 x + x x+2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A ≥ x Bài 14 [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau B = 2+ x−1 · x−1 x−1 với x ≥ 0, x = 1, x = Bài 15 [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Trục thức mẫu biểu thức A = 2− Bài 16 [TS10 Tiền Giang, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức A = 4−2 3− 12 a 2( a − 2) = a−4 a+2 Bài 17 [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Cho a ≥ 0, a = Chứng minh Bài 18 [TS10 Lai Châu, 2018-2019] Cho biểu thức A = (với x ≥ x = 9) x x+3 + + x x−3 − 3x + x−9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang , Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 19 [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Cho biểu thức Q = x−4 a) Tính Q x = 25 +3 · x − 16 x − 11 b) Rút gọn biểu thức Q cho Bài 20 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho biểu thức: P = x y+ y x xy − x+ y −4 xy x− y y (với x > 0; y > 0; x = y) a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh P ≤ Bài 21 [TS10 Bình Dương, 2018-2019] Cho parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng ( d ) : y = x + m + ( m tham số) a) Vẽ đồ thị (P ) b) Tìm tất giá trị tham số m để d cắt (P ) hai điểm phân biệt Bài 22 [TS10 Hải Phòng, 2018-2019] Cho biểu thức A= − 12 + 27 , B = 1+ x+ x x+1 a) Rút gọn biểu thức A B · 1− x− x x−1 ( với x > 0, x = 1) b) Tìm giá trị x cho A · B ≤ Bài 23 [TS10 Bến Tre, 2018-2019] Rút gọn biểu thức a) A = 12 + 27 − 48; b) B = x−1 − x+1 ÷ x+1 , với x ≥ x = ±1 x−1 Bài 24 [TS10 Bình Dương, 2018-2019] a) Rút gọn biểu thức A = − + 40 x+1 x− x b) Rút gọn biểu thức B = − : x−1 x+ x Tính giá trị B x = 12 + x+1 x với x > 0, x = Bài 25 [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau M= x+ y+ xy−1 x+1 +1 x− y với điều kiện x ≥ 0, y ≥ Bài 26 [TS10 Sóc Trăng, 2018-2019] Các đẳng thức sau hay sai, giải thích? a) (−3)2 = −3 b) x− y x+ y = x− y với x > 0, y > Bài 27 [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tính H = 81 − 16 Trang Biên soạn: ȍ Thầy Hóa − Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 28 [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tìm điều kiện x để x + có nghĩa Bài 29 [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = 20 + 45 − 80 Bài 30 [TS10 Hòa Bình, 2018-2019] Rút gọn: A = 12 + Bài 31 [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức sau: c) C = − − − a) A = 36 − 5; b) B = 11 − + 5; Bài 32 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = x + + 2018 x Bài 33 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = 9−4 5+ 5−2 Bài 34 [TS10 Ninh Bình, 2018-2019] Rút gọn biểu thức: P = + 20 Bài 35 [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức a) M = 36 + 25 b) N = − − Bài 36 [TS10 Vĩnh Long, 2018-2019] a) Tính giá trị biểu thức A = 27 − 12 + 48 b) Rút gọn biểu thức B = 7−4 3+ 2− Bài 37 [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = 1 − 8+ 6· 2 Bài 38 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau a) P = 45 − b) Q = + : x−2 x x−2 với x > x = Bài 39 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P = 12 − + 27 Bài 40 [TS10 Lào Cai, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 16 + − b) B = − + Bài 41 [TS10 Bạc Liêu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức a) A = 45 + 20 − b) B = a+2 a a+2 − a−4 a−2 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa , (với a ≥ 0; a = 4) Trang Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 42 [TS10 Vũng Tàu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P = 16 − + Bài 43 [TS10 Bình Định, 2018-2019] Cho biểu thức A = với x > x+ x − x+1 12 ÷ x x+2 x+1 , a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > Bài 44 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức Q = + x−3 x > x = : x x−3 với Bài 45 [TS10 Kiên Giang, 2018-2019] a) Tính E = 48 + 37 − 108 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P ( x) = 1 x+1 + : x2 − x x − x2 − x + 4x Bài 46 [TS10 Nam Định, 2018-2019] Cho biểu thức M = x−1 − x−2 x−3 x+2 · x−1 , với x > 0, x = 1, x = x2 a) Rút gọn M b) Tìm x để M < Bài 47 [TS10 Quảng Ninh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức: P = x 3+ x + 9+ x · 9− x x − x với x ≥ x = Bài 48 [TS10 Thừa Thiên Huế, 2018-2019] a) Tìm x để biểu thức A = x − có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = c) Rút gọn biểu thức C = a a−1 − a a− a : 32 · − 22 · + 42 · a+1 với a > a = a−1 Bài 49 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Cho a, b số thực thỏa mãn đẳng thức (a + 2) ( b + 2) = 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + a4 + + b Bài 50 [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ Q= 1+ 1 + 2+ 2 1+ 1 + 2+ 2 1+ 1 + +···+ 1+ 1 101 + + 2 n+1 n ( n + 1) Bài 51 [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Cho biểu thức P = + x = x− x x−1 , với x ≥ a) Rút gọn biểu thức P Trang Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI b) Tìm giá trị x, biết P > Bài 52 [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Rút gọn tìm giá trị lớn biểu thức A= 1− x + x+2 x x−1 + x x+ x+1 : x−1 ( x ≥ 0, x = 1) Bài 53 [TS10 Đồng Nai, 2018-2019] Rút gọn biểu thức S = a a−1 a− a với a > a = Bài 54 [TS10 Hải Dương, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = x−1 x+2 x+1 − x+ x a− a+1 a − x+1 : + với x > x = Bài 55 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho biểu thức A = x x + x+1 a) Tính giá trị biểu thức A với x = b) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa c) Tìm x để A = Bài 56 [TS10 Lào Cai, 2018-2019] Cho biểu thức P = với x > 0, x = x−6 x+3 x − x + x−6 x+1 x+3 : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = Bài 57 [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Tìm x biết x = Bài 58 [TS10 Long An, 2018-2019] a) Rút gọn biểu thức T = + 27 − b) Rút gọn biểu thức A = c) Giải phương trình x−4 + x+4 : x với x > 0, x = 16 x − 16 x2 − x + 16 = Bài 59 [TS10 Cao Bằng, 2018-2019] Thực phép tính 16 − 18 Bài 60 [TS10 Tây Ninh, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức T = 16 + Bài 61 [TS10 Quảng Ninh, 2018-2019] Thực phép tính: 27 ĐÁP ÁN B A B A C 11 B 13 D 15 D 17 D 19 D D B B D 10 D 12 B 14 D 16 D 18 C 20 B Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI 21 B 23 D 25 D 27 B 29 D 31 A 22 B 24 A 26 A 28 D 30 D 32 A Trang 10 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chương A GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn B Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tiếp tuyến cạnh chứa dây cung C Tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn D Hình thang cân khơng nội tiếp đường tròn Câu [TS10 Phú Thọ, 2018-2019] Khẳng định sai? A Mọi hình thang cân tứ giác nội tiếp B Mọi hình thoi tứ giác nội tiếp C Mọi hình chữ nhật tứ giác nội tiếp D Mọi hình vng tứ giác nội tiếp Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Khẳng định sau đúng? A Góc có đỉnh ngồi đường tròn gọi góc tâm B Góc có đỉnh đường tròn gọi góc tâm C Góc có đỉnh trùng tâm đường tròn gọi góc tâm D Góc có đỉnh nằm đường tròn gọi góc tâm B PHẦN TỰ LUẬN Bài [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC < AC , kẻ đường cao AM BN cắt H ( M ∈ BC ; N ∈ C A ) a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp 57 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN b) Chứng minh N A · NC = N H · NB c) Đường tròn tâm H bán kính H A cắt tia AB, AC E, F (E = A ; F = A ) Chứng minh tứ giác BHFC nội tiếp d) Các tiếp tuyến E F đường tròn ( H ; H A ) cắt K Chứng minh AK qua trung điểm BC Bài [TS10 Bến Tre, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường tròn (O ; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R ) điểm K (K khác A ), hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh C A · CK = CE · CH c) Qua điểm N kẻ đường thẳng d vng góc với AC , d cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi K E = K C , chứng minh OK ∥ MN Bài [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A = 45◦ Gọi D , E hình chiếu vng góc B, C lên AC , AB; H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp b) Chứng minh DE · AB = BC · AD tính tỉ số ED BC c) Chứng minh HE + HD = BE + CD d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh AI ⊥ DE Bài [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Cho đường tròn (O, R ) điểm A cho O A = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O ) (B, C hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ) cho BM ∥ AC Gọi N giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ), K giao điểm hai đường thẳng BN AC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh K A = K B · K N c) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R d) Tiếp tuyến M N (O ) cắt E Chứng minh E , B, C thẳng hàng Bài [TS10 Lai Châu, 2018-2019] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD , BE cắt H (D ∈ BC, E ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Trang 58 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN b) Tia AO cắt đường tròn (O ) K (K khác A ) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= AD BE CF + + HD HE HF Bài [TS10 Vĩnh Phúc, 2018-2019] Cho đường tròn (O, R ) (đường tròn tâm O bán kính R ) điểm A cố định nằm (O, R ) BC đường kính thay đổi đường tròn (O, R ) không qua điểm A Đường tròn đường kính AO cắt đoạn