Thông tin tài liệu
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Tìm số nghiệm phương trình A cos x x B C D sin x.sin x cos x cos 3x Câu 2: Tìm họ nghiệm phương trình � � � � tan �x � tan �x � � 6� � 3� A x k k �� B x k k �� C x k 2 k �� D x k 2 k �� Câu 3: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu A 42913 B 42912 C 429000 D 42910 Câu 4: Cho tập X 1, 2,3, 4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập X Tính xác suất để hai số có số có chữ số A 12 25 B 12 23 C 21 25 D 21 23 n n 2n n Câu 5: Tìm n ��* cho Cn 3Cn 7Cn 1 Cn 6480 A n B n Câu 6: Cho dãy số un C n D n u1 � � xác định � u1 2u2 n 1 un 1 un � n n 1 � Tìm lim n 2018 un A B C D Câu 7: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A lim x � � x15 x x � x3 B lim x ��� x4 x3 x2 x D lim x � � x x x x8 C lim x ��� x3 1 �x n � 2mx Câu 8: Cho hàm số f x � � m3 � Tính m n 2018 x x liên tục điểm x x 2019 �m � � � : �n � A C 1 B D Câu 9: Tính đạo hàm cấp n n �1 hàm số y sin ax b � �n n a x b n � A y a sin � 2� � � � n n ax b n � B y a sin � 2� � � � n n ax b n n � C y a sin � 2� � � �n n a x b n n � D y a sin � 2� � Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A 3; 7 , trực tâm H 3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2;0 Xác định tung độ đỉnh C A yC B yC C yC 3 D yC 1 Câu 11: Hình vẽ đồ thị hàm số y x x 12 x Giá trị m để phương trình x x 12 x m có nghiệm phân biệt là: A m B m C m D m Câu 12: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x C 2; , D 2; , A 2; , 2; B 2; , 2; 2; 2; 3 Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y x m 3 x mx 4m m đồng biến khoảng 0; � A m �0 C m B m �0 D m Câu 14: Tìm giá trị m theo a,b để hàm số y a sin x b cos x mx a 2b đồng biến � A m � a b B m � a b C m � a b D m � a b Câu 15: Đồ thị hàm số f x x x 24 x có điểm cực tiểu điểm cực đại x1 ; y1 , x2 ; y2 Tính x1 y2 x2 y1 A 56 B 56 C 136 D 136 Câu 16: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp m 1 � � A � 1 m � m 1 � � B � 1 m � m 1 � � C � 1 m � m 1 � � D � 1 m � Câu 17: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2017 sin x cos x Tính giá trị 5M 6m 1 4 sin x cos x A B 2017 C D 1 cho cơng thức Câu 18: Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T 0� T 30� V 999,87 0,06426T 0, 0085043T 0, 0000679T cm3 Ở nhiệt độ nước có khối lượng riêng lớn nhất? C A T �3,9665 � C B T �4,9665 � C C T �5,9665 � C D T �6,9665 � Câu 19: Cho hàm số y x x x Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 20: Cho hàm số y 2x C Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc x3 (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận J K cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn A M 1;1 , M 3;3 � 3� � 5� 0; � ,M � 4; � B M � � 2� � 2� � 3� 0; � C M 1;1 , M � � 2� � 5� D M 3;3 , M �4; � � 2� Câu 21: Cho hàm số f x 4x 4x �1 � �2 � �2018 � Hãy tính tổng S f � � f � � f � � �2019 � �2017 � �2019 � A 2018 B 2019 C 1009 D 4037 Câu 22: Xét mệnh đề sau: (I) “a cạnh huyền tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng b,c log c a b log c a b ” (II) “Nếu x log sin x cos x logsin x cos x ” Lựa chọn phương án A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C (I) (II) sai D (I) (II) Câu 23: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2a x2 x 6 1 a2 A S � x2 x 6 � a x2 4 x 6 với a C S 0;1 B S � D S 1;1 Câu 24: Cho log a u log a v Hỏi mệnh đề sau đúng? A log 2a 12 u v B log 2a 12 u v 2 2 C log a 12 u v D log 2a 12 u2 v2 Câu 25: Cho hàm số y x x TÍnh đạo hàm y’ hàm số x x 1 x ln A y � x x 1 x ln B y � x x 1 x ln C y � x x 1 x ln D y � 2 Câu 26: Tìm giá trị m để bất phương trình 2sin x 3cos x �m.3sin A m �4 B m �4 C m �1 Câu 27: Cho biểu thức M log a a b log a b log có nghiệm D m �1 a x b b a, b �1 Mệnh đề sau nhất? M A log M 16 M B log M 16 M C log M 15 D M Câu 28: Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung Khi chất phóng xạ hạt , hạt đập vào máy đó, máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung vòng phút sau 120 xung phút (với điều kiện) Hỏi chu kì bán rã chất giờ? A 0,5 B C 1,5 D a x Câu 29: Tính tích phân I dx theo a � ax A I 2 1 a B I 2 1 a C I x 2 a ln t Câu 30: Tính tích phân hai nghiệm phương trình � t dt e A Câu 31: Từ đẳng thức B e2 D I 2 a C 2e D e2 cos3 u 2sin v C � f t dt có tìm hàm số y f x t5 hay khơng ? A Khơng tìm hàm số y f x B Tìm hàm số y f x x6 C Tìm hàm số y f x x6 D Tìm hàm số y f x khác với kết (B), (C) Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b thỏa mãn điều kiện f x f a b x , x � a; b Hỏi mệnh đề sau đúng? A b b a a xf x dx a b � f x dx � b B b b b a a xf x dx a b � f x dx � b ab xf x dx f x dx C � � a a b ab xf x dx f x dx D � � a a Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x 1 , x sin xy �y �1 A B C D Câu 34: Một ống hình trụ rỗng đường kính a đặt xun qua tâm hình cầu bán kính a Tìm thể tích phần lại hình cầu A 3 a B 3a C a D 2a Câu 35: Gọi h t (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h� t 13 t lúc đầu bồn cầu khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 1,66 cm B 2,66 cm C 3,66 cm 3i Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm mơ đun số phức z iz 1 i B 8 A D 4,66 cm C D 16 Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa z 2iz 3i Tính giá trị biểu thức P a 2016 b 2017 A B C 34032 32017 52017 D 34032 32017 52017 Câu 38: Cho số phức z z Hỏi khẳng định sau A z B z nhận giá trị số thực ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C �z1 2i iz1 � � Câu 39: Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn điều kiện �z2 2i iz2 � z z 1 � �1 Tính P z1 z2 A B C 15 D 17 Câu 40: Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SC lấy điểm M cho MS 2MC Gọi N trung điểm cạnh SB Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN SACB A B C D Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 45� Tính diện tích xung quanh hình chóp A 4a B 3a C 2a D a B C có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh bên trùng với Câu 42: Cho lăng trụ ABC A��� đáy góc cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm ABC Tính thể tích khối lăng trụ a3 A tan a3 B cot a3 C tan 12 a3 D cot 12 Câu 43: Một hình nón tròn xoay có bán kính chiều cao Gọi O tâm đường tròn đáy Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón tam giác SAB Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB A B C D Câu 44: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB 3, BC Hai mặt bên SAB SAC vng góc với ABC SC hợp với ABC góc 45� Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC A V 5 B V 25 C V 125 D V 125 Câu 45: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ mảnh tơng hình tròn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt tròn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu x 2 Tìm giá trị lớn thể tích hình nón A R3 27 B R3 27 C R3 D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : R3 27 x 1 y z hai 2 điểm A 2;1;0 , B 2;3; Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A x 1 y 1 z 17 B x 1 y z 17 C x 3 y 1 z 17 D x y z 17 2 2 2 2 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q : x y 12 z tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y z x y 6z A x y 12 z 78 0; x y 12 z 26 B x y 12 z 78 0; x y 12 z 26 C x y 12 z 78 0; x y 12 z 26 D x y 12 z 78 0; x y 12 z 26 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d1 : x 2 y z 3 x 1 y 1 z d : 1 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d A x 1 y z 5 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 5 D x 1 y z 1 3 5 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d cho khoảng 2 1 cách từ gốc tọa độ đến nhỏ A x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 3 D x 1 y z 1 9 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 đường thẳng d : 2 x3 y 3 z 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ A x y z B x y z C x y z D x y z Đáp án 1-B 11-B 21-C 31-C 41-A 2-A 12-C 22-D 32-D 42-A 3-D 13-B 23-A 33-B 43-B 4-A 14-C 24-A 34-A 44-D 5-A 15-B 25-C 35-B 45-A 6-D 16-A 26-A 36-C 46-A 7-D 17-D 27-A 37-B 47-D 8-D 18-A 28-B 38-D 48-C 9-B 19-A 29-A 39-B 49-B 10-C 20-A 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B �x �0 cos x � �� Ta có x x cos x � � Số nghiệm phương trình cos x x số giao điểm đồ thị hai hàm số y cos x y x 5 Để ý đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y cos x hai điểm (trừ điểm x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Hãy xem hình vẽ đây: Câu 2: Đáp án A Điều kiện: x � k k �� � � � � � � � � tan �x � tan �x � cot � x � 1 Ta có tan �x � � 6� � 3� � � �6 � Phương trình cho tương đương với sin x.sin x cos3 x.cos x � cos x cos x cos x cos x cos x cos x 2 2 � cos x cos x.cos x 1 � cos x cos x 2 � x k � 1 � cos x � cos x � � k �� � x k � � Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta chọn x k k �� Câu 3: Đáp án D Số cách chọn viên tùy ý C18 Những trường hợp khơng có đủ ba viên bi khác màu là: * Khơng có bi đỏ: Khả khơng xảy tổng viên bi xanh vàng * Khơng có bi xanh: Có C13 cách * Khơng có bi vàng: Có C15 cách Mặt khác cách chọn khơng có bi xanh, khơng có bi vàng C10 cách chọn viên bi đỏ tính hai lần Vậy số cách chọn viên bi có đủ ba màu là: C109 C189 C139 C159 42910 cách Câu 4: Đáp án A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác thuộc tập X là: 5.4.3 60 Trong số số khơng có mặt chữ số 4.3.2 24 số số có mặt chữ số 60 24 36 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số 5; B biến cố hai số viết lên bảng khơng có mặt chữ số Rõ ràng A B xung khắc Do áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: P A �B P A P B 1 1 C36 C36 C24 C24 13 1 1 C60 C60 C60 C60 25 Vậy xác suất cần tìm P P A �B 13 12 25 25 Câu 5: Đáp án A Ta có x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cn3 x Cnn x n n Lấy đạo hàm hai vế, ta n x n 1 Cn1 2Cn2 x 3Cn3 x nCnn x n 1 Lấy tích phân hai vế, ta được: 10 n� 1 x n 1 dx C 1 n 2 dx 2C � xdx 3C � x dx nC � x � n n n n n 1 dx Tính tốn tích phân trên, ta được: Cn1 3Cn2 7Cn3 2n 1 Cnn 3n n Theo đề ta có: 3n 2n 32 n 2n 6480 � 32 n 3n 6480 Giải phương trình mũ ta tìm n Vậy n nghiệm phương trình cho Câu 6: Đáp án D Ta có u2 Với n �3 ta có � u1 2u2 n 1 un 1 � � � nun n n 1 un nun n un u n 1 �n �� n �1 � nu nun n 1 un 1 � n � �� � un 1 n n � n ��n � 3 n Từ (1) suy 2 un u u u � 12 �n � �n � �2 ��� n n � n n 1 � � � � �� � � �� u2 un 1 un u2 � � n n 1 � n � �n � �3 ���n n � un n n 1 Vậy lim n 2018 un Câu 7: Đáp án D 1 x2 x x � lim Bởi xlim � � x x � � x 1 x x Câu 8: Đáp án D Ta có lim f x lim 2mx 3 2m x �1 x �1 lim f x lim f x n n x �1 x �1 m5 � Hàm số liên tục điểm x khi: 2m n m � � n6 � 11 Vậy m n 2018 2019 �m � � � �n � Câu 9: Đáp án B � � y� a sin �ax b � 2� � � � y " a sin � ax b � 2� � ……………… � � n n ax b n � Chứng minh quy nạp ta thu y a sin � 2� � Câu 10: Đáp án C Gọi B’ điểm đối xứng với B qua điểm I Rõ ràng tứ giác AHCB’ hình bình hành, uuuu r uuur uuu r B� B� C AH , tức C TuAH � đường tròn ngoại tiếp ABC nên Do B� B � � TuAHuuur � C � � Dễ dàng lập phương trình đường tròn x 2 � sau y 74; x y 74 2 � x y 74 �x 2 � 65 � � Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � � 2 x y 74 �y 3 � � Do yC 3 Câu 11: Đáp án B Đặt f x x 12 x x � �f x , x �0 Ta có f x � �f x , x Do f x hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung Như đồ thị gồm hai phần: Phần bên phải trục tung đồ thị hàm số y f x Đối xứng phần đồ thị qua trục tung Ta có x x 12 x m 12 � x x 12 x m Phương trình cho có nghiệm phân biệt � Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x điểm phân biệt � m 1� m Câu 12: Đáp án C * Tập xác định D 2; 2 * y� 2x2 x2 , x � 2; * y� 0� x�2 * Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng 2; , 2; Câu 13: Đáp án B * Tập xác định: D � 12 x m 3 x m * Đạo hàm y� Cách �0, x � 0; � Hàm số đồng biến khoảng 0; � y � vơ nghiệm có nghiệm kép phương trình y � có nghiệm phương trình y � x1 , x2 thỏa x1 x2 �0 � �0 � � � 0 � � ���۳ � � �S � �P �0 � � � m 3 �0 � � m 3 � m3 � � 0 � �m �0 � 12 m3 � � �m �3 � � � �m 3 � �m �0 � � m Vậy m �0 thỏa mãn u cầu tốn Cách ln có nghiệm Chịu khó quan sát, thấy phương trình y � m x ,x 13 �0, x � 0; � Hàm số đồng b iến khoảng 0; � y � có nghiệm kép phương trình y � có nghiệm x1 , x2 thỏa phương trình y � x1 x2 �0 � � 0 � m � � ۳ � �2 �m � �0 �6 m3 � � m � � m3 � m Vậy m �0 thỏa mãn yêu cầu toán Cách �0, x � 0; � Hàm số đồng biến khoảng 0; � y � � 12 x m 3 x m �0, x � 0; � � m x 1 �12 x x, x � 0; � ۳ m��۳ x, x 0; m Max x� 0;� 6x Vậy m �0 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14: Đáp án C a cos x b sin x m * y� * Hàm số đồng biến � y� �0,�� x � ��a sin x b cos x m, x � m f x x�� với f x a sin x b cos x * Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: f x � a b � a b �f x � a b Vậy m � a b Câu 15: Đáp án B x 3x 18x 24 * f� x2 � x � � * f� x4 � * Lập bảng biến thiên suy x1 ; y1 4; 20 , x2 ; y2 2; 24 Suy x1 y2 x2 y1 56 14 Câu 16: Đáp án A Tập xác định: D � x 4mx x x m Đạo hàm y � x0 � y� � �2 x m � có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua Hàm số có cực trị phương trình y � nghiệm � m Cách Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1 , B m ; m m , C m ; m m Vì A �Oy B, C đối xứng qua Oy nên ABC cân A S ABC Theo đề: R yB y A xC xB m2 m ; AB AC m m , BC m m4 m m AB AC.BC 1� � m 2m S ABC 4m m m 1 � m 1 � � � m 1 m m 1 � � � 1 � � m m 1 m � � 2 m 1 � So với điều kiện m ta suy � 1 � m � Cách Vì A �Oy B, C đối xứng qua Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp I ABC thuộc Oy Giả sử I 0; t �1 2m t � Theo giả thiết ta có IA IC � � m m 2m t � � Phương trình thứ hệ tương đương với: 2m t t 2m � � �� � m t 1 � t 2m � Trường hợp 1: Nếu t 2m 15 m m 2m 2m � m 2m m Loại m Trường hợp 2: Nếu t 2m m m 2m 2m � � m0 � � m 2m m � � m 1 � 1 � � m � m 1 � So với điều kiện m ta suy � 1 � m � Câu 17: Đáp án D sin 2 x Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số dạng: y 2 sin x Đặt t sin 2 x, �t �1 2 t 3t , t � 0;1 Xét hàm số f t 1 t 2t t Ta có f � 8 2t 0, t � 0;1 � f t đồng biến 0;1 Do M f 1, m f 1 Vậy 5M 6m 1 2017 1 2017 1 Câu 18: Đáp án A Xét hàm số V T 999,87 0, 06426T 0, 0085043T 0, 0000679T với T � 0;30 V� T 0, 06426 0, 0170086T 2, 037.104 T T �2,9665 � V� T � � Do T � 0;30 nên loại nghiệm T �79,5317 T �79,5317 � Lập bảng biến thiên suy V đạt giá trị nhỏ T �3,9665 Câu 19: Đáp án A Tập xác định: D � 16 y lim x x x lim Ta có: xlim �� x �� x �� x 1 x x2 x 2 Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 20: Đáp án A � x0 � C , x0 Ta có: M �x0 ; � � x0 � 1 2, y � x0 x0 Phương trình tiếp tuyến với C M: : y 1 x0 x x0 x0 x0 � x0 � 2; , K x0 2; Tọa độ giao điểm J, K hai tiệm cận là: J � � � x0 � Ta có xJ xK x0 y y K x0 x0 xM , J yM 2 x0 => M trung điểm JK Mặt khác I 2; IJK vng I nên đường tròn ngoại tiếp IJK có diện tích: � �2 x0 �� S IM � �� x0 � x � �0 �� � � Dấu “=” xảy x0 � � �2 � x0 2� x � � � � x0 � x0 � M 1;1 �� x0 � M 3;3 � Câu 21: Đáp án C Nếu a b f a f b Áp dụng kết ta có �� � S �f � � � �2019 � � �� � �2018 � f� � � �f �2019 � �2019 � � � �� � � �1009 � �2017 � f� �f � � � � �2019 � � � �2019 � 11412 1009 43 1009 Câu 22: Đáp án D * Xét mệnh đề I : log c a b log c a b � log c a b a b � a b c (luôn đúng) * Xét mệnh đề II : logsin x cos x logsin x cos x 17 � �1010 � f� � � �2019 � � � log sin x cos x � cos x sin x (luôn đúng) Câu 23: Đáp án A Chia hai vế bất phương trình cho a x2 x 6 � 2a � � 2� 1 a � � ta được: x2 x � a2 � � � 1 a � � �1 t t với � t 2 Đặt a tan Khi x2 x 6 2a a2 sin t cos t a2 a2 Bất phương trình cho tương đương với sin t Bất phương trình (*) ln sin t x 2 2 x 2 2 cos t x 2 �sin t cos t �1 * x 2 2 �cos t Vậy S � Câu 24: Đáp án A Ta có log 2a 12 log a 4.3 u v 2 Câu 25: Đáp án C Ta có y � x � x x x � x x 1 x ln Câu 26: Đáp án A Chia hai vế bất phương trình cho 3sin sin x x ta được: sin x �2 � �1 � � � � � �3 � �9 � �m sin x sin x 2� �1 � Xét hàm số f x � � � � � �3 � �9 � Hàm số f x hàm nghịch biến 1 0 �2 � �1 � �2 � �1 � Ta có �sin x �1 � � � � ��f x �� � � � hay �f x �4 �3 � �9 � �3 � �9 � Vậy bất phương trình có nghiệm m �4 Câu 27: Đáp án A Ta có M log a a b log a a b 3log b b log a a b log a a b 18 �a b � log a � log 3 � a �a b � a � � Câu 28: Đáp án B Gọi N1 số hạt phóng khoảng thời gian t1 kể từ thời điểm ban đầu k t Ta có N1 N 01 N1 N 01 e với N 01 số hạt phóng xạ ban đầu 3 k Sau giờ, số nguyên tử lại chất phóng xạ N 02 N 01.e Kể từ thời điểm này, khoảng thời gian t2 số hạt tạo thành N N 02 N 01 N 02 e k t2 Cho t1 t2 phút theo giả thiết, ta có N1 960, N 120 Khi N1 120 e 3 k � e 3k � 81 e 3 k � k ln N 960 Vậy T k (giờ) chu kỳ bán rã chất phóng xạ ln Câu 29: Đáp án A Đặt x a sin t � dx 2a sin t cos tdt Đổi cận: x � t 0; x a �t 2 a a sin t Khi I � a sin t cos tdt a sin t � a sin t 0 Câu 30: Đáp án B x ln t ln t 1 dt � ln t d ln t � Ta có � � t 2 1 x e e ln x � 2 x e x 1 � ln x � � � ln x � � � � ln x 2 x � � e Do tích hai nghiệm phương trình e2 Câu 31: Đáp án C Từ đẳng thức cho, lấy đạo hàm hai vế ta được: 19 f t t6 Do f x x6 Câu 32: Đáp án D Đặt t a b x � dx dt Đổi cận: x a � t b; x b � t a b b a b a a b a xf x dx � xf a b x dx � a b t f t dt � a b t f t dt Khi : � b b b b a a a a a b � f t dt � tf t dt a b � f x dx � xf x dx b xf x dx Do � a b ab f x dx � a Câu 33: Đáp án B Ta có x sin y � 1;1 � x �0 Mà �y �1 nên y x 1 � x y sin y y dy Vậy S � Câu 34: Đáp án A 2 Ta xem hình cầu sinh quay hình tròn C : x y a quanh Oy hình trụ sinh phần mặt phẳng hai đường thẳng x 0; x a quay quanh Oy Ta có y a x � y � a x Thể tích cần tìm là: a a V 4 � x a x dx 2 � a x da x 2 a 2 2 a 4 a x2 Câu 35: Đáp án B Mức nước bồn sau bơm nước giây: 6 12 � h 6 � h� t �2, 66 cm t dt � � 20 5� � �0 Câu 36: Đáp án C 20 a a 3 a 3i Ta có z 1 i 4 4i � z 4 4i � z iz 8 8i Vậy z iz 82 82 Câu 37: Đáp án B Ta có z a bi � iz b � z 2iz a 2b b 2a i a 2b � � a b � P 12016 12017 Suy � b a � Câu 38: Đáp án D �z 3 Ta có z z � z z z z � � �z Do khẳng định A sai Nhận thấy z 1, z i thỏa mãn phương trình nên B Rõ ràng từ z 0, z phần thực z khơng lớn nên khẳng định C Câu 39: Đáp án B Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d �� Ta có P z1 z2 a c b d a b c d 2ac 2bd � a2 b b a2 �z1 2i iz1 � � � 2 � Theo đề ta có �z2 2i iz2 � � c d d c � � 2 �z1 z2 � a c b d � � � a b2 � �2 a b2 c2 d �� c d2 �� 2ac 2bd � � 2 2 a b c d 2ac 2bd � Suy P a b c d 2ac 2bd Câu 40: Đáp án A Ta có VS AMN SA SM SN 1 VS ACB SA SC SB 3 Câu 41: Đáp án A Kẻ SI AB Khi SAI tam giác vuông cân nên SI AI a 21 �1 � Vậy S xq � 2a.a � 4a �2 � Câu 42: Đáp án A a a Đường cao lăng trụ h tan tan 3 a2 a a3 V tan tan 4 Câu 43: Đáp án B OSA vuông cân OA OS SAB suy AB Kẻ OI AB � OI AB 2 Kẻ OH SI � OH d Câu 44: Đáp án D Ta có AC � SAB ABC � � SA ABC SAC ABC � � �SA SAB � SAC � 45�� SA SC � SCA 3 �SC � 4 �5 � 125 Do V � � � � � �2 � � � � Câu 45: Đáp án A Thể tích phễu V r h Ta có chu vi đáy 2 r Rx Suy r Rx R2 x2 R , h R2 r R2 2 4 2 4 x R x 4 x Do V r h x 2 24 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương ta có V 3R 2 x 4 x 48 22 3R �4 3R � 16 � 2� � x x x � x2 � � � 2 2.48 �3 � 2.48 �3 � 3R �2 � 16 � 3R 16 2� � x x � � � 48 27 R 48 � � � � � �2 4 x � 2 �3 � x Dấu có � �x 16 x � Vậy max V 2 R x 27 Câu 46: Đáp án A Tâm I �d � I 2t ; t ; 2 t � �I 1; 1; IA2 IB � t 1 � � �R IA 17 Vậy phương trình mặt cầu S x 1 y 1 z 17 2 Câu 47: Đáp án D Q r có vectơ pháp tuyến n 4;3; 12 S có tâm I 1; 2;3 bán kính R P // Q P nên P : x y 12 z d (với d �1 ) tiếp xúc với S � d I , P R � 4.1 3.2 12.3 d 16 44 d 26 � � d 26 52 � � d 78 � Vậy P có phương trình x y 12 z 78 0; x y 12 z 26 Câu 48: Đáp án C �x t � d có phương trình tham số �y 2t �z 1 t � r d1 có vectơ phương u 2; 1;1 Gọi B d �d , uuu r B �d � B t;1 2t; 1 t � AB t; 2t 1; t uuur r uuu r Theo giả thiết d d1 � AB.u � t 1 � AB 1; 3; 5 23 Vậy phương trình đường thẳng x 1 y z 3 5 Câu 49: Đáp án B Đường thẳng nằm mặt phẳng (P) qua A chứa d Khi P : 3x y z Gọi H hình chiếu vng góc O lên P Tọa độ điểm H nghiệm hệ �x 3t �y 2t � �6 � � H � ; ; � � �7 7 � �z t � 3x y z � Gọi K hình chiếu vng góc O lên , d O; OK �OH d O; nhỏ K �� H H Đường thẳng qua hai điểm A H nên có phương trình x 1 y z 1 (Rõ ràng cắt d) Câu 50: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 bán kính R Gọi K hình chiếu I lên P , H hình chiếu I lên d r bán kính đường tròn tức giao tuyến P với S Khi ta có r R IK � R IH Dấu “=” xảy K H Từ suy để P cắt S theo đường tròn có bán kính nhỏ P phải vng góc với IH �x t � Phương trình tham số d �y t � H t ;3 t ; 2t �z 2t � uuu r uu r Do IH d nên ta có IH ud � t 1 � H 2; 2;0 uuu r P qua H 2; 2;0 nhận IH 1;1; 1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x y z4 24 ... Khơng có bi xanh: Có C13 cách * Khơng có bi vàng: Có C15 cách Mặt khác cách chọn bi xanh, khơng có bi vàng C10 cách chọn viên bi đỏ tính hai lần Vậy số cách chọn viên bi có đủ ba màu là: C109 ... 37-B 47-D 8-D 18-A 28-B 38-D 48-C 9-B 19-A 29-A 39-B 49-B 10- C 20-A 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B �x �0 cos x � �� Ta có x x cos x � � Số nghiệm phương trình cos x x số... 4x �1 � �2 � 2018 � Hãy tính tổng S f � � f � � f � � �2019 � �2017 � �2019 � A 2018 B 2019 C 100 9 D 4037 Câu 22: Xét mệnh đề sau: (I) “a cạnh huyền tam giác vng có độ dài hai cạnh
Ngày đăng: 09/11/2018, 22:17
Xem thêm:
