Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 08 file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x, y   A ab cd B ac bd a sin x  b cos y a cos x  b sin y  c sin x  d cos y c cos x  d sin y C ad bc Câu 2: Tìm họ nghiệm phương trình   4sin x  sin x  bc ad D  2 � x k � 14  k �� A �   � x k � � 10 2 �  x k � 14  k �� B �   � x k � 10 � 2 �  x k � 14  k �� C �  2 � x k � � 10  2 � x k � 14  k �� D �  2 � x k � 10 � Câu 3: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 114 B 124 C 134 D 144 Câu 4: Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách; toa có hành khách hai toa khơng có hành khách A 11 B 16 C 13 D 17 Câu 5: Tìm số nguyên dương n cho C21n 1  2.2.C22n 1  3.22.C23n 1  4.23.C24n 1    n  1 2 n.C22nn11  2019 A 1009 Câu 6: Tính giới hạn lim A 1 a 1 b B 1010 C 1011 D 1012  a  a   a n (với a  1, b  )  b  b   b n B 1 b 1 a C 1 a 1 b D 1 b 1 a Câu 7: Xác định hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện sau (i) f  x  có tập xác định D  �\  4 f  x   �; lim f  x   lim f  x   (ii) lim x �4 x �� x �� A f  x   3x  x  4 3x  B f  x   x4 C f  x    x2  x  4 D f  x   x  3x  x  4 �2 x  x  � x  � x2 f x  Câu 8: Cho hàm số   � 1 x � m  x �2 � � 2 x Tìm m để hàm số cho liên tục điểm x0  A m  Câu 9: Cho hàm số y  A C m   B m  D m  x 1 y Tính tỉ số theo x x x 2 x  x  x  B x  x  x  C 1 x  x  x  D x   x  Câu 10: Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định cịn đỉnh A chạy đường tròn  O; R  Tìm quỹ tích trọng tâm G ABC � � O '; R �là ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  A Đường tròn � � � � � O '; R �là ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  B Đường tròn � � � � � O '; R �là ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  C Đường tròn � � � D Đường tròn  O ';3R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  Câu 11: Đây đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  x  B y  x  3x  C y   x  3x  x  D y  x  x  x  Câu 12: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  3x  x  2018 A  �; 3 ,  3;1 B  �; 3 ,  1; � C  1; � ,  3;1 D  �;1 ,  1; � Câu 13: Cho hàm số y  cos x  sin x tan x  2017 Mệnh đề sau đúng? �  � A Hàm khoảng � ; � � 2� �  � B Hàm nghịch biến khoảng � ; � � 2� �  � C Hàm đồng biến khoảng � ; � � 2� �� 0; � D Hàm đồng biến khoảng � � 2� Câu 14: Hàm số y  3x  x  24 x  48 x  đạt cực đại điểm đây? A x0  B x0  Câu 15: Tìm giá trị m để hàm số C x0  2 D x0  1 y   x  m   3x để hàm số cực tiểu điểm x0 A m  B m  1 C m  Câu 16: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   D m �� x 1 x2  đoạn  1; 2 �max f  x   �x� 2;3 A � �min f  x   x� 2;3 � � f  x  �xmax � 2;3 B � �min f  x   �x� 2;3 �max f  x   �x� 2;3 C � f  x  �xmin �� 2;3 �max f  x   �x� 2;3 D � �min f  x    x� 2;3 � Câu 17: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  m có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120� A m  3 C m  B m   3 Câu 18: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D m   x 1 x2  C 3 3 D 3 Câu 19: Tìm m để hàm số y  mx  x  x  8m cắt trục hoành điểm phân biệt 1 A   m  �1  m � B � � m �0 � �1  �m  � D � � m �0 � 1 C  �m  Câu 20: Một trang chữ sách toán cần diện tích 384 cm Lề trên, lề cm; lề phải, lề trái 2cm Tính kích thước