AB, AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O, R ) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật b) Tứ giác P HOB nội tiếp đường tròn OH · PC khơng phụ thuộc AC vào vị trí điểm B, C c) Xác định vị trí điểm B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài [TS10 Trà Vinh, 2018-2019] Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp b) Chứng minh DB phân giác góc ADN c) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Bài [TS10 Kiên Giang, 2018-2019] Cho đường tròn (O ), từ điểm A ngồi đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O ) B, C ) ( AB < AC ) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O ) D, E ( AD < AE ) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O ) Chứng minh DM ⊥ AC c) Chứng minh CE · CF + AD · AE = AC Bài [TS10 Lào Cai, 2018-2019] Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 2R , C trung điểm O A dây cung MN vng góc với O A C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM (K khác B, M ), H giao điểm AK MN a) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH · AK = AM c) Xác định vị trí điểm K để K M + K N + K B đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 59 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Bài 10 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm C cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự M, N Dựng AH vng góc với BD điểm H ; K giao điểm hai đường thẳng MN BD a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AD · AN = AB · AM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng d) Cho AB = cm AD = cm Tính độ dài đoạn MN Bài 11 [TS10 Bình Dương, 2018-2019] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) có bán kính R = cm Các tiếp tuyến với (O ) B C cắt D a) Chứng minh tứ giác OBCD nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = cm Tính diện tích tam giác BCD c) Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O ) A , d cắt đường thẳng AB, AC P Q Chứng minh AB.AP = AQ.AC d) Chứng minh góc P AD = M AC Bài 12 [TS10 Quảng Trị, 2018-2019] Cho đường tròn (O ) đường kính AB = cm Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AH = cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O ) C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB a) Chứng minh tứ giác MN AC nội tiếp b) Tính độ dài CH tan ABC c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O ) d) Tiếp tuyến A đường tròn (O ) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn CH Bài 13 [TS10 Bình Định, 2018-2019] Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý ( M không trùng với B, C , H ) Gọi P , Q hình chiếu vng góc M lên AB AC a) Chứng minh tứ giác AP MQ nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh OH ⊥ PQ Trang 60 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Chun đề Tuyển sinh 10 c) Chứng minh MP + MQ = AH Bài 14 [TS10 Điện Biên, 2018-2019] Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A , B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Ax B y nửa đường tròn C D a) Chứng minh COD = 90◦ b) Gọi K giao điểm BM với Ax Chứng minh K MO AMD c) Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM Bài 15 [TS10 Hòa Bình, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB, dây CD cắt đoạn AB E , tiếp tuyến (O ) B cắt tia AC, AD M N a) Chứng minh rằng: ACD = AN M b) Chứng minh rằng: AC + AD + AM + AN > 8R Bài 16 [TS10 Hà Nội, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB (S khác A ) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC , SD với đường tròn (O ; R ) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB 1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO 2) Khi SO = 2R , tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD 3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC , cắt đường thẳng CD K Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC 4) Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường tròn cố định Bài 17 [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm M, N ( M = B, N = C ) Gọi H giao điểm BN với CM ; P giao điểm AH BC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM · BA = BP · BC c) Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC cạnh 2a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a d) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE AF đường tròn tâm O đường kính BC (E, F tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 61 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Bài 18 [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Cho đường tròn (O ) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O ) Trên tia Ax lấy điểm C , từ C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O ) hai điểm D E (D E không nằm nửa mặt phẳng bờ AB, D nằm C E ) Từ điểm O kẻ OH vng góc với đoạn thẳng DE điểm H a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp b) Chứng minh AD · CE = AC · AE c) Đường thẳng CO cắt tia BD , BE M N Chứng minh tứ giác AMBN hình bình hành Bài 19 [TS10 Vũng Tàu, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) điểm A bên ngồi đường tròn Kẻ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm A N ) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O ; R ) (B, C hai tiếp điểm C thuộc cung nhỏ MN ) Đường thẳng BC cắt MN AO E, F Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EB · EC = EM · EN I A tia phân giác BIC c) Tia MF cắt (O ; R ) điểm thứ hai D Chứng minh AMF AON BC ∥ DN d) Giả sử AO = 2R Tính diện tích tam giác ABC theo R Bài 20 [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Cho đường tròn tâm (O ), từ điểm M bên ngồi đường tròn (O ) kẻ tiếp tuyến M A, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D ; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp b) Chứng minh MB2 = MC · MD c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh AB phân giác CHD Bài 21 [TS10 Hải Phòng, 2018-2019] Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ), AH đường cao tam giác ABC Kẻ đường kính AD đường tròn (O ) Từ hai điểm B C kẻ BE ⊥ AD E CF ⊥ AD F a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HE ∥ CD c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh: IE = IF Bài 22 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC , nội tiếp đường tròn (O ; R ) Vẽ đường kính AD đường tròn (O ), đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC ) BE vng góc với AD (B thuộc AD ) Trang 62 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRÒN a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp b) Chứng minh AH · DC = AC · BH c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I H = IE Bài 23 [TS10 Phú Thọ, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) điểm M cố định nằm đường tròn (O ; R ) Từ M kẻ tiếp tuyến M A , MB tới (O ; R ) (với A , B tiếp điểm) Đường thẳng d qua M cắt (O ; R ) hai điểm phân biệt C , D (C nằm M D ) Gọi N giao điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác O AMB nội tiếp b) Chứng minh ANC DNB đồng dạng, AMC DM A đồng dạng MC NC c) Chứng minh = MD ND 1 d) Xác định vị trí đường thẳng d để + đạt giá trị nhỏ MD ND Bài 24 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, MN < MP , nội tiếp đường tròn (O, R ) Vẽ đường kính MQ đường tròn (O, R ), đường cao ME tam giác MNP , (E ∈ NP ) NF vng góc với MQ , (F ∈ MQ ) a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ME · QP = MP · NE c) Gọi K trung điểm NP , chứng minh K E = K F Bài 25 [TS10 An Giang, 2018-2019] M Cầu vòm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa A thiết kế cảnh quan, đặc biệt khu đô B K thị có dòng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vòm thiết kế hình vẽ bên, vòm cầu cung tròn AMB Độ dài đoạn AB 30 m, khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài m Tính chiều dài vòm cầu Bài 26 [TS10 Quảng Ngãi, 2018-2019] Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O, R ) Các đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BF HD, BFEC nội tiếp b) Chứng minh BD · BC = BH · BE c) Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 63 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Bài 27 [TS10 Quảng Ngãi, 2018-2019] Cho ba đường tròn C1 , C2 C3 Biết đường tròn C tiếp xúc với đường tròn C qua tâm đường tròn C2 ; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 qua tâm đường tròn C3 ; ba (C ) (C ) (C ) đường tròn tiếp xúc (như hình vẽ) Tính tỉ số diện tích phần tơ đậm phần khơng tơ đậm (bên đường tròn C3 ) Trang 64 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN ĐÁP ÁN D B C Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 65 Chương A HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN HÌNH CẦU PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tính thể tích V hình cầu có bán kính R = cm A V = 180π (cm3 ) B V = 9π (cm3 ) C V = 72π (cm3 ) D V = 36π (cm3 ) Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tỉnh thể tích V hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = 30 cm A V = 1000π cm3 B V = 3000π cm3 C V = 600π cm3 D V = 1200π cm3 Câu [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Một bóng rổ có dạng hình cầu đặt vừa khít vào hộp hình lập phương (như hình bên dưới) Biết nửa chu vi đáy hình lập phương 48 cm Diện tích bề mặt bóng rổ A 144π cm2 B 768π cm2 C 576π cm2 D 2304π cm2 Câu [TS10 Hưng n, 2018-2019] Một hình cầu có đường