Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 09 file word có lời giải chi tiết doc

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ  Câu 1: Tìm nghiệm x phương trình ( sin x + sin x − sin x + 1) = − 2sin x − cos x thỏa mãn điều kiện sin x < A x = kπ , k ∈ ¢ B x = π π + kπ , k ∈ ¢ C x = + kπ , k ∈ ¢ D x ∈∅ 2 Câu 2: Tìm m để phương trình m sin x − ( m − ) sin x + m cos x = có hai nghiệm  π π x ∈  − ; ÷  2 A − < m ≠ B m < C < m ≠5 D m < − Câu 3: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt nhỏ 25000 Tính số số lập A 360 B 370 C 380 D 400 Câu 4: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số đôi khác chọn từ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, trăm nghìn A B C 40 D  Cn −1 − Cn −1 < An − Câu 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau  C n − ≥ A3  n +1 15 n +1 k k (Ở An , Cn số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử) A n = B n = C n = D n = 10 Câu 6: Cho dãy số { un } xác định un = n3 + n3 + n + n3 + 2n + n + n3 + 3n + 3n + Hãy tính tổng S = u1 + u2 + + u20184 −1 ,n ≥1 A 2016 Câu 7: Tính giới hạn xlim →−∞ A B 2017 C 2018 D 2019 ) ( x + 3000 − x3 + 3000 C +∞ B D −∞  x + x < −π  2sin x  − π < x < Câu 8: Cho hàm số f ( x ) =   x  x + x ≥ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số gián đoạn điểm x = −π B Hàm số gián đoạn điểm x = 0; x = −π C Hàm số gián đoạn điểm x = D Hàm số khơng có điểm gián đoạn Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ln ( − x) Tìm tập nghiệm bất phương trình π t sin dt ∫ π f ′( x) > x+2 1  A S = ( −∞; −2 ) ∪  ; ÷ 2  1  B S = ( −∞; −2 ) ∪  ;5 ÷ 2  1  C S = ( −∞; −2 ) ∪  ;6 ÷ 2  1  D S = ( −∞; −2 ) ∪  ;3 ÷ 2  Câu 10: Cho tứ diện S ABC có M, N điểm chia SA SC theo tỉ số k Mặt phẳng ( α ) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC P cắt AB Q Tính tỉ số QB QA để MNPQ hình bình hành A k B 2k Câu 11: Đồ thị hàm số y = C k D k ax +    13  qua điểm A 1; ÷, B  ; ÷ Hỏi mệnh đề sau 3x + b  10   17  ? A a + b = 11 B a − b = C ab = 35 D a = b Câu 12: Đồ thị hàm số sau ln nằm trục hồnh A y = x + x − B y = − x − x + x − C y = − x + x − D y = − x − x + Câu 13: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( 2m − 1) x + x−m có tiệm cận ngang y = A m = B m = C m = D m ∈ ∅ Câu 14: Tìm giá trị nhỏ m làm cho hàm số y = x + mx − mx − m + 5m đồng biến ¡ A −4 B −1 C D Câu 15: Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = x0 f ′ ( x0 ) = f " ( x0 ) < B Đồ thị hàm đa thức y = f ( x ) cắt trục tung C Đồ thị hàm bậc ba ln cắt trục hồnh điểm D Đồ thị hàm số y = 2x −  2 qua điểm M  2; ÷ x +1  3 Câu 16: Tìm giá trị m để hàm số y = A m ≤ x+m x2 + B m ≤ đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C m ≤ −1 D m ≤ Câu 17: Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c có hai điểm cực đại A ( −2;16 ) B ( 2; −16 ) Tính a + b + c A −12 C −6 B Câu 18: Cho biết hàm số f ( x ) = −1 Tính giá trị ( a + b3 − 44 ) A D −3 ax + b đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x2 + n + n + 2017 , ∀n ∈ ¥ C −1 B D 2018 Câu 19: Giả sử M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + 24 x − 68 đoạn [ −1; 4] Khi giá trị m bằng: M A 17 B 17 C 17 D 10 17 Câu 20: Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc sơng, cạnh dọc sơng khơng cần phải rào Ơng có 1000m lưới sắt để rào Tính diện tích bãi cỏ lớn mơ tả rào A 125 m2 B 1250 m2 C 12500 m2 D 125000 m2  5.2 x −  log Câu 21: Gọi a nghiệm phương trình ÷ = − x Tính giá trị 2 x  +2  biểu thức P = a log2 ( 4a ) B P = A P = C P = D P = C T = D T = Câu 22: Cho a, b, n > a ≠ 1, ab ≠ Tính giá trị biểu thức T = log a n − log a b log ab n B T = A T = Câu 23: Cho < x, y, z ≠ thỏa mãn xyz = Tính giá trị biểu thức  x y z  S =  log z + log x + log y ÷ log x z + log y x + log z y z x    y z x A S = B S =  y ÷ ÷  C S = D S = π  Câu 24: Tìm số nghiệm phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) đoạn  ; 2π  3  A B C D Câu 25: Tìm tất giá trị a để bất phương trình sau nghiệm với x a.9 x + ( a − 1) 3x + + a − > A a > B a ≥ C a < D a ≤ Câu 26: Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy = 4, x ≥ , y ≥ Tìm giá trị lớn  biểu thức P =  log  A − 3    x ÷ +  log y − 1÷    27 C − B 27 D −9 Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ln x > ⇔ x > e B ln a = ln b ⇔ a = b > D log C log 2017 x < ⇔ < x < Câu 28: Chu kì bán rã Cacbon 14 2018 a > log 2018 b⇔ a >b>0 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cacbon xác định 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? (lấy gần đúng) A 2376 năm B 2377 năm C 2378 năm D 2379 năm Câu 29: Giả sử F ( x ) họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x khoảng ( 0; +∞ ) x Tính tích phân sin 2x dx x ∫ A F ( 3) − F ( 1) B F ( ) − F ( ) C F ( ) − F ( ) D F ( ) − F ( ) Câu 30: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, giây sau đạt đến vận tốc m/s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 48 m/s B 36 m/s Câu 31: Cho hàm số g ( x ) = x2 ∫ C 24 m/s D 12 m/s t sin tdt xác định với x > Tính g ′ ( x ) x A x sin ( x ) − C x sin ( x ) − sin ( x) B x sin ( x ) − 24 x sin ( x) D x sin ( x ) − 24 x sin ( x) sin x ( x) x a Câu 32: Tính giá trị a để đẳng thức ∫ cos ( x + a ) dx = sin a xảy A a = π B a = π C a = 3π D a = 2π e n Câu 33: Tìm tập S tất số nguyên dương n thỏa điều kiện ∫ ln dx < e − x A S = { 1} B S = { 2} C S = { 1; 2} D S = ∅ Câu 34: Xét hình chắn phía parabol ( P ) : y = x , phía đường thẳng qua điểm A ( 1; ) hệ số góc k Xác định k để hình phẳng có diện tích nhỏ A k = B k = C k = −1 D k = ( P ) : y = x − x + Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền  quay quanh Ox : y = trục Oy A 24π B 36π C 48π D 64π Câu 36: Gọi D tập hợp số phức z mà z − ( + i ) ≤ Mệnh đề mệnh sau đúng? A D hình tròn tâm gốc