tối ưu cho trang giấy A 50 cm 40 cm B 40 cm 30 cm C 30 cm 20 cm D 20 cm 10 cm 2 Câu 21: Tìm giá trị m để hàm số y  log  m  x  xác định khoảng  2;  A m �2 B m  D m  C  m  Câu 22: Cho  a, b, c �1 thỏa log a b  log a c  2 Tính log a a 3b c A B C � log 5 5 Câu 23: Tính giá trị biểu thức P   log � � 14 43 2018 � A P  52018 D � � � � C P  2018 B P  52018 D P  2018 Câu 24: Cho log 75  a;log8 45  b Tính log 25 135 theo a, b A  15b  2a   4a  3b  B  15b  2a   4a  3b  C  15a  2b   4a  3b  D  15a  2b   4a  3b  Câu 25: Tính tổng nghiệm phương trình log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1  log A x4  x2  C 1 B D Câu 26: Tìm số giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log A    x    �log  10  x B C  D Câu 27: Cho a  b  x  Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x B Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x C Đồ thị hàm số y  a x cắt đồ thị hàm số y  b x D Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x x  phía đồ thị hàm số y  b x  x  Câu 28: Giả sử hàm mức sản xuất hang DVD ngày y  b x m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hang phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên 16 USD lao động 27 USD Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hang sản xuất A 1000 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1550 USD  tan x  tan x dx  e  k Tính giá trị k Câu 29: Giả sử tích phân � e x 3 A 1 B D  C Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x4  x2  x2  x  A F  x   x3 x   xC B F  x   x3 x   xC C F  x   x3 x   xC D F  x    x3 x   xC Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục � thỏa mãn f   x   f  x   cos x Tính tích phân I   �f  x  dx  A I   B I  C I   Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  D I  2   x  ln x ; đường thẳng x  1, x  e trục hoành A 8e3  9e  13 B 8e3  9e  13 C 8e3  9e2  13 D 8e3  9e  13 Câu 33: Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình  H  giới hạn đường y  log x ; x  y   0; y  � � A V   �  log e  ln  1 � � � � � B V   �  log e  ln  1 � � � � � C V   �  log e  ln  1 � � � � � D V   �  log e  ln  1 � � � ln10 Câu 34: Cho số thực a �ln Tính giới hạn L  alim �ln A L  ln ex �e a x 2 dx C L  B L  ln Câu 35: Vận tốc chuyển động v  t   D L  sin   t  (m/s).Tính quãng đường di  2  chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Câu 36: Cho hai số phức z1 z2 Xét cặp số phức sau: (I) z1  z2 z1  z2 (II) z1 z2 z1 z2 (III) z1 z2 z1 z2 Cặp số liên hợp? A Cả (I), (II) (III) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (II) (III) D Chỉ (I) (III) Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  4i  z  4i  10 A Một đường tròn B Một elip C Một hypebol  3i   z  Câu 38: Tìm mơ đun số phức w  b  ci biết số phức   3i  D Một parabol 12   i  1 i nghiệm phương trình z  8bz  64c  A 29 B 29 Câu 39: Tìm mơ đun số phức w  C 29 D 29 z3  z  biết số phức z thỏa mãn điều kiện z2 1  z  z    i    z  z    3i    i A 170 10 B 171 10 C 172 10 D 173 10 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, với SA  a a , SB  2 �  60�và mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K trung BAD điểm AB, BC Tính thể tích V tứ diện K SDC a3 A V  a3 B V  16 a3 C V  a3 D V  32 Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' ; đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, � ACB  30� Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60�và mặt phẳng  A ' BC  vng góc với  ABC  Điểm H cạnh BC cho BC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối lăng trụ A V  4a B V  ABC A ' B ' C ' 19a C V  9a D V  4a 19 Câu 42: Một hình trụ trịn xoay bán kính đáy R, trục O ' O  R Một đoạn thẳng AB  R với A � O  B � O ' Tính góc AB trục hình trụ A 30� B 45� C 60� D 75� Câu 43: Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a A S xq   a2 B S xq   a2 C S xq   a2 3 D S xq   a2 Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Xét hình cầu nhận hai đáy hình trụ hai hình trịn nhỏ đối xứng qua tâm hình câu Gọi V1 ,V2 thể tích hình trụ hình cầu Tính tỉ số A 2 B V1 V2 C Câu 45: Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần cịn lại bìa để D khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình vẽ bên) Cho chiều cao khối chóp tứ giác A x  Tính giá trị x B x  C x  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D x   P  : x  y  z  12  hai điểm A  1;1;3 , B  2;1;  Tìm tập hợp tất điểm C � P  cho tam giác ABC có diện tích nhỏ � �x  t � � A �y   � � z   t � � � �x  t � � B �y   � � z   t � � � �x  2t � � C �y   � � z   t � � � �x  2t � � D �y   � � z   t � � Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho hình vng ABCD có đỉnh C  1; 1; 2  đường chéo BD : x 1 y 1 z 1   Tìm tọa độ đỉnh A, B, D biết điểm B có hồnh độ dương 1 A A  1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  7; 1;1 B A  1; 2;3 , B  3;0;0  , D  7; 1;1 C A  1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  9;3; 3  D A  1; 2;3 , B  3;0;0  , D  1;1; 1 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z   điểm 2 A  1; 2;7  , B  1;5;  , C  3; 2;  Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA2  MB  MC đạt giá trị lớn A M  1; 4;0  B M  1;3; 2  C M  1;3; 2  D M  5; 6;  5� � 5� � 1; 2; � , B� 4; 2; � Tìm tọa độ điểm M Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A � 2� � 2� � mặt phẳng  Oxy  cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ �5 � A M � ;0;0 � �2 � �5 �  ;0;0 � B M � �2 � �1 � C M � ;0;0 � �2 � �1 �  ;0;0 � D M � �2 � 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Tìm điểm A thuộc mặt cầu cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  : x  y  z   lớn �7 � B A � ;  ;  � �3 3 � A A  1;1; 6  C A  3;0;0  D A  0;3;0  Đáp án 1-A 11-A 21-A 31-B 41-C 2-C 12-B 22-D 32-D 42-A 3-D 13-A 23-C 33-A 43-C 4-B 14-A 24-B 34-C 44-D 5-A 15-B 25-A 35-D 45-B 6-B 16-C 26-D 36-A 46-B 7-A 17-D 27-A 37-B 47-D 8-C 18-D 28-B 38-C 48-C 9-C 19-B 29-B 39-A 49-A 10-A 20-C 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đặt f  x; y   af1  bf với f1  a sin x  b cos y a cos x  b sin y ; f  a sin x  b cos y a cos x  b sin y 2 2 Ta có c  d  c  sin x  cos x   d  sin y  cos y  Do  O; R  cd � sin x cos x f1  �  �c sin x  d cos2 y    c cos2 x  d sin y  � �� c sin x  d cos y c cos x  d sin � � y� � � � sin x cos x � �� c sin x  d cos y  c cos x  d sin y 2 2 � � c sin x  d cos y c cos x  d sin y � �  f1 cd ab Tương tự f � Vậy f  x; y   af1  bf � cd cd Câu 2: Đáp án C Nhận xét cos x  nghiệm phương trình Do đó, nhân hai vế phương trình cho cos x �0 ta  cos x  cos x sin x  sin 3x  12 cos x � 2sin x  cos3 x  3cos x   cos x � 2sin x cos x  cos x � sin x  cos x 2 �  x  k � � � 14 � sin x  sin �  x �� �  k �� 2 �2 � �  x  k � � 10 Câu 3: Đáp án D Xem lơ đất có vị trí gồm vị trí nền,1 vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2!  cách chọn cho người Suy có 4.2  cách chọn Bước nhóm thứ hai chọn vị trí cịn lại cho có cách cách có 3!  cách chọn cho người Suy có 3.6  18 cách chọn Vậy có 8.18  144 cách chọn cho người Câu 4: Đáp án B Mỗi hành khách có cách chọn toa để lên tàu nên số cách hành khách chọn toa để lên tàu 44  256 cách Suy n     256 Gọi A biến cố: “một toa có hành khách; toa có hành khách hai toa khơng có hành khách” Chon hành khách từ hành khách xếp hành khách vừa chọn lên toa tàu có C43  16 cách Xếp hành khách lại lên toa tàu lại có cách Suy n  A   16.3  48 Vậy xác suất biến cố cần tìm P  A   48  256 16 Câu 5: Đáp án A Xét khai triển  1 x n 1  C20n 1  C21n 1 x  C22n 1 x  C23n 1 x  C24n 1 x   C22nn11 x n1 Lấy đạo hàm hai vế ta  2n  1 x 2n  C21n1  x.C22n1  3x 2C23n1  x 3C24n1    2n  1 x nC22nn11 Thay x  2 vào ta 2n   C21n 1  2.2.C22n 1  3.2 C23n 1  4.23 C24n 1    2n  1 22 n C22nn11 Kết hợp với giả thiết toán ta được: 2n   2019 � n  1009 Vậy n  1009 giá trị cần tìm Câu 6: Đáp án B 10 Ta có  a  a   a n   a n 1 1 a  b  b   b n   b n 1 1 b  a  a   a n  b  a n 1 Khi   b  b2   b n  a  b n 1 Do a  1, b  nên lim a n 1  0, lim b n 1  Vậy  a  a   a n  b   b  b   b n  a Câu 7: Đáp án A Lần lượt kiểm tra hàm số ta thấy có hàm số f  x   3x  x  4 thỏa mãn hai điều kiện Câu 8: Đáp án C Ta có lim f  x   lim   x �2 x �2 2x2  x  x2  lim   x   x  3 x �2 x2  lim  x  3  1 x �2 � 1 x � lim f  x   lim � m_  m   f  2 � x �2 x �2 � 2 x� Hàm số cho liên tục điểm x0  lim f  x   lim f  x   f   � m  x �2 x �2  1 � m   4 Câu 9: Đáp án C Ta có y  f  x  x   f  x   x x x  x  x   x  x x  x x  x  x  Câu 10: Đáp án A uur uu r IG  IA � G  V� � A  Gọi I trung điểm BC Khi �I ; � � 3� � � O '; R � Mà A � O; R  nên quỹ tích trọng tâm G ABC đường trịn � ảnh � � đường tròn  O; R  , qua phép vị tự tâm I tỉ số k  Câu 11: Đáp án A 11  Tập xác định D  �  Sự biến thiên: x0 � - Chiều biến thiên y '  2 x  x; y '  � � x2 � Khoảng đồng biến  0;  khoảng nghịch biến  �;  ;  2; � - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x  0; yCT  1 ; đạt cực tiểu x  2, yCD  y  �; lim y  � - Giới hạn xlim �� x �� Chỉ có hàm số đáp án (A) thỏa mã yếu tố đơn điệu, cực trị, giới hạn Câu 12: Đáp án B  Tập xác định D  �  y '  3x  x   x  3 � y' � � x 1 �  Lập bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng  �; 3 ,  1; � Câu 13: Đáp án A Ta có y '  2sin x  2cos x tan x  sin x cos x  2sin x  cos x tan x  tan x  2sin x    cos x  tan x  2sin x  cos x tan x  2sin x  2sin x  �  � Do hàm số cho hàm khoảng � ; � � 2� Câu 14: Đáp án A  y '  12  x  1  x    y '  � x  1; x  �2  Lập bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại điểm x0  Câu 15: Đáp án B  y '   x  m  ; y ''   x  m  12  � � 3m2   �y '    �� � m  1 Hàm số đạt cực tiểu x  � � 6m  � �y ''    Câu 16: Đáp án C  Ta có f '  x   x 1 x  1 x   f ' x  � x   f  1  0; f  1  2; f    f  x   x  ; f  x   x  1 Vậy xmax x� 2;3 � 2;3 Câu 17: Đáp án D  Ta có y '  x  4mx; y '  � x  x  m    Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị � phương trình x  x  m   có ba nghiệm phân biệt � m  Khi phương trình y '  có ba nghiệm là: x0 � � x   m � � x  m �      Gọi A  0; m  m  , B   m ; m , C uuu r uuur Ta có AB   m ; m , AC     m ; m2 m ; m điểm cực trị  Vì A �Ox , B C hai điểm đối xứng qua Oy nên ABC cân A Như ) góc 120�chính A uuu r uuur AB AC m  m4  r uuur   � Ta có cos A   � uuu 2 m m AB AC  � 3m  m  � 3m3   � m   3 Câu 18: Đáp án D  lim y  � � �x �2 có hai tiệm cận đứng x  2; x  2 � lim y  � � �x �2 13  lim y  � �x �� có hai tiệm cận ngang y  1; y  1 � lim y  1 � �x �� Câu 19: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành là: mx  x  x  8m  �  m  2 � mx   2m  1 x  4m � � � x  2 � �� �f  x   mx   2m  1 x  4m  u cầu tốn � phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 2 m �0 � �1  m � � ��   12m  4m   � � �g 2  12m  �0 � m �0 � �  Câu 20: Đáp án C Gọi x, y  khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước trang giấy x  y4 Theo đề xy  384 � y  384 x Diện tích trang giấy 2304 �384 � S   x    y     x   �  � x   408 x �x � S  600 � x  24 Suy y  16 Lập bảng biến thiên dễ dàng suy x�min  0; � Do x   30 cm y   20 cm kích thước tối ưu cho trang giấy Câu 21: Đáp án A 2 Hàm số xác định � m  x  �  m  x  m Để hàm số xác định khoảng  2;  phải có � m�۳ 2 m m Câu 22: Đáp án D 1 Ta có log a a b c   log a b  log a c   2.3   2   2 Câu 23: Đáp án C 14  Ta có 14 43 5 2018 2018 5 5  2018  52018 Khi log 14 43 2018 � log 5 Vậy P   log � � 14 43 2018 � � � 2018 � � Câu 24: Đáp án B Sử dụng công thức đổi số log 25 135  3log 25 135  Ta có a  log 75  3 � log �   3log 3  �1  � 1 2 � log � 1 log 75   log  log 3 2 Suy 2log  log  2a (2) 1 Lại có b  log 45  log 45   log  log  3 Suy log  log  3b (3) Giải hệ gồm (2) (3) ta log  Thay vào (1) ta thu P  4a  3b 6b  2a ;log  3  15b  2a   4a  3b  Câu 25: Đáp án A Ta có log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1 � log  x  x  1  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1 � log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1 � log  x  x  1  � x  x   � x  x  � x  0; x  � Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 26: Đáp án D Điều kiện  �x �10 Bất phương trình cho tương đương với: 15 log 3x   �log 2۳  10 x 3x    � x   10  x �8 � x   �4  3x  1  10  x  10 x  3x  1  10  x    10  x  �64 �x  23 � 16  x  1  10  x  � x  23  � 49 x  418� x 369�� 369 49 x 7,5 Mà x �� nên x � 1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có giá trị nguyên x Câu 27: Đáp án A Do a  b  x  nên a x  b x Vậy đồ thị hàm số y  a x phía đồ thị hàm số y  bx Câu 28: Đáp án B Gọi C chi phí ngày Khi C  16m  27n (USD) Do hàm sản xuất phải đạt tiêu 40 sản phẩm ngày nên m b �۳۳ 40 m2n 403 n 403 m2 Biểu thức biểu diễn mối liên hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh C �16m  27.403 m2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có C �16m  27.403 27.403  m  m  �1440 m2 m2 � 27.403 m  � m  60 � � m2 � Vậy C  1400 (USD) � (có 60 nhân viên lao động � n �18 403 � � n � � m2 xấp xỉ 18 người) Câu 29: Đáp án B Ta có I    3 3  tan x  tan x  e x dx  � Trong J    3 3 tan x.e  x dx; K  � e  x tan xdx  � e � x tan xdx 16  e � 3 x tan xdx  J  K Ta tính tích phân K phương pháp tích phân phần � du    tan x  dx u  tan x � � �� Đặt � dv  e  x dx � v  e  x �  x Khi K  e tan x e    3 e dx  J  e � x  3   e   tan x  dx � x 3  e x 3 3  J  e   J Vậy I  e   e  k � k  Câu 30: Đáp án A x  1  x Ta có f  x  dx   � �x  x  2 2 dx  �  x  x  1 dx  x3 x   xC Câu 31: Đáp án B  �f   x  dx Xét tích phân J    Đặt x  t � dx  dt Đổi cận x       �t  ;x  �t   2 2 Khi I    � cos xdx  �f   x   f  x  � �dx  J  � �f  t  dt  J � 3I  J  I  �      Vậy I  Câu 32: Đáp án D 1; e � Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Do f  x   0, x �� � � nên S  e2 e2 1  x  1 ln xdx �f  x  dx  � � du  dx u  ln x � � � � x �� Đặt � dv  x  dx � � v x xx �   17  �2 x � Khi S  � �  1� �x ln x � � e2 e2 �2 x � 8e3  9e  13 � dx  � �  1� � � � Câu 33: Đáp án A Ta có x  y   � y   x Giao điểm đồ thị hàm số y  log x với đường thẳng y   x y   2;1 ,  1;0  � � log xdx    x  dx � V1  V2 Khi V   � � � � � 2 1 log xdx   log e � ln xdx   log e  2ln  1 Trong V1   � V2   �   x  dx  2  � � Vậy V   �  log e  ln  1 � � � Câu 34: Đáp án C ln10 Đặt I a  ex �e a x 2 dx Đặt t  e x  � t  e x  � 3t dt  e x dx Đổi cận x  a � t  e a  1; x  ln10 � t  2 3t dt I   �tdt  t Khi � t a a e 1 e 1  a e 1 � 3� a  e   �  � 2� � Vậy lim I a   x �ln 2 Câu 35: Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển 1,5 �1 sin   t  � �1 �  dt  t  cos  t   �0,34 (m)   � � � � � 2  � � 2  4  �0 � 1,5 S Câu 36: Đáp án A Ta có  z1  z2  z1  z2  z1  z2 18  z1 z2  z1.z2  z1.z2  z1 z2  z1.z2 Câu 37: Đáp án B Đặt z  x  yi với x, y �� Từ giả thiết tốn ta có x  yi  4i  x  yi  4i  10 � x   y   i  x   y   i  10 � x   y    x   y    10 2 Gọi F1  0; 4  , F  0;  Khi MF1  MF2  10 Vậy tập hợp điểm M cần tìm elip nhận F1 F2  làm tiêu cự, trục lớn 10 Elip có phương trình x2 y2  1 25 Câu 38: Đáp án C     �1  3   3i  3.3i  3i  8 � � � Ta có �1    3i  3.3i  3i  8 � �   i   2i �   3i  Do x    3i  12   i   8    i   6  i    8   2i   8  i    2i    16i i Theo giả thiết ta có   16i   8b   16i   64c  �   i   b   2i   c  �  2b   i  b  c   2b   b  2 � � �� �� bc3 c5 � � Vậy w   2   52  29 Câu 39: Đáp án A Gọi z  a  bi với a, b ��     Khi phương trình z  z   i   z  z   3i    i trở thành: 19 2a   i   2b   3i    i �  2a  4b    2a  6b  i   i � a � 2a  4b  � 1 � �� �z  i Do đó: � 2a  6b  1 � 2 � b � 1 z3  z  1 Ta có: w  Thay z   i vào ta được:  z 2 z 1 z 1 w 1 1 1 13  i   i   i 2 �1 � 2  i  10 10  i  � � �2 � 2 13 � � � 170 Suy w  �  � � � � 10 � � 10 � 10 � Câu 40: Đáp án D a a Từ giả thiết ta có AB  a; SA  ; SB  2 ASB vuông S � SH  AB � SAH Gọi M trung điểm AH SM  AB Do  SAB    ABCD  nên SM   ABCD  a3 Vậy V  SM S KCD  32 Câu 41: Đáp án C Áp dụng định lí cơsin cho AHC ta dễ dàng tính AH  a �  A ' BC    ABC  �  A ' AH    ABC  Do � � �A ' H   A ' BC  � A ' AH  � A ' H   ABC  � � A ' AH  60� Do AA ' H vuông H nên A ' H  d  A '  ABC    AH tan 60� a 9a Vậy V  S ABC d  A '  ABC    3a.a 3.sin 30� a  Câu 42: Đáp án A 20 Kẻ đường sinh B ' B Khi B ' B  O ' O  R AB R AB ' B    �   30� Ta có tan   tan � B'B R Câu 43: Đáp án C Kẻ SO   ABC  , SH  BC � OH  BC Ta có OA  2 a a AH   3 S xq   OA.SA   a  a2 a  3 Câu 44: Đáp án D �a �  � �.a V1 �2 �  Ta có V  �a � � � �2 � Câu 45: Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh đáy Khi h  SO  SM  OM 2 �5  x � x  �   25  10 x   2x � �2 � 5 �  2x  �  2x  � x  2 2 Theo đề h  Câu 46: Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: y  x  z  12 nên tọa độ điểm C  a; 2a  2b; b  uuur uuur Ta có AB   1;0;1 , AC   a  1; 2a  2b  13; v   uuu r uuur � AB Suy � � , AC �  2a  2b  13; b  a  2;13  2a  2b  Do S ABC  uuur uuur � AB, AC �  � � 2  2a  2b  13   b  a     13  2a  2b  Đặt t  a  b S 2ABC   2t  13   t     13  2t   9t  100t  342 2 2 50 � 578 578 � � 30t  � � � 9 � 21 2 Dấu “=” xảy t  Do S ABC  50 50 50 17 t  Vì b  a  9 50 � � a;  ; a  � Suy C � � � � �x  t � �  t �� Vậy tập hợp điểm C đường thẳng có phương trình �y   � � z   t � � Câu 47: Đáp án D Gọi I tâm hình vng I hình chiếu C lên BD uur Ta có: I  1  4t ;1  t; 1  t  nên CI   4t  2;  t ; t  1 uuu ruuur Vì CI  BD nên CI u BD  �  4t      t   t   � t  �1 1� 1; ;  � , CI  Do đó: I � � 2� I trung điểm AC � A  1; 2;3 Tọa độ điểm B  1  4t ;1  t ; 1  t  với t  Ta có IB  IC nên  2  4t  2 t0 � �1 � �1 �  �  t � �  t � � t  t  � � t 1 �2 � �2 � � Tọa độ điểm B  3;0;0  Suy D  1;1; 1 Câu 48: Đáp án C M �d � M  2t  1; t  4; 2t  MA2  MB  MC  9t  18t  12  21   t  1 �21 Dấu “=” xảy t  1 2 Vậy max  MA  MB  MC  M  1;3; 2  Câu 49: Đáp án A 22 �5 � ; AB  Gọi I trung điểm AB � I � ;0; � �2 � 2 � 5� � � 25 M thuộc mặt cầu  S  : �x  � y  �z  � � 2� � 2� �z  � 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ � � � � � 25 �x  � y  �z  � � � 2� � 2� � Hạ MH  AB; HK   Oxy  AB / /  Oxy  � HK  d  AB,  Oxy   không đổi mà MH �HK nên S ABM nhỏ � MH nhỏ � M nằm đường thẳng  hình chiếu vng góc AB lên mặt phẳng  Oxy  Mặt khác  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  nên M � �5 � Vậy M � ;0;0 � �2 � Câu 50: Đáp án B Cách 1: Ta có  S  :  x  1  y   z  1  có tâm I  1; 0; 1 , bán kính R  r  P  : x  y  z   có vecto pháp tuyến n   2; 2;1 2 Gọi d đường thẳng qua tâm I  1;0; 1 vng góc với  P  Suy d có phương trình �x   2t � �y  2t �z  1  t � Tọa độ giao điểm A d với mặt cầu  S  có phương trình là:  2t  2 �7 � � � , A2 �  ; ; �   2t   t  � t  � Suy A1 � ;  ;  � �3 3 � � 3 � Dễ dàng tính d  A1 ,  P    13  d  A2 ,  P    3 �7 � Vậy tọa độ điểm A cần tìm A � ;  ;  � �3 3 � Cách 2: 23 Giả sử điểm A  x0 ; y0 ; z0  � S  �  x0  1  y02   z0  1  d  A,  P     2 x0  y0  z0   x0  1  y0   z0  1   x0  1  y0   z0  1 �  3 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: 2  x0  1  y0   z0  1 � �  9.4  �x0  1  y02   z0  1 � � 13 Suy d  A,  P   � 2 � x0  1  y02   z0  1   � Dấu “=” xảy � �x  y z 1   � �2 2 Giải hệ phương trình ta tìm x  , y   , z   3 Vậy max d  A,  P    13 �7 � A � ;  ;  � �3 3 � 24 ... phải có � m�۳ 2 m m Câu 22: Đáp án D 1 Ta có log a a b c   log a b  log a c   2.3   2   2 Câu 23: Đáp án C 14  Ta có 14 43 5 2018 2018 5 5  2018  5? ?2018 Khi log 14 43 2018. .. 20-C 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đặt f  x; y   af1  bf với f1  a sin x  b cos y a cos x  b sin y ; f  a sin x  b cos y a cos x  b sin y 2 2 Ta có c  d  c  sin... lơ đất có vị trí gồm vị trí nền,1 vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2!  cách chọn cho người Suy có 4.2  cách chọn Bước nhóm thứ hai chọn vị trí cịn lại cho có cách