kính cm Diện tích mặt cầu A 36π cm2 B 12π cm2 C 216π cm2 D 72π cm2 6cm 67 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hình cầu có đường kính cm Tính diện tích S hình cầu A S= 16π cm2 B S = 16π cm2 C S = 64π cm2 D S = 32π cm2 Câu [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho hình nón có chiều cao h = 6cm bán kính đường tròn đáy r = 8cm Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A S xq = 48πcm2 B S xq = 160πcm2 C S xq = 40πcm2 D S xq = 80πcm2 Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho tam giác ABC có cạnh 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón tạo thành A S xq = 8πcm2 B S xq = 3πcm2 C S xq = 2πcm2 D S xq = 4πcm2 Câu [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho hình nón có độ dài đường sinh l = cm diện tích xung quanh 30π cm2 Tính thể tích V hình nón 4π 11 cm3 6π 11 C V= cm3 25π 11 cm3 5π 11 D V= cm3 A V= B V= Câu [TS10 n Bái, 2018-2019] Khi cắt hình nón ( N ) mặt phẳng chứa trục ta phần nằm hình nón tam giác có độ dài cạnh cm Tính thể tích V hình nón ( N ) 4π π A V= B V= cm3 cm3 C V = π cm3 D V= π 3 cm3 Câu 10 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy cm chiều cao 16 cm (như hình bên dưới) Thể tích hình trụ (T ) R = cm h = 16 cm A 64π cm3 B 256π cm3 C 256π cm3 D 64π cm3 Câu 11 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm miệng thùng đáy thùng mặt nước tạo với đáy thùng góc 45◦ Thể tích thùng Trang 68 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU A B 40 cm r = 20cm C A 400π cm3 B 32000π cm3 C 16000π cm3 D 8000π cm3 Câu 12 [TS10 Nam Định, 2018-2019] Hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 198π cm2 Chiều cao hình trụ A cm B 11 cm C 12 cm D 22 cm Câu 13 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Mặt cầu (S ) gọi ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D đỉnh hình lập phương thuộc mặt cầu (S ) Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a Tính thể tích V hình cầu ngoại tiếp hình lập phương A V = 2π a B B V = 3π a C V= 3 πa D V = 3πa3 PHẦN TỰ LUẬN Bài [TS10 Thừa Thiên Huế, 2018-2019] Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vòng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vòng hình trụ tích V2 Tính tỉ số V1 V2 Bài [TS10 Tiền Giang, 2018-2019] Một hình trụ có diện tích xung quanh 256π cm2 bán kính đáy đường cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ Bài [TS10 Hải Phòng, 2018-2019] Tính diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h = 16 cm bán kính đường tròn r = 12 cm? Bài [TS10 Bến Tre, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường tròn (O ; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R ) điểm K (K khác A ), hai dây MN BK cắt E Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 69 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh C A · CK = CE · CH c) Qua điểm N kẻ đường thẳng d vng góc với AC , d cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi K E = K C , chứng minh OK ∥ MN ĐÁP ÁN D C B C D 11 C B A D B 10 C 12 B Trang 70 13 B Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Mục lục PHÂN LOẠI THEO CHUYÊN ĐỀ TỪ CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRÊN CẢ NƯỚC, NĂM HỌC 2018 − 2019 Ƅ Căn thức bậc hai A PHẦN TRẮC NGHIỆM B PHẦN TỰ LUẬN Ƅ Hàm số bậc 29 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 29 B PHẦN TỰ LUẬN 36 Ƅ Hệ phương trình bậc ẩn 45 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 45 B PHẦN TỰ LUẬN 54 Ƅ Hàm số y = ax2 (a = 0) 75 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 75 B PHẦN TỰ LUẬN 85 Ƅ Hệ thức lượng tam giác vuông 153 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 153 B PHẦN TỰ LUẬN 157 Ƅ Đường tròn 163 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 163 B PHẦN TỰ LUẬN 169 Ƅ Góc với đường tròn 173 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 173 B PHẦN TỰ LUẬN 174 Ƅ Hình trụ - Hình nón - Hình cầu 211 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 211 B PHẦN TỰ LUẬN 215 71 .. .Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI − x2 + x − có Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để biểu thức nghĩa A x ≤ B x ≤ x ≥ C ≤ x ≤ D x ≥ x+2 = x−3 Câu 10 [TS10 Yên... Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm kép C Phương trình có hai nghiệm phân biệt D Phương trình có vơ số nghiệm x2 = 1 D S= − ; 2 Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm tập nghiệm S phương... Trang , Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 19 [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Cho biểu thức Q = x−4 a) Tính Q x = 25 +3 · x − 16 x − 11 b) Rút gọn biểu thức Q cho Bài 20 [TS10 Thái