tọa độ, bán kính B D hình tròn tâm điểm ( 1;0 ) , bán kính C D hình tròn tâm điểm ( 0;1) , bán kính D D hình tròn tâm điểm ( 1;1) , bán kính Câu 37: Đặt z = ( + i ) + ( − i ) Mệnh đề mệnh đề sau đúng? 5 A z số ảo B z = x + yi với x, y ≠ C z số thực D z ≠ z Câu 38: Tính tổng phần thực phần ảo số phức z = + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A B 20 C 220 D 210 Câu 39: Tìm m ∈ ¡ để phương trình z + ( m − 1) z + 2m + = có nghiệm phân biệt z1 , z2 ∈ £ thỏa mãn z1 + z2 = 10 A m = { } B m ∈ 2;3 − { } C m ∈ 2;3 + D m = ± · Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi với cạnh a 3, BAD = 120° cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 60° Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC A d = a 29 26 B d = 3a 39 26 C d = 3a 39 13 D d = a 16 Câu 41: Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S = 3π a B S = π a2 C S = 2π a D S = π a Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R = thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A S = π B S = 2π C S = 3π D S = 4π Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 45° C Đường sinh hợp với trục góc 45° D Hai đường sinh tùy ý vng góc Câu 44: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DA = ∆ABC tam giác cạnh Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà DM DN DP = , = , = DA DB DC Tính thể tích khối tứ diện MNPD A V = 12 B V = 12 C V = 96 D V = 96 Câu 45: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): * Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V1 V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d qua điểm M ( 0; −1;1) có r vectơ phương u = ( 1; 2;0 ) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d có vectơ pháp r tuyến n = ( a; b; c ) với a + b + c > Cho biết kết sau đúng? A a = 2b B a = −3b C a = 3b D a = −2b Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = Đường thẳng d qua G vng góc với ( Q ) Tìm giao điểm K mặt phẳng ( Q ) đường thẳng d Biết G trọng tâm ∆MNP A K ( 1; 2;1) B K ( 1; −2; −1) C K ( −1; −2; −1) D K ( 1; 2; −1) Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm M ( 1; 4; −1) tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ A ( x + 3) + ( y − 3) + ( z + 3) = 27 B x + y + z + x − y − z − = C ( x − 3) + ( y − 3) + ( z + 3) = D x + y + z − x − y − z + 18 = 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm A ( 1; −1; ) Gọi ∆ đường thẳng qua A vng góc với ( P ) Tính bán kính mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ∆ , qua A tiếp xúc với ( P ) A R = B R = C R = D R = Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối hai mặt cầu sau ( S1 ) : x + y + z − x + y − z − = ( S2 ) : x + y + z + x − y − z + = A Ngoài B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Đáp án 1-A 11-C 21-B 31-A 41-C 2-C 12-C 22-D 32-D 42-D 3-A 13-B 23-C 33-C 43-D 4-C 14-B 24-A 34-B 44-C 5-D 15-A 25-B 35-D 45-C 6-B 16-A 26-A 36-D 46-D 7-C 17-A 27-D 37-C 47-D 8-A 18-C 28-C 38-A 48-C 9-D 19-B 29-B 39-B 49-A 10-A 20-D 30-C 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A sin x = Phương trình cho tương đương với 2sin x + sin x = ⇔  sin x = −  Do điều kiện sin x < nên sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ Câu 2: Đáp án C Phương trình cho tương đương với ( m − ) sin x − ( m − ) sin x cos x + ( m − ) cos x = ( *)  Nếu m = phương trình (*) thành −6sin x cos x =  π π  π π Do cos x ≠ 0, ∀x ∈  − ; ÷ nên sin x = ⇔ x = ∈  − ; ÷  2  2  Nếu m ≠ cos x ≠ Chia hai vế (*) cho cos x ta ( m − ) tan x − ( m − ) tan x + m − = Đặt t = tan x  π π ∀t ∈ ¡ phương trình có giá trị x ∈  − ; ÷ mà t = tan x nên có hai giá trị  2  π π x ∈  − ; ÷  2 Khi ∆′ = 6m − 21 > ⇔ m > Vậy < m ≠ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 3: Đáp án A Gọi số cần lập A = a1a2 a3 a4 a5 với ≤ a1 ≤ + Trường hợp 1: a1 = 3 Có cách chọn a5 A5 cách chọn chữ số lại nên có A5 = 240 số + Trường hợp 2: a1 = 2, a2 lẻ 2 Có cách chọn a2 , cách chọn a5 A4 cách chọn chữ số lại nên có 2.3 A4 = 72 số + Trường hợp 3: a1 = 2, a2 chẵn 2 Có cách chọn a2 , cách chọn a5 A4 cách chọn chữ số lại nên có 2.2 A4 = 48 số Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số, Câu 4: Đáp án C Gọi số tự nhiên có chữ số khác đơi chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 abcd 3 a có cách chọn; số lại có A6 cách chọn Suy số phần tử S A6 = 720 Do n ( Ω ) = 720 Gọi A biến cố: “số chọn số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, trăm nghìn”  d ∈ { 0; 2; 4;6}  d ∈ { 4;6} ⇒ Số chọn thỏa mãn yêu cầu đề   d = a + b + c d = a + b + c * Trường hợp 1: Số có dạng abc với a + b + c = suy tập { a; b; c} { 0;1;3} Vì a,b,c đơi khác nên có cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c Do số số thuộc dạng 2.2.1 = * Trường hợp 2: Số có dạng abc6 với a + b + c = suy tập { a; b; c} tập { 0;1;5} , { 0; 2; 4} , { 1; 2;3} + Nếu { a; b; c} tập { 0;1;5} { 0; 2; 4} trường hợp có số (tương tự trường hợp trên) + Nếu { a; b; c} tập { 1; 2;3} có P3 = 3! = số Do số số thuộc dạng + + = 14 Qua hai trường hợp trên, ta suy n ( A ) = 14 + = 18 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) 18 = = n ( Ω ) 720 40 Câu 5: Đáp án D Điều kiện: n − ≥ ⇔ n ≥ 10 Hệ điều kiện ban đầu tương đương:  ( n − 1) ( n − ) ( n − 3) ( n − ) ( n − 1) ( n − ) ( n − ) − < ( n − ) ( n − 3)  4.3.2.1 3.2.1 ⇔  ( n + 1) n ( n − 1) ( n − ) ( n − 3) ≥ ( n + 1) n ( n − 1)  5.4.3.2.1 15 n − 9n − 22 <  ⇔ n − 5n − 50 ≥ ⇔ n = 10 n ≥  Vậy n = 10 thỏa yêu cầu toán Câu 6: Đáp án B Ta có un = n + n + n + n + 2n + n + n3 + 3n + 3n + = n n + n n +1 + n +1 n + n +1 n +1 4 = = n ( 4 ) n + n +1 + n +1 ( ( n + n +1 )( n + n +1 n + n +1 = ) ( ) n +1 − n n +1 + n )( n +1 − n ) = n +1 − n, n ≥ Khi S = u1 + u2 + + u20184 −1 = − + − + + 20184 − 20184 − = 20184 − = 2017 Câu 7: Đáp án C Ta có xlim →−∞ ( ) x + 3000 − x + 3000 = +∞ − ( −∞ ) = +∞ Câu 8: Đáp án A Tại điểm x = −π hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn  2sin x  Ta có lim− f ( x ) = lim−  ÷= x →0 x →0  x  lim f ( x ) = lim+ ( x + ) = = f ( ) x→0 x →0+ 11 f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) nên hàm số liên tục điểm x = Do xlim →0+ x→0 Vậy hàm số gián đoạn điểm x = −π Câu 9: Đáp án D Điều kiện ( − x) f ( x ) = ln >0⇔ x π   x −3 x + < )( ) ⇔ 1 f ′( x) > ⇔ 3 − x x + ⇔ (  x+2 < x <  x < 3; x ≠ −2  x < 3; x ≠ −2 2  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; −2 ) ∪  ;3 ÷ 2  Câu 10: Đáp án A Để MNPQ hình bình hành MN //PQ MQ //NP Khi MQ //SB ⇒ QB MS = =k QA MA Câu 11: Đáp án C Do đồ thị hàm số y = 9 10 =    13 = 17  ax +    13  qua hai điểm A 1; ÷, B  ; ÷ nên 3x + b  10   17  a+4 3+b a = a+4 ⇔  b = +b Suy ab = 35 Câu 12: Đáp án C 12 * Hàm số bậc ba ln nhận giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta loại hàm này, tức đáp án (B) sai * Trong ba đáp án lại, ta loại đáp án (A) hàm bậc bốn có hệ số cao x nên hàm nhận giá trị +∞ * Trong hai đáp án (C) (D) ta cần làm sáng tỏ: ( C ) y = − x + x − = − ( x − 1) − < 0, ∀x ∈ ¡ ( D ) y = − x4 − x2 + = − ( x2 + 2) Cho x = y = > nên đáp án bị loại Câu 13: Đáp án B y = 2m − nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2m − Do xlim →±∞ Khi 2m − = ⇔ m = Câu 14: Đáp án B Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ = x + 2mx − m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ = m + m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Suy giá trị nhỏ m −1 Câu 15: Đáp án A Hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x0 ) = f " ( x0 ) < x = x0 điểm cực đại hàm số Nhưng x = x0 điểm cực đại hàm số chưa f " ( x0 ) < Lấy ví dụ y = f ( x ) = − x đạt cực đại x = f " ( ) = Câu 16: Đáp án A * Tập xác định: D = ¡ * y′ = (x −mx + + 1) x + * Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ −mx + ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) - Nếu m = ≥ ln - Nếu m > −mx + ≥ ⇔ x ≤ (loại) m - Nếu m < −mx + ≥ ⇔ x ≥ 1 Khi ≤ ⇔ m < m m Tóm lại, m ≤ 13 Câu 17: Đáp án A Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại A, B nên f ′ ( −2 ) = ⇔ 12 − 4a + b = f ′ ( ) = ⇔ 12 + 4a + b = Do A thuộc đồ thị hàm số nên 16 = −8 + 4a − 2b + c Giải hệ gồm ba phương trình ta thu a = c = 0; b = −12 Suy a + b + c = −12 Câu 18: Đáp án C Tập xác định: D = ¡  ax + b ≤ 4, ∀x ∈ ¡  f ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ ¡  x + f ( x) = ⇔  ⇔ Ta có max x∈¡  ax20 + b = ∃x0 ∈ ¡ : f ( x0 ) =  x0 + 2 4 x − ax + − b ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ = a + 16b − 64 ≤ ⇔ ⇔ ∆ = a + 16b − 64 ≥ 4 x0 − ax0 + − b = ⇔ a + 16b − 64 = ( 1) f ( x ) = −1 làm tương tự, ta đến a − 4b − = ( ) Đối với x∈¡ Giải hệ gồm (1) (2) ta a = ±4, b = Do n + n + 2017 = n ( n + 1) + 2017 số lẻ ∀n ∈ ¥ nên ( a + b3 − 44 ) Câu 19: Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x − x + 24 x − 68, x ∈ [ −1; 4] x = f ′ ( x ) = x − 18 x + 24 = ⇔  x = Ta có f ( −1) = −102; f ( ) = −48; f ( ) = −52 Do −102 ≤ f ( x ) ≤ −48 Suy 48 ≤ f ( x ) ≤ 102 Vậy m = 48, M = 102 hay m = M 17 Câu 20: Đáp án D Gọi x chiều rộng bãi cỏ chiều dài bãi cỏ 1000 − x Khi diện tích bãi cỏ là: S = x ( 1000 − x ) = 1000 x − x Ta có S ′ ( x ) = 1000 − x = ⇔ x = 250 14 n + n + 2017 = −1 Vậy max S = S ( 250 ) = 125000 ( m ) Câu 21: Đáp án B Điều kiện: x > log Phương trình cho tương đương với 2x = 5.2 x − 3− x 2x x = ⇔ 5.2 − 16.2 − 16 = ⇔  x ⇔ x= 2 = − < 2x +  Do phương trình cho có nghiệm a = Thay vào biểu thức P ta thu P = Câu 22: Đáp án D Ta có T = log a n log a ab − log a b = log a ab − log a b = log a a = log a n Câu 23: Đáp án C ∀a > 0, a ≠ ta có log a ( xyz ) = ⇒ log a x + log a y + log a z = Đặt m = log a x, n = log a y, p = log a z ⇒ m + n + p = Theo tính chất lôgarit, ta viết lại biểu thức S sau:  m − n n − p p − m  p m n  S = + + + + ÷ ÷ m n  m − n n − p p − m   p Ta có m − n n − p p − m mn ( m − n ) + np ( n − p ) + pm ( p − m ) + + = p m n mnp =− ( m − n) ( n − p) ( p − m) mnp p ( n − p ) ( p − m) + m ( m − n) ( p − m) + n ( m − n ) ( n − p ) p m n + + = m−n n− p p−m ( m − n) ( n − p) ( p − m) = = mn ( m + n ) + np ( n + p ) + pm ( p + m ) − ( m3 + n3 + p − 3mnp ) − 6mnp ( m − n) ( n − p) ( p − m) mn ( − p ) + np ( −m ) + pm ( − n ) − 6mnp −9mnp = ( m − n) ( n − p) ( p − m) ( m − n) ( n − p) ( p − m) Vậy S = Câu 24: Đáp án A 15 cos x > Điều kiện:  cot x > Đặt log ( cot x ) = log ( cos x ) = t t Ta có cot x = , cos x = 2t ⇒ cot x = 3t , cos x = 4t Mặt khác, cot α = cos α , ∀α ≠ kπ nên − cos α t 4t 4 = ⇔ 3t = 12t + 4t ⇔ 4t +  ÷ = ( 1) t 1− 3 t Để ý t = −1 nghiệm phương trình (1) Ta chứng minh t = −1 nghiệm phương trình (1) Thật vậy, vế trái (1) hàm đồng biến theo t vế phải hàm nên t = −1 nghiệm Với cos x = π ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ So điều kiện, chọn x = π + k 2π , k ∈ ¢ π π  Mà x ∈  ; 2π  nên có x = 3  Câu 25: Đáp án B Đặt t = 3x > Bất phương trình cho trở thành at + ( a − 1) t + a − > ⇔ a > 9t + t + 9t + Bất phương trình cho nghiệm với x a > max f ( t ) với f ( t ) = t∈( 0; +∞ ) Ta có f ′ ( t ) = −9t − ( t + 9t + 1) 9t + t + 9t + < 0, ∀t > ⇒ f ( t ) hàm nghịch biến ( 0; +∞ ) Suy f ( t ) < f ( ) = Do 9t + < 1, ∀t > nên giá trị a cần tìm a ≥ t + 9t + Câu 26: Đáp án A Thay y = vào biểu thức P biến đổi ta thu x 16 P = −9 ( log ) + 27 log x − 27 Do y ≥ nên x ≤ Suy ≤ x ≤ Đặt t = log x , −1 ≤ t ≤ 2 Xét hàm số f ( t ) = −9t + 27t − 27, t ∈ [ −1; 2] Ta có f ′ ( t ) = −18t + 27; f ′ ( t ) = ⇔ t =   27 f ( −1) = −63; f ( ) = −9; f  ÷ = 2 Vậy max P = − 27 ⇔ x = 2, y = Câu 27: Đáp án D Mệnh đề D sai y = log log 2018 a > log 2018 2018 x hàm nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) nên b ⇔ 0< a < b Câu 28: Đáp án C Giả sử thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon m0 thời điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng m ( t ) ta có m ( t ) = m0 e − ln t 5730 − ln t 5730 ⇔ 75%m0 = m0 ⇔ t ≈ 2378 (năm) Câu 29: Đáp án B Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = F ( x) = ∫ sin x sin u dx ⇒ F ( u ) = ∫ du x u 3 sin x sin x sin x sin u ∫1 x dx = ∫1 2 x dx ⇒ ∫1 x dx = ∫2 u du = F ( ) − F ( ) Câu 30: Đáp án C Gọi gia tốc chuyển động nhanh dần chất điểm A a vận tốc A v A ( t ) = at Tại thời điểm t = ta có v A ( ) = a.8 = ⇒ a = Quãng đường A chuyển động giây đầu 17 ( m / s2 ) 8 3  S1 = ∫  t ÷dt = t = 24 m  0 Thời gian A chuyển động lúc gặp B 12 giây Quãng đường A chuyển động S = 6.12 = 72m Quãng đường A từ lúc xuất phát đến lúc gặp B S = S1 + S = 24 + 72 = 96m Gọi gia tốc B b vận tốc B vB ( t ) = bt Quãng đường B từ lúc xuất phát đến lúc gặp A 96 m 8 bt = 32b = 96 ⇒ b = m / s Ta có S = ∫ btdt = 0 Vận tốc B thời điểm gặp A vB ( ) = 3.8 = 24 m/s Câu 31: Đáp án A ( x) sin ( x ) sin ( x ) − Đặt f ( t ) = t sin t Theo định nghĩa tích phân ta có g ( x ) = F ( x ) − F Khi g ′ ( x ) = xF ′ ( x ) − F′( x) x f = xf ( x ) − ( x ) = 2x x 2 24 x Câu 32: Đáp án D a a 0 2 2 2 ∫ cos ( x + a ) dx = ∫ cos ( x + a ) d ( x + a ) = sin ( x + a ) = sin ( a + a ) − sin ( a ) Với a = 2π ta có sin ( ) 2π + 2π = sin ( ) 2π Câu 33: Đáp án C e e e n e I = ∫ ln dx = ∫ ( ln n − ln x ) dx = x ln n − ∫ ln xdx x 1 = ( e − 1) ln n − ( x ln x − x ) = ( e − 1) ln n − e Với n = ta có I = −1 < e − Với n = ta có I = e ln − ( ln + 1) = ( e − 1) ln − < e − − = e − Câu 34: Đáp án B Đường thẳng d qua A ( 1; ) với hệ số góc k có phương trình y = k ( x − 1) + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d là: 18 x = k ( x − 1) + ⇔ x − kx + k − = Ta có ∆ = k − ( k − ) = k − 4k + 16 = ( k − ) + 12 > 0, ∀k ∈ ¡ Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt giả sử hai nghiệm x1 < x2 x S = ∫  k ( x − 1) + − x  dx = = (k x1 = − 4k + 16 ) 3  ( k − ) + 12  ≥ Vậy S = k = Câu 35: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số y = x − x + ( P) có tọa độ đỉnh B ( 3; −4 ) , cắt trục hoành A ( 1;0 ) , C ( 5;0 ) »AB có phương trình x = VOy = π ∫ −4 ( » có phương trình x = y + − 3; BC ) y + + dy − π ∫ −4 ( ) y+4 +3 y + − dy = 64π Câu 36: Đáp án D Gọi M điểm biểu diễn số phức z Từ z − ( + i ) ≤ suy M nằm hình tròn tâm điểm ( 1;1) (là điểm biểu diễn số phức 1+ i ) bán kính R = Câu 37: Đáp án C Ta có ( + i ) ( 1+ i) 5 5 = ∑ C5k i k ; ( − i ) = ∑ C5k ( −1) i k Suy biểu thức k =0 k k =0 + ( − i ) chứa i ; i ; i nên ( + i ) + ( − i ) ∈ ¡ 5 Câu 38: Đáp án A ( + i ) −1 = ( 1+ i ) z= i ( 1+ i ) −1 21 Ta có 21 −1 ( + i )   = 10 ( 1+ i ) −1 i = −210 + ( 210 + 1) i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 39: Đáp án B Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 ∈ £ ⇔ ∆′ ≠ Trường hợp 1: ∆′ > 2 Ta có: z1 + z2 = 10 ⇔ z1 + z2 + z1 z2 = 10 19 ⇔ ( z1 + z2 ) − z1 z2 + z1 z2 = 10 ⇔ ( − m ) − ( 2m + 1) + 2m + = 10 2 Giải tìm m = − Trường hợp 2: ∆′ < Ta có: z1 + z2 = 10 ⇔ ( 1− m) + ( − m + 6m + 1) = 10 ⇔ m = Vậy m = − 5, m = giá trị cần tìm thỏa u cầu tốn Câu 40: Đáp án B Gọi O = AC ∩ BD  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) O Ta có   BD ⊥ SC Kẻ OI ⊥ SC ⇒ OI đoạn vng góc chung BD SC Lại có ∆ICO ∽ ∆ACS nên suy OI = Vậy d = 3a 39 26 3a 39 26 Câu 41: Đáp án C Gọi O tâm hình vng mặt đáy Khi O tâm mặt cầu a 2 a2 = Ta có R = SO = a −  ÷ ÷   2 S = 4π R = 2π a Câu 42: Đáp án D Ta có S = 2π Rl = 2π 2 = 4π Câu 43: Đáp án D Sai thiết diện qua trục tam giác vuông cân nghĩa hai đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vng góc với nhau, hai đường sinh chưa vng góc Câu 44: Đáp án C 3 Ta có VABCD = = 12 VDMNP DM DN DP 1 1 3 = = = Do V = = DMNP VDABC DA DB DC 8 12 96 Câu 45: Đáp án C 20 Ban đầu bán kính đáy R, sau cắt gò ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ khơng thay đổi π R2h R Ta có: V1 = S d h = π R h; V2 = ( Sd 1.h ) = 2π  ÷ h = 2 Khi đó: V1 = V2 Câu 46: Đáp án D r Đường thẳng d qua M ( 0; −1;1) có vectơ phương u = ( 1; 2;0 ) rr Do d ⊂ ( P ) nên u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b Câu 47: Đáp án D ∆MNP có trọng tâm G ( 3;6; −3) Đường thẳng d qua G vng góc với ( Q ) có phương trình là: x = + t   y = + 2t ; t ∈ ¡  z = −3 − t  K = d ∩ ( Q ) ⇒ tọa độ điểm K ứng với tham số t nghiệm phương trình: + t + ( + 2t ) − ( −3 − t ) − = ⇔ t = −2 ⇒ K ( 1; 2; −1) Câu 48: Đáp án C Phương trình mặt cầu đáp án (C) có tâm I ( 3;3; −3) bán kính R = nên R = xI = y I = z I Do ( S ) tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ Hơn M thỏa mãn phương trình ( S ) nên M ∈ ( S ) Câu 49: Đáp án A r uur Do ∆ vng góc với (P) nên ∆ có vectơ phương u = n p = ( 1; −1;1) x = 1+ t  Phương trình đường thẳng ∆ qua A ( 1; −1; ) là:  y = −1 − t z = + t  Gọi tâm I ∈ ∆ ⇒ I ( + t , −1 − t , + t ) Lúc 21 R = IA = d ( I , ( P ) ) ⇔ 3t = Vậy R = + 3t ⇔t =− Câu 50: Đáp án B ( S1 ) có tâm I1 ( 2; −4;1) bán kính R1 = ( S2 ) có tâm I ( −1; 2; ) bán kính R2 = I1 I = 46 Để ý R1 − R2 < I1 I < R1 + R2 ( S1 ) ( S ) cắt 22 ... Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ln x > ⇔ x > e B ln a = ln b ⇔ a = b > D log C log 2017 x < ⇔ < x < Câu 28: Chu kì bán rã Cacbon 14 2018 a > log 2018 b⇔ a >b>0 C khoảng 5730 năm Người ta... lượng Cacbon xác định 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? (lấy gần đúng) A 2376 năm B 2377 năm C 2378 năm D 2379 năm Câu 29: Giả sử F ( x ) họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin... +1 + n )( n +1 − n ) = n +1 − n, n ≥ Khi S = u1 + u2 + + u20184 −1 = − + − + + 20184 − 20184 − = 20184 − = 2017 Câu 7: Đáp án C Ta có xlim →−∞ ( ) x + 3000 − x + 3000 = +∞ − ( −∞ ) = +∞